覆冰導(dǎo)線動態(tài)風(fēng)偏簡化計算方法及影響因素分析

卞 榮，徐 雄，王一楓，樓文娟

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，杭州 310008；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江 紹興 312000；3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058）

0 引言

我國是世界上輸電線路遭受冰凍災(zāi)害最嚴重的地區(qū)之一。 對于輸電線路因覆冰引起的災(zāi)害事故，線路過載、脫冰跳躍、覆冰舞動已有大量學(xué)者進行了研究，但覆冰導(dǎo)線的風(fēng)偏問題卻鮮有研究涉及。導(dǎo)線覆冰之后，一方面所受重力會增加，另一方面迎風(fēng)面積和所受風(fēng)荷載也會相應(yīng)增大，難以直接判斷出覆冰對絕緣子串風(fēng)偏角的影響。

大氣層中的過冷卻水滴在下降過程中接觸到地面附近溫度較低的物體（如鐵塔、導(dǎo)線）時，會凍結(jié)形成覆冰。 文獻[1-2]指出，根據(jù)形成的氣象條件和物理性質(zhì)，覆冰可以分為雨凇、混合淞、霧凇和積雪等多種形式，其中雨凇和混合淞由于密度較大（0.5～0.9 g/cm3）、粘附力強，對輸電導(dǎo)線最為不利；而霧凇、積雪的密度?。?.1～0.5 g/cm3）、粘附力弱，在大風(fēng)作用下容易消散。 對于導(dǎo)線的覆冰形狀，曾黎玉[3]指出導(dǎo)線覆冰往往在迎風(fēng)面上先出現(xiàn)扇形或新月形覆冰，而檔距長、直徑細的導(dǎo)線在不均勻覆冰的扭矩作用下最終易形成圓形或橢圓形覆冰。 肖正直[4]等通過輸電導(dǎo)線的結(jié)冰風(fēng)洞試驗，研究了導(dǎo)線覆冰量及覆冰形狀與風(fēng)速的關(guān)系，隨著風(fēng)速條件的不同，導(dǎo)線的覆冰可能呈新月形（準橢圓形）以及扇形（或D 形）等典型形狀。 此外，不同覆冰形狀的導(dǎo)線氣動力參數(shù)各異且與裸導(dǎo)線截然不同[5]。

可以看出，對于覆冰導(dǎo)線的風(fēng)偏響應(yīng)問題，除了線路本身結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)場特性，還需考慮導(dǎo)線的覆冰形狀、密度、厚度和氣動力參數(shù)，計算工況非常復(fù)雜，需要一種準確、快速的計算方法。 目前國內(nèi)電力行業(yè)標(biāo)準采用單擺模型[6]來計算絕緣子串風(fēng)偏角，該方法形式簡潔、物理含義明確，但并未考慮風(fēng)荷載的脈動效應(yīng)，也沒有考慮導(dǎo)線覆冰的情形。 文獻[7]也指出，當(dāng)線路存在較大的導(dǎo)線支座高差時，單擺模型的計算結(jié)果誤差較大，需要進行高差修正。 基于脈動風(fēng)速模擬和有限元計算的時域分析方法[8]可以獲得較為準確的風(fēng)偏角結(jié)果，但不便于大量的參數(shù)化分析和工程設(shè)計計算。 在此基礎(chǔ)上，樓文娟[9]等提出輸電線路風(fēng)偏響應(yīng)的頻域計算方法，該方法在獲得準確計算結(jié)果的同時擁有更高的計算效率，但仍需要模型建立等較為繁瑣的準備工作。

本文以導(dǎo)線在自重和平均風(fēng)荷載作用下的靜力平衡構(gòu)型和幾何剛度作為初始條件，推導(dǎo)出導(dǎo)線的等效靜力風(fēng)荷載；以單擺模型為基礎(chǔ)并考慮導(dǎo)線覆冰的情形，引入等效靜力風(fēng)荷載和高差修正系數(shù)，提出覆冰條件下輸電線路動態(tài)風(fēng)偏角的簡化計算方法，并結(jié)合某真實線路采用時域法檢驗了該簡化算法的準確性；以圓形覆冰導(dǎo)線為例，考慮不同的覆冰厚度、密度和風(fēng)速，采用動態(tài)風(fēng)偏角的簡化計算方法對該真實線路的覆冰風(fēng)偏響應(yīng)進行參數(shù)化分析，得出風(fēng)偏角隨冰厚、密度和風(fēng)速的變化規(guī)律，為輸電線路的設(shè)計提供了參考。

