基于GARCH類模型的中國股票市場波動性的VaR研究

薛學學

【摘 要】近幾年我國股票市場經(jīng)歷了大起大落，股市的異常波動與振蕩使人們提高了對市場波動性分析的重視程度，并在相關(guān)研究中發(fā)現(xiàn)了風險問題?；诖?，本文選取了上證指數(shù)從2009年4月1日至2016年3月31日的日收盤價為原數(shù)據(jù)樣本，利用GARCH類模型進行研究分析，分析在該模型下中國股票市場的波動性情況，通過相關(guān)統(tǒng)計分析，了解當前股票市場面臨的風險價值，從而立足于GARCH類模型做出市場VaR分析。

【關(guān)鍵詞】GARCH類模型；中國股票市場；風險價值

股票市場中存在的風險會隨著股市的發(fā)展而變化，雖然國家通過多種監(jiān)管方式遏制風險出現(xiàn)，但出于各類不確定因素的影響，各類風險充滿了不可預見性特點。因此，根據(jù)當前我國股票市場的發(fā)展現(xiàn)狀，明確風險對股價產(chǎn)生的波動，本文基于GARCH類模型，利用風險價值方法衡量股票市場的風險，為各國家股市風險監(jiān)管部門與金融機構(gòu)提供參考依據(jù)。

1.中國股票市場波動性統(tǒng)計分析

一般情況下，我國股票市場價格指數(shù)指的是反映價格水平和價格變化，通過對股市波動性分析，以滬市股票市場上證綜合指數(shù)為案例。選擇了2009年4月1日至2016年3月31日的日收盤價為樣本區(qū)間，并通過這一區(qū)間了解我國股票市場波動情況。

1.1股價總體波動規(guī)律分析

通過對股票市場上證綜指總體波動序列走勢圖進行分析，了解了股市基本波動走勢。序列圖具體如圖（1）所示，縱坐標為該區(qū)間內(nèi)日收盤價，橫坐標為上證指數(shù)，根據(jù)圖（1）取二者對數(shù)。從序列圖中進行研究，發(fā)現(xiàn)上證綜指波動帶有叢聚性特點。較大的波動情況會伴隨大波動，較小的波動也會伴隨小波動，這種波動帶有明顯的持續(xù)性特點。

圖（1） 滬市股票市場上證綜指序列圖

1.2股價波動的描述性統(tǒng)計分析

探究股票市場波動性時，首先對上證綜指做基本的描述性統(tǒng)計分析，了解樣本數(shù)據(jù)特征，針對樣本數(shù)據(jù)的均值、偏度、峰度以及標準差等指標，做出統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算。描述性統(tǒng)計分析結(jié)果如下：（1）樣本數(shù)據(jù)的均值：7.88；（2）樣本數(shù)據(jù)的偏度值：0.69；（3）樣本數(shù)據(jù)的峰度值：3.11；（4）樣本數(shù)據(jù)的標準差：0.2。同時，針對樣本數(shù)據(jù)源，進行正態(tài)性檢驗，統(tǒng)計量計算結(jié)果為137.45。

通過上述股票價格波動的描述性統(tǒng)計分析可知，上證綜指方差較小，說明其波動的離散程度較小；但是其偏度值超過0，峰度值超過3，根據(jù)正態(tài)分布的特點（偏度值為0，峰度值為3），這說明滬市股票市場上證綜指有著尖峰厚尾分布的特點。又因其偏度值大于0，說明分布右偏。不僅如此，由于上證綜指的峰度超過了3，這說明上證綜指有著厚尾性特點；而且按照正態(tài)分布特點和正態(tài)性檢驗結(jié)果顯示：股市上證綜指并不服從正態(tài)分布[1]。

1.3股價波動的平穩(wěn)性分析

股票市場中，金融數(shù)據(jù)時間序列一般情況下并不平穩(wěn)，本文通過對上證綜指樣本數(shù)據(jù)的單位根的檢驗，檢驗結(jié)果見表（1），查看其平穩(wěn)程度。

根據(jù)圖（1）的序列圖選擇模型，模型中沒有常數(shù)項與時間趨勢項，這一模型屬于自回歸模型。對上證綜指樣本數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗時，需要對滯后自回歸模型加以檢驗，從一階到四階分別檢驗，分析檢驗結(jié)果得知，結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，說明股票市場上證綜指確實不平穩(wěn)。

