道路交通擁擠下的博弈分析

劉秋璠，谷志朋

（長(zhǎng)安大學(xué)，陜西 西安 710064）

前言

交通擁擠是城市發(fā)展所帶來(lái)的必然產(chǎn)物。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的大幅提高，汽車(chē)擁有量也在不斷增加，從而導(dǎo)致交通需求的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)建設(shè)交通基礎(chǔ)設(shè)施的增長(zhǎng)速度，交通供給與交通需求之間始終呈現(xiàn)一種供需不平衡的狀態(tài)[1-2]。中國(guó)交通部指出：由交通擁堵帶來(lái)的直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)2500 億元人民幣。據(jù)《2018 年度中國(guó)城市交通報(bào)告》統(tǒng)計(jì)顯示：近年來(lái)，雖然全國(guó)近90%城市擁堵呈下降或持平趨勢(shì)，但交通擁堵帶來(lái)的環(huán)境、經(jīng)濟(jì)及能源等問(wèn)題依然不容樂(lè)觀。

1 優(yōu)先發(fā)展優(yōu)惠公交

為了提高交通系統(tǒng)的效率，減少交通擁堵，采取優(yōu)先發(fā)展優(yōu)惠公交的策略可從交通源上影響出行行為。基于其是一種政策性的管理，因此政府的角色十分重要。

在優(yōu)惠公交的優(yōu)先發(fā)展中，必然存在公交企業(yè)追求經(jīng)濟(jì)效益最大化與政府期望社會(huì)效益最大化間的博弈，公交企業(yè)追求運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)利益與出行者追求個(gè)人利益間的博弈以及政府期望用最有限的財(cái)政補(bǔ)貼與出行者追求最優(yōu)質(zhì)的服務(wù)水平間的博弈。

1.1 政府與公交企業(yè)間的博弈

前期公交企業(yè)競(jìng)標(biāo)階段。此階段雙方信息是對(duì)稱(chēng)的，政府將根據(jù)運(yùn)營(yíng)公司所提供的信息選擇是否合作，是完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。博弈的關(guān)鍵是企業(yè)所提交的信息真實(shí)與否。其戰(zhàn)略組合下的收益與損失的博弈矩陣如表1。

表1 競(jìng)標(biāo)階段公交企業(yè)與政府間的博弈矩陣

后期政府的監(jiān)管階段。企業(yè)競(jìng)標(biāo)成功后，政府會(huì)對(duì)其所提供的運(yùn)營(yíng)服務(wù)進(jìn)行不定期考核，并給定相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰機(jī)制來(lái)刺激企業(yè)達(dá)到更優(yōu)，它們之間的博弈關(guān)系如圖1。

圖1 競(jìng)標(biāo)成功的企業(yè)與政府之間的博弈樹(shù)

因此，賞罰分明能夠激勵(lì)公交企業(yè)努力提高自身服務(wù)水平，對(duì)企業(yè)和政府自身都有益?？茖W(xué)合理的激勵(lì)機(jī)制是政府追求社會(huì)效益最大化與公交企業(yè)追求經(jīng)濟(jì)效益最大化的關(guān)鍵。

1.2 政府與出行者之間的博弈

表2 政府與出行者之間的博弈矩陣

對(duì)于出行者，他們會(huì)向政府提出建議以便享受既優(yōu)惠服務(wù)質(zhì)量又高的公交服務(wù)。此時(shí)兩者之間的博弈主要體現(xiàn)在政府執(zhí)行力和出行者參與監(jiān)督的積極程度上，其博弈關(guān)系如表2。

1.3 公交企業(yè)與出行者之間的博弈

出行者會(huì)根據(jù)在既定價(jià)格下，相應(yīng)的公交服務(wù)水平能否滿足自身的效用，若選擇公交出行能達(dá)到其支付費(fèi)用（出行時(shí)間、出行費(fèi)用）最小，則會(huì)選擇公交出行，反之則會(huì)選擇其他方式出行。出行者對(duì)公交服務(wù)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)監(jiān)督并提出意見(jiàn)，企業(yè)在接受這些意見(jiàn)后會(huì)根據(jù)出行者的需要改進(jìn)，他們之間的博弈關(guān)系如圖2。

圖2 公交企業(yè)與出行者之間的博弈關(guān)系圖

政府、公交企業(yè)及出行者三者間利益緊密相關(guān)，從兩兩博弈的結(jié)果來(lái)看，公交企業(yè)所提供的信息真實(shí)可靠，企業(yè)自身努力更優(yōu)，政府賞罰分明，執(zhí)行力強(qiáng)以及出行者的監(jiān)督是優(yōu)惠公交運(yùn)營(yíng)中三方互利共贏的關(guān)鍵。只有這樣，政府追求社會(huì)效益最大，公交企業(yè)追求經(jīng)濟(jì)效益最大，乘客期望在支付費(fèi)用最少的情況下獲得最優(yōu)質(zhì)的公交服務(wù)才能成為可能。

