擴散聲場作用下C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的全頻段響應(yīng)分析

張永杰，陳利斌，張菩仁，王 喆

（1. 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076； 2. 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094）

0 引言

航天器在飛行過程中會受到嚴酷的噪聲載荷作用[1-2]，其主要來源包括發(fā)動機的噴流噪聲和湍流邊界層引起的脈動壓力噪聲。前者主要在發(fā)射和起飛階段產(chǎn)生，后者則是再入、巡航階段最重要的噪聲來源。噪聲載荷會引起結(jié)構(gòu)振動和交變應(yīng)力，不僅會影響航天器重要儀器設(shè)備的正常工作，而且會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞[3]。新一代航天器中大量采用復(fù)合材料，使得聲致振動頻帶寬（10 Hz～10 kHz）、量級大，因此，進行大量級、寬頻帶噪聲載荷作用下的結(jié)構(gòu)全頻段應(yīng)力場分析，并通過結(jié)構(gòu)設(shè)計加以控制具有非常重要的意義。

聲振響應(yīng)計算方法主要有邊界元法、有限元法、統(tǒng)計能量法以及混合模型法等。用有限元法和邊界元法進行時域分析可得到結(jié)構(gòu)具體位置的位移、速度、加速度以及應(yīng)力等動態(tài)響應(yīng)結(jié)果。但航天器所經(jīng)歷的聲振環(huán)境覆蓋整個高中低的全頻段，使用有限元法和邊界元法進行計算時，一方面模型的單元數(shù)量會隨著頻率的增大而急劇增加，導(dǎo)致計算成本過高；另一方面有限元法和邊界元法是基于結(jié)構(gòu)的確定性物理參數(shù)，而實際工程結(jié)構(gòu)的真實參數(shù)與其名義參數(shù)有所不同，且高頻振動時結(jié)構(gòu)對于物理參數(shù)微小的變化都非常敏感，會導(dǎo)致計算結(jié)果與真實響應(yīng)結(jié)果間存在較大的偏差。因此，有限元法和邊界元法并不完全適用于全頻段的聲振響應(yīng)分析[4]。統(tǒng)計能量法（SEA）主要用來預(yù)測噪聲激勵下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)及內(nèi)部噪聲情況，彌補了有限元法在聲振響應(yīng)分析領(lǐng)域的不足，主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的高頻段分析[5-6]。為了進行全頻段的聲振響應(yīng)分析，混合模型方法的研究逐漸興起[7-8]，其中有限元-統(tǒng)計能量混合模型法（hybrid FE-SEA method）與其他方法相比具有更廣泛的工程適用性和發(fā)展前景，已成為聲振分析的一種有力工具[4,9-10]。

統(tǒng)計能量分析中的變量是子系統(tǒng)的振動能量，主要依賴于子系統(tǒng)的振動速度均方根值，因此，使用有限元-統(tǒng)計能量混合模型進行聲振響應(yīng)分析，主要是計算結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)[9-12]，關(guān)于聲振的應(yīng)力場分析研究較少。而復(fù)合材料與各向同性材料的力學本構(gòu)關(guān)系不同，其聲振應(yīng)力場分析頗為復(fù)雜。這些均給通過聲振應(yīng)力場進行航天器疲勞分析的研究帶來困難。

本文著眼于擴散聲場作用下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的全頻段應(yīng)力場分析，在混響室內(nèi)進行自由狀態(tài)下的C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的噪聲試驗；建立擴散聲場與正交各向異性復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)相互作用的有限元-統(tǒng)計能量（FE-SEA）混合模型；基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)力場分布結(jié)果并進行分析。

1 模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法

在模態(tài)空間中，結(jié)構(gòu)的位移可由模態(tài)振型及模態(tài)坐標的線性組合表示為[13]

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；q為模態(tài)坐標；為模態(tài)振型。

根據(jù)模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論，隨機載荷下的模態(tài)響應(yīng)可以模態(tài)互譜矩陣Sqq表示為[13]

式中E代表平均。若考慮n個模態(tài)，則Sqq(ω)為n×n階矩陣。

假設(shè)在有限元某節(jié)點i上，力和應(yīng)力等響應(yīng)量的個數(shù)為m，則它們的均方值響應(yīng)為

式中pi表示節(jié)點i上的模態(tài)坐標矩陣，為k×m階矩陣。

如果求得有限元模型中某節(jié)點的模態(tài)應(yīng)力矢量為

則Von Mises應(yīng)力的RMS值為

式中：trace表示矩陣的跡，定義為矩陣對角線上的元素之和；對稱矩陣A的定義為

式中sym表示A的對稱元素。

2 混響室噪聲試驗

整個噪聲試驗系統(tǒng)由混響室、氣源、聲源、聲譜控制、聲測量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)測量6個主要子系統(tǒng)組成。試件為厚度1.5 mm的C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)，長380 mm、寬260 mm，通過橡皮繩懸吊在70 m3混響室內(nèi)，模擬自由邊界條件。C/SiC復(fù)合材料為正交各向異性材料，其力學性能參數(shù)如表1所示。

表1 C/SiC 復(fù)合材料力學性能參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the C/SiC composites

在復(fù)合材料平板上布置3個振動傳感器進行平板的聲振加速度響應(yīng)測量，以平板的幾何中心為原點，3個加速度測點的坐標分別為(40, 95)、(-40,-95)和(45, -95)，單位mm。在平板的附近和周圍布置傳聲器，進行聲場測量。試驗設(shè)備及測點位置如圖1所示。混響室噪聲試驗中加載的總聲壓級為140 dB，在聲載荷以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)穩(wěn)定后，測量混響室內(nèi)擴散聲場以及C/SiC復(fù)合材料薄板上的振動加速度響應(yīng)?；祉懯覂?nèi)傳聲器獲取的聲譜如圖2所示。

