基于GPS新型L5信號(hào)的地表雪深反演研究

黃良珂,周 威,劉立龍,陳 軍,王浩宇

(1. 桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004; 2. 廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004; 3. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079; 4. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

地球冰凍圈內(nèi)的積雪占據(jù)了全世界約1/6的淡水資源，是全球水循環(huán)過(guò)程中重要組成部分之一。積雪深度的變化量是用來(lái)進(jìn)行雪水當(dāng)量估算、地表輻射平衡、流域水平衡等研究的一個(gè)重要參數(shù)，同時(shí)可為下游的洪災(zāi)預(yù)警和水力發(fā)電提供信息[1]。因此，監(jiān)測(cè)雪深對(duì)于管控水資源具有重要意義。目前，全球大多數(shù)區(qū)域的雪深觀測(cè)資料尚不充足，一方面是由于常規(guī)的雪深測(cè)量技術(shù)(主要為人工測(cè)量或超聲波測(cè)深儀)缺乏較高的時(shí)空分辨率，另一方面是衛(wèi)星圖像遙感更適用于監(jiān)測(cè)積雪覆蓋度而非積雪的深度和密度[2]。針對(duì)以上的問(wèn)題，基于信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)的GPS-R技術(shù)遙測(cè)GNSS測(cè)站周?chē)难┥顓?shù)已成為一種新手段，具有范圍廣、全天候、費(fèi)用低等優(yōu)勢(shì)[3]。

目前，基于GPS-R技術(shù)遙測(cè)表層環(huán)境參數(shù)已成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)之一，研究領(lǐng)域由海洋遙感擴(kuò)展到陸地遙感，可適用于海面測(cè)高、海面風(fēng)速、土壤濕度、雪深等[4-7]。最初GPS-R技術(shù)一般使用雙天線GNSS接收機(jī)，同時(shí)使用方向向上的右旋圓極化天線和方向向下的左旋圓極化天線分別接收GPS衛(wèi)星直射信號(hào)和反射信號(hào)，該方法能簡(jiǎn)單有效地分離直射分量和反射分量，獲取不同厚度的積雪表層的反射情況，但其特殊性導(dǎo)致價(jià)格高昂[8]。因此，現(xiàn)有的GPS-R研究主要采用單天線的大地測(cè)量型GNSS接收機(jī)，但反演精度有待提升。文獻(xiàn)[5，9—10]利用連續(xù)運(yùn)行參考站(CORS)的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出了多路徑信號(hào)的振幅和相位變化量與接收機(jī)周?chē)寥浪执嬖谙嚓P(guān)性。隨后，文獻(xiàn)[11—12]利用直射分量和反射分量組成的復(fù)合信號(hào)SNR數(shù)據(jù)，將GPS多路徑的應(yīng)用擴(kuò)展到測(cè)量長(zhǎng)時(shí)間的雪深數(shù)據(jù)，表明雪深的變化同樣能夠很清晰地被多路徑調(diào)制跟蹤。文獻(xiàn)[13]展示了GPS L2P波段的信噪比數(shù)據(jù)反演積雪深度，并與L1 C/A的結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明L2P信號(hào)頻率低于L1 C/A，但是其與L1 C/A的結(jié)果無(wú)顯著差異。與上述的基于信噪比數(shù)據(jù)提取多路徑信息不同，文獻(xiàn)[14]引入了GPS無(wú)幾何距離組合觀測(cè)L4(L1、L2載波的相位觀測(cè)線性組合)的概念并進(jìn)行了雪深探測(cè)的研究，獲得了略差于信噪比的反演結(jié)果。同時(shí)，文獻(xiàn)[15]采用GLONASS SNR數(shù)據(jù)與L4相位組合值反演分析了雪深數(shù)據(jù)，并與GPS SNR觀測(cè)值融合來(lái)提高反演精度。

