淺談數(shù)學(xué)文化在高中教學(xué)中的滲透

劉穩(wěn)殿

(陜西省白河高級(jí)中學(xué) 725800)

隨著新課程改革的逐漸深入，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，新高考的指引，學(xué)科核心素養(yǎng)的深入人心，數(shù)學(xué)文化滲透在平時(shí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的啟示有著很大的作用.

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)確定課程目標(biāo)為獲得四基(獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))，提高四能(從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，樹立敢質(zhì)疑、善思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.數(shù)學(xué)文化的滲透能滿足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美需要，提高審美水平，也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值等.

一、數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的審美價(jià)值與思考價(jià)值

1.勾股數(shù)的審美

abc345512137242594041116061………………

在學(xué)生學(xué)習(xí)到《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》時(shí)，如果學(xué)生知道常見的勾股數(shù)，那么在解題中就會(huì)比較快捷、簡便.例如已知tanα=3/4，α為第三象限角，那么sinα=____，cosα=____.學(xué)生要是知道以上勾股數(shù)，那么就能很快得出sinα=-4/5，cosα=-3/5 .

如果僅僅給出以上幾組勾股數(shù)，學(xué)生是否能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？這不僅能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)常見的正整數(shù)的認(rèn)識(shí)，也能給學(xué)生提供一個(gè)發(fā)散思維的訓(xùn)練空間，答案可以多種多樣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納法思想.歸納出的結(jié)論為：任給一個(gè)大于等于3的正整數(shù)2n+1(n≥1且n∈N)，那么2n+1，[(2n+1)2-1]÷2，[(2n+1)2+1]÷2可以構(gòu)成一組勾股數(shù).

對(duì)于上式的證明可以作為學(xué)生的選做內(nèi)容，需要學(xué)生有比較強(qiáng)的運(yùn)算功底.

2.式子的審美

(2013年陜西省高考文科數(shù)學(xué)試卷第13題)觀察下列等式(1+1)=2×1

(2+1)(2+2)=22×1×3

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5

……

照此規(guī)律，第n個(gè)等式為____.

本題的目的是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力，屬于簡單題.如果透過本題看以上式子的構(gòu)成，很有規(guī)律，是一種數(shù)學(xué)上的美麗，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力.如果有興趣可以加深鉆研，對(duì)第n個(gè)等式進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，找出數(shù)學(xué)美的關(guān)鍵原因，也未嘗不可.

數(shù)學(xué)文化題不僅在高考中有所體現(xiàn)，在中考中也有所提及，數(shù)學(xué)文化的滲透需要從娃娃抓起.

3.圣經(jīng)數(shù)

153被稱作“圣經(jīng)數(shù)”.這個(gè)美妙的名稱出自圣經(jīng)《新約全書》中約翰福音第21章:耶穌對(duì)他們說:“把剛才打的魚拿幾尾來.”西門·彼得就去把網(wǎng)拉到岸上.那網(wǎng)網(wǎng)滿了大魚，共有一百五十三尾.魚雖這樣多，網(wǎng)卻沒有破.

153=1+2+3+…+17

153=1！+2！+3！+4！+5！

數(shù)字的特征有很多，古人都已經(jīng)探索了一部分，比如親和數(shù)、黑洞數(shù)等，如果在教學(xué)中能把這些數(shù)字特征融入教學(xué)當(dāng)中，也是對(duì)學(xué)生有關(guān)數(shù)論的一個(gè)啟迪和引導(dǎo).

二、數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的文化價(jià)值

我國是有著深厚文化底蘊(yùn)的國家，特別是唐詩宋詞、楹聯(lián)等，這其中不乏數(shù)字詩、數(shù)字楹聯(lián).詩人巧妙地運(yùn)用數(shù)字，進(jìn)行加工，嵌入詩歌，結(jié)構(gòu)精巧，能使詩歌形式奇異，讀起來瑯瑯上口，有獨(dú)特的風(fēng)味.如元徐再思的《雙調(diào) 水仙子 夜雨》：“一聲梧葉一聲秋，一點(diǎn)芭蕉一點(diǎn)愁，三更歸夢(mèng)三更后.落燈花，棋未收，嘆新豐逆旅淹留.枕上十年事，江南二老憂，都到心頭.” 又如清代女詩人何佩玉寫過一首“一”字詩，詩道：“一花一柳一魚磯，一抹斜陽一鳥飛；一山一水中一寺，一林黃葉一僧歸.”描繪出了一幅山林晚景畫.

