無患子復葉氣動特性研究

趙洪濤,邵傳平

(中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

樹木作為自然界最常見的植被之一經過數(shù)萬年的進化擁有極其龐大的種群,人類對樹木的研究不僅僅局限在植物學和園林學等,樹木在仿生學及空氣動力學方面的研究中也處于重要的地位。張昊明[1]通過銀杏葉片的形狀制作了仿生天線。Sharif等[2]利用樹葉在風中振動原理制作的一種太陽能發(fā)電板,相比普通發(fā)電板具有更好的適應風力較大的情況。陳志超等[3]基于樹葉仿生學設計了大展弦比機翼,通過有限元驗證仿生機翼符合設計要求。

Vogel[4]對單片樹葉及復葉進行實驗發(fā)現(xiàn)隨著風速增加葉片逐漸形成錐狀。邵傳平等[5]研究構樹葉葉片角在風速小于6 m/s時快速減小。Albayrak等[6]研究發(fā)現(xiàn)形狀是影響樹葉與流體之間相互作用的重要因素。Shao等[7]對鵝掌楸通過在風洞中研究發(fā)現(xiàn)鵝掌楸重構變形主要為飛翼狀及錐狀。

Milne[8]研究發(fā)現(xiàn)樹木風振與風載荷及樹木固有頻率相關。Shao等[9]發(fā)現(xiàn)樹葉振動可由葉柄振動引起,也可由葉片及葉梢上下拍動引起。Vogel[10]對白楊樹葉在風洞中實驗發(fā)現(xiàn)在風速0～30 m/s范圍內白楊樹葉持續(xù)振動且不受到破壞。邵傳平和朱園園[11]研究發(fā)現(xiàn)闊葉樹葉在特定風速下存在振動頻率不同的現(xiàn)象且振動頻率先增后減。

1 實驗材料和方法

實驗所用無患子復葉均采摘自6月中上旬中國計量大學校區(qū)內,且采摘的無患子復葉必須完整無殘缺及黃斑。采摘的無患子復葉放在清水中保鮮,并在2小時內全部用于實驗,每次實驗前重新采摘新鮮無患子復葉。

實驗全部在中國計量大學循環(huán)風洞內進行,風洞可以產生0～22.7 m/s湍流小于0.5%的風場。風洞實驗段長2 m,寬、高各0.6 m,在頂端開有通孔用來固定實驗所用無患子復葉的連接桿連接至位于風洞實驗段上壁的六分量測量天平上,可以實時測量x、y、z三方向力及力矩,實驗所用采樣頻率為50 kHz,采集時間為15.6 s,圖1為復葉在風洞在迎風示意圖。實驗用位于側面及底面的高速攝像機拍攝記錄無患子復葉形態(tài)變化,隨著風速的增加要調整相機位置使拍出來的復葉圖像始終位于圖片中心位置。

圖1 復葉在風洞中懸掛方式Figure 1 Sketch of the Compound Leaves in wind tunnel

無患子復葉由葉片及枝條組成,葉片左右對稱分布無尾葉,相比單片樹葉,其氣動特性受葉片之間集群效應影響更為復雜,但整棵樹多枝葉多復葉粗枝干相比氣動特性較為簡單,且無患子分布廣泛易獲得,是一種理想型研究材料。

2 實驗結果及分析

2.1 無患子復葉形態(tài)分析

對無患子正面迎風進行實驗,無患子復葉出現(xiàn)六種狀態(tài)分別為葉軸大幅彎曲、U型穩(wěn)定、葉軸低頻振動、葉片對合穩(wěn)定、高頻振動及合成卷穩(wěn)定。圖2為有個10葉片的無患子復葉正面迎風的情況,對于其他葉片數(shù)的復葉具有相同的規(guī)律。