基于信噪比方法反演雪深可以獨(dú)立應(yīng)用于單個(gè)載波，而其反演性能在很大程度上取決于SNR數(shù)據(jù)的觀測(cè)質(zhì)量和直接路徑分量的去除。目前，GPS-R技術(shù)反演雪深仍處于前期的理論階段，反演模型基于假設(shè)的理想狀態(tài)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置閾值，確定反射信號(hào)的有效性。為了改進(jìn)有效的GPS反射觀測(cè)量，本文利用GPS跟蹤站提供的新型L5信號(hào)作為數(shù)據(jù)源，結(jié)合實(shí)測(cè)雪深資料，研究GPS多路徑反射信號(hào)與積雪深度的特征關(guān)系，分析反演結(jié)果，探討GPS反射信號(hào)反演積雪特征的適用范圍。

1 GPS-R遙測(cè)雪深理論概述

目前，GPS多路徑已成為限制高精度定位的重要誤差源，主要受反射層的結(jié)構(gòu)和介質(zhì)等影響。本文使用單天線GNSS接收機(jī)，可同時(shí)接收直射信號(hào)及來(lái)自積雪層等多路徑影響的反射信號(hào)[16]。GPS-R技術(shù)反演雪深使用的是復(fù)合信號(hào)中的多路徑信息，盡管測(cè)地型接收機(jī)的扼流圈和抑徑板等能有效減小多路徑效應(yīng)但并未完全被消除，且低高度角時(shí)反射信號(hào)的極化變化很小，反射分量進(jìn)入接收機(jī)后易與直射分量形成干涉，在低高度角下引起嚴(yán)重的信號(hào)震蕩，此為GPS反射信號(hào)測(cè)量雪深的理論基礎(chǔ)[17]。為方便處理衛(wèi)星數(shù)據(jù)，在反演模型中，假設(shè)反射面無(wú)明顯的傾斜且暫不考慮信號(hào)穿透積雪層，圖1為僅考慮了GPS信號(hào)經(jīng)水平反射面反射后被接收機(jī)接收的幾何模型。接收機(jī)天線同時(shí)接收衛(wèi)星的直接信號(hào)分量Sd和經(jīng)反射面反射的多路徑信號(hào)Sr，θ為衛(wèi)星高度角，h為接收機(jī)天線與積雪反射面間的垂直距離，H為無(wú)雪時(shí)地表與天線間的垂直距離，hs為積雪層的深度。

為精確反演地表雪深，應(yīng)預(yù)處理合適的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)。當(dāng)電離層活動(dòng)不劇烈時(shí)，L4的反演雪深精度仍差于SNR數(shù)據(jù)，考慮從SNR數(shù)據(jù)中提取多路徑信息相較于GPS相位觀測(cè)值更簡(jiǎn)便，因此利用GPS衛(wèi)星反射信號(hào)的SNR數(shù)據(jù)反演雪深具有明顯優(yōu)勢(shì)。

信噪比數(shù)據(jù)是表示接收機(jī)天線接收的衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度的一個(gè)量值，單位為dB。衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射功率、天線增益強(qiáng)度、衛(wèi)星與接收機(jī)天線的直線距離及多路徑效應(yīng)等是影響信噪比變化的主要因素。對(duì)于接收的復(fù)合信號(hào)與直射分量、反射分量的信噪比數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，三者的關(guān)系如下[13]

(1)

式中，Sd和Sr為直射分量和反射分量的信號(hào)功率；cosφ為兩種信號(hào)分量的夾角余弦值。圖2為2015年第364年積日加拿大YEL2測(cè)站PRN 03號(hào)衛(wèi)星信噪比數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，其中，橫軸為連續(xù)的觀測(cè)歷元，縱軸為信噪比數(shù)據(jù)，觀測(cè)采樣率為30 s。研究表明，天線增益強(qiáng)度在較高的衛(wèi)星高度角下得到加強(qiáng)，SNR數(shù)值被有效提高；而在低衛(wèi)星高度角下，因接收機(jī)天線的增益強(qiáng)度減弱及存在多路徑效應(yīng)使得SNR數(shù)值下降較嚴(yán)重。由圖2可見(jiàn)，較低的高度角下，SNR數(shù)據(jù)會(huì)受到較強(qiáng)的多路徑影響，其數(shù)值比高高度角下明顯減小且變化量急劇加大，因此可利用低高度角的GPS衛(wèi)星反射信號(hào)信噪比數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)多路徑效應(yīng)。相反，多路徑效應(yīng)引起的信號(hào)反射會(huì)直接導(dǎo)致信噪比數(shù)據(jù)發(fā)生相應(yīng)的變化。

