基于協(xié)方差穩(wěn)健模糊線(xiàn)性回歸的系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型

孫珍

摘 ?要： 針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中基于線(xiàn)性回歸分析的系統(tǒng)負(fù)荷準(zhǔn)確預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出一種基于協(xié)方差改進(jìn)穩(wěn)健模糊回歸的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。通過(guò)引入?yún)f(xié)方差參數(shù)估計(jì)，對(duì)傳統(tǒng)基于均值參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)方程進(jìn)行改進(jìn)，以便降低對(duì)數(shù)據(jù)中異常點(diǎn)的敏感性，并對(duì)多元正態(tài)變量的漸近性質(zhì)進(jìn)行分析。結(jié)合模糊線(xiàn)性回歸，將預(yù)測(cè)結(jié)果劃分在一個(gè)合理的模糊區(qū)間，從而進(jìn)一步排除異常點(diǎn)。實(shí)例測(cè)試結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的模糊線(xiàn)性回歸模型，提出的穩(wěn)健模糊回歸模型能夠有效降低異常數(shù)據(jù)的影響，降低預(yù)測(cè)誤差。

關(guān)鍵詞： 預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型; 線(xiàn)性回歸分析; 負(fù)荷預(yù)測(cè); 穩(wěn)健估計(jì); 漸近性質(zhì)分析; 模糊回歸

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.1?34; TP393 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）15?0094?03

System load forecasting mathematical model based on

covariance robust fuzzy linear regression

SUN Zhen

（Ankang University， Ankang 725000， China）

Abstract： In allusion to accuracy problem of system load prediction based on linear regression analysis in statistics， a predictive mathematical model based on covariance improved robust fuzzy regression is proposed. The robust estimation equation based on mean parameter is improved by introducing covariance parameter estimation， so as to reduce the sensitivity to the abnormal points in the data. The asymptotic property of the multivariate normal variables is analyzed. The prediction results are divided into a reasonable fuzzy interval in combination with fuzzy linear regression， so as to further eliminate the abnormal points. The example test results show that in comparison with the traditional fuzzy linear regression model， the proposed robust fuzzy regression model can effectively reduce the influence of abnormal data and effectively reduce the prediction error.

Keywords： forecasting mathematical model; linear regression analysis; load forecasting; robust estimation; asymptotic property analysis; fuzzy regression

0 ?引 ?言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展，各行各業(yè)對(duì)能源的需求也日益增長(zhǎng)，導(dǎo)致對(duì)電網(wǎng)和配電管理系統(tǒng)的現(xiàn)代化要求逐漸提高。電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定控制和實(shí)時(shí)調(diào)度決策關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)效益，而預(yù)測(cè)是決策和控制的前提和基礎(chǔ)，因此系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)和配電管理系統(tǒng)的重要組成部分。準(zhǔn)確的系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注，并成為現(xiàn)階段電力行業(yè)研究的熱點(diǎn)方向[1?2]。

系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型需要對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)歸納，并對(duì)各種相關(guān)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)變化情況的準(zhǔn)確估計(jì)。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法主要分為兩種類(lèi)型[3]：基于統(tǒng)計(jì)方法的系統(tǒng)化負(fù)荷預(yù)測(cè)和基于人工智能的系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)。前者中最為經(jīng)典的是回歸分析預(yù)測(cè)方法，通過(guò)探索自變量與因變量之間的邏輯聯(lián)系，得出回歸數(shù)學(xué)方程，具體又分為線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性回歸[4]。文獻(xiàn)[5]提出基于多元和逐步線(xiàn)性回歸的玉米生物量預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了交叉結(jié)果驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]對(duì)傳統(tǒng)的月售電量預(yù)測(cè)線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了隨機(jī)變動(dòng)下的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[7]采用多個(gè)非線(xiàn)性回歸模型對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行估計(jì)并給出金融分析。

上述研究提出線(xiàn)性回歸均對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)值的歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)影響因素進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，但實(shí)際情況中存在大量的異常測(cè)量數(shù)據(jù)。而現(xiàn)有的線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型均對(duì)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)十分敏感，過(guò)多的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)將大幅降低預(yù)測(cè)的精確度和可靠性。然而，模糊線(xiàn)性回歸具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。此外，一般的穩(wěn)健估計(jì)，大多數(shù)只對(duì)均值參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有考慮到協(xié)方差參數(shù)的影響，從而忽略了異常點(diǎn)的負(fù)面效應(yīng)。因此，本文對(duì)傳統(tǒng)穩(wěn)健估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，增加協(xié)方差參數(shù)的估計(jì)。并將改進(jìn)后的穩(wěn)健估計(jì)與模糊線(xiàn)性回歸相結(jié)合得到穩(wěn)健模糊回歸預(yù)測(cè)模型，從而降低異常點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果影響，得到良好的準(zhǔn)確度。

1 ?回歸分析預(yù)測(cè)方法原理

1.1 ?線(xiàn)性回歸分析法介紹

目前，回歸分析預(yù)測(cè)方法主要分為線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性回歸，本文研究的主要內(nèi)容為線(xiàn)性回歸分析方法。基于線(xiàn)性回歸分析的預(yù)測(cè)原理為[8]：

