“奧數(shù)”，讓人歡喜讓人憂

2015年7月16日，第56屆國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（IMO）落幕，美國(guó)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝中國(guó)隊(duì)，時(shí)隔21年再獲冠軍并引發(fā)熱議，在美國(guó)媒體爭(zhēng)相報(bào)道這場(chǎng)勝利的同時(shí)，中國(guó)媒體都在反思：近年來“全民奧數(shù)”的“減熱”是否應(yīng)該為此負(fù)責(zé)？之后，這樣的爭(zhēng)論在每年IMO后都會(huì)出現(xiàn)。2018年《人物》雜志的一篇專訪文章《“奧數(shù)”天才墜落之后》刷屏朋友圈，把兩屆IMO金牌得主，之后保送北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)習(xí)卻沒有取得學(xué)位的付云皓推上了風(fēng)口浪尖。“奧數(shù)”究竟要不要學(xué)這個(gè)問題又重回大眾視野。

揭開“奧數(shù)”的神秘面紗

你是不是經(jīng)常會(huì)聽到“奧數(shù)”一詞，但對(duì)于它的具體內(nèi)容卻十分模糊？如果答案是肯定的，那么，請(qǐng)跟隨我們一起來揭開它的神秘面紗吧！在小學(xué)低年級(jí)，“奧數(shù)”通常以趣味數(shù)學(xué)的形式出現(xiàn)，通過一些技巧來解題。比如，本來在學(xué)習(xí)二元一次方程之后才可以求解的“雞兔同籠”問題，在經(jīng)過“奧數(shù)”趣味數(shù)學(xué)階段的培訓(xùn)之后，僅在掌握加減乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一個(gè)小技巧就能解決，而且這些技巧也并不抽象，所涉及的邏輯也較易接受。小學(xué)高年級(jí)后，“奧數(shù)”才慢慢脫離趣味數(shù)學(xué)，形成獨(dú)有的體系。在小學(xué)和初一階段，“奧數(shù)”教學(xué)通常是學(xué)校教學(xué)內(nèi)容的延伸以及提前學(xué)習(xí)后面的知識(shí)。在初、高中階段，“奧數(shù)”教學(xué)會(huì)涉及一些數(shù)學(xué)教材之外的內(nèi)容，比如九點(diǎn)共圓、托勒密定理等平面幾何定理，切比雪夫不等式、柯西不等式等經(jīng)典不等式和二進(jìn)制等。在高中競(jìng)賽階段，會(huì)提前學(xué)習(xí)一部分高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如數(shù)論圖和數(shù)論基礎(chǔ)。

“奧數(shù)”學(xué)習(xí)有別于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，然而很多家長(zhǎng)都沒有意識(shí)到這一點(diǎn)。中國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育是世界領(lǐng)先的。在義務(wù)教育和高中教育階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的掌握和將數(shù)學(xué)作為工具的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)教材的編寫和學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)行是針對(duì)整個(gè)學(xué)生群體的，所教授的知識(shí)是相對(duì)基礎(chǔ)的、能被大多數(shù)學(xué)生所接受的。而“奧數(shù)”則是為少數(shù)的數(shù)學(xué)“天才”準(zhǔn)備的。“奧數(shù)”的全稱是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，它的性質(zhì)和競(jìng)技體育很相似，就像雖然全民都熱衷于乒乓球運(yùn)動(dòng)，但能夠參加奧運(yùn)會(huì)，角逐獎(jiǎng)牌的人卻是鳳毛麟角。

