主成分分析在遙感處理中的應(yīng)用

（成都理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610000）

1 方法

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一種統(tǒng)計方法，對于原先的所有變量，將重復(fù)的變量或者關(guān)系緊密的變量刪除，建立信息盡可能少的具有代表性的新變量，這些新變量也被稱為是主成分是不相關(guān)的，而在反映問題的方面盡可能保持原來的信息[1]。圖像的線性變換用以下公式來表達(dá)：Y=TX

其中,X表示需要變換的原始矩陣，Y表示經(jīng)過處理后的矩陣，T表示產(chǎn)生線性變換的矩陣，如T是正交矩陣，則X為協(xié)方差矩陣[2]。具體步驟為需要求出協(xié)方差矩陣S，則要結(jié)合原始的矩陣X，其中X如以下公式：

其中m，n為矩陣中的行列數(shù)，在遙感處理中相當(dāng)于圖像中的像元數(shù)，而每一行的矢量則表示波段的數(shù)據(jù)。協(xié)方差矩陣S求法如下所示：

主成分變換之后的新向量可稱為第一主成分，第二主成分…，一般來說第一主成分（PC1）包含了所有波段中80%的方差信息，前三個主成分已經(jīng)包括了所有波段中95%的信息量。而數(shù)據(jù)無論從數(shù)量和維數(shù)已經(jīng)大大降低。

2 遙感影像處理問題

多光譜圖像的各波段之間經(jīng)常是高度相關(guān)的，它們的DN值以及視覺效果往往都很相似，這就使得產(chǎn)生了大量的冗余信息。我們希望有一種能夠去除波段之間的多余信息，將多波段的圖像信息壓縮到比原來波段更有效的少數(shù)幾個波段的方法。而主成分分析則可以做到這些要求。

（1）數(shù)據(jù)壓縮。在對多光譜遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，由于波段多且數(shù)據(jù)大的情況使得數(shù)據(jù)處理很復(fù)雜且低效。而在使用主成分分析后，將多光譜空間轉(zhuǎn)變成主分量，而一般第一二三主分量已經(jīng)包含了絕大多數(shù)的信息，則可以減少大量的冗余數(shù)據(jù)。方便處理運算。

（2）圖像增強。在進(jìn)行主成分分析后，突出了關(guān)鍵數(shù)據(jù)，去掉了冗余信息（噪聲），使得圖像質(zhì)量加強。

（3）信息提取。主成分分析還可以對例如地質(zhì)、植被、水體等研究信息進(jìn)行專門提取來進(jìn)行分析，應(yīng)用廣泛。

3 實際應(yīng)用

利用TM遙感影像數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。實驗區(qū)選擇2008年7月的130034景子區(qū)，在進(jìn)行輻射定標(biāo)，大氣校正的數(shù)據(jù)處理之后。首先對各個波段進(jìn)行協(xié)方差計算，如表1所示：

表1 實驗區(qū)TM協(xié)方差矩陣

在進(jìn)行正交變換后，將遙感數(shù)據(jù)X的信息映射到主成分坐標(biāo)空間Y中，則方程式為：

y1=0.258x1+0.337x2+0.518x3+0.212x4+0.478x5+0.526x7

y2=-0.121x1-0.071x2-0.196x3+0.975x4+0.076x5-0.158x7

y3=-0.379x1-0.378x2-0.442x3-0.148x4+0.585x5+0.394x7

y4=-0.643x1-0.269x2+0.514x3+0.085x4-0.387x5+0.303x7

y5=-0.277x1-0.068x2+0.423x3-0.105x4+0.524x5-0.672x7

y7=0.531x1-0.812x2+0.232x3+0.066x4+0.005x5+0.003x7

對研究區(qū)中所有分量進(jìn)行計算處理得到特征值，最后得出貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率。通過最后的主成分向量矩陣表可知，第一主成分量的貢獻(xiàn)率就已經(jīng)達(dá)到了88.16%，前三主成分分量的累計貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了99.5%?；揪鸵呀?jīng)表達(dá)了研究區(qū)中的所有的波段數(shù)據(jù)。此外在第一主成分變量中，對應(yīng)的原始7波段擁有最大的權(quán)重值，而在第二主成分變量中，4波段擁有最大值，其次為3波段等。這些信息在對于特殊遙感數(shù)據(jù)分析中是有非常大的參考作用的。

表2 實驗區(qū)TM影像協(xié)方差特征向量矩陣

波段1 0.258 -0.121 -0.379 -0.643 -0.277 0.531波段2 0.337 -0.071 -0.378 -0.269 -0.068 -0.812波段3 0.518 -0.196 -0.442 0.514 0.423 0.232波段4 0.212 0.975 -0.148 0.085 -0.105 0.066波段5 0.478 0.076 0.585 -0.387 0.524 0.005波段7 0.526 -0.158 0.394 0.303 -0.672 0.003特征值 1540.976 145.713 32.548 4.629 3.009 0.797貢獻(xiàn)率 0.8816 0.0943 0.0201 0.0023 0.0021 0.0005總貢獻(xiàn)率 0.8816 0.9759 0.995 0.9977 0.9995 1.0000

4 結(jié)論

在遙感技術(shù)的不斷發(fā)展中，多光譜和高光譜數(shù)據(jù)已經(jīng)成為遙感分析的常規(guī)數(shù)據(jù)。而其復(fù)雜冗余數(shù)據(jù)的問題也一直存在，所以需要我們在研究中去除波段之間的多余信息，將多波段的圖像信息壓縮到比元波段更有效的幾個少數(shù)轉(zhuǎn)換波段的方法。因此通過主成分變換來達(dá)到所述目的就顯得十分重要。在通過對主成分分析的介紹、主成分在遙感數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用以及對研究區(qū)域的實際應(yīng)用中。表現(xiàn)出了主成分分析在遙感影像數(shù)據(jù)處理中減少數(shù)據(jù)量，刪除冗余信息且能夠保留絕大部分的有用信息，能夠達(dá)到加快處理計算效率，增強影像信息，對有關(guān)所需信息重點提取的優(yōu)點。從而使得其方法在遙感影像處理中得到廣泛應(yīng)用。