如圖2(a),0.7 m/s風速下復葉呈自然下垂狀態(tài)懸掛在風洞中,其中枝條有一定的彎曲,葉片呈現(xiàn)自然伸展狀態(tài)。

如圖2(b),當風速達到1.9 m/s時,葉軸彎曲明顯增大,葉軸由自然下垂狀態(tài)變?yōu)槿~軸大幅彎曲狀態(tài),但復葉整體仍處于靜止狀態(tài),并且葉片由自然伸展狀態(tài)向內靠攏,每對葉片間距逐漸減小,但此時復葉整體仍呈穩(wěn)定狀態(tài)。我們將此種狀態(tài)稱為葉軸大幅彎曲狀態(tài)。

如圖2(c),風速達到4.8 m/s時,復葉葉片依次向內合攏,復葉呈現(xiàn)U型狀態(tài),類似于兩個手掌向上捧舉。

如圖2(d1)和2(d2),當風速達到9.0 m/s時,復葉低振頻、低振幅上下振動,此時最上方一對葉片開始上下振動,其他部分葉片相互對合沒有發(fā)生振動,當枝條開始振動時,往往伴隨著葉片振動。

如圖2(e),當風速為10.4 m/s時,所有葉片向內合攏,每對葉片相對緊貼在一起,類似于兩個手掌對合。復葉呈現(xiàn)葉片對合穩(wěn)定狀態(tài),復葉再次達到平衡。此時狀態(tài)稱為葉片對合穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 復葉正面迎風時隨風速的變化Figure 2 Front surface facing the wind status changes with wind speed

如圖2(f1)與2(f2),當風速達到13.2 m/s時,復葉高頻無規(guī)律振動,同時伴隨著葉片無規(guī)律振動。

如圖2(g),當風速達到17.2 m/s時每對葉片停止振動沿著葉軸方向依次向內對合,上層葉片堆疊在下層葉片之上,復葉呈合成卷穩(wěn)定狀態(tài)。

對無患子復葉反面進行迎風實驗,反面迎風出現(xiàn)正面迎風相同的6種狀態(tài),但反面迎風比正面相比出現(xiàn)振動更少,說明復葉反面迎風比正面迎風更容易處于穩(wěn)定狀態(tài),正面迎風不易保持自身穩(wěn)定。

表1 復葉正反面迎風各狀態(tài)出現(xiàn)概率

Table 1 Probability of front and back compound leaves status %

2.2 復葉彎曲角度分析

為了更好地研究復葉變形情況,如圖1所示我們取代表葉軸彎曲程度的葉軸傾角θ及葉片葉脈與z軸之間的夾角平均值葉片角θ1作為特征角。

如圖3(a)和3(b)分別為某個復葉葉軸傾角θ和葉片角θ1隨風速變化典型情況。當風速為0時,在x-z平面葉軸自然向下θ=7°,葉片大約有-15°的傾角。

圖3 復葉特征角隨風速變化曲線Figure 3 Characteristic angle changed with wind speed

在風速0～7.7 m/s范圍內,葉軸傾角由5°快速線性增加到79°左右,風速在9.0～11.8 m/s范圍內時,由于葉片發(fā)生重構致使葉軸傾角發(fā)生8°左右的減小。

在風速為13.2 m/s時葉軸發(fā)生振動,葉軸傾角出現(xiàn)±5°變化,在風速在14.5～20 m/s范圍內葉軸出現(xiàn)連續(xù)振動,葉軸傾角出現(xiàn)±10°左右的變化,隨著風速的繼續(xù)增加,葉軸傾角最終穩(wěn)定在85°左右。

在風速0～7.7 m/s范圍內葉片傾角由-15°快速增加至100°左右,在風速為9.0 m/s時由于葉片發(fā)生重構,葉片傾角出現(xiàn)小幅下降,在風速10.4～15.9 m/s范圍內,葉片發(fā)生連續(xù)振動,葉片傾角出現(xiàn)±15°左右的大幅變化在風速為17.2 m/s時葉片再次發(fā)生振動,葉片傾角出現(xiàn)±10°左右的變化。

為了更好體現(xiàn)相似關系,現(xiàn)引入雷諾數(shù)Re,其定義如下:

