如何克服初高中函數(shù)銜接延伸問(wèn)題

莫海燕

摘要：函數(shù)是整個(gè)中學(xué)乃至大學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)。函數(shù)的思想貫穿了整個(gè)中學(xué)、大學(xué)，具有極其重要且廣泛的應(yīng)用價(jià)值，函數(shù)具有基礎(chǔ)性特征是毋庸置疑的。本文主要從如何克服一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在初中階段到高中階段的延續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的跨越所產(chǎn)生的問(wèn)題這方面，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談自己的見解！

關(guān)鍵詞：初高中；函數(shù)；銜接

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2019）24-0169-01

1.在函數(shù)定義上的延伸

在初中采用“變量說(shuō)”，在高中采用“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，初中函數(shù)的定義是從（變化關(guān)系）定義的，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，在這個(gè)定義中只提及數(shù)值之間的關(guān)系是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，并沒(méi)有說(shuō)明是一個(gè)什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次是對(duì)x的取值沒(méi)有說(shuō)清楚，按照這個(gè)定義是無(wú)法解釋y=1（x∈R）這樣一個(gè)函數(shù)的，而高中函數(shù)的定義是從（集合、映射的觀點(diǎn)）定義的，設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），其中x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，y的取值范圍叫做值域，顯然，值域的集合B的子集；在初中函數(shù)只要求：（1）了解什么是函數(shù)；（2）會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的解析式；（3）會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用各種函數(shù)；高中函數(shù)特點(diǎn)：（1）深研函數(shù)定義（映射）；（2）熟練掌握各種函數(shù)的運(yùn)用（包括求解析式、定義域、值域以及基本性質(zhì)）；（3）能運(yùn)用函數(shù)的思想解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；（4）加大了函數(shù)與函數(shù)之間的綜合。對(duì)于函數(shù)符號(hào)“y=f（x）”是高中函數(shù)的抽象符號(hào)之一，“y=f（x）”僅為y是x的函數(shù)的數(shù)學(xué)表示，不表示y等于f與x的乘積，f（x）也不一定是解析式，還可以是圖像或圖表。在求解析式中，初中函數(shù)只需掌握待定系數(shù)法，在高中會(huì)有換元法、聯(lián)立方程組等，在題目的設(shè)置中靈活度和難度都會(huì)適當(dāng)增加。

2.在函數(shù)性質(zhì)上的延伸

函數(shù)的基本性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的，故在引入新知識(shí)、新概念時(shí)，需要注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，老師都會(huì)用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入，尋找數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材，全面了解初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的斷裂點(diǎn)，以使備課、講課更加符合學(xué)生實(shí)際，避免讓學(xué)生重復(fù)學(xué)習(xí)初中已講授過(guò)、或者缺乏相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)過(guò)分困難的知識(shí)。初中對(duì)函數(shù)的要求是會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用各種函數(shù)，而高中函數(shù)會(huì)給出明確的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等），譬如在二次函數(shù)中，初中會(huì)要求掌握對(duì)稱軸的求法x=-b2a，題目的設(shè)置都是給出具體函數(shù)的解析式求對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸，但在高中會(huì)換種表達(dá)形式，如（1）已知二次函數(shù)函數(shù)f（x）=2x2-mx+3，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，2]時(shí)是減函數(shù)，則f（1）=？（2）若f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值？同樣是求對(duì)稱軸，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度上就增加了很多個(gè)檔次，需要學(xué)生去理解去轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生的思維要求很高，這也是學(xué)生從初中學(xué)習(xí)到高中學(xué)習(xí)過(guò)渡過(guò)程的難點(diǎn)。

3.在函數(shù)圖象上的延伸

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)函數(shù)圖象的要求不高，學(xué)生感覺(jué)困難，在實(shí)際應(yīng)用上，除了只是單純的函數(shù)與函數(shù)關(guān)系這個(gè)問(wèn)題外，它往往包括初中階段所學(xué)過(guò)的方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題等；而高中對(duì)于函數(shù)的圖象的要求更高，要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中函數(shù)圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換.在高中的學(xué)習(xí)中，因?yàn)槭艿匠踔袑W(xué)習(xí)掌握程度的影響，對(duì)于很大一部分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，圖象這一塊學(xué)習(xí)更是困難重重，特別是二次函數(shù)的圖象，很難熟練畫出對(duì)應(yīng)的圖象，更別說(shuō)通過(guò)函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)作圖，如y=x2的圖象變換成y=x2-2等的圖象，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與函數(shù)圖象相結(jié)合，不熟悉圖象往往導(dǎo)致在“數(shù)形結(jié)合”中失去直觀解題的優(yōu)勢(shì)。

4.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵

許多高一新生認(rèn)為只要課上認(rèn)真聽課，課下多做練習(xí)就足夠了。因而他們?nèi)狈σ韵聨讉€(gè)方面良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一，閱讀和理解的習(xí)慣。缺乏這種習(xí)慣的學(xué)生往往對(duì)課本內(nèi)容比較陌生，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不深刻。第二，練習(xí)和反思的習(xí)慣。有些學(xué)生不愛(ài)做練習(xí)更談不上反思了，還有些學(xué)生練習(xí)做了很多，但缺少反思的習(xí)慣。第三，歸納和總結(jié)的習(xí)慣。很多學(xué)生忙于題海戰(zhàn)術(shù)，不注重類型題的歸納和總結(jié)，學(xué)習(xí)效率低。在眾多研究函數(shù)教學(xué)的說(shuō)明上我們認(rèn)識(shí)到在函數(shù)部分教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重打好基礎(chǔ)，對(duì)概念定義等抽象的理念要多向?qū)W生講授，可以利用配合習(xí)題解答或證明等方式來(lái)讓學(xué)生理解。要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和理解能力，每天布置適量習(xí)題，幫助鞏固知識(shí)點(diǎn)和加深理解。通過(guò)上述論點(diǎn)，我認(rèn)為加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，多關(guān)注學(xué)生，多與學(xué)生交流，多鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)學(xué)生，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)時(shí)間上，向初中教學(xué)延伸，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適時(shí)適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，這樣有助于初中函數(shù)向高中函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)渡。

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