水庫入庫流量鋸齒狀波動問題探討

周 棟

（湖北省咸寧市水文水資源勘測局，湖北 咸寧 437100）

0 引言

水文預報中，在洪水來臨時，需要監(jiān)控水庫各時段的實際入庫過程，即從起漲～峰頂～落平任意時刻的入庫流量。入庫流量的特性注定了其不能直接實測得到，只能靠實測部分推算或則全部推算得到。綜合國內(nèi)外的推求方法，根據(jù)各水庫水文資料的詳實程度，目前入庫洪水計算方法主要有流量疊加法、流量反演法、水量平衡法及相應關系法等。水量平衡法由于其概念清晰，計算簡便，僅需記錄各時刻的庫水位，再根據(jù)水量平衡原理及水位庫容曲線，反推得到入庫流量，此種方法簡便易操作，且具有較高的精度，滿足水庫日常運行的要求，為較多數(shù)的水庫所采納[1]。

1 入庫流量計算原理

水量平衡原理的方程表示如下：

式中：Δt 表示時段長度，Qt為時段平均入庫流量，qt為時段平均出庫流量，Wt、Wt+1分別為時段始末的蓄水量，整個公式可理解為單位時間內(nèi)，入庫流量在數(shù)值上等于出庫流量加上時段內(nèi)蓄水量的變化量。出庫流量一般包括有發(fā)電流量、下泄流量及蒸散發(fā)量，機組發(fā)電流量可查機組H-N-Q 曲線得到，泄水建筑物的下泄流量可查閘門的H-q 曲線得到，單位時段內(nèi)水庫蒸散發(fā)量及滲漏量由于數(shù)量值較小可忽略不計，由此可見時段內(nèi)的出庫流量可較準確的測量。水庫蓄水量的變化ΔW=Wt+1-Wt是指時段末、初水庫蓄水量相減，而時段初末水庫蓄水量一般又是根據(jù)時段初、末壩前水位查水位庫容關系曲線得到。最后確定計算時段，求出ΔW/Δt，與qt累加得到初步的入庫流量過程[2]。

2 入庫流量鋸齒狀波動原因分析

入庫流量計算過程中產(chǎn)生誤差的因素較多，雖然水量平衡法是由物理學上的質(zhì)量守恒定律推導而來，各類水的總量保持不變。但是，在水量平衡原理各值的求解過程中，由水位推算庫容，由水頭推算發(fā)電流量等，多個涉及到計算的數(shù)據(jù)都是由觀測值經(jīng)過各類曲線線性內(nèi)插得到，不是直接觀測得到的，在推算過程中就無可避免的會產(chǎn)生各類不可預計的誤差。

出庫流量，水庫單位時段內(nèi)的出庫流量一般包括時段的發(fā)電流量、泄水建筑物的時段下泄流量、水庫滲漏量與蒸散發(fā)量，兼具通航用途的水庫存在通航消耗的流量，兼具灌溉、生活供水功能的水庫存在灌溉用水及生活引水量。上述這些流量除滲漏量和蒸發(fā)量外，其他流量都是可以準確測量的，而時段內(nèi)的蒸發(fā)量和滲漏量在數(shù)值上較小，與其他流量不在一個數(shù)量級，完全可以忽略不計。因此，水電站的出庫流量是可以精確得到的，這一過程不會產(chǎn)生過大的誤差[3]。

