債券指數(shù)基金的業(yè)績評價分析

龔潔

摘要：相較于股票指數(shù)基金而言，國內目前對于債券指數(shù)基金的研究很少。本文選取了2012—2016年成立的以相關中債指數(shù)作為跟蹤指數(shù)的8只債券指數(shù)基金為研究對象，從相關系數(shù)、跟蹤誤差兩個維度進行了業(yè)績評價。實證結果顯示，債券指數(shù)基金的兩個指標均優(yōu)于股票指數(shù)基金。從影響跟蹤質量的因素來看，基金所跟蹤指數(shù)的資產(chǎn)越單一、交易越活躍，相關系數(shù)越高，跟蹤誤差越低。

關鍵詞：債券指數(shù)基金? 相關系數(shù)? 跟蹤誤差

根據(jù)投資理念的不同，證券投資分為主動投資和被動投資。主動投資是指投資者力求戰(zhàn)勝市場的投資過程，如通過定量、定性分析進行擇時、選擇投資標的等。被動投資則認為市場是有效的，投資者只能獲得市場平均收益，因此推崇指數(shù)投資的方法。

國內對股票資產(chǎn)的投資方式討論較多，對債券類資產(chǎn)的投資方式討論不多。實際上，從托管量來看，2018年末中國債券市場已超80萬億元，規(guī)模遠超股票市場。對債券資產(chǎn)的主動投資和被動投資理應得到更多的關注。

債券指數(shù)基金的發(fā)展背景

從國際經(jīng)驗看，債券指數(shù)基金的發(fā)展空間很大。以發(fā)展較為成熟的美國債券市場為例，自2002年起債券指數(shù)基金的規(guī)模呈逐年增長趨勢。根據(jù)美國投資公司協(xié)會公布的《2017年美國基金業(yè)年鑒》，美國債券ETF的規(guī)模超過5500億美元。而據(jù)Wind數(shù)據(jù)，2018年三季度末我國債券指數(shù)基金規(guī)模僅為283億元左右。

近年來債券市場信用風險事件的頻發(fā)及《關于規(guī)范金融機構資產(chǎn)管理業(yè)務的指導意見》（銀發(fā)〔2018〕106號，以下簡稱“資管新規(guī)”）的發(fā)布，都為債券指數(shù)基金的發(fā)展創(chuàng)造了較好的條件。一方面，此前債券市場出現(xiàn)的信用風險較少，像債券指數(shù)基金那樣資產(chǎn)分散化投資的意義不大，因此投資者對債券指數(shù)基金的需求較少，機構的發(fā)行意愿也不強，而信用風險事件頻發(fā)改變了這種局面;另一方面，資管新規(guī)發(fā)布后，債券資產(chǎn)將是銀行資管產(chǎn)品的重要配置資產(chǎn)，通過投資以債券指數(shù)基金為代表的工具式產(chǎn)品，能夠更好地適應資管新規(guī)要求資管產(chǎn)品向凈值化轉型的方向。

從客觀條件來看，中國債券指數(shù)的編制已經(jīng)較為成熟，能夠支持債券指數(shù)基金的發(fā)展。中國第一批債券指數(shù)由中央結算公司在2002年編制推出。經(jīng)過多年的發(fā)展，中債指數(shù)族系已經(jīng)擁有超過90只總指數(shù)、400余只子指數(shù)，整體較為完整。指數(shù)的專業(yè)化、市場化、國際化也為創(chuàng)設相應指數(shù)基金提供了較好的客觀條件。

對于投資者而言，投資債券指數(shù)基金的主要目的是在分散信用風險的前提下獲得市場平均回報，因此對于指數(shù)基金是否能夠復制對應指數(shù)表現(xiàn)較為關注。但國內目前對于債券指數(shù)基金的業(yè)績評價研究很少。本文以此作為研究對象，希望通過對相關基金的業(yè)績評價來分析目前國內債券指數(shù)基金的發(fā)展情況。

指數(shù)基金業(yè)績評價方案設計

（一）業(yè)績評價的主要指標選擇

指數(shù)基金的業(yè)績評價主要包括兩個參數(shù)，一是相關系數(shù)，二是跟蹤誤差。二者都是衡量指數(shù)基金對于指數(shù)跟蹤情況的：相關系數(shù)越高，跟蹤誤差越低，說明指數(shù)基金的跟蹤效果越好。