圖1 C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的混響室噪聲試驗Fig.1 Experiment of C/SiC composite thin plate structure in the reverberant chamber

圖2 140 dB噪聲載荷下聲場測點聲譜Fig.2 The sound spectrum of the diffusive sound field (SPL=140 dB)

3 FE-SEA混合模型

使用正交各向異性材料本構(gòu)關(guān)系，建立1.5 mm厚C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型并求解模態(tài)。模態(tài)頻率的試驗結(jié)果與計算結(jié)果如表2所示，各階模態(tài)振型的試驗與計算結(jié)果較為吻合，表明該有限元模型在低頻段是準確的。

表2 自由狀態(tài)模態(tài)頻率試驗與計算結(jié)果對比Table 2 Comparison between the tested and calculated modal frequencies under free boundary conditions

對混響室內(nèi)3個傳聲器獲取的聲譜求平均，作為聲載荷（如圖3所示）。在VA One軟件中使用有限元子系統(tǒng)對薄壁結(jié)構(gòu)進行建模，使用半無限流體（SIF）統(tǒng)計能量子系統(tǒng)對聲輻射的空氣進行建模，使用擴散聲場（DAF）進行聲載荷施加。最終建立的擴散聲場環(huán)境下的FE-SEA混合模型如圖4所示。

圖3 擴散聲場載荷Fig.3 Loading of diffusive sound field

圖4 混響室噪聲試驗的FE-SEA混合模型Fig.4 Hybrid FE-SEA model for acoustic test in the reverberant chamber

4 應(yīng)力場及加速度響應(yīng)結(jié)果分析

計算得到薄壁結(jié)構(gòu)8000 Hz以內(nèi)的加速度響應(yīng)均方根分布云圖如圖5所示，可以看出：除了4個尖角位置的響應(yīng)最大外，板的邊沿和中心區(qū)域的振動響應(yīng)也較大，其加速度均方根值在9g～14g之間，其他區(qū)域則在5g～9g之間。計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合。

圖6所示為加速度測點3和對應(yīng)位置的計算功率譜密度的對比曲線，可以看出：在整個分析頻率范圍內(nèi)，2條曲線的變化趨勢以及峰值位置一致，但在100 Hz以下差別較大。這是由于試驗測試中結(jié)構(gòu)懸吊邊界引起結(jié)構(gòu)整體的振動響應(yīng)。

圖7所示為基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法計算的擴散聲場作用下C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場分布云圖。其中Mises應(yīng)力均方根值的最大和最小值分別位于平板的短邊中央和四角。通過圖5與圖7的比較可以看出，擴散聲場作用下的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場分布與加速度場分布規(guī)律并不相同。

圖5 加速度響應(yīng)均方根值分布云圖Fig.5 Cloud map of root mean square value of acceleration response

圖6 加速度響應(yīng)計算與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison between the simulation result and the experimental result of acceleration response

圖7 應(yīng)力場響應(yīng)均方根值分布云圖Fig.7 Root mean square value field of the Von Mises stress

圖8所示為噪聲場聲譜、聲載荷到結(jié)構(gòu)的輸入功率以及結(jié)構(gòu)輻射到空氣中的功率曲線?？梢钥闯觯合鄬τ跀U散聲場載荷，結(jié)構(gòu)吸收的功率在以100 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)有1個峰值，并且在1500 Hz以后吸收聲能較多，在以5000 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)有1個峰值。表明結(jié)構(gòu)在以100 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)吸收功率較多，而輻射功率很小，從而形成響應(yīng)峰值。結(jié)構(gòu)輻射到空氣中的功率在以5000 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)出現(xiàn)了峰值，表明在該頻帶內(nèi)結(jié)構(gòu)不僅能從聲場中吸收大量能量轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的振動能量，而且向空氣中輻射較多聲能量，即該頻帶內(nèi)聲場與結(jié)構(gòu)的波長耦合效應(yīng)最強。

圖8 擴散聲場聲譜、聲載荷到結(jié)構(gòu)的輸入功率以及結(jié)構(gòu)輻射到空氣中的聲功率曲線Fig.8 The sound spectrum of the DAF, the power input of DAF to the structure, and the structure's acoustic radiation to the SIF

式中：B為彎曲剛度，B=Eh3/[12(1-ν2)]，其中，E為彈性模量，h為薄壁厚度，ν為泊松比；ω為圓頻率；ρ為材料密度；fc為臨界頻率。

C/SiC薄壁結(jié)構(gòu)的振動以面內(nèi)彎曲振型為主，將C/SiC薄壁結(jié)構(gòu)的厚度和材料參數(shù)（彈性模量E1和泊松比 ν13）代入式(7)，計算得到臨界頻率為5262 Hz，處于以5000 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)。說明在臨界頻率處，結(jié)構(gòu)振型能夠與聲場發(fā)生很好的耦合，結(jié)構(gòu)不僅能從聲場中吸收大量能量，而且能向空氣中輻射較多聲能。

5 結(jié)束語

本文針對擴散聲場作用下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的全頻段應(yīng)力場分析問題，在混響室內(nèi)進行自由狀態(tài)下的C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的噪聲試驗；建立了擴散聲場與正交各向異性復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)相互作用的有限元-統(tǒng)計能量混合模型；并基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法計算得到了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場分布；通過分析復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲波長與聲波波長之間的關(guān)系，揭示了噪聲載荷與結(jié)構(gòu)的波長耦合效應(yīng)。

研究結(jié)果表明：模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法可用于全頻段聲振應(yīng)力場分析的FE-SEA混合模型中，該模型計算的應(yīng)力場可進一步用于聲疲勞分析。