聲測(cè)連發(fā)彈丸炸落點(diǎn)坐標(biāo)的快速定位方法

馮 松，張亞輝，尚書賢，陸永安

(中國(guó)人民解放軍63875部隊(duì)， 陜西 華陰 714200)

聲測(cè)定位技術(shù)是利用聲學(xué)與電子裝置接收聲信號(hào)以確定聲源位置的一種技術(shù)，具有全天候、低成本等優(yōu)點(diǎn)[1-6]。聲學(xué)炸點(diǎn)測(cè)量系統(tǒng)基于被動(dòng)聲測(cè)技術(shù)，捕捉彈丸爆炸時(shí)產(chǎn)生的聲信號(hào)，采用時(shí)延估計(jì)方法由幾何關(guān)系確定炸點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

在聲學(xué)測(cè)量設(shè)備[7-10]求解連發(fā)彈丸落點(diǎn)過(guò)程中，對(duì)于三維落點(diǎn)坐標(biāo)，這里指坡地的落點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量，直接采用方程求解的方法，存在求解困難的問(wèn)題，提出采用構(gòu)建坡地三維曲面，空域搜索時(shí)空匹配算法來(lái)求解彈丸的炸落點(diǎn)三維坐標(biāo)，在此過(guò)程中，如果采用了較大的步長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間短，但精度不高；如果采用較小的步長(zhǎng)，精度高，但耗費(fèi)的時(shí)間卻很長(zhǎng)。針對(duì)此問(wèn)題，提出連發(fā)彈丸聲測(cè)數(shù)據(jù)落點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)時(shí)處理算法優(yōu)化方法，即先采用大步長(zhǎng)搜索目標(biāo)區(qū)域，然后采用小步長(zhǎng)精確定位，即保證了測(cè)量精度，也提高了數(shù)據(jù)處理速度。

1 空域搜索時(shí)空匹配算法

在聲測(cè)設(shè)備得到連發(fā)彈丸波達(dá)時(shí)刻數(shù)據(jù)后，求解連發(fā)炸點(diǎn)坐標(biāo)過(guò)程中，主要存在以下問(wèn)題：

1) 坡地三維炸點(diǎn)實(shí)時(shí)定位算法；

2) 多彈丸聲波達(dá)時(shí)刻到達(dá)順序混亂條件下快速匹配計(jì)算問(wèn)題。

對(duì)于連發(fā)彈丸目標(biāo)，直接采用方程求解的方法非常困難[11]，為了解決上述問(wèn)題，提出了基于空域搜索時(shí)空匹配的連發(fā)炸點(diǎn)定位算法，首先需要根據(jù)炸點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)試區(qū)域(包含極值點(diǎn))構(gòu)建一個(gè)三維的曲面，該曲面能夠接近實(shí)際的炸點(diǎn)落彈區(qū)域，然后，在曲面上進(jìn)行搜索，找到與測(cè)量分站測(cè)得的波達(dá)時(shí)刻匹配的點(diǎn)坐標(biāo)，即為該彈丸的落點(diǎn)坐標(biāo)。該曲面搜索算法是在測(cè)量分站正確獲得彈丸落地的波達(dá)時(shí)刻基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)如何獲取波到達(dá)時(shí)刻本文不再論述。

1.1 固定步長(zhǎng)區(qū)域搜索算法

在連發(fā)坐標(biāo)解算中，從每個(gè)傳感器數(shù)據(jù)中任取一個(gè)波達(dá)時(shí)刻數(shù)據(jù)，合并成一個(gè)組合，所有可能的組合形成一個(gè)集合，然后根據(jù)對(duì)各站時(shí)刻組合與建立的曲面對(duì)應(yīng)的時(shí)差數(shù)據(jù)庫(kù)匹配，求出多個(gè)可能的炸點(diǎn)坐標(biāo)及一致性系數(shù)，最后根據(jù)炸點(diǎn)空間和時(shí)間上的唯一性剔除假目標(biāo)。下面以4發(fā)彈丸炸點(diǎn)坐標(biāo)和5個(gè)測(cè)量分站為例：

步驟1 建立空域各點(diǎn)時(shí)差數(shù)據(jù)庫(kù)

