基于純追蹤模型的算法改進

郭璧璽，杜興樂，陶小松

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

1 前言

智能汽車研究的重要問題之一就是路徑跟蹤問題，路徑跟蹤的實質(zhì)其實指的是智能汽車平穩(wěn)且無誤差的按著上層已規(guī)劃決策好的期望路徑行駛的能力。郭景華[1]等教授較為全面地總結(jié)了目前在路徑跟蹤控制方面的最新研究成果，對其主要方法有：純跟蹤算法、模糊控制方法、滑?？刂品椒?、模型預測控制算法、PID 控制方法、H 魯棒方法等。其中，對于純追蹤算法的研究很早之前就已開始，因簡單易用而得到廣泛應用。純追蹤算法的路徑跟蹤效果好壞主要取決于前視距離選定。

較大的前視距離可能會使車輛沿著期望路徑行走時產(chǎn)生“走捷徑”現(xiàn)象，不能很好地跟蹤整個路徑；較小的前視距離會使可能會使車輛跟蹤會產(chǎn)生振蕩。本文對于前視距離的調(diào)節(jié)綜合考慮車速以及橫向偏差與航向偏差，實現(xiàn)了對前視距離的較好調(diào)節(jié)，對仿真結(jié)果的分析后發(fā)現(xiàn)，此方法提高了智能車的路徑跟蹤效果。

2 二自由度汽車運動學模型

分析中忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，認為汽車車廂只進行與地面平行的平面運動，即忽略汽車豎直方向的位移，并且忽略汽車的俯仰角以及側(cè)傾角，因此，將汽車簡化為線性二自由度的汽車模型[2]。下圖為二自由度汽車的運動學模型。

圖1 車輛運動學模型

對上述車輛運動學模型進行簡單推導后可以得到如下運動學等式：

式中：xr為車輛位置的橫坐標，vr為車輛后軸瞬時速度，θ 為車輛的航向角。

式中：yr為車輛位置的橫坐標，vr為車輛后軸瞬時速度，θ 為車輛的航向角。

式中：φ 為前輪轉(zhuǎn)角，vr為車輛后軸瞬時速度，θ 為車輛的航向角。

3 純跟蹤算法

純跟蹤算法在智能車輛路徑跟蹤控制中的應用已有大量的研究，該算法假設車輛從起始點沿著一條圓弧路到達期望的目標位置，根據(jù)車輛的阿克曼轉(zhuǎn)向定律很容易就得到前輪轉(zhuǎn)向角的控制量[3]。每執(zhí)行一個指令周期后，更新后軸坐標以及前視距離，就可以得到實時的前輪轉(zhuǎn)向角控制量。

圖2 純跟蹤算法

由上述運動學模型，根據(jù)幾何知識，容易推導出：

式中：為車輛航向與前視向量之間的夾角，ld 為前視距離，R 為車輛作圓周運動的轉(zhuǎn)向半徑。

由阿克曼轉(zhuǎn)向定律可知：

式中：δ 為前輪轉(zhuǎn)角，L 為車輛的，R 為車輛作圓周運動的轉(zhuǎn)向半徑。

將公式（4）代入公式（5）之中，可得前輪轉(zhuǎn)角控制量為：

純跟蹤算法研究的重點始終是前視距離的選定[4]，傳統(tǒng)純跟蹤算法的前視距離定一般按如下公式確定：

式中，Lamin 是使得車輛穩(wěn)定跟蹤路徑的最小前視距離，K 為車速的增益，v 是車輛當前行駛速度，|v|c是一個車輛行駛速度界限值。

4 基于模糊控制器對純跟蹤算法的改進

按照公式（7）確定的前視距離，只考慮了車速對前視距離的影響，這明顯是不合理的。當橫向誤差或者航向誤差較小，而車速較高時，由于此時的前視距離過大，會導致下一時刻無人車對路徑的跟蹤誤差大大增加，并且很長時間以后才能將跟蹤誤差減小。所以，引入模糊控制器對公式（7）中的可調(diào)增益K 進行處理，將模糊控制器的輸入設為橫向偏差以及航向偏差，輸出設為前視距離，由此，就可以綜合考慮車速，橫向偏差以及航向偏差給前視距離帶來的影響，得到更合理的前視距離參數(shù)。