式中：[y（t）]表示時(shí)刻[t]的預(yù)測(cè)值;[xip]表示預(yù)測(cè)相關(guān)的各種因素，即隨機(jī)自變量;[bp]表示回歸方程的回歸系數(shù);[θ（t）]表示隨機(jī)干擾，一般服從正態(tài)分布。

1.2 ?模糊線(xiàn)性回歸模型

在線(xiàn)性回歸分析的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9]通過(guò)模糊集的概念提出短期模糊線(xiàn)性回歸的預(yù)測(cè)模型：

傳統(tǒng)基于線(xiàn)性回歸分析的預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，參數(shù)少[9?10]。而基于模糊線(xiàn)性回歸分析的預(yù)測(cè)方法提高了穩(wěn)定性，但是仍對(duì)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)較為敏感，導(dǎo)致魯棒性不高，影響實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的適用性。

2 ?穩(wěn)健模糊回歸預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型

在上述基于模糊線(xiàn)性回歸分析的預(yù)測(cè)方法基礎(chǔ)上，本文引入了穩(wěn)健估計(jì)理論，以便提高預(yù)測(cè)的魯棒性。

2.1 ?穩(wěn)健估計(jì)

假設(shè)數(shù)據(jù)集的數(shù)量為[m]，第[i]個(gè)參數(shù)有[ni]次觀(guān)察數(shù)值，共有[n]次觀(guān)測(cè)記錄，則第[i]個(gè)參數(shù)在時(shí)刻[t]觀(guān)察到的結(jié)果為：

2.2 ?包含協(xié)方差參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)改進(jìn)

本文采用改進(jìn)的穩(wěn)健估計(jì)方程分別估計(jì)參數(shù)[δ0]和協(xié)方差參數(shù)[γ0]，如式（5）和式（6）所示：

2.3 ?漸近性質(zhì)分析

接下來(lái)采用多元正態(tài)變量對(duì)[f0]和[γ0]的漸近性質(zhì)進(jìn)行分析。

2.4 ?預(yù)測(cè)算法步驟

采用改進(jìn)的穩(wěn)健估計(jì)結(jié)合模糊線(xiàn)性回歸分析實(shí)現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測(cè)，具體步驟如下：

步驟1：估計(jì)參數(shù)[δ0]和協(xié)方差參數(shù)[γ0]初始化。

步驟2：在第[j]次迭代中設(shè)定[γ=γj-1]且[δ=δj]，并分別按照式（5）和式（6）求解得到[δj]和[γj]。

步驟3：[j=j+1]，重復(fù)步驟2直到迭代至收斂，從而得到[δ]和[γ]。

步驟4：檢測(cè)是否存在異常值并進(jìn)行分類(lèi)。

步驟5：按照如下公式構(gòu)建穩(wěn)健模糊回歸模型：

式中[μYx]表示模糊數(shù)[Y]的隸屬度函數(shù)。

步驟6：通過(guò)最小二乘方法對(duì)式（12）進(jìn)行求解。

步驟7：輸出穩(wěn)健的模糊區(qū)間。

3 ?仿真結(jié)果與分析

將本文提出的穩(wěn)健模糊回歸預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型、傳統(tǒng)的模糊線(xiàn)性回歸模型[14]，分別對(duì)某省會(huì)城市2014—2018年的電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。兩種預(yù)測(cè)模型的系統(tǒng)負(fù)荷估計(jì)區(qū)間結(jié)果如表1所示。

表1 ?系統(tǒng)負(fù)荷估計(jì)區(qū)間對(duì)比

2014—2018年，兩種預(yù)測(cè)模型的絕對(duì)百分比誤差結(jié)果如圖1所示。從表1和圖1可以看出，穩(wěn)健模糊回歸預(yù)測(cè)模型的系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)值與該時(shí)刻的真實(shí)數(shù)值更接近，預(yù)測(cè)誤差更小。特別是2016年，這是因?yàn)樵撃暝枷到y(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)相對(duì)較多，導(dǎo)致傳統(tǒng)的模糊線(xiàn)性回歸模型受到較大的干擾。但是，穩(wěn)健模糊回歸預(yù)測(cè)模型由于采用包含協(xié)方差參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)，將異常點(diǎn)幾乎全部排除在估計(jì)區(qū)間之外，從而能夠以較高的準(zhǔn)確度和魯棒性完成預(yù)測(cè)。

圖1 ?誤差結(jié)果對(duì)比

4 ?結(jié) ?語(yǔ)

本文提出一種對(duì)傳統(tǒng)穩(wěn)健估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)的方法，增加了協(xié)方差參數(shù)估計(jì)。并將改進(jìn)后的穩(wěn)健估計(jì)與模糊線(xiàn)性回歸相結(jié)合得到穩(wěn)健模糊回歸預(yù)測(cè)模型，從而降低異常點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果影響，有效降低了預(yù)測(cè)誤差，增加魯棒性。但是本文提出模型在處理縱向型數(shù)據(jù)時(shí)穩(wěn)健性不夠理想，因此在以后的研究中將針對(duì)B?樣條方法的穩(wěn)健估計(jì)進(jìn)行重點(diǎn)分析。

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