蓄水量變化值，時段內(nèi)蓄水量的變化值是由時段末蓄水量減去時段初蓄水量得到，而時段初、末的水庫蓄水量一般又是根據(jù)時段初、末壩前水位查水位庫容關系曲線線性內(nèi)插得到。由水位推算庫容這一過程極易出現(xiàn)誤差，主要表現(xiàn)在兩個方面：一是壩前水位的代表性不夠，壩前水位不能代表庫區(qū)的平均水位；二是水位讀取的精度不足?，F(xiàn)實中的水庫在壩前水面線不是絕對水平的，一般會在壩前呈現(xiàn)跌水或壅水的現(xiàn)象。蓄水的時候壩前出現(xiàn)壅水現(xiàn)象，泄水的時候壩前出現(xiàn)跌水現(xiàn)象，因此，水庫的壩前水位與庫區(qū)的平均水位二者并不能等效替換，壩前水位并不能代表整個水庫的平均水位。以水電站開閘泄水、閉閘蓄水兩種情況為例，對這兩種情形下的庫區(qū)水面線情況進行分析，得到的分析結(jié)果如下。水庫開閘泄水的水面線情況見圖1，首先定義時段初和時段末兩個時段，時段初壩前水位在D 點位置，此時庫區(qū)實際水面線為ACD，時段末由于閘門泄水的緣故，庫區(qū)在壩前上游位置上出現(xiàn)明顯的水跌現(xiàn)象，水位跌到了F 點位置，此時庫區(qū)實際水面線為ACF，這是實際上的情況。但是在計算的時候，目前計算時段水庫蓄水量時，采取的方法都是直接將壩前水位視為水庫的平均水位，時段末水位對應的庫容為EFG 包圍的區(qū)域，時段初水位對應的庫容為BDG 包圍的區(qū)域，二者相減得到時段蓄水量的變化即為BCFE 包圍的庫容。而實際上時段蓄水量的變化為CDF 包圍的庫容，實際蓄洪量小于計算所得的數(shù)值，由于EFG 對應的庫容小于BDG 的對應庫容，所以時段水庫供蓄量ΔV 是個負值，故會使計算得到入庫流量偏小。這種算法基于一個前提假設，即水庫壩前的水面線是水平的，壩前水位就代表著整個庫區(qū)的平均水位。而在實際的情形下，庫區(qū)壩前一段的水面線并不是完全水平的，特別是在一些狹窄的河道水庫，沿程水面線變化較大，壩前水位不能代表水庫的平均水位。由于水位是下降的，時段初庫容ΔV 在數(shù)值是負的，所以ΔV/Δt 數(shù)值也是負的，因此疊加出庫流量后會使得計算的入庫流量值偏小。當ΔV/Δt 的絕對值大于出庫流量值時，入庫流量的計算值就是個負值，這就是反推得到的入庫流量會出現(xiàn)一些負值的原因所在。

閘門關閉的情況與閘門開啟的情況相反，水庫閉閘蓄水壩前的水面線情況見圖2，時段初壩前水位在F 點，實際對應的水庫水面線是曲線AEF，而不是虛線DF；時段末壩前水位在C 點，對應的實際庫區(qū)水面線為曲線AEC，而不是虛線BC。因此，實際的時段供蓄量為CEF 包圍的庫容，而不是BCDF 包圍的庫容，由于兩庫容變化均為正值，會使得計算的供蓄量比實際的放大了很多倍，疊加出庫流量后致使計算的入庫流量值偏大。

圖1 開閘泄水壩址水面線圖

圖2 閉閘蓄水壩址水面線圖

結(jié)合上述論證分析總結(jié)可得，入庫流量呈現(xiàn)鋸齒狀波動的原因主要有：動庫容原因、水位波動影響、水位庫容關系曲線、機組H-N-Q 曲線等建立之初就存在的系統(tǒng)誤差、時段長度的選取等。

動庫容的影響：動庫容是指水庫庫區(qū)回水水面與壩前水位水平面之間的楔形水庫的容積，由上述開閘閉閘的情況分析可知，由于受到動庫容的影響，水庫的壩前水位并不能代表水庫的平均水位，尤其是閘門啟閉過程中，會使壩上游水面線急劇變化，開閘蓄水量減少，調(diào)節(jié)庫容為負值，其數(shù)值偏大致使計算得到入庫流量偏小；而閉閘時情況則相反，此時會在在庫區(qū)壩前形成壅水的現(xiàn)象，使得計算得到入庫流量偏大。對于動庫容比較大的水電站，動庫容是入庫流量呈現(xiàn)鋸齒狀波動起伏的主要原因[4]。