在教學(xué)當(dāng)中，也可以杜撰或模仿一些有關(guān)數(shù)字的詩歌，讓學(xué)生易讀易記.例如基本不等式應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)可以總結(jié)為“一正二定三相等”；象限角與三角函數(shù)值的正負(fù)可以總結(jié)為“一全二正弦，三切四余弦，以上全為正，余負(fù)不用談”；三角函數(shù)式化簡求值題的解法可將步驟總結(jié)為“負(fù)化正，大化小，化到銳角就行了”.在教學(xué)當(dāng)中，還可以將楚辭的風(fēng)格融入口訣當(dāng)中，例如：兩角和的余弦公式記憶可以簡化為“考加兮，考考減賽賽”；向量加法的三角形法則可簡化為“首尾相連兮，指終點(diǎn)”.教學(xué)中將唐詩宋詞、楚辭等傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課堂，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生從中感悟我國傳統(tǒng)文化的優(yōu)美.

三、數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的滲透

1.數(shù)字的發(fā)展史與復(fù)數(shù)的引入

高中文科數(shù)學(xué)選修1-2(理科數(shù)學(xué)選修2-2)的第三章第一節(jié)講解數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入，教師在上課時(shí)以故事的形式將數(shù)系是如何一步步進(jìn)行擴(kuò)充的講給學(xué)生聽，學(xué)生不僅聽到的是故事，也會(huì)感悟到社會(huì)的發(fā)展，生產(chǎn)力的提高對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的必然性，更會(huì)感嘆人類智慧的偉大，景仰數(shù)學(xué)大家對(duì)社會(huì)及后世所作出的卓越貢獻(xiàn)，從而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情.本章第二節(jié)講到復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)(數(shù)與二維空間的對(duì)應(yīng))，那么學(xué)生學(xué)完本章之后，教師可以激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生探索數(shù)與三維空間乃至多維空間的對(duì)應(yīng)，尋找更廣范圍的數(shù)，尋找他們的意義及運(yùn)算法則、規(guī)律等，也是對(duì)學(xué)生思維的提升.

2.龜兔賽跑悖論與極限思想

高中文科數(shù)學(xué)選修1-1第三章(理科數(shù)學(xué)選修2-2第一章)講解《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》，首先平均變化率是如何逼近為瞬時(shí)變化率的？割線的斜率是如何逼近切線的斜率？學(xué)生不是很好想明白，如果把龜兔賽跑的悖論提前講給學(xué)生，讓學(xué)生提前探索、提前思考相悖的原因及解決方法，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)平均變化率逼近瞬時(shí)變化率，割線斜率逼近切線斜率時(shí)會(huì)相對(duì)容易理解得多.講該故事時(shí)，如果把當(dāng)初悖論的提出、人們的困惑與數(shù)學(xué)家的爭論也講給學(xué)生們聽，學(xué)生會(huì)更為感動(dòng)古人的聰明才智.

我們?cè)诮虒W(xué)當(dāng)中，融入數(shù)學(xué)文化，融入數(shù)學(xué)史，融入數(shù)字詩，融入我國傳統(tǒng)文化……不僅能讓課程更加生動(dòng)有趣，也能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，激起學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生真正地將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際，服務(wù)生活，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是快樂的，教師的教才是幸福的，學(xué)生學(xué)得更高效，教師教得更有效.為了高效課堂、有趣課堂，教師需要在備課上下功夫，不僅要備課上，也要備課外，提升自己的文化修養(yǎng)，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).