將橫向偏差和航向偏差作為模糊控制器的兩個輸入[5]，輸出設為車速的增益K，模糊語言值為：

（1）橫向偏差Ed：{右大，右中，右小，零，左小，左中，左大}={YD,YZ,YX,O,ZX,ZZ,ZD}，根據(jù)實驗結(jié)果，一般將橫向偏差的論域確定為[-15m,15m]。

（2）航向偏差Ec：{右大，右中，右小，零，左小，左中，左大}={RB,RM,RS,Z,LS,LM,LB}，規(guī)定車體航向偏向期望路徑左側(cè)時，航向偏角為正，其論域為[-90°,90°]。

（3）車速的增益K：{很大，大，較大，適中，較小，小，很小}={VB,B,CD,M,CS,S,VS}，根據(jù)對實驗數(shù)據(jù)的計算推導，可以確定車速的增益K 一般為[1,4]。

為了簡化算法，采用標準的三角形隸屬度函數(shù)。確定各變量論域以及隸屬度函數(shù)以后，再確定模糊推理規(guī)則。模糊推理規(guī)則的制定原則為：橫向偏差與航向偏差越大，車速的增益K 就越大，反之則越小。這里共總結(jié)了 49 條模糊推理規(guī)則，制定了模糊推理規(guī)則表，如表 1 所示。

表1 模糊推理規(guī)則表

由模糊推理機制得出的速度增益K 是一個模糊子集，需要進行解模糊化，本文采用重心法進行解模糊化操作。

5 MATLAB 仿真及結(jié)果分析

5.1 直線路徑跟蹤仿真

設定車輛初始位置在（0,0）點處，航向偏角為-45°。傳統(tǒng)算法與改進算法的跟蹤軌跡如圖3（a）所示。橫向偏差隨時間變化曲線如圖3（b）所示。可以看出，傳統(tǒng)算法的最大橫向偏差為1.44m，平均誤差為0.53m，并且誤差處于逐漸減小的振蕩狀態(tài)。改進算法的最大橫向偏差為0.12m，平均偏差為0.013m，并且車輛在第3.5s 進入期望路徑。

圖3 直線路徑跟蹤比較圖

5.2 定曲率路徑跟蹤仿真

圖4 定曲率路徑跟蹤比較圖

設定車輛初始位置在（0,0）點處，航向偏角為-90°。傳統(tǒng)算法與改進算法的跟蹤軌跡如圖4（a）所示。橫向偏差隨時間變化曲線如圖4（b）所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)算法的最大橫向偏差為1m，平均偏差為0.75m，并且車輛在第6s 進入期望路徑。改進算法的最大橫向偏差為1m，平均偏差為0.65m，并且車輛在第4s 進入期望路徑。

6 結(jié)論

以上將橫向偏差與航向偏角作為輸入，應用模糊算法對純追蹤算法公式（7）中的可調(diào)增益K 進行調(diào)節(jié)，從而得到更合理的前視距離，減小了跟蹤誤差，縮短了調(diào)節(jié)時間。對傳統(tǒng)算法和改進算法在兩種道路形狀下仿真的跟蹤效果進行分析比較，可看出改進后的純跟蹤算法能更好地跟蹤路徑，最大跟蹤誤差和全程平均誤差都明顯減小。并且，在跟蹤直線路徑與定曲率路徑時，改進算法的調(diào)節(jié)時間都大大縮減?？梢?，改進后的算法能夠適應實際車輛行駛過程中的動態(tài)要求，有效地提高了路徑的跟蹤效果。