表（1）為ADF單位根檢驗結(jié)果數(shù)據(jù)。

表（1） ADF單位根檢驗結(jié)果

1.4股價波動的異方差性分析

根據(jù)表（1）提供的單位根檢驗結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)之間可能存在異方差性。于是，使用ARCH-LM模型檢查樣本數(shù)據(jù)的異方差情況，使用OLS算法進行股票市場價格指數(shù)預估，通過對該算法的解析，得到以下方程公式：

In index=0.9970In index（-1）（525.1475）

按照ARCH-LM模型檢驗得出的數(shù)據(jù)異方差性，發(fā)現(xiàn)模型統(tǒng)計量中概率為0，無論k為1，還是為5，或者是這一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)字，其伴隨概率都為0。于是得知該模型的檢驗結(jié)果與原有的假設(shè)不符合，說明使用最小二乘法中的殘差序列，可以在模型中發(fā)揮效果，上證綜指擁有異方差性。這一檢驗結(jié)果也能夠說明線性回歸模型不能將股票市場中的上證綜指情況準確的描繪出來，想要研究股票市場上證綜指和股價的波動性，還需要使用特殊式非線性模型[2]。

通過以上分析得知，股票市場上證綜指具有股價波動叢聚性與持續(xù)性，且上證綜指擁有異方差性，GARCH類模型應用下，對數(shù)據(jù)方差建立模型，將時間序列中的不良效應去除，刻畫出上證綜指的波動持續(xù)性。

2.基于GARCH類模型的中國股票市場波動性的VaR實證分析

2.1建立GARCH類模型

建立GARCH類模型時，需要使用兩個GARCH類模型，即GARCH（1，1）和GARCH（2，1）模型。需要對兩個模型分別估計樣本，根據(jù)樣本統(tǒng)計結(jié)果尋找兩個GARCH類模型系數(shù)的統(tǒng)計性檢驗情況，從而發(fā)現(xiàn)這兩種GARCH類模型可以將殘差中的ARCH效應消除。在第二個GARCH類模型中，ARCH（1）項系數(shù)低于0，無法滿足GARCH類模型對該項目系數(shù)的要求，ARCH項系數(shù)必須超過0。于是，選擇GARCH（1，1）模型進行中國股票市場波動性的研究。

分析該GARCH類模型中的均值和方差，得出以下方程：

（1）GARCH類模型的均值方程：

In index=1.0000In index（-1）（25467.37）；

（2）GARCH類模型的方差方程：

ht=1.98×10-6+0.0499+0.9420ht-1（3.9658，9.7276，175.8455）。

應用Eviews軟件可以進行股GARCH（1，1）模型的波動性研究。當數(shù)據(jù)導入后 QUCIK--ESTIMATE EQUATION，輸入log（p） log（p（-1）），Method選項中選ARCH，其余不動（默認garch（1，1））。隨后可以通過Make GARCH Variance Series得到一個條件方差序列，或者通過Conditional SD Graph得到標準偏差，也可以通過Make Residual Series得到序列。

該GARCH類模型的修改擬合度為0.9939。經(jīng)過分析得知，GARCH類模型十分顯著，對于股票市場股價數(shù)據(jù)的擬合具有強有力的說服能力，ARCH（1）項與GARCH（1）模型之間的系數(shù)和小于1，這充分說明了中國股票市場波動的持續(xù)性，也是股票價格波動沖擊持續(xù)一段時間之后，可以隨著時間的推移而消減[3]。

2.2建立TGARCH類模型

除了研究GARCH類模型之外，在對中國股票市場波動性進行風險價值研究時，還需要建立TGARCH模型。針對TGARCH（1，1）建模時，需要以建模為基礎(chǔ)檢驗模型中的ARCH效應情況。經(jīng)過檢驗得知，其檢驗的結(jié)果與原有假設(shè)不符合。于是建立了TGARCH（2，1）模型，再次按照相同的方式估計，發(fā)現(xiàn)TGARCH（2，1）模型可以將殘差中的異方差性消除，說明其檢驗結(jié)果和原假設(shè)相符合，可以將其應用在中國股票市場波動性風險價值研究中。

TGARCH模型檢驗過程中也包含均值方程和殘差方程。具體如下：

（1）TGARCH模型均值方程：

In index=-0.0030+1.0004 In index（-1）（-0.2274）（592.1177）；

（2）TGARCH模型殘差方程：

h1=8.84×10-6-0.0420+0.86644ht-1+0.0316（5.8877）ε2t-1（-2.2358）（6.4301）（64.8657）（2.3898）。