1 多跨導(dǎo)線的等效靜力風(fēng)荷載

導(dǎo)線雖是一種具有顯著幾何非線性特征的結(jié)構(gòu)，但通常情況下導(dǎo)線高度處的大氣湍流度較小，導(dǎo)線風(fēng)偏響應(yīng)的脈動部分可視為在自重與平均風(fēng)荷載共同作用下的平衡狀態(tài)位置（平均風(fēng)偏狀態(tài)）附近的小位移振動[10]。 其計算模型如圖1 所示，其運動方程可表示為：

圖1 導(dǎo)線計算模型

結(jié)構(gòu)的脈動響應(yīng)分為背景響應(yīng)和共振響應(yīng)兩部分，其中背景響應(yīng)可以看做脈動風(fēng)荷載的準靜力效應(yīng)，而共振響應(yīng)則是脈動風(fēng)荷載中與結(jié)構(gòu)自振頻率接近的部分引起的動力放大作用。 文獻[11]通過有限元計算指出，在我國規(guī)范規(guī)定的設(shè)計風(fēng)速下，導(dǎo)線風(fēng)致響應(yīng)的共振分量因氣動阻尼效應(yīng)而大幅降低，計算中可忽略不計。 美國ASCE 規(guī)范[12]同樣認為可以不考慮導(dǎo)線風(fēng)致響應(yīng)的共振分量。 可見，用導(dǎo)線風(fēng)偏的背景響應(yīng)均方根代替脈動總響應(yīng)均方根并不會造成太大的誤差，可以滿足工程要求。 因此，將導(dǎo)線的等效靜力風(fēng)荷載表示為平均響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載和背景響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載的線性組合，其中與平均響應(yīng)對應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載即為導(dǎo)線所受的平均風(fēng)荷載，與背景響應(yīng)對應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載可由準靜力計算方法求得[13]。

我國輸電線路設(shè)計規(guī)范采用風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc來考慮風(fēng)荷載的動力放大效應(yīng)，這與等效靜力風(fēng)荷載的思想相同。 將風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc定義為等效靜力風(fēng)荷載與平均風(fēng)荷載的比值，即：

基于準定常假設(shè)，式（8）可以簡化為：

式中：Iu，j（z）為j 位置處順風(fēng)向湍流度。

對輸電線路而言，順風(fēng)向湍流度在導(dǎo)線高度變化范圍內(nèi)取值差別不大，若以目標(biāo)區(qū)段內(nèi)導(dǎo)線有效高度處的湍流度Iu為基準計算風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)，則有：

可以看出，采用式（10）計算時，整個目標(biāo)區(qū)段內(nèi)的所有導(dǎo)線節(jié)點均采用同一個風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)，更方便在實際工程中應(yīng)用。

對同一個等效目標(biāo)，采用GLE 法計算的荷載折減系數(shù)Bri在導(dǎo)線不同位置是相同的。 但采用式（4）—（6）來計算該荷載折減系數(shù)需要知道脈動風(fēng)荷載的標(biāo)準差、協(xié)方差和導(dǎo)線平均風(fēng)偏狀態(tài)下的影響系數(shù)等參數(shù)，仍需要進行繁瑣的計算。 為此，參考美國ASCE 規(guī)范[12]對導(dǎo)線陣風(fēng)響應(yīng)系數(shù)Gc的定義：

式中：E 為與湍流強度相關(guān)的系數(shù)；S 為檔距；Ls為湍流積分尺度。

陣風(fēng)響應(yīng)系數(shù)Gc從結(jié)構(gòu)響應(yīng)出發(fā)，綜合檔距、地形、湍流積分尺度的影響，用于考慮風(fēng)場脈動風(fēng)速對結(jié)構(gòu)靜力風(fēng)響應(yīng)的動力放大，與風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc含義非常接近。 結(jié)合式（10）和式（11），可采用式（12）來計算荷載折減系數(shù)Bri：

其中E 可參考該規(guī)范取值，其他參數(shù)也易獲得，因此采用該式計算更為簡便。

2 動態(tài)風(fēng)偏簡化計算方法

其中WH和WV可以表示為：

圖2 單擺模型

式中：ρ 為空氣密度；CD為導(dǎo)線的阻力系數(shù)；D為導(dǎo)線直徑；U 為跨度內(nèi)的有效高度處平均風(fēng)速；pV為導(dǎo)線單位長度內(nèi)的重力荷載；LH為水平檔距，其值等于左右兩跨導(dǎo)線檔距L1和L2的平均值；αH為高差系數(shù)；h1和h2為該掛點與左右導(dǎo)線掛點的高差，比左右兩側(cè)掛點高時為正；T 為導(dǎo)線有風(fēng)時的張力。