由于測(cè)量型接收機(jī)天線的扼流圈和天線增益能有效抑制因地表層反射引發(fā)的多路徑信息，因此直射分量和反射分量的振幅之間存在Sd?Sr的關(guān)系。直射分量是復(fù)合信號(hào)的整體趨勢(shì)項(xiàng)且衛(wèi)星通過(guò)單個(gè)完整周期，而反射分量的信號(hào)幅度小得多，且以更高的頻率產(chǎn)生局部振蕩，主要是在低高度角下由多路徑所致(如圖2所示的虛框部分)。通過(guò)利用低階多項(xiàng)式擬合建模，去除復(fù)合信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)(直接路徑分量)，以此獲得去趨勢(shì)項(xiàng)后的信噪比時(shí)間序列，即SNR殘差序列(dSNR)，具體如下

(2)

式中，A為信號(hào)振幅大??；λ為載波波長(zhǎng)；θ為衛(wèi)星高度角；φ為不足整周期的相位值。為了使復(fù)合信號(hào)的信噪比趨勢(shì)由指數(shù)變化轉(zhuǎn)化為線性變化，在去除趨勢(shì)項(xiàng)前應(yīng)由dB轉(zhuǎn)化為比值(Volts/Volts)，轉(zhuǎn)換公式[13]如下

(3)

由于直射信號(hào)和反射信號(hào)經(jīng)過(guò)不同的傳播路徑長(zhǎng)度，兩者會(huì)產(chǎn)生一段2hsinθ的波程差，相位延遲量ψ，可表示為[18]

(4)

GPS衛(wèi)星、地表積雪層和接收機(jī)天線的幾何位置關(guān)系會(huì)隨著時(shí)間t不斷緩慢變化，衛(wèi)星高度角θ隨之發(fā)生相應(yīng)變化，復(fù)合信號(hào)的多路徑相位延遲量ψ也隨之呈周期性變化。該相位延遲量的變化率可由相位延遲與時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)的獲取?；谛l(wèi)星高度角θ與時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將t=sinθ代入式(4)，可得

(5)

通過(guò)進(jìn)一步簡(jiǎn)化式(5)，可得GPS反射信號(hào)的主頻率與接收機(jī)天線高度的比例關(guān)系為

(6)

式中，hs為地表積雪深度；H為無(wú)積雪時(shí)接收機(jī)天線的高度；f為信號(hào)頻率。由式(6)得，GPS反射信號(hào)頻率成為解決GPS-R技術(shù)測(cè)量積雪深度的關(guān)鍵量。一般來(lái)說(shuō)，信號(hào)頻率的提取主要采用快速傅里葉變換的方法，但是該方法僅對(duì)整周期的信號(hào)具有顯著效果。由于sinθ為非等間隔采樣，因此可采用Lomb-Scargle周期圖法進(jìn)行非等間隔頻譜分析來(lái)求取信號(hào)的頻率值[19]。此外，Lomb-Scargle周期圖法可從時(shí)域序列中提取出弱周期信號(hào)并減弱不均勻性產(chǎn)生的虛假信號(hào)。當(dāng)?shù)乇泶嬖诜e雪時(shí)，積雪深度發(fā)生變化，則天線高度h同時(shí)發(fā)生變化，通過(guò)此時(shí)的信號(hào)頻率f可獲取地表雪深信息，即達(dá)到GPS-R探測(cè)雪深的目的。