設(shè)測(cè)試分站坐標(biāo)為：

Sensor_x=[x1,x2,x3,x4,x5]′

Sensor_y=[y1,y2,y3,y4,y5]′

Sensor_z=[z1,z2,z3,z4,z5]′

則對(duì)于空間任何一個(gè)爆炸時(shí)刻T，炸點(diǎn)坐標(biāo)為W(x,y,z)的炸點(diǎn)而言，爆炸聲波到達(dá)各個(gè)傳感器的波達(dá)時(shí)刻為矩陣t為：

[t1t2t3t4t5]=T+l/c

l為爆炸點(diǎn)到各測(cè)量分站的距離，計(jì)算出矩陣t中的最小值tm，為了僅僅體現(xiàn)爆炸位置而忽略爆炸時(shí)刻，將矩陣t作如下處理，得到矩陣tt：

tt=[t1-tmt2-tmt3-tmt4-tmt5-tm]

將其進(jìn)一步表示為：

tt=[tt1tt2tt3tt4tt5]

稱其為對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)差數(shù)據(jù)庫(kù)矩陣。

對(duì)于可能的落彈區(qū)三維空間，可根據(jù)試驗(yàn)前，測(cè)得的邊界范圍和在該范圍內(nèi)存在的極值點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)三維落單區(qū)曲面，然后以一定的步長(zhǎng)d窮舉，可得到空間中任何一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣tt，將其存入一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)。

步驟2 各站波達(dá)時(shí)刻全排列組合

對(duì)各個(gè)測(cè)試站獲取的波達(dá)時(shí)刻進(jìn)行全排列組合，假設(shè)炸點(diǎn)數(shù)為n，測(cè)試站數(shù)為5，那么全排列數(shù)為：p=n5。設(shè)炸點(diǎn)數(shù)為4，測(cè)試站數(shù)為5，那么全排列數(shù)為：45=1 024。

步驟3 計(jì)算時(shí)空符合性系數(shù)

時(shí)空一致性符合系數(shù)表示為：

判定規(guī)則為，ttt越小，時(shí)空符合性越好。

根據(jù)各組合中的波達(dá)時(shí)刻，窮舉數(shù)據(jù)庫(kù)中的元素，計(jì)算出各元素對(duì)應(yīng)的時(shí)空符合性系數(shù)，找出最好的那個(gè)點(diǎn)并計(jì)算其時(shí)空符合性系數(shù)。最后，每個(gè)組合找到一個(gè)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的時(shí)空一致性系數(shù)，總數(shù)量為45=1 024。從這里可以看出數(shù)據(jù)量的大小除了和連發(fā)彈丸的數(shù)量有關(guān)外，跟建立的時(shí)差數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)多少有直接的關(guān)系，即建立數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，步長(zhǎng)越小，窮舉時(shí)數(shù)據(jù)量就越多，耗費(fèi)的時(shí)間也就越多，直接影響到了數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性。

步驟4 建立時(shí)空符合性判定規(guī)則

假設(shè)一般測(cè)試最大誤差為δ，c為聲速，單位m，設(shè)定閾值Y

Y=5δ/c

數(shù)據(jù)庫(kù)ttt值最小，且小于等于Y的點(diǎn)為所求炸點(diǎn)坐標(biāo)。另外，在計(jì)算多目標(biāo)炸點(diǎn)時(shí)，所有波達(dá)時(shí)刻值只允許被使用一次。

師：次數(shù)越高，方程越復(fù)雜.數(shù)學(xué)史上，人們很希望能像低次方程那樣去求解高次方程，但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力，問(wèn)題都沒(méi)有得到解決.1824年，年僅22歲的挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾(N.H.Abel，1802—1829)成功地證明了五次及以上的一般方程沒(méi)有根式解.那么，我們是否還有其他的途徑解決方程是否有實(shí)數(shù)根的問(wèn)題？

步驟5 搜索與炸點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)組合及最優(yōu)坐標(biāo)

對(duì)45=1 024個(gè)點(diǎn)進(jìn)行二次尋優(yōu)，找到時(shí)空一致性最好(系數(shù)最小)的那個(gè)組合及對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為第一個(gè)炸點(diǎn)；接著找第二個(gè)(系數(shù)值按小到大排列第二個(gè))，若其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的波達(dá)時(shí)刻未被第一個(gè)點(diǎn)使用過(guò)，且其時(shí)空一致性系數(shù)小于Y，認(rèn)為其為第二個(gè)炸點(diǎn)，同理查找剩余炸點(diǎn)坐標(biāo)。