單擺模型具有受力明確、計算簡單的特點，在工程上應(yīng)用起來較為方便。 但單擺模型作為一種靜力計算方法，既不能考慮導(dǎo)線覆冰時的工況，又沒有考慮脈動風(fēng)荷載的放大作用，會低估絕緣子串的風(fēng)偏角。 此外，文獻[7]指出，單擺模型對導(dǎo)線重力荷載WV的估算在掛點高差較大時誤差較為明顯，需要對式（15）中第二項乘高差修正系數(shù)k 進行修正。 該文針對大量不同支座高差線路，分別采用有限元法和單擺模型計算絕緣子串風(fēng)偏角φFEM和φMOD，隨后以高差系數(shù)αH為自變量，采用式（17）對tanφMOD/tanφFEM與αH的關(guān)系進行擬合，最后得到k=0.741 5 的結(jié)果。

本節(jié)首先考慮導(dǎo)線覆冰對水平風(fēng)荷載和豎向重力荷載的影響。 同時對剛性直棒法進行修正，即對于水平向的風(fēng)荷載，以導(dǎo)線和絕緣子串覆冰狀態(tài)下的等效靜力風(fēng)荷載Wice，eq和Gice，eq代 替 原有的平均風(fēng)荷載WH和GH；對于豎向的重力荷載，以導(dǎo)線和絕緣子串覆冰狀態(tài)下的重力荷載Wice，V和Gice，V代替原有的重力荷載WV和GV，并引入高差修正系數(shù)k 來減少因可能存在掛點之間的大高差而引起的誤差。

由等效靜力風(fēng)荷載的定義可知，經(jīng)荷載修正后計算得到的風(fēng)偏角與動態(tài)風(fēng)荷載作用下的峰值風(fēng)偏角等效，可以視為動態(tài)風(fēng)偏角。 以圓形均勻覆冰為例，對覆冰密度為ρice、覆冰厚度為d 的導(dǎo)線，其動態(tài)風(fēng)偏角可按式（18）計算：

其中覆冰導(dǎo)線的等效靜力風(fēng)荷載Wice，eq和修正后的重力荷載Wice，V分別為：

式中：Cice，D為覆冰導(dǎo)線的氣動力系數(shù)；Tice為覆冰導(dǎo)線有風(fēng)時的張力。

可以看出，式（19）中考慮了風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)及覆冰厚度對迎風(fēng)面積的影響；而式（20）中第二項為覆冰后增加的重力荷載，第三項考慮了高差修正和覆冰對有風(fēng)時張力的影響。 對于絕緣子串覆冰后的等效靜力風(fēng)荷載Gice，eq和重力荷載Gice，V，其計算方法與導(dǎo)線類似，且無需考慮高差修正，因此不再贅述。

3 對動態(tài)風(fēng)偏簡化計算方法的驗證

對于輸電線路風(fēng)偏問題，日本和部分北美學(xué)者在早期開展過實測和風(fēng)洞試驗研究[15-16]。 但隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，目前國內(nèi)外學(xué)者多采用非線性有限元計算來獲取輸電線路的風(fēng)偏響應(yīng)，并指出了該方法具有足夠的精度[8-9，17-18]。 因此，本文采用非線性有限元方法來驗證該簡化算法的準確性。

3.1 計算模型和參數(shù)

以某1 000 kV 特高壓交流輸電線路的N6 直線塔為中心，按照線路的實際檔距、掛點高差等參數(shù)，建立了四跨輸電線路的精細化模型，線路的幾何參數(shù)和掛點編號如圖3 所示。 為提高計算效率，將八分裂導(dǎo)線等效為單導(dǎo)線，絕緣子串和導(dǎo)線的型號及物理參數(shù)如表1 和表2 所示，其中絕緣子串和八分裂導(dǎo)線的阻力系數(shù)均由節(jié)段模型的風(fēng)洞試驗得到[19]。 線路所處地區(qū)為B 類地貌，10 m 高處基本風(fēng)速按我國輸電線路設(shè)計規(guī)范[20]取為27 m/s。

圖3 某1 000 kV 特高壓線路模型

表1 54×XWP-300 絕緣子串物理參數(shù)

表2 LGJ-500/35 單導(dǎo)線物理參數(shù)及等效參數(shù)

采用有限元分析軟件ANSYS 建模，輸電導(dǎo)線采用LINK10 單元，每10 m 劃分一個單元；絕緣子串采用LINK8 單元，考慮到特高壓輸電線路絕緣子串較長，在大風(fēng)下可能發(fā)生局部轉(zhuǎn)動，每個絕緣子串劃分為9 個單元。 由于導(dǎo)線跨中弧垂與跨度之比小于1/8，導(dǎo)線在自重作用下的初始構(gòu)型可近似采用拋物線方程確定。