2 GPS-R技術(shù)的實(shí)例分析

本次試驗(yàn)驗(yàn)證了基于新型的L5信號(hào)的GPS-R技術(shù)反演地表雪深參數(shù)的適用性和穩(wěn)定性，主要利用了國(guó)際GNSS服務(wù)中心(IGS)的加拿大YEL2測(cè)站的實(shí)測(cè)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，觀測(cè)時(shí)段為2015年9月—2016年7月。測(cè)站周?chē)匦纹教?，無(wú)雪時(shí)測(cè)站天線高為1.8 m，觀測(cè)間隔為30 s，采集數(shù)據(jù)為GPS衛(wèi)星L1和L5載波的信噪比數(shù)據(jù)，其中包含了全部的32顆MEO衛(wèi)星。本試驗(yàn)未能顧及短時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)降雪或地表的起伏度較大，此情況下需獲取各時(shí)段內(nèi)的雪深變化量，為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理的難度僅僅考慮一天內(nèi)的各時(shí)段雪深平均值作為GPS-R技術(shù)的測(cè)量值。假設(shè)地面平坦時(shí)，反射信號(hào)的入射角最小值為5°。圖3顯示了GPS-R技術(shù)測(cè)量雪深的橢圓覆蓋區(qū)域，此時(shí)的探測(cè)面積最大，且L5的反射信號(hào)軌跡明顯大于L1。該區(qū)域內(nèi)應(yīng)避免非地表雪層的其他反射源，選擇反射軌跡位于地表相對(duì)平坦區(qū)域的衛(wèi)星作為信號(hào)源。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]的結(jié)果可知，GPS衛(wèi)星軌跡存在一定的區(qū)域限制，以GPS接收機(jī)天線為中心形成了一個(gè)方位角在30°～330°內(nèi)半徑為2a的扇形區(qū)域，如圖4所示。由于接收機(jī)天線與反射面之間的垂直距離較小，陸基GPS-R技術(shù)的測(cè)量面積遠(yuǎn)小于空基和星基，但是陸基平臺(tái)具有的成本低廉、操作簡(jiǎn)便及接收數(shù)據(jù)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)使得其在GPS-R理論研究方面更具優(yōu)勢(shì)。

同時(shí)，本次試驗(yàn)利用了加拿大Yellowknife Henderson(Y-H) 氣象監(jiān)測(cè)站的實(shí)測(cè)雪深數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。該氣象站與YEL2測(cè)站之間相距約2 km，由于兩地的直線距離較小，因此兩地實(shí)際雪深的變化并不明顯，Y-H氣象站提供的雪深數(shù)據(jù)作為真實(shí)值，可用于檢驗(yàn)GPS-R技術(shù)反演雪深的可靠性。

YEL2測(cè)站提供了GPS衛(wèi)星L1、L5波段的信噪比數(shù)據(jù)，圖5給出了2015年第274和349年積日PRN 03號(hào)衛(wèi)星的dSNR序列及Lomb-Scargle頻譜分析特性圖。由圖5可看出，GPS衛(wèi)星L1和L5波段的反射信號(hào)均能獲取到多路徑信息，但是利用L5信號(hào)信噪比數(shù)據(jù)的頻譜振幅強(qiáng)度的數(shù)值明顯小于L1的結(jié)果，這樣減小了利用L5信號(hào)提取主頻信息的難度。

圖5(a)中，通過(guò)去除整體趨勢(shì)化處理后的dSNR序列近似于三角函數(shù)曲線，隨著地表雪深逐漸加大，波峰(波谷)與波峰(波谷)之間的間距逐漸變大，即序列中波動(dòng)的周期變大，振蕩頻率變小，而根據(jù)式(6)，信號(hào)的振蕩頻率與反射高度為線性正相關(guān)。圖5(b)中，隨著積雪深度的增大，頻譜振幅強(qiáng)度的峰值變大，峰值對(duì)應(yīng)的天線與雪層間反射高度變小。由于反射高度越小，地表雪深越大。因此，驗(yàn)證了雪深變化會(huì)導(dǎo)致GPS衛(wèi)星反射信號(hào)信噪比數(shù)據(jù)的多路徑分量頻率產(chǎn)生規(guī)律性變化。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GPS多路徑信號(hào)反演雪深的探測(cè)質(zhì)量，本文收集了2015年9月—2016年7月逐日的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)及氣象雪深數(shù)據(jù)，進(jìn)行反演試驗(yàn)和對(duì)比分析。利用新型的L5信號(hào)反演地表雪深，并與L1的結(jié)果和實(shí)測(cè)雪深進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。在反演雪深的時(shí)間段內(nèi)，由于積雪深度發(fā)生明顯上升，可明顯看出至少出現(xiàn)5次強(qiáng)降雪，分別為2015年10月初、2015年11月末、2015年12月中旬、2016年2月初及2016年3月底。在雪深的變化過(guò)程中，GPS反射信號(hào)隨之相應(yīng)變化，因此雪深反演值與實(shí)測(cè)雪深在長(zhǎng)時(shí)間序列上的趨勢(shì)基本保持一致。