1.2 變步長(zhǎng)區(qū)域搜索算法

在該算法中，步驟1、步驟2、步驟4、步驟5步驟相同，不同在于步驟3，在連發(fā)定位中，隨著連發(fā)彈丸數(shù)量增多，搜索算法計(jì)算量指數(shù)增加。采用先大步長(zhǎng)粗定位，再在粗定位區(qū)域小步長(zhǎng)搜索的方法進(jìn)行，在保證精度的情況下提高數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性。根據(jù)算法思想，首先確定變步長(zhǎng)算法中相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)測(cè)，具體步驟如下：

1) 小步長(zhǎng)d的確定

假設(shè)測(cè)量設(shè)備的測(cè)時(shí)精度為q(ms),其對(duì)應(yīng)的理論距離誤差為q×c/1 000(m)，其中c為聲速，小步長(zhǎng)d可確定在1/3×q×c/1 000(m)附近選取。假設(shè)聲測(cè)設(shè)備的波達(dá)時(shí)刻估計(jì)精度優(yōu)于4(ms)，其理論測(cè)量精度應(yīng)優(yōu)于4×331/1 000≈1.3 m，根據(jù)小步長(zhǎng)確定原則，得到d=1.3/3≈0.4 m，所以小步長(zhǎng)可取d1=0.5 m，d2=0.4 m，d3=0.3 m，最終確定在滿足精度要求下選擇d為0.5 m，相比其他值具有較小的運(yùn)算量。

2) 大步長(zhǎng)L的確定

在理論上大步長(zhǎng)應(yīng)取小步長(zhǎng)的整數(shù)倍，并且滿足：

ymin=M×N/L2+k*L2/d2

式中y表示參與計(jì)算的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，M,N為落彈區(qū)域距離和方向的長(zhǎng)度，L為大步長(zhǎng)，d這里取0.5，k為連發(fā)數(shù)量。求得上式中的最小值所對(duì)應(yīng)的L即為理論上最優(yōu)大步長(zhǎng)，最終結(jié)果以實(shí)際仿真數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

3) 搜索范圍的確定

假設(shè)測(cè)量范圍1 500 m(橫向)×1 000 m(縱向)落彈區(qū)域(高程范圍0～200 m)，4連發(fā)彈丸射擊，彈丸落地爆炸間隔時(shí)間設(shè)為0.2 s。聲測(cè)設(shè)備采用5個(gè)測(cè)量站進(jìn)行測(cè)量。仿真參數(shù)如下(單位m)：

a) 傳感器坐標(biāo)

Sensor_x=[0 0 1 000 1 500 1 500]′

Sensor_y=[0 1 500 0 100 500]′

Sensor_z=[0 0 0 180 182]′

b) 搜索邊界和局部極值點(diǎn)(共12個(gè)點(diǎn))

c) 4連發(fā)炸點(diǎn)坐標(biāo)真值

xd=[1 200 1 183 1 195 1 200]

yd=[320 207 297 201]

zd=[98 85.3 98.1 93.3]

根據(jù)以上條件，采用較大的步長(zhǎng)L(這里隨機(jī)取值25 m)，通過(guò)搜索算法，先初定位，確定第一個(gè)炸落點(diǎn)坐標(biāo)P(x1,y1,z1)。如圖1所示，得到模擬炸點(diǎn)P(1 200,325,98.5)。

圖1 大步長(zhǎng)構(gòu)建的空間區(qū)域

以該P(yáng)點(diǎn)為中心，包含A(x1-L,y1-L,zA)、B(x1-L,y1+L,zB)、C(x1+L,y1-L,zC)、D(x1+L,y1+L,zD)，5個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的搜索區(qū)域Q2，x∈[1 175 1 225],y∈[300 350],z∈[81.6 102.7],如圖2所示。

在Q2上采用小步長(zhǎng)d(這里取值0.5)進(jìn)行細(xì)分，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)，再次通過(guò)搜索算法得到一個(gè)精確的炸落點(diǎn)坐標(biāo)(1 200，320，97.9)，如圖3所示。

其余的炸落點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法相同。

圖2 搜索區(qū)域Q2上PABCD點(diǎn)