“奧數(shù)”學(xué)習(xí)因人而異

“奧數(shù)”學(xué)習(xí)本身很需要天賦，而從競(jìng)賽層面出發(fā)，“奧數(shù)”對(duì)于參賽者的要求更是近乎嚴(yán)苛。從“奧數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容來看，隨著學(xué)生年級(jí)的增長(zhǎng)，要求越來越高，適合學(xué)習(xí)“奧數(shù)”的學(xué)生越來越少：在趣味數(shù)學(xué)階段，每個(gè)小學(xué)生都有機(jī)會(huì)接觸“奧數(shù)”;到了小學(xué)高年級(jí)階段，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱、邏輯思維能力相對(duì)較弱的學(xué)生就會(huì)被淘汰;到了初中、高中階段，能夠跟上“奧數(shù)”學(xué)習(xí)的都是數(shù)學(xué)能力（注意不是數(shù)學(xué)成績(jī)）十分強(qiáng)大的學(xué)生;而能夠參加競(jìng)賽并獲獎(jiǎng)的，都是數(shù)學(xué)能力與各方面素質(zhì)極為突出的學(xué)生。“奧數(shù)”題目一直都被稱為天才的試金石，在華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、中國(guó)“奧數(shù)”隊(duì)領(lǐng)隊(duì)、主教練熊斌看來，只有5%的學(xué)生適合學(xué)習(xí)“奧數(shù)”。但5%這個(gè)數(shù)字相對(duì)于現(xiàn)實(shí)來講，顯得過于樂觀。從2018年第34屆中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）的獲獎(jiǎng)名單看，共有124人獲得一等獎(jiǎng)（其中60人進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)），156人獲得二等獎(jiǎng)，87人獲得三等獎(jiǎng)。而省級(jí)一等獎(jiǎng)人數(shù)最多的廣東省也僅有95人，即使這個(gè)數(shù)字乘以10，與十分龐大的“奧數(shù)”學(xué)習(xí)學(xué)生基數(shù)相比，還是顯得微不足道。

對(duì)大多數(shù)學(xué)生來講，掌握數(shù)學(xué)課本知識(shí)并不成問題，但是如果一味地要求數(shù)學(xué)能力和天賦沒有達(dá)到“奧數(shù)”學(xué)習(xí)要求的學(xué)生參加“奧數(shù)”學(xué)習(xí)，就可能會(huì)打擊學(xué)生自信心，使其失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?，F(xiàn)在中考、高考的整體趨勢(shì)是難度下降，對(duì)海淀區(qū)某重點(diǎn)高中進(jìn)行的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該校2018年理科高考數(shù)學(xué)超過140分的學(xué)生中，很多在高中階段并沒有“奧數(shù)”學(xué)習(xí)經(jīng)歷。試想，強(qiáng)迫一個(gè)有能力學(xué)好課內(nèi)知識(shí)但學(xué)習(xí)“奧數(shù)”有困難的學(xué)生去學(xué)習(xí)“奧數(shù)”，使得他們對(duì)數(shù)學(xué)喪失興趣、產(chǎn)生抵觸情緒，進(jìn)而影響課內(nèi)學(xué)習(xí)，是多么得不償失。

“奧數(shù)”的初衷，從小處說是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從大處說是培養(yǎng)、選拔未來的數(shù)學(xué)家，但無論從哪個(gè)層面出發(fā)，都不應(yīng)該有功利性。社會(huì)上大多“奧數(shù)”班都以營(yíng)利為目的，很難真正地從學(xué)生的利益出發(fā)，培養(yǎng)其思維能力，這與很多家長(zhǎng)培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)興趣和分析問題的能力的初衷并不相符。

“奧數(shù)”經(jīng)常被一些培訓(xùn)機(jī)構(gòu)宣傳為通向清華大學(xué)、北京大學(xué)的捷徑，但事實(shí)并非如此。2018年，全國(guó)通過“奧數(shù)”獲得大學(xué)保送資格的人數(shù)僅為43人，但這并不意味著他們就能夠直接保送進(jìn)入心儀的學(xué)校和專業(yè)。而就自主招生而言，在學(xué)科競(jìng)賽中獲得省級(jí)一等獎(jiǎng)以上的，才有可能獲得清華大學(xué)和北京大學(xué)的自主招生減分。在如今高考區(qū)分度降低的大前提下，刻苦努力或者技巧學(xué)習(xí)都有很大機(jī)會(huì)取得好成績(jī)，因此，對(duì)于絕大多數(shù)缺乏數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生來說，“奧數(shù)”不但不是捷徑，反而更像是一條彎路。

