如何設(shè)計積累基本活動經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動

楊剛

我國的基礎(chǔ)教育課程改革從“基礎(chǔ)知識、基本技能”已經(jīng)發(fā)展到“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗(yàn)、基本思想”，體現(xiàn)了當(dāng)前素質(zhì)教育研究的新進(jìn)展、新趨勢，是素質(zhì)教育研究進(jìn)一步深化的重要內(nèi)容。其中，基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累又是學(xué)生獲取知識的一個有效途徑。那么，在教學(xué)中應(yīng)如何設(shè)計數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？在此，以五年級“長方體的認(rèn)識”一課為例加以討論。

一、數(shù)學(xué)活動設(shè)計要凸顯學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)

就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“長方體的認(rèn)識”來說，其教學(xué)活動方式可以選擇從面或從棱開始研究，甚至可以將面與棱結(jié)合起來一起研究。不管哪條途徑，既要充分關(guān)注學(xué)生對平面圖形研究的已有經(jīng)驗(yàn)，更要凸顯學(xué)生從平面圖形轉(zhuǎn)向立體圖形研究過程中的困難，充分暴露學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓他們主動發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，進(jìn)而引發(fā)思考。也就是說，只有經(jīng)歷了感知、思考和表達(dá)的過程，才能獲知客觀事物的現(xiàn)象，才能獲得現(xiàn)象與外部聯(lián)系的認(rèn)識。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)空間與幾何內(nèi)容來看，小學(xué)階段學(xué)生對圖形的認(rèn)識經(jīng)歷了從立體到平面，再從平面到立體兩個階段。這兩個階段的節(jié)點(diǎn)是“幾何元素”，如長、寬、高的介入。學(xué)生要經(jīng)歷兩個跨越：一是幾何思維的水平要實(shí)現(xiàn)從視覺水平向分析及非形式化演繹水平的跨越;二是要從對平面圖形的研究轉(zhuǎn)向?qū)αⅢw圖形的研究。

通過對后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析可以發(fā)現(xiàn)這個過程的重要價值。表面積的學(xué)習(xí)僅僅是平面圖形面積的累加，還沒有脫離平面研究的范疇;到了體積的學(xué)習(xí)，就已經(jīng)不是簡單的累加，而是發(fā)生了質(zhì)的變化。而這個變化的根源就是“高”的出現(xiàn)引發(fā)了從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)變。

因此，在“長方體的認(rèn)識”一課，筆者沒有按以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)——從面開始研究，而是選擇了從棱的研究入手。這樣更容易使學(xué)生從平面圖形的學(xué)習(xí)跨越到立體圖形的學(xué)習(xí)，從而引發(fā)學(xué)生對長方體特征的思考。

二、數(shù)學(xué)活動要觸發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識

《〈義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〉解讀》指出，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，需要讓學(xué)生經(jīng)歷過程，尤其是歸納推理的過程，從中積累經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生將來的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)，這是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)提出的初衷。這說明積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，

可以看出，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”中的“活動”和“經(jīng)驗(yàn)”共同強(qiáng)調(diào)了學(xué)生要親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的過程，在親身經(jīng)歷、親自體驗(yàn)中創(chuàng)造屬于自己的認(rèn)識和情感。而發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造的本質(zhì)就是創(chuàng)新性思維。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)為學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”“發(fā)明”等創(chuàng)造性活動提供更多的空間，讓學(xué)生在活動中親身經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，在體驗(yàn)中獲得屬于自己的認(rèn)識和情感，進(jìn)而為將來的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明等創(chuàng)造性活動奠基。

三、數(shù)學(xué)活動要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

課標(biāo)提出的“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”絕不是數(shù)學(xué)活動和經(jīng)驗(yàn)的累加，而是賦予了活動和經(jīng)驗(yàn)新的內(nèi)涵，經(jīng)驗(yàn)積累的最終目的是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高。在實(shí)踐中，筆者從一開始追求活動的數(shù)量和活動的時間，到后來開始反思活動內(nèi)容，反思自己對活動時間和方向的把握，對活動與經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系產(chǎn)生了新的認(rèn)識。即要圍繞核心活動，讓學(xué)生從活動過程中經(jīng)歷暴露問題、探索問題的過程。

