推理，賦予數(shù)學思維自然生長的力量

葉青

摘 要：推理是由一個或幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知結論的思維過程。它是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的一種思維方式。如何做到潤物細無聲地培養(yǎng)學生的推理能力，并使之成為學生未來發(fā)展的內(nèi)在思想素養(yǎng)？結合“三角形的認識”闡述了教學實踐中的一些嘗試和思考。

關鍵詞：推理;思維;生長

小學數(shù)學把推理能力作為十大核心素養(yǎng)之一，推理是數(shù)學的基本思維方式，也是學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。小學數(shù)學教學中如何讓學生的思維呈現(xiàn)一種從平面到空間的遞進狀態(tài)，也就是有一種逐漸增加、由小到大的生長呢？我想結合“三角形的面積”一課談談如何在課堂上通過巧妙“設計”，為學生提供更多思維生長的“條件”。

一、提供豐富的推理媒介，促進數(shù)學思維的多維求異

“三角形的面積”教材是借助2個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，推導出面積計算公式。在實際教學中，很多學生的思考切入點卻并非如此。經(jīng)過前測，發(fā)現(xiàn)學生對三角形面積的探索有轉化的想法，但對于轉化的方法卻受到平行四邊形的影響，存在“一個圖形”的思維局限，大多數(shù)學生選擇從一個三角形著手進行轉化（如表）。

由此可見，學生的學習起點并不像教材中呈現(xiàn)的那樣。為此，在三角形面積的探索中，尊重學生的現(xiàn)實起點，放手讓學生自由選擇材料（各類三角形、長方形、平行四邊形），借助已有的學習經(jīng)驗，多角度、多方法研究三角形的面積。小組合作后，學生展示的方法有：

（一）等積轉化法：用1個三角形轉化

對比思考：為什么這個三角形沿高剪不能成功轉化？

學生感悟：沿高剪，剪出2個完全相同的三角形，就可以拼成一個平行四邊形。

（二）倍拼法：用2個完全相同的三角形轉化

觀察思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生感悟：任意2個完全相同的三角形→平行四邊形。

（三）折半法：用1個平行四邊形或長方形轉化

學生總結：任意一個平行四邊形或長方形→2個完全相同的三角形。

課堂的生成讓我驚嘆，也讓我深思：給予學生更廣闊的推理空間，則能使他們善于多方求索，不拘一格，這也是未來創(chuàng)新型人才的必備素養(yǎng)。

二、打通多元的推理途徑，彰顯數(shù)學思維的求異存同

蘇軾在《赤壁賦》中寫道：“蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬;自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也。”他從哲學的角度感慨人生中變與不變的道理。其實，從數(shù)學角度來看，世界上的事物也是千變?nèi)f化的，而變化中蘊含著變與不變的因素。如何從變化中凸顯不變，則是我們解決問題的突破口。

“三角形的面積”探究中，學生借助已有的經(jīng)驗，尋找轉化前后圖形的聯(lián)系，通過等積轉化法探究出三角形面積=底÷2×高;通過倍拼法和折半法推導出三角形面積=底×高÷2。三角形面積計算公式究竟是怎樣的呢？三個問題的拋出，讓思考繼續(xù)深入。

對比觀察，三種不同的轉化方法中，每一步的含義：

（1）“底×高”表示什么？

（2）為什么要“÷2”？

（3）公式中都出現(xiàn)了÷2，含義一樣嗎？

等積轉化法中面積和高始終沒變，底的長度發(fā)生了變化，所以要÷2。倍拼法和折半法的底和高都相等，沒有變化，三角形的面積卻是平行四邊形的一半，所以面積要÷2。

折、剪、拼的變化中，唯一不變的都有“÷2”，借助兩個“÷2”讓學生進一步理解三角形面積計算公式的含義。

作為教師，我們要有敏銳的洞察力，把握數(shù)學中的關鍵點，它能幫助我們突破重點和難點，幫助學生在迷茫中豁然開朗。數(shù)學中的“變與不變”思想就如同哲學含義，只有抓住本質，才可以以不變應萬變，最終得以有效解決問題。

三、創(chuàng)設延展的推理情境，助力數(shù)學思維的獨立創(chuàng)新

當學生推導出三角形面積的計算公式，并理解了平行四邊形與三角形的面積關系后，設計了這一題：已知平行四邊形的面積是100平方厘米，計算不同三角形的面積。

根據(jù)探究所得，三角形的面積是平行四邊形面積的1/2，通過知識遷移發(fā)現(xiàn)：與平行四邊形等底等高的三角形面積是它的一半，等底等高的三角形面積都相等。

同樣是研究平行四邊形和三角形的關系，從全新的視覺引導學生觀察、比較、猜測，進而推理出等底等高平行四邊形與三角形面積之間的關系，為學生的思維打開一片全新的天地。很多學生得出結論后，主動地以平行四邊形的底為底，在一組平行線之間畫出更多等底等高的三角形，思維的創(chuàng)新火花在此刻迸發(fā)，這也是求異思維和集中思維的協(xié)調(diào)。

數(shù)學知識，其實離孩子并不遠，而教師要做的就是洞悉兒童的內(nèi)心世界，給孩子創(chuàng)造理性而又不乏感性的獲取路徑，讓他們能“感受”到數(shù)學的有趣所在。而數(shù)學思維，更應以一種自然生長的狀態(tài)存在，并讓其成為終身的方式，讓它在跳離課堂，跳出學校之后，還能讓學生繼續(xù)保持強烈的學習欲望和優(yōu)化的學習能力，那才真正具有生命力。

參考文獻：

李慶海.例談轉化策略在教學中的體現(xiàn)[J].吉林教育，2015.

編輯 杜元元