在TGARCH模型中，經(jīng)過方程計算分析得知，殘差方程的系數(shù)大于0，這說明股票市場上證綜指序列中存在明顯的杠桿效應。超過0的為好消息，小于0的為壞消息，其對條件方差也會產(chǎn)生不同影響。利好消息能夠?qū)善笔袌龅纳献C綜指造成0.0798倍沖擊，利空消息可以對股票市場上證綜指造成0.1114倍沖擊，其中的0.1114倍為0.0798和0.0316的倍數(shù)之和。這說明壞消息對股票市場上證綜指的波動沖擊明顯超過了好消息的沖擊。由此可見，通過TGARCH模型的使用，中國股票市場上證綜指波動有著非對稱性特點。

2.3建立EGARCH類模型

為了將統(tǒng)計結(jié)果中的異方差性與顯著性消除，建立EGARCH模型。通過EGARCH模型的均值方程與殘差方程計算，均值方程公式為：

In index=0.0357+0.9954In index（-1）（2.6809）（584.7201）.

EGARCH模型的殘差方程為：

Inht=-0.2124+0.4962Inht-1+0.4920Inht-2+0.1505

（-5.3431）（3.1124）（3.1070）（7.2356）（1.7369）.從EGARCH模型分析結(jié)果，得知γ不等于0，這說明中國股票市場波動性沖擊對股市的影響呈非對稱性特點的。

3.中國股票市場風險情況分析

根據(jù)上文中對中國股票市場波動風險價值的分析，從GARCH-VaR模型角度出發(fā)，了解了當前股票市場的風險現(xiàn)狀。每變動1個點，市值變動量都會發(fā)生變化，從自身總線比較，就會發(fā)現(xiàn)股票價格收益率擁有相同的意義。因此，基于GARCH-VaR模型提取了收益率風險價值值，通過對比后發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)收益率值都在風險價值之上，少數(shù)收益率值處于風險價值外，個數(shù)和進行返回值檢驗的時候，其數(shù)量與失效數(shù)量相似。

對此，以同等股票市場價格，分析股票收益率風險價值值，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果超出上證指數(shù)。收益率風險價值值中包含平均值，同樣概率下股票價格下跌界限的大小可以從風險價值中體現(xiàn)，但是如果數(shù)據(jù)處于風險價值之外，股票價格下跌幅度和頻率無法從中得知。經(jīng)過分析得知，滬市股票價格的波動存在異方差性特點，不管是ADF檢驗還是ARCH檢驗，得到的結(jié)果基本一致。而股票上證綜指時間序列中的數(shù)據(jù)并不穩(wěn)定，通過實際驗證與計算發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)該城市股票市場波動有著叢聚性和持續(xù)性的特點。

于是，建立了GARCH-VaR模型，并發(fā)現(xiàn)GARCH-VaR中的ARCH項與GARCH項系數(shù)之間的總和與1十分接近，為0.9919。這說明，該城市股票市場股票價格的波動沖擊會經(jīng)過一段時間慢慢衰減。這在一定程度上也可以說明我國股票市場一旦出現(xiàn)了波動，其股票價格無法在短時間內(nèi)理解恢復，而是要經(jīng)過一段時間變化，最終恢復。股票市場發(fā)生波動的時候，建議政府有關(guān)部門通過采取有效措施對股票市場予以救治，通過政策的頒布和制度的完善，實現(xiàn)我國股票市場的成熟性發(fā)展，并在潛移默化中提高中國股票市場的自我調(diào)節(jié)能力。

4.總結(jié)

總而言之，分析當前股票市場的股票價格波動情況，發(fā)現(xiàn)其波動具有杠桿效應，本文使用GARCH-VaR模型，對股票市場的波動性進行風險價值分析，從中了解股票價格的利空消息與利好消息，掌握其對股票市場的波動性影響。這一研究與股票投資者心理要求相符合，當股票市場中出現(xiàn)了壞消息，投資者會拋售手中的股票，防止自己遭遇過大經(jīng)濟損失，這一行為勢必引起市場波動，也能反映出股民對風險的承受能力比較低。

【參考文獻】

[1]阿卜杜凱尤木·賽麥提，玉素甫·阿布來提.我國股票價格與匯率波動關(guān)系研究——基于VAR模型的實證分析[J].北京財貿(mào)職業(yè)學院學報，2019，35（02）：21-25.

[2]陳維龍.基于GARCH-VaR模型的創(chuàng)業(yè)板股票投資風險評估和控制研究[J].淮北職業(yè)技術(shù)學院學報，2018，17（06）：83-86.

[3]張馨予，王晴，金子杰，朱家明.VaR模型在股票風險管理中的應用研究[J].高師理科學刊，2018，38（01）：9-12.