1.相關系數(shù)

相關系數(shù)在數(shù)學上是反映變量之間相關關系密切程度的統(tǒng)計指標，由統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜設計。對評價被動指數(shù)基金而言，相關系數(shù)的兩個變量分別是基金業(yè)績表現(xiàn)與對應的跟蹤指數(shù)。相關系數(shù)能夠直觀反映指數(shù)基金對于所跟蹤指數(shù)風險收益的擬合程度，其公式為：

其中為所考察指數(shù)基金的投資收益率，為相應指數(shù)的投資收益率。二者之間的相關系數(shù)越接近1，說明指數(shù)基金復制指數(shù)的效果越好;反之，當二者之間的相關系數(shù)接近0時，則說明指數(shù)基金投資失敗。

2.跟蹤誤差

相關系數(shù)反映的是變量之間線性的相關關系，不能表征指數(shù)基金在跟蹤指數(shù)時的相對風險。為解決這一問題，學者們探索出跟蹤誤差這一指標。J.E.Beasley等（2003）提出跟蹤誤差的定義為指數(shù)投資組合（指數(shù)基金）與所跟蹤目標指數(shù)收益率間差額（即指數(shù)基金跟蹤偏離度）的二階矩平方根，其公式為：

由于該定義的跟蹤誤差便于理解、易于計算，因此在實務中應用較多，且計算標準差的方法在處理異常波動時會使得指標更為穩(wěn)定。本文選取該方法來計算跟蹤誤差。

絕對的跟蹤誤差會受到考察頻率、考察區(qū)間的影響，一般而言，周度跟蹤誤差會大于日度跟蹤誤差，這主要是因為低頻的跟蹤數(shù)據(jù)會令考察區(qū)間加長，從而使得跟蹤誤差更大。為了解決不同頻率和不同考察區(qū)間段跟蹤誤差不可比的問題，本文在計算中將對上述指標進行年化處理，計算年化的跟蹤誤差。相應的公式為

其中，N為一年中所計算數(shù)據(jù)的個數(shù)，文中計算跟蹤誤差均按照日頻率，因此在公式（3）中N取250，代表一年中有250個交易日。

（二）研究對象選擇方法

1.我國債券指數(shù)基金情況簡介

從國外經(jīng)驗來看，20世紀80年代美國國債收益率的波動率經(jīng)歷了大幅增加又急劇降低的階段，由于久期暴露，利率風險被放大，直接影響了債券組合最終的投資收益。為了降低債券組合的收益波動，更多的投資者開始關注債券指數(shù)，指定投資組合與對應指數(shù)，債券指數(shù)基金得以發(fā)展（孫濤，2015）。

我國債券指數(shù)基金的發(fā)展也經(jīng)歷了同樣的歷程。2016年債券市場出現(xiàn)巨大波動后，2017年債券指數(shù)基金的數(shù)量增加明顯。截至2018年9月末，全市場共發(fā)行債券指數(shù)基金33只，其中以中債指數(shù)作為基準的債券指數(shù)基金有22只，占比為67%，這也反映了中債指數(shù)在國內債券市場的廣泛應用。其中2017年之后成立的債券指數(shù)基金共計14只。

指數(shù)所對應的基礎資產(chǎn)呈現(xiàn)出精細化、高流動性的特征。除2012年發(fā)行的兩只指數(shù)基金以中債新綜合指數(shù)為跟蹤標的外，其余基金選擇的跟蹤標的均是關鍵期限或特定債券品種的相關中債指數(shù)，體現(xiàn)出投資方向的精細化。18只債券基金均選擇了國債及金融債相關指數(shù)作為跟蹤標的，而從統(tǒng)計結果來看，自2016年以來金融債和國債成交量占全市場交易量的40%～60%，屬于交投較活躍的債券品種?；A資產(chǎn)的流動性也為相應指數(shù)作為跟蹤標的創(chuàng)造了客觀條件。