水位波動的影響：由于受機組發(fā)電、閘門啟閉、風向、航船等的外在干擾，壩前的水位值本身就存在著上下不規(guī)則的波動，進而直接影響到入庫流量的推求。與此同時，壩上用于監(jiān)測的水位傳感器的精度及讀取數(shù)據(jù)時產(chǎn)生的誤差影響作用也較大，一些水位傳感器的精度已經(jīng)可精確讀數(shù)至0.001 cm。但是據(jù)了解，目前大多水庫、水電站在讀取記錄水位數(shù)據(jù)時，通常只記錄到0.01 m 也就是整cm 的級別，而從反推入庫流量的角度上來看，時段前后1 cm 的水位變化反推得到的庫容變化是十分巨大的，以浙江衢州湖南鎮(zhèn)水庫為例，1 cm 水位對應的流量變化大約是90 m3/s，由此推算產(chǎn)生的流量誤差高達幾十立方米每秒。以湖南鎮(zhèn)水庫為例，情形一：某一天8 點整，傳感器水位為216.2749 m，記錄時直接取216.27 m，9 點傳感器水位為216.2753 m，記錄時取216.28 m，實際上8 點到9 點水位的變化只有0.0004 m，但是計算的時候時段水位變化取的是0.01 m。情形二：某一天8 點，傳感器水位為216.2700 m，記錄時直接取216.27 m，9 點傳感器水位為216.2749 m，記錄時取216.27 m，實際上8 點到9 點水位的變化足有0.0049 m，但是計算的時候水位按等值進行處理，由此反推得到的入庫流量誤差會更大。很多情況下，由于上述這兩種情形由四舍五入而導致的誤差影響極大，采集到的水位不能真實反映實際水位的變化趨勢，由此遞推得到的入庫流量也就存在很大的偏差。

曲線誤差：在反推入庫流量的計算過程中，需要根據(jù)記錄得到的水位通過水庫的水位～庫容關系曲線來計算得到相應庫容。一旦水庫初始建立的水位～庫容關系曲線本身就存在誤差，就會導致后續(xù)計算得到的庫容變化不準確，使得反推得到的入庫流量不準確，使得流量序列出現(xiàn)鋸齒狀波動起伏。同理，在出庫流量的計算中，需要應用到電站閘門的H-q 曲線和各臺機組的H-N-Q 曲線，這兩種曲線同樣在建立之初可能就存在系統(tǒng)誤差，使得出庫流量計算不準確，最終影響到入庫流量的推求上來。

時段長度影響：由于出庫流量與水位在不同時間段其變化是不一致的，故水量平衡公式中時段Δt 的長短對各變量的影響程度也是不同的。例如當負荷變化得較為頻繁時，則計算時段應該短些，才能反映出機組負荷的實時變化情況，準確計算出發(fā)電流量；而當水位的跳變較頻繁或劇烈波動時，則計算時段應稍微取長一點，避免受到水位急劇變化而導致水位的讀數(shù)不具代表性。

3 結(jié)論及建議

本文針對水庫入庫流量鋸齒狀波動的問題，基于入庫流量計算原理對數(shù)據(jù)波動的原因進行探討，得出：流量鋸齒狀波動的主因是動庫容的影響，其次是水位波動及讀取數(shù)據(jù)的影響，閘門的H-q 曲線和各臺機組的H-N-Q 曲線的影響。而由于動庫容是計算原理上存在的系統(tǒng)誤差，水位的波動不可避免，解決鋸齒狀波動的問題可以從數(shù)據(jù)的角度出發(fā)，運用線性平滑的方法對入庫流量進行修正。查閱相關文獻可用最小二乘法求解得到五點三次線性平滑方程[5]，再對入庫流量進行線性平滑處理。圖3、圖4 為南方某水庫入庫流量運用五點三次算法進行平滑處理的結(jié)果，由圖可知，平滑后的流量數(shù)據(jù)走勢與原始數(shù)據(jù)基本相同，且洪水總量、洪峰流量與峰現(xiàn)時間洪水三要素與原始數(shù)據(jù)差異較小，能夠較好的擬合原始流量數(shù)據(jù)，具有較高的實際應用價值。

圖3 某單峰場次洪水五點三次線性平滑結(jié)果對比圖

圖4 某復式峰場次洪水五點三次線性平滑結(jié)果對比圖