圖3 搜索區(qū)域Q2進(jìn)行細(xì)分示意圖

2 仿真分析

同樣根據(jù)以上設(shè)定條件，采用固定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)兩種方法進(jìn)行仿真，結(jié)果如下。

2.1 運(yùn)算時(shí)間

從表1得到，在固定步長(zhǎng)情況下，步長(zhǎng)越小，運(yùn)算的時(shí)間就越長(zhǎng)。在小步長(zhǎng)d=0.5時(shí)，大步長(zhǎng)L需要是其整數(shù)倍，通過(guò)計(jì)算公式和仿真可得到如下結(jié)果：

ymin=M×N/L2+k*L2/d2

已知M=1 500，N=1 000，d=0.5，k=4，可以求得在L=17，y得到最小值，即為理論上的最優(yōu)大步長(zhǎng)。下面進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算仿真，結(jié)果如表2所示。

表1 定步長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間結(jié)果

表2 在d=0.5,改變大步長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間

從表2可以看出，理論上L取值17最優(yōu)，但實(shí)際上，L取值13運(yùn)算時(shí)間最短，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行二次搜索過(guò)程中，其時(shí)間運(yùn)算量與首次搜索的時(shí)間運(yùn)算量不是成正比的關(guān)系。

綜上可得，變步長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間明顯優(yōu)于固定步長(zhǎng)解算時(shí)間，在變步長(zhǎng)參數(shù)選取時(shí)，采用L=13 m，d=0.5 m，具有較快的運(yùn)算速度。在實(shí)際測(cè)量彈丸炸落點(diǎn)坐標(biāo)過(guò)程中，可以事先根據(jù)已知條件進(jìn)行仿真，達(dá)到最優(yōu)的大步長(zhǎng)L值。

2.2 數(shù)據(jù)量

根據(jù)仿真條件，選用固定步長(zhǎng)(d=2 m)時(shí)，在該區(qū)域中，采用定步長(zhǎng)分割，有376 251個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)具有376 251個(gè)時(shí)差數(shù)據(jù)庫(kù)，然后進(jìn)行匹配，數(shù)據(jù)量較大，耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)。

在變步長(zhǎng)搜索算法中，L=13 m，d=0.5 m，有11 981個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)具有11 981時(shí)差數(shù)據(jù)庫(kù)，是固定步長(zhǎng)搜索算法數(shù)據(jù)量的3.2%，所以，數(shù)據(jù)計(jì)算量大幅度減少。

2.3 數(shù)據(jù)精度

根據(jù)初始仿真條件，設(shè)定獲取的波達(dá)時(shí)刻誤差為零，且不考慮風(fēng)速的影響，4連發(fā)彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)采用固定步長(zhǎng)(d=2 m)進(jìn)行曲面搜索，得到4個(gè)炸點(diǎn)坐標(biāo)，其中兩個(gè)比較接近，結(jié)果如圖4所示。

圖4 固定步長(zhǎng)d=2 m計(jì)算結(jié)果

同樣的仿真條件下，4連發(fā)彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)采用變步長(zhǎng)(L=13，d=0.5 m)進(jìn)行曲面搜索，得到4個(gè)炸點(diǎn)坐標(biāo)，其中兩個(gè)比較接近，結(jié)果如圖5所示。

圖5 變步長(zhǎng)L=13,d=0.5計(jì)算結(jié)果

根據(jù)仿真條件，分別采用固定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)算法得到4連發(fā)彈丸坐標(biāo)如表3所示。

表3 4連發(fā)計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

續(xù)表(表3)

從以上3項(xiàng)結(jié)果可以看出，采用變步長(zhǎng)的空間區(qū)域搜索算法，能夠在保持精度和提高精度的情況下，減少數(shù)據(jù)運(yùn)算量，對(duì)以后多連發(fā)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理提供了依據(jù)。

3 結(jié)論

在聲學(xué)測(cè)量基礎(chǔ)上，提出基于空域搜索時(shí)空匹配算法思想，提供了一種變步長(zhǎng)炸落點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)優(yōu)化算法，能夠在同精度的情況下(搜索精度0.5m)，4連發(fā)炸點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)處理時(shí)間由278.4s提高到1s，提高了數(shù)據(jù)處理速度,有效提高連發(fā)炸落點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性，為以后多連發(fā)、多齊射彈丸數(shù)據(jù)處理提供了一種思路，具有較好的應(yīng)用前景。