分別采用動態(tài)風(fēng)偏的簡化計算方法和有限元時程分析求解出N6 塔處的絕緣子串動態(tài)風(fēng)偏角，并將兩者的結(jié)果進行對比。

3.2 動態(tài)風(fēng)偏簡化方法計算結(jié)果

分別采用式（9）中離散化和式（10）中平均化風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)2 種表達形式，運用簡化計算方法求解N6 塔的動態(tài)風(fēng)偏角，離散化計算結(jié)果記為結(jié)果1。 式（10）中的平均風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)為βc，以N6 塔的水平檔距LH內(nèi)導(dǎo)線為對象，分別采用式（4）—（6）和式（12）求解荷載折減系數(shù)Bri。 2 種方法求得該區(qū)段內(nèi)的平均風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc分別為1.292 和1.313，風(fēng)偏角結(jié)果分別記為結(jié)果2和結(jié)果3。 峰值因子g 取2.5，三者的計算結(jié)果如表3 所示。

表3 動態(tài)風(fēng)偏角計算結(jié)果

由計算結(jié)果可知，2 種平均化計算雖然做了一些近似處理，但其結(jié)果與離散化計算非常接近，可以認為是準確的。 采用式（10）和式（12）的平均化計算方法公式簡潔、計算量最小，更適合在工程上應(yīng)用。

3.3 有限元時程分析

采用諧波疊加法并考慮空間相關(guān)性，生成該四跨線路各節(jié)點的脈動風(fēng)速時程。 根據(jù)準定常假設(shè)，可以將風(fēng)速時程轉(zhuǎn)換為風(fēng)荷載并在ANSYS中施加給各節(jié)點。 計算時考慮氣動阻尼的影響并激活大變形和應(yīng)力剛化選項，根據(jù)N6 塔導(dǎo)線掛點處的順風(fēng)向位移時程結(jié)果可以換算得到該塔處的絕緣子串風(fēng)偏角時程。 時程分析總長度T=2 048 s，每步時間間隔Δt=0.062 5 s。 圖4 為N6 塔導(dǎo)線掛點處的風(fēng)速時程，圖5 為該塔的絕緣子串風(fēng)偏角時程結(jié)果，表4 為該塔絕緣子串風(fēng)偏角的統(tǒng)計結(jié)果。 表4 中φW，ice為計入了脈動風(fēng)荷載影響的絕緣子串風(fēng)偏角峰值，可以表示為：

圖4 N6 塔導(dǎo)線掛點處風(fēng)速時程

圖5 N6 塔導(dǎo)線掛點處風(fēng)偏角時程

表4 N6 塔絕緣子串風(fēng)偏角統(tǒng)計結(jié)果對比

對比2 種方法的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于簡化計算方法的動態(tài)風(fēng)偏角比有限元時程分析的風(fēng)偏角極大值略小，這是因為動態(tài)風(fēng)偏的簡化計算方法中等效靜力風(fēng)荷載只計入了背景響應(yīng)的貢獻，沒有包含共振響應(yīng)的貢獻。 若視有限元時程分析結(jié)果為準確值，采用簡化計算方法得到的動態(tài)風(fēng)偏角的誤差也僅為4.8%，完全可以滿足工程需要，也更適合用于覆冰導(dǎo)線動態(tài)風(fēng)偏的參數(shù)化分析。

4 覆冰導(dǎo)線動態(tài)風(fēng)偏影響因素分析

導(dǎo)線覆冰時往往總是先在迎風(fēng)面上出現(xiàn)扇形或新月形覆冰，然后在偏心荷載的作用下導(dǎo)線發(fā)生扭轉(zhuǎn)，會使覆冰較少的表面轉(zhuǎn)到迎風(fēng)面繼續(xù)覆冰。 特高壓輸電線路檔距長且子導(dǎo)線線徑相對較小，因此其扭轉(zhuǎn)剛度小，更易形成圓形覆冰[3]。

對于理想的圓截面覆冰導(dǎo)線來說，覆冰會使導(dǎo)線的重量和迎風(fēng)面積均增大，難以直接看出其對絕緣子串風(fēng)偏角的影響。 本節(jié)以圖3 的四跨線路為基礎(chǔ)，考慮不同覆冰厚度d（如圖6 所示）、覆冰密度ρice和10 m 高處基本風(fēng)速V0，采用動態(tài)風(fēng)偏的簡化計算方法研究不同覆冰條件對N6 塔處絕緣子串風(fēng)偏角的影響。

