分組巧解題

黃旭軍

老師走進(jìn)教室，“唰唰唰”地在黑板上寫(xiě)下“百僧吃百饅頭”，轉(zhuǎn)身說(shuō)道：“今天我要教給大家的絕招是分組法?！?/p>

“什么是分組法？”同學(xué)們議論紛紛。老師說(shuō)：“在解決問(wèn)題時(shí)，有些數(shù)量是可以按照一定規(guī)律來(lái)分組計(jì)算的。只要看出哪些數(shù)量可以歸到同一組，并計(jì)算出總數(shù)量中包含多少個(gè)這樣的組，就能計(jì)算出每種物品的數(shù)量各是多少了。這就是分組法。在做某些題時(shí)，它比列方程要快捷得多?！?/p>

例1 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一個(gè)人吃3個(gè)，小和尚3個(gè)人吃1個(gè)，大、小和尚各有多少人？

觀察開(kāi)始

已知和尚、饅頭的總數(shù)量，而“大和尚一個(gè)人吃3個(gè)，小和尚3個(gè)人吃1個(gè)”相當(dāng)于“每個(gè)大和尚吃3個(gè)饅頭，每個(gè)小和尚吃1/3個(gè)饅頭”。

常規(guī)思路

我們可以通過(guò)列方程來(lái)解決問(wèn)題。

另辟蹊徑

若沒(méi)學(xué)方程，怎么辦呢？我們可以用分組法解決問(wèn)題。

根據(jù)“大和尚一個(gè)人吃3個(gè)，小和尚3個(gè)人吃1個(gè)”，可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚歸為一個(gè)吃饅頭小組，也就是每組4個(gè)和尚（1大3?。┏?個(gè)饅頭。

100÷（3+1）=25（組）。每組1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;每組3個(gè)小和尚，所以有25×3=75（個(gè)）小和尚。

例2 現(xiàn)有1元、5元、10元人民幣共20張，共130元，其中1元、5元的數(shù)量相等，三種人民幣各有多少?gòu)垼?p>

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觀察開(kāi)始

未知量有3個(gè)，已知人民幣總數(shù)量和總金額，且1元和5元的數(shù)量相等。

常規(guī)思路

設(shè)1元有x張，則5元也有x張，10元有（20-2x）張。

10（20-2x）+5x+1x=130

200-20x+6x=130

14x=70

x=5

所以，1元有5張，5元有5張，10元有20-2x=10（張）。

另辟蹊徑

分組法求解更簡(jiǎn)便。

由于1元、5元的數(shù)量相等，把1張1元和1張5元合成一組，每組是2張，共6元。也就是說(shuō)，一個(gè)6元對(duì)應(yīng)2張，相當(dāng)于每張3元。

這樣一來(lái)，題目就變成了“3元和10元共20張，共130元”。而3元和10元合成組，剛好13元一組，130÷13=10，正好10組，所以3元有10張，10元也有10張。

3元是1元和5元分組得到的，由此可得1元有5張，5元有5張。

列式為：

（5+1）÷2=3（元）

130÷（10+3）=10（組）

10÷2=5（張）

所以，1元有5張，5元有5張，10元有10張。

訓(xùn)練一二一

蜘蛛、蝴蝶共有506條腿，蜘蛛的數(shù)量是蝴蝶的2倍。已知蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿，蜘蛛、蝴蝶各有多少只？（答案見(jiàn)下期）