2.研究對象及樣本時間的選取

在評價指數(shù)基金業(yè)績表現(xiàn)時，需要足夠長的考察時間才能獲得較為準確的評價結論。因此本文選取目前存續(xù)的、于2012—2016年成立且以中債指數(shù)作為跟蹤指數(shù)的債券指數(shù)基金，作為考察對象，合計8只（見表1）。需要說明的是，在實際基金運作中，同一基金的A類份額和C類份額是統(tǒng)一進行管理的，但二者所面向的投資者類型不同，其凈值也有所差異，這種差異是由不同費率收取方式所產(chǎn)生的，而公布的凈值是扣費后的數(shù)據(jù)。因此本文將同一基金的A類份額和C類份額作為獨立的考察對象進行處理。

債券市場自2012年以來經(jīng)歷過兩輪牛市和兩輪熊市。為考察在不同市場中債券指數(shù)基金的跟蹤表現(xiàn)是否會有差異，根據(jù)中債新綜合凈價指數(shù)的走勢，本文總計定義了五個考察時間段，分別為：

（1）震蕩市：2012年11月—2013年7月，該區(qū)間內中債新綜合凈價指數(shù)下跌0.02%（基本不變）

（2）熊市1：2013年8月—2014年1月，該區(qū)間內中債新綜合凈價指數(shù)下跌4.43%

（3）牛市1：2014年2月—2016年10月，該區(qū)間內中債新綜合凈價指數(shù)上漲9.71%

（4）熊市2：2016年11月—2018年1月，該區(qū)間內中債新綜合凈價指數(shù)下跌6.82%

（5）牛市2：2018年2月—2018年9月，該區(qū)間內中債新綜合指數(shù)上漲2.22%

在選定了研究對象和考察區(qū)間后，本文的實證分析力求回答兩個問題。一是研究對象能否很好地跟蹤指數(shù)？評價依據(jù)包括相關系數(shù)和跟蹤誤差，同時分析跟蹤情況與股票指數(shù)基金相比是好是差。二是市場走勢的變動是否會影響相應的跟蹤結果？即跟蹤效果的一致性如何。

被動債券指數(shù)基金的實證結果

（一）相關系數(shù)

本文對研究對象在考察區(qū)間內與跟蹤指數(shù)的相關系數(shù)進行實證，主要得到下述三方面的結論。

第一，我國債券指數(shù)基金在跟蹤情況的相關系數(shù)測試中表現(xiàn)較好，也反映出所跟蹤指數(shù)的編制具有良好的一致性、穩(wěn)定性和可復制性。所有研究對象在總體考察區(qū)間內與對應跟蹤指數(shù)的相關系數(shù)均達到90%以上（見表2），該實證結果要好于鄭愷（2013）對股票指數(shù)基金考察時所得相關系數(shù)在80%以上的結果。債券指數(shù)基金的復制效果好于股票指數(shù)基金的原因，主要是指數(shù)基金通常不是采用完全復制構成指數(shù)的資產(chǎn)，而是采用抽樣復制的方法進行投資，這種方法對于債券指數(shù)基金更為有利。一是因為債券指數(shù)中的個券受到宏觀經(jīng)濟指標的影響更大，而個體差異化程度不及股票。二是當指數(shù)成分股更換或權重出現(xiàn)調整時，由于跟蹤同一標的的股票指數(shù)基金規(guī)模較大，市場沖擊成本更高;而債券指數(shù)基金絕對規(guī)模較小，市場沖擊成本相對較低。

第二，所跟蹤指數(shù)對應的基礎資產(chǎn)越單一、交易越活躍，相關系數(shù)越高。從不同研究對象的相關系數(shù)來看，跟蹤基礎資產(chǎn)最活躍的中債7-10年期國開行債券指數(shù)的指數(shù)基金相關系數(shù)最高，達到了99%。跟蹤中債新綜合指數(shù)的易方達中債新綜指發(fā)起式（LOF）A/C相關系數(shù)均較低，主要是因為所跟蹤指數(shù)中包含了信用債和利率債兩類品種，且信用債的成交不太活躍，增加了跟蹤難度，因此相關系數(shù)較低。

第三，市場走勢的變動對相關系數(shù)影響不顯著。對比不同研究對象的相關系數(shù)在牛市和熊市中的表現(xiàn)看，熊市和牛市與相關系數(shù)的高低沒有必然關系。其中，易方達中債新綜指發(fā)起式（LOF）A/C在牛市2中相關系數(shù)僅分別為0.80、0.81，主要與考察期內份額出現(xiàn)大額贖回有關。