一是活動前要有獨(dú)立的思考?；顒忧?，教師可向?qū)W生布置這樣兩個獨(dú)立思考的問題：你想用什么樣的材料搭建長方體？搭完之后你發(fā)現(xiàn)長方體有什么特點(diǎn)？從學(xué)生的反饋中可以看出，他們都能從長方體的面、棱、頂點(diǎn)的名稱及數(shù)量上悉知長方體的特征。也就是說，學(xué)生對長方體的認(rèn)識都達(dá)到了視覺思維的層次。大部分學(xué)生對平面圖形的分析水平已達(dá)到了較高層次，但還是有很多學(xué)生對“棱的關(guān)系”缺乏有意識的關(guān)注，而且也沒有認(rèn)識到“面積”和“體積”的區(qū)別，即使那些能正確寫出面積和體積計算公式的學(xué)生也是如此。由此可以判斷，這些學(xué)生在研究立體圖形時的思維水平還停留在視覺層面，也就是只關(guān)注到了棱、頂點(diǎn)和面這些平面上看到的元素，而沒有關(guān)注到棱與棱之間的關(guān)系、面與面之間的關(guān)系和面與棱之間的關(guān)系。由此可以看出，學(xué)生在研究立體圖形時，其思維水平還處于視覺層面，缺乏更“立體”的獨(dú)立思考。

二是在活動中進(jìn)行獨(dú)立探索。在獨(dú)立探究環(huán)節(jié)，教師往往只對學(xué)生主動提出的要求進(jìn)行回應(yīng)，只做支持性的幫助，沒有盡可能地去避免傾向性的指導(dǎo)。所以，獨(dú)立探究要避免學(xué)生之間數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的相互干擾，要盡可能地暴露學(xué)生的原始經(jīng)驗(yàn)。

三是展示活動過程。在展示環(huán)節(jié)，需要更多展示學(xué)生活動的過程，因?yàn)榛顒舆^程更能反映出學(xué)生的認(rèn)知困惑和思維特點(diǎn)。

四是活動后要有獨(dú)立反思。學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立操作后，在展示操作過程中，教師要讓學(xué)生說說拼的過程，并提出問題引導(dǎo)學(xué)生反思。同時，要讓學(xué)生展示用不同素材拼成的長方體的差異，引導(dǎo)學(xué)生對長方體特征的體驗(yàn)從關(guān)注單一的一組棱，到關(guān)注三組棱之間的關(guān)系對長方體形狀的影響。也就是關(guān)注棱與棱之間的“關(guān)聯(lián)”，這種關(guān)注即體現(xiàn)了思維水平的提升。

五是幫助學(xué)生在活動中提升和應(yīng)用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。如幫助學(xué)生在用紙糊長方體的活動中“建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”。從范希爾的幾何思維水平層次來說，就是運(yùn)用圖形的特性來解決幾何問題，利用圖形的特征或要素來分析圖形問題。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用長方體的長、寬、高的特征來解決問題，幫助學(xué)生關(guān)注圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，并運(yùn)用這些特性和關(guān)系解決幾何問題，從而實(shí)現(xiàn)幾何思維水平的提升。

隨著素質(zhì)教育的進(jìn)一步推進(jìn)，特別是核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中積累的基本活動經(jīng)驗(yàn)日益受到重視。因此，更要設(shè)計好教學(xué)活動，讓知識的學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生思維主動參與的過程;讓學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷人類發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的整個過程，像發(fā)明家、數(shù)學(xué)家那樣去思考問題。當(dāng)這樣的經(jīng)驗(yàn)積累得足夠豐富，才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（責(zé)任編輯? ?郭向和）