極限的幾種求法初探

摘 要：對于極限，無論初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)中都涉及許多重要的概念和方法，極限無論在理論學(xué)習(xí)中還是實際問題學(xué)習(xí)中都占有重要的地位。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會遇到很多概念都是以極限為基礎(chǔ)的，例如函數(shù)的連續(xù)性定義、導(dǎo)數(shù)的定義、定積分的定義、無窮級數(shù)和廣義積分的定義等。極限的求解問題始終困擾著大部分學(xué)生。因此，本文通過大量例題的講解歸納總結(jié)了幾種常用的求極限方法和技術(shù)。希望本文的介紹能幫助學(xué)生解決一些簡單的極限計算問題，通過對本文的學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

關(guān)鍵詞：極限;定義法;四則運(yùn)算法則;兩個重要極限;等價無窮小;函數(shù)的連續(xù)性;定積分定義法;洛必達(dá)法則

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.198

0 引言

學(xué)好極限法對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)幫助巨大，尤其是在實際問題的求解中有很重要的作用。雖然我們從高等數(shù)學(xué)中學(xué)到的計算極限的辦法和技術(shù)有很多。比較常用的極限計算方法包括：用極限的定義法求數(shù)列和函數(shù)的極限，用極限的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的極限，用兩個重要的極限求函數(shù)的極限，用等價的無窮小替換求函數(shù)極限，利用函數(shù)的連續(xù)性來求函數(shù)的極限。用定積分的概念求函數(shù)的極限，用洛必達(dá)法則求函數(shù)的極限。但每種方法都有相應(yīng)的限制條件并不是全能的。因此，在解決一個具體的問題時，我們需要仔細(xì)地研究這個問題，并進(jìn)行全面的考慮。同時，我們還必須注意解決問題的方法和技術(shù)。涉及限制的計算問題很多，技能很強(qiáng)，很難教。本文主要通過例題講解介紹了求極限的一些方法和技術(shù)，這對學(xué)生更好的求極限計算問題有所幫助，希望能幫助學(xué)生解決一些極限計算問題，從而解決學(xué)生在遇到極限求解問題盲目計算的問題。

6 利用定積分求極限

利用定積分的定義和牛頓-萊布尼茨公式求函數(shù)的極限，我們可以求得某些特定的和公式的極限。通常，使用定積分定義方法求極限可以按照以下步驟完成：

（1）將給定的和公式轉(zhuǎn)換成積分和的形式。（2）由變形之和求出可積函數(shù)和積分區(qū)間。（3）將求和公式的極限轉(zhuǎn)化為定積分，然后用牛頓-萊布尼茨公式進(jìn)行計算。

7 利用洛必達(dá)法則求極限

洛比達(dá)法則只直接適用于不定形式等型不定式也可以通過簡單的變換轉(zhuǎn)換成類型或類型限制，然后用洛比達(dá)法則計算。

8 結(jié)束語

在高等數(shù)學(xué)研究中，極限的計算非常重要。雖然通過本文的介紹和學(xué)習(xí)給同學(xué)們總結(jié)了一些極限計算的方法和技術(shù)，但在解決極限相關(guān)問題時，學(xué)生也必須根據(jù)課題的要求進(jìn)行考慮。不同的極限求解問題要采用不同的方法和技術(shù)，不能盲目地使用某一特定方法，必須以滿足相應(yīng)的條件為前提，并通過對具體課題的觀察和仔細(xì)分析，選擇合適的方法也可以多種方法結(jié)合使用。

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作者簡介：黃紹東（1981-），男，蒙古族，遼寧葫蘆島人，本科，講師，從事高等數(shù)學(xué)，工程數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究。