（二）跟蹤誤差

跟蹤誤差是對指數(shù)型基金評價的最重要指標，其一般會在基金招募說明書中進行約定。本文所選擇研究對象對于跟蹤誤差的約定均為不超過2%（見表3）。從本文的實證結果來看，主要有以下兩個結論。

第一，所有研究對象在所有市場中的跟蹤誤差都實現(xiàn)了招募說明書的約定，且跟蹤指數(shù)的基礎資產(chǎn)越活躍，跟蹤誤差越小。8只債券指數(shù)基金成立至今的跟蹤誤差平均值為0.89%，最大值為1.08%，最小值為0.64%，都達到了低于2%的標準。從其在市場不同漲跌階段的表現(xiàn)來看，也沒有出現(xiàn)超過2%的情形，所有債券指數(shù)基金都表現(xiàn)出較強的穩(wěn)定性。這一結果要好于鄭愷（2013）對股票指數(shù)基金的跟蹤誤差考察的結果——后者顯示，復制型的股票指數(shù)基金年度跟蹤誤差為1.16%～1.37%。與相關系數(shù)實證結果一致的是，基礎資產(chǎn)越活躍，跟蹤誤差也越小，研究對象中跟蹤中債7-10年期國開行債券指數(shù)的跟蹤誤差均在0.75%以下，顯著好于跟蹤其他指數(shù)的基金表現(xiàn)。

第二，對同一基金而言，C類份額的跟蹤誤差要高于A類份額。如前所述，部分指數(shù)基金根據(jù)收取費用的不同劃分A類份額和C類份額，其中C類份額基金有銷售服務費，但贖回費相對較低，比較適合短線投資者快進快出;A類份額則比較適合長期投資者，因為長期持有的綜合成本要低于C類份額。從實證結果來看，C類份額的跟蹤誤差均略高于A類份額，這可能是因為C類份額的波動較A類份額更加劇烈，投資規(guī)模變動與債券資產(chǎn)活躍交易程度影響了基金經(jīng)理對于指數(shù)的跟蹤。

結論

本文選取了目前存續(xù)的于2012—2016年成立且以相關中債指數(shù)作為跟蹤指數(shù)的8只債券指數(shù)基金作為研究對象，從相關系數(shù)、跟蹤誤差兩個維度對其業(yè)績進行了評價。

實證研究顯示，債券指數(shù)基金在與對應指數(shù)相關系數(shù)及跟蹤誤差上的表現(xiàn)要好于股票指數(shù)基金，相關系數(shù)達到90%以上，跟蹤誤差多數(shù)能控制在1%以內，實現(xiàn)了招募說明書中不超過2%的約定，且在不同市場中表現(xiàn)較為穩(wěn)定。從影響相關系數(shù)和跟蹤誤差的因素來看，基金所跟蹤指數(shù)的資產(chǎn)越單一、交易越活躍，相關系數(shù)越高，跟蹤誤差越低。

換一個角度來看，這些基金選擇的跟蹤指數(shù)——中債相關指數(shù)體現(xiàn)出良好的一致性、穩(wěn)定性和可復制性。未來債券指數(shù)基金的大發(fā)展也將依賴于中債估值公司對流動性較好品種進一步細化編制指數(shù)。

作者單位：南京銀行

責任編輯：周舟? 鹿寧寧

參考文獻

[1]孫濤. 國際債券指數(shù)現(xiàn)狀與未來發(fā)展趨勢[J]. 債券，2015（9）：64-73.

[2]王樂曦. 滬深開放式股票指數(shù)基金業(yè)績影響因素的實證研究——基于2006—2016年的數(shù)據(jù)[D]. 華東師范大學， 2018.

[3]鄭愷. 我國開放型指數(shù)基金的投資績效研究[D]. 華東師范大學， 2013.

[4]Beasley J E， Meade N， Chang T J. An evolutionary heuristic for the index tracking problem[J]. European Journal of Operational Research， 2003， 148（3）：621-643.

[5]Ojih J. Index Fund Factor： The View beyond the Wall[J]. Open Journal of Social Sciences， 2014， 02（9）：193-198.

[6]Rudolf M， Wolter H J， Zimmermann H. A linear model for tracking error minimization[J]. Journal of Banking & Finance， 1999， 23（1）：85-103.