2 經(jīng)濟(jì)杠桿策略下的擁擠收費(fèi)

道路擁擠收費(fèi)的本質(zhì)是交通需求管理中的一種經(jīng)濟(jì)手段，通過(guò)對(duì)特定時(shí)段和路段的車(chē)輛實(shí)行收費(fèi)機(jī)制來(lái)限制道路高峰期的車(chē)流密度[4]。從經(jīng)濟(jì)杠桿策略的角度，交通管理者即政府可以通過(guò)收取恰當(dāng)?shù)慕煌〒頂D費(fèi)率來(lái)緩解擁堵。作為理性的出行者，我們?cè)谧非笞陨硇в米畲蠡耐瑫r(shí)都選擇駕車(chē)出行，勢(shì)必會(huì)造成交通的擁堵，從而損失集體福利的最大化，最終也會(huì)導(dǎo)致自身效用的損失。

2.1 出行者之間的博弈

根據(jù)偏好程度不同，將決策主體出行者分為兩大人群：人群A 和人群B。人群A 是嚴(yán)格的汽車(chē)消費(fèi)偏好者，人群B是非嚴(yán)格汽車(chē)消費(fèi)偏好者，每個(gè)群體可供選擇的策略集有兩種：公共交通和私家車(chē)。對(duì)于人群A 來(lái)說(shuō)，汽車(chē)的重要性不可替代，其對(duì)汽車(chē)的偏好遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于公交車(chē)。對(duì)于人群B，公交車(chē)對(duì)汽車(chē)有一定的替代性。

設(shè)嚴(yán)格的汽車(chē)消費(fèi)偏好者數(shù)量為m1，非嚴(yán)格汽車(chē)消費(fèi)偏好者數(shù)量為m2，道路最大容量為nmax，其滿足的條件為：

公式（1）（2）表示單個(gè)群體駕車(chē)出行不會(huì)造成交通擁堵；公式（3）表示當(dāng)兩個(gè)群體同時(shí)駕車(chē)出行時(shí)，將發(fā)生交通擁擠。將每種策略下的每個(gè)群體的支付表示如下：

群體A 和B 都選擇私家車(chē)出行，各自所得效用為（a1,a2）,a1＞a2。A 選擇私家車(chē)，B 選擇公共交通時(shí)雙方支付為（b1，b2），b1＞a1且b2＜a2。A 選擇公共交通，B 選擇私家車(chē)時(shí)雙方支付為（c1，c2），c1＜a1＜b1，c2＞a2＞b2且c2＜b1。A和B 都選擇公共交通出行時(shí)雙方各得支付為 (d1，d2），d1＜d2，d1＜ c1＜a1＜b1且d2＜b2＜a2＜c2。博弈矩陣如下表3：

表3 出行者間的博弈矩陣

2.2 公交企業(yè)與出行者之間的博弈

當(dāng)群體A、B 都選擇私家車(chē)出行時(shí)，A 得到的滿足程度為要大于B；當(dāng)A 選擇私家車(chē)出行，B 選擇公交出行時(shí)，道路不發(fā)生擁堵，所以A 得到的滿足程度達(dá)到最大，B 為公交出行，滿足程度較低；當(dāng)A 選擇公交出行，B 選擇私家車(chē)出行時(shí)，道路不發(fā)生擁堵，但A 是嚴(yán)格的汽車(chē)偏好者，其滿足程度大幅降低，B 的滿足程度達(dá)到最大；當(dāng)A、B 均選擇公交出行時(shí)，公交會(huì)存在一定程度的擁擠，從而降低舒適性大幅降低，此時(shí)A 的滿足程度降為最低。

經(jīng)分析，該博弈是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈下的占優(yōu)均衡博弈，無(wú)論是對(duì)出行人A 還是出行人B 來(lái)說(shuō)，在考慮自身效益最大化上，“私家車(chē)”都是最優(yōu)策略。因此該博弈存在唯一的納什均衡解（私家車(chē)出行，私家車(chē)出行），此時(shí)m1+m2＞nmax，因此決策人若都選擇私家車(chē)出行時(shí)勢(shì)必導(dǎo)致道路交通的擁擠，使得個(gè)人，特別是社會(huì)效益大大減少。要想解決交通擁擠問(wèn)題，就不得不引入交通管理者。