對(duì)不同時(shí)段的積雪深度分析表明：當(dāng)雪深為0～10 cm時(shí)，由于反射面的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，反演結(jié)果波動(dòng)較大，此時(shí)無(wú)法判定地表是否存在積雪，可能是夏季植被茂盛而導(dǎo)致；當(dāng)雪深為10～35 cm時(shí)，L1的雪深反演效果明顯差于L5的結(jié)果，尤其是2015年12月初，地表積雪有部分消融，使得反演值與實(shí)測(cè)值的偏差加大，這可能是由于GPS測(cè)站與氣象監(jiān)測(cè)站的周邊環(huán)境不同，使得積雪的消融快慢不同；當(dāng)雪深為35～50 cm時(shí)，反演結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的一致性良好，反演結(jié)果不但較好地體現(xiàn)了雪深的變化趨勢(shì)，且與實(shí)測(cè)值的差值較小，驗(yàn)證了GPS-R技術(shù)可用于實(shí)時(shí)雪深監(jiān)測(cè)的可行性，尤其是強(qiáng)降雪量地區(qū)。對(duì)于GPS-R技術(shù)反演雪深與實(shí)測(cè)雪深進(jìn)行相關(guān)性分析，L5反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值、L1反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值、L1反演結(jié)果與L5反演結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.96、0.89和0.91，L1和L5與實(shí)際雪深的RMSE值分別為2.1和4.0 cm。實(shí)測(cè)雪深與GPS-R反演雪深仍存在約3～4 cm的系統(tǒng)誤差，其原因之一可能是提供實(shí)測(cè)雪深數(shù)據(jù)的Y-H氣象站與YEL2測(cè)站有數(shù)千米的距離差異。通過(guò)上述分析，利用GPS衛(wèi)星L1和L5載波的多路徑反射信號(hào)反演雪深均是有效的，但是新型的GPS L5波段反射信號(hào)的信噪比數(shù)據(jù)在反演雪深的精度方面有所提高。

表1 反演雪深與實(shí)測(cè)雪深的相關(guān)性分析

3 結(jié) 語(yǔ)

地表雪深變化量的準(zhǔn)確和長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)對(duì)于研究全球的氣候科學(xué)具有重要的實(shí)際價(jià)值。本文系統(tǒng)分析了利用GPS-R技術(shù)反演雪深的理論基礎(chǔ)，提出了以一種GPS衛(wèi)星新型的L5載波的信噪比觀測(cè)資料作為數(shù)據(jù)源，反演了YEL2測(cè)站附近的雪深變化，分別從載波變量、反射區(qū)域范圍、信號(hào)頻率、頻譜振幅強(qiáng)度的變化規(guī)律及相關(guān)性分析等方面進(jìn)行了分析，并與實(shí)測(cè)雪深數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出了較好的反演結(jié)果，初步驗(yàn)證了GPS-R遙感技術(shù)反演雪深的可行性；同時(shí)運(yùn)用新型的L5信號(hào)在雪深反演方面明顯優(yōu)于L1反演結(jié)果，雪深反演精度和可靠性得到了有效提高。隨著GNSS-R的發(fā)展，新的衛(wèi)星、新的載波信號(hào)為多路徑反射信號(hào)應(yīng)用于反演雪深提供了更多潛在的可能性，從而進(jìn)一步地完善GNSS-R反演模型。

基于GNSS-R遙感技術(shù)反演雪深具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)和良好的應(yīng)用前景，但目前國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究尚處于起步階段，為獲得更精確和準(zhǔn)確的反演結(jié)果，仍需大量的研究。