式(1)中,ρ為空氣密度,V為實時風速,L為復葉長度,μ為空氣粘滯系數(shù)。如圖4,為35串無患子復葉葉軸傾角θ隨雷諾數(shù)變化趨勢,隨著雷諾數(shù)增加葉軸傾角θ呈現(xiàn)開口向下拋物線增長模式,且最終葉軸傾角θ穩(wěn)定在80°附近;隨著雷諾數(shù)增加,復葉逐漸呈流線體以保持自身穩(wěn)定,當復葉整體與來方向一致時所受阻力最小。

圖4 葉軸傾角θ與雷諾數(shù)Re變化關系Figure 4 Rachis inclination θ changed with Re

2.3 復葉寬度隨風速變化分析

圖5為無患子復葉橫向寬度示意圖,其寬度隨風速不斷變化,為了體現(xiàn)寬度變化程度引進相對變化數(shù)b=Bv/B,其中Bv是在某風速下復葉串橫向寬度,B為復葉串自然狀態(tài)下寬度。

圖5 復葉寬度Figure 5 Compound leaves width

實驗統(tǒng)計了45串無患子復葉正面迎風特征寬度平均值隨風速變化關系。如圖6,在風速0.7～1.9 m/s范圍內特征寬度保持不變,在風速為3.5 m/s時風將原有彎曲的葉片吹舒展開特征寬度相對變化數(shù)大于1,在風速4.8～10.4 m/s內成線性遞減函數(shù),在風速9 m/s時特征寬度相對變化數(shù)減小了50%,在風速為18.6 m/s時特征寬度出現(xiàn)輕微增長,最終特征寬度相對變化數(shù)穩(wěn)定在0.2附近。

圖6 復葉特征寬度隨風速變化Figure 6 Feature width changed with wind

2.4 葉軸末端位移統(tǒng)計分析

無患子復葉在風洞中受力彎曲,枝條末端會在空間內發(fā)生位移,現(xiàn)將位移s沿受力方向分解為x方向位移、y方向位移與z方向位移,由于不同無患子復葉枝條長度不同,為了更好的研究相似關系,現(xiàn)引入無量綱參數(shù):

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)中,l為復葉葉軸長度。

如圖7為無患子復葉枝條末端沿x方向位移與z方向位移隨雷諾數(shù)Re變化示意圖,隨著雷諾數(shù)的增大x方向位移呈開口向下拋物線形式,z方向位移呈線性增加趨勢。

圖7 x、z方向位移隨雷諾數(shù)Re變化Figure 7 x,z displacement changed with Re

如圖8為10個復葉在x-z平面內,x′、z′隨雷諾數(shù)Re變化趨勢圖。在雷諾數(shù)為0～2.1×105范圍內z′隨x′變化趨勢呈開口向上拋物線形式。

圖8 葉軸末端位移在x-z平面內變化Figure 8 Rachis tail displacement in the x-z plane

圖9為某復葉葉軸末端在空間中移動軌跡圖?？芍?其移動在空間中為螺旋式上升。

圖9 葉軸末端位移在空間變化Figure 9 Rachis tail displacement in the space

3 結 論

在0～22.7 m/s實驗風速范圍內,無患子復葉出現(xiàn)穩(wěn)定振動交替出現(xiàn)的形式,隨著風速的增加,無患子復葉出現(xiàn)四種穩(wěn)定狀態(tài)及兩種振動狀態(tài),對于振動狀態(tài)低頻振動狀態(tài)出現(xiàn)的概率小于高頻振動的概率。其中反面迎風出現(xiàn)振動的概率要小于正面迎風出現(xiàn)振動的概率,說明反面迎風無患子復葉具有更好的穩(wěn)定性。隨著風速增大復葉寬度相對變化數(shù)逐漸減小,最終復葉特征寬度相對變化數(shù)穩(wěn)定在0.2附近。

由于復葉及葉片發(fā)生振動導致葉軸傾角與葉片傾角在一定范圍內波動,葉軸傾角最終穩(wěn)定在80°附近,葉片傾角最終穩(wěn)定在90°附近。隨著雷諾數(shù)增加x方向位移呈開口向下拋物線形式,z方向位移呈線性增加,葉軸末端位移在x-z平面內,呈開口向上拋物線形式,葉軸末端位移在空間范圍內呈現(xiàn)螺旋式上升趨勢。