2.3 出行者與政府的博弈

在政府實(shí)施交通擁擠收費(fèi)后，出行者與政府是參與擁擠收費(fèi)博棄的決策主體。出行者是否選擇繼續(xù)駕車(chē)出行主要取決于兩點(diǎn)：出行者的相對(duì)時(shí)間價(jià)值高低及出行者的彈性需求大小。一般情況下，相對(duì)時(shí)間價(jià)值高、彈性需求小的人會(huì)選擇繼續(xù)駕車(chē)出行，而相對(duì)時(shí)間價(jià)值低、彈性需求大的人能夠忍受不駕車(chē)出行。

假設(shè)如下：

（1）私家車(chē)出行所獲得的單位效用。

（2）公共交通出行所獲得的單位效用。

（3）政府每次收取的單位擁擠費(fèi)用。

（4）擁擠收費(fèi)所需的成本（包括：投資費(fèi)、運(yùn)營(yíng)費(fèi)、維修費(fèi)等）。

（5）政府提供的單位補(bǔ)貼費(fèi)用。

其中，a＞b，c＞g 且 a-c＜b+h（駕車(chē)出行所獲得的單位效用小于政府補(bǔ)貼下公交出行所獲得的單位效用）。建立如下表4 的純戰(zhàn)略下的支付矩陣：

表4 出行者與交通管理者的博弈矩陣

2.5 博弈過(guò)程分析

從支付矩陣可以發(fā)現(xiàn)，該博弈模型不是一個(gè)純戰(zhàn)略均衡下的博弈模型，而是一個(gè)混合戰(zhàn)略模型，雙方的利益始終不一致。納什均衡的存在性定理中指出：每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡，所以該博弈存在混合戰(zhàn)略納什均衡[5]。由于每個(gè)參與者在給定的信息情況下以一定的概率選擇行動(dòng)，所以該博弈為完全信息下靜態(tài)博弈中的混合戰(zhàn)略博弈。

假設(shè)x 為政府采取收費(fèi)措施的概率，y 為出行者選擇駕車(chē)出行的概率。A、B 分別代表收費(fèi)和不收費(fèi)下的政府期望收益；C、D 分別代表駕車(chē)出行和公共交通出行下的出行者的期望收益。此時(shí)：

由A=B，得到臨界值y*=g/c，

當(dāng)A＜B 時(shí)，即出行者選擇私車(chē)出行的概率小于g/c，此時(shí)，政府的最優(yōu)策略是不收費(fèi)；

當(dāng)A＞B 時(shí)，即出行者選擇私車(chē)出行的概率大于g/c，此時(shí)，政府的最優(yōu)策略是收費(fèi)。

同理，

2.6 擁擠收費(fèi)下的博弈結(jié)果分析

y*=g/c 是駕車(chē)出行的均衡解，為適當(dāng)減小y*的比例，政府可收取適當(dāng)?shù)膿頂D費(fèi)c，政府收取的擁擠費(fèi)用越高，對(duì)公共交通的補(bǔ)貼越多，私家車(chē)出行的概率就越低。因此對(duì)交通管理者來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)收取適當(dāng)高的擁擠費(fèi)用來(lái)降低私家車(chē)出行量。

3 結(jié)論

全文在基于政策性的交通需求管理上，采取了優(yōu)先發(fā)展和經(jīng)濟(jì)杠桿兩大策略來(lái)緩解交通擁堵。

在優(yōu)先發(fā)展優(yōu)惠公交的策略中，研究了政府、公交企業(yè)及乘車(chē)者間的兩兩博弈， 得出要想公共交通優(yōu)先發(fā)展，減少駕車(chē)出行，將出行結(jié)構(gòu)方式更可能的轉(zhuǎn)向公共交通，不僅需要政府的大力支持，也要公交企業(yè)的努力和乘車(chē)者的積極參與。

在經(jīng)濟(jì)杠桿的策略中，研究了出行者之間、出行者和交通管理者之間的雙重博弈。得出政府可以通過(guò)收取恰當(dāng)?shù)慕煌〒頂D費(fèi)來(lái)降低私家車(chē)出行量。但私家車(chē)出行概率y*應(yīng)該保持在什么水平最優(yōu)，是交通管理者不得不需要考慮的問(wèn)題，若擁擠費(fèi)收取過(guò)高，勢(shì)必會(huì)造成道路資源的浪費(fèi)，使社會(huì)效益大大降低；若擁擠費(fèi)收取不足，則會(huì)造成交通擁堵。如若將征收到的擁擠費(fèi)給予公共交通更多的補(bǔ)貼來(lái)改善公共交通設(shè)施水平和優(yōu)惠公交價(jià)格，則能進(jìn)一步降低公共交通出行者的出行成本，使出行者選擇公共交通獲得的收益更大，吸引私家車(chē)出行者轉(zhuǎn)向選擇公共交通可能性就越大，從而從根本上緩解城市擁堵問(wèn)題。