學(xué)習(xí)“奧數(shù)”受益終身

雖然“奧數(shù)”對(duì)于那些沒有數(shù)學(xué)天賦卻迫于各種壓力而學(xué)習(xí)的學(xué)生來講是一種負(fù)擔(dān)，但我們不能否認(rèn)，在拋開功利目的之后，它對(duì)于學(xué)生有著更為普遍而深遠(yuǎn)的影響。

首先，“奧數(shù)”學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?！皧W數(shù)”學(xué)習(xí)不光是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)創(chuàng)新思維方式的培養(yǎng)，而這種創(chuàng)新思維方式可能會(huì)讓學(xué)生受益終身。很多有過“奧數(shù)”學(xué)習(xí)經(jīng)歷的學(xué)生，后來基本都從事了數(shù)學(xué)研究工作，有些還取得了卓越的成就。菲爾茲獎(jiǎng)獲得者陶哲軒、瑪利亞姆·米爾扎哈尼，彼得·舒爾茨等都曾多次獲得IMO金牌。

其次，“奧數(shù)”學(xué)習(xí)可以塑造學(xué)生強(qiáng)大的內(nèi)心。經(jīng)歷過“奧數(shù)”學(xué)習(xí)的學(xué)生，面對(duì)困難時(shí)，首先想到的是如何解決，并在解決問題的過程中嘗試多種方法，一件事情不經(jīng)過多次嘗試絕不放棄。這種心態(tài)在這個(gè)浮躁的社會(huì)非常難能可貴。

再次，“奧數(shù)”學(xué)習(xí)提前為學(xué)生打開了一扇發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的窗戶。通常數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美、邏輯之美、思想之美、境界之美要到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段才能夠充分體會(huì)，但“奧數(shù)”學(xué)習(xí)卻可以提前帶領(lǐng)有天賦的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的美境。許多著名青年數(shù)學(xué)家都曾提到，童年時(shí)期的“奧數(shù)”學(xué)習(xí)使他們癡迷于數(shù)學(xué)，并引導(dǎo)他們?nèi)蘸笞呱蠌氖聰?shù)學(xué)研究的道路。

毫無疑問，對(duì)于那些學(xué)有余力的學(xué)生來說，“奧數(shù)”學(xué)習(xí)是大有裨益的：“奧數(shù)”題目的設(shè)計(jì)，可以考察答題者的分析能力、邏輯能力、計(jì)算能力、觀察能力、數(shù)形結(jié)合和化繁為簡(jiǎn)能力等，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)后，學(xué)生相應(yīng)的能力和思維敏捷程度都能得到一定程度的提高，而這些能力會(huì)讓學(xué)生受益終身;而對(duì)于其他的學(xué)生而言，尤其是那些不遺余力地學(xué)習(xí)也不能取得理想成績(jī)的學(xué)生，“奧數(shù)”學(xué)習(xí)可謂是利弊共存，而這其中的利弊則需要家長(zhǎng)和學(xué)生仔細(xì)權(quán)衡。

說了這么多，那到底要不要學(xué)“奧數(shù)”呢？其實(shí)答案很簡(jiǎn)單：如果孩子有興趣，就鼓勵(lì)他們學(xué);如果孩子有天賦，就支持他們學(xué);當(dāng)孩子對(duì)“奧數(shù)”表現(xiàn)出排斥情緒或者即使盡力也達(dá)不到期望時(shí)，切莫勉強(qiáng)。中國(guó)的IMO金牌得主中，有成為科學(xué)家的，有進(jìn)入企業(yè)工作的，有成為大學(xué)老師的，也有遁入空門的。孩子的未來是有無限可能性的，“奧數(shù)”從來都不是唯一的出路，甚至不是出路之一。

（責(zé)任編輯/江盼? 美術(shù)編輯/胡美巖）