圖6 理想圓截面覆冰導(dǎo)線

對于工況的選擇，我國重覆冰架空輸電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程[11]給出了中冰區(qū)和重冰區(qū)的覆冰氣象條件：中冰區(qū)設(shè)計冰厚為15～20 mm，設(shè)計風(fēng)速10 m/s；重冰區(qū)設(shè)計冰厚20～50 mm，設(shè)計風(fēng)速15 m/s。 考慮到可能出現(xiàn)的極端惡劣冰風(fēng)氣象條件，本節(jié)10 m 高處基本風(fēng)速V0選為10 m/s，15 m/s 和20 m/s。 過大的覆冰厚度會導(dǎo)致導(dǎo)線弧垂最低點的張力過大而不滿足規(guī)范要求，結(jié)合該線路使用的LGJ-500/35 導(dǎo)線物理參數(shù)，覆冰厚度d可取5～30 mm。 覆冰密度根據(jù)文獻[1]，選取粘附力強的混合淞的密度，即0.5～0.9 g/cm3。 為直觀體現(xiàn)出覆冰對風(fēng)偏角的影響，計算時圓形覆冰導(dǎo)線的整體阻力系數(shù)同裸導(dǎo)線，取為CD=0.95。 計算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 圓截面覆冰導(dǎo)線風(fēng)偏角結(jié)果

由圖7 可知，3 種風(fēng)速條件下圓截面覆冰導(dǎo)線的風(fēng)偏角隨覆冰密度和冰厚的變化規(guī)律基本一致。風(fēng)偏角隨風(fēng)速的增加而增加，隨覆冰密度的增加而減小。 對于較小的覆冰密度（0.5～0.7 g/cm3），風(fēng)偏角隨著冰厚的增加，呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，在10～15 mm 區(qū)間達到最大；而對于較大覆冰密度（0.8～0.9 g/cm3），風(fēng)偏角基本呈現(xiàn)出一種隨著冰厚單調(diào)減小的規(guī)律，在5 mm 附近達到最大。由圖7（c）可知，在V0=20 m/s 的情況下，圓截面覆冰的最大風(fēng)偏角能達到44°以上，對于線路的正常運行已經(jīng)非常不利。

將覆冰工況與無覆冰的情況（如圖7 中虛線所示）進行對比可以發(fā)現(xiàn)，在覆冰密度較小時絕大多數(shù)工況的風(fēng)偏角比無覆冰時大，即便在覆冰密度較大時，覆冰厚度較小的工況的風(fēng)偏角也仍會大于無覆冰時。 因此從風(fēng)偏的角度來講，在很多情況下覆冰對于輸電線路是不利的，需要在設(shè)計上引起重視。

5 結(jié)論

本文以導(dǎo)線平均風(fēng)偏狀態(tài)下的構(gòu)型和剛度作為初始條件，綜合考慮導(dǎo)線響應(yīng)的平均分量和背景分量，并采用GLE 法得到了導(dǎo)線的等效靜力風(fēng)荷載。 在此基礎(chǔ)上提出了輸電線路的動態(tài)風(fēng)偏簡化計算方法，即以等效靜力風(fēng)荷載代替原靜風(fēng)荷載并引入高差修正系數(shù)對導(dǎo)線的重力荷載進行修正，隨后采用時域法驗證了該方法的準確性。最后基于該簡化算法，對圓形均勻覆冰導(dǎo)線的動態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)進行多工況的參數(shù)化分析，得到風(fēng)偏角隨覆冰密度、覆冰厚度和風(fēng)速的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)采用平均化計算的風(fēng)偏角結(jié)果與離散化計算的非常接近，其結(jié)果可以認為是準確的；參考ASCE 中對陣風(fēng)響應(yīng)系數(shù)的定義，采用近似方法計算荷載折減系數(shù)是可行的。

（2）通過與時域法結(jié)果的對比表明，本文提出的輸電線路動態(tài)風(fēng)偏簡化計算方法具有足夠的準確性。 該方法雖未計入共振分量的影響使結(jié)果略偏小，但完全可以滿足工程應(yīng)用。

（3）覆冰導(dǎo)線的風(fēng)偏角隨著基本風(fēng)速的增加和覆冰密度的減小而單調(diào)變大。 覆冰密度較小時，風(fēng)偏角隨著冰厚的增加先增大后減??；覆冰密度較大時，風(fēng)偏角隨冰厚的增加單調(diào)減小。 相較于無覆冰時，多個覆冰工況的風(fēng)偏角偏大，在設(shè)計時需引起重視。