水室與溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算研究

洪振國(guó), 李建偉, 茍勤章

(云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院， 云南 昆明 650021)

1 研究背景

調(diào)壓井具有較大自由水面，可以縮短壓力管道長(zhǎng)度、減少水流慣性，充分反射水擊波，減小水擊壓強(qiáng)，是水電站工程中最常用、最可靠的調(diào)壓設(shè)施[1]。目前隨著水電站的大量開發(fā)，調(diào)壓井布置地形地質(zhì)條件往往較為復(fù)雜，基本類型調(diào)壓井已不能滿足工程需求。有些學(xué)者對(duì)幾種基本類型相結(jié)合的調(diào)壓井進(jìn)行研究，例如史海英等[2]采用阻抗與溢流相結(jié)合的調(diào)壓井解決了調(diào)壓井所在山體高程低于大壩正常蓄水位產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)問題。 李洪春等[3]采用阻抗式和上室式結(jié)合調(diào)壓井解決了調(diào)壓井施工難度大、開挖量大等問題。洪振國(guó)等[4]采用水室式和阻抗孔式調(diào)壓井結(jié)合調(diào)壓井有效地降低調(diào)壓井高度，但是很少有學(xué)者對(duì)水室與溢流相結(jié)合的調(diào)壓井進(jìn)行研究。由于水室和溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井通過溢流堰溢流和水室補(bǔ)水，限制了涌波水位上升和水位繼續(xù)下降，水位波動(dòng)幅度小，從而有效地降低調(diào)壓井高度，因此有必要對(duì)水室和溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井進(jìn)行研究[5]。水室和溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算是該調(diào)壓井研究的重要課題，水力學(xué)計(jì)算難度在于如何建立數(shù)學(xué)模型、確定水擊方程和邊界條件。

調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算主要有解析法和數(shù)學(xué)模型法兩種計(jì)算方法，解析法主要用于求解不計(jì)水擊影響的基本類型調(diào)壓井涌波問題，計(jì)算調(diào)壓井最高水位和最低水位比較簡(jiǎn)便，但有時(shí)計(jì)算精度較差，不能計(jì)算調(diào)壓井波動(dòng)水位全過程。水室和溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井邊界條件復(fù)雜，有可能存在下列情況：(1)調(diào)壓井對(duì)水擊波的反射不夠充分；(2)壓重的水位波動(dòng)周期與水輪機(jī)導(dǎo)葉的啟閉時(shí)間相差不大。因此解析法不能進(jìn)行這一新型調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算[6-9]。

數(shù)學(xué)模型法根據(jù)水電站引水系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，完整地考慮了系統(tǒng)各環(huán)節(jié)非線性因素的影響以及上游水庫(kù)、分叉管路、調(diào)壓井、水輪機(jī)等邊界條件，利用特征線方法進(jìn)行管道水擊計(jì)算，采用托馬公式進(jìn)行調(diào)壓井穩(wěn)定斷面的計(jì)算。通過對(duì)調(diào)壓井涌波和水擊的聯(lián)合計(jì)算來確定調(diào)壓井的涌波水位過程線及涌波水位極值，同時(shí)可以計(jì)算調(diào)壓井涌波、水擊壓強(qiáng)和機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率、機(jī)組特性、調(diào)速器參數(shù)和電網(wǎng)的影響等。

本文以臘寨水電站水室與溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井為例,采用數(shù)學(xué)模型法進(jìn)行調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算，全面系統(tǒng)地分析調(diào)壓井壓最高、最低水位、水位隨時(shí)間波動(dòng)的全過程、小波動(dòng)穩(wěn)定性、調(diào)節(jié)保證情況，論證水電站調(diào)壓井的體型設(shè)計(jì)的合理性、水電站運(yùn)行的安全性。

2 工程概況

臘寨水電站位于保山市龍江下游河段，為龍江—瑞麗江干流第九級(jí)開發(fā)水電站，水電站開發(fā)任務(wù)以發(fā)電為單一目標(biāo)。水庫(kù)正常蓄水位1 102.5 m，總庫(kù)容613.4×104m3，電站總裝機(jī)容量120 MW，年發(fā)電量6.07×108kW·h，年利用小時(shí)5 058 h。水電站首部樞紐由大壩和泄洪沖沙洞組成，大壩為混凝土重力壩，壩頂高程1 105.0 m，建基面最低高程1 037.0 m，壩頂總長(zhǎng)度180.5 m，大壩最大壩高68 m，壩底最大寬度54.5 m，共設(shè)9個(gè)壩段。泄洪沖沙洞布置在左岸，為壓力圓洞[10-13]，洞徑8 m，總長(zhǎng)418.29 m。引水發(fā)電隧洞總長(zhǎng)2 057 m，洞徑8 m，進(jìn)口底板高程1 070.0 m，引水發(fā)電隧洞設(shè)計(jì)流量240.0 m3/s，底坡i=6.08‰，壓力鋼管長(zhǎng)75.11 m，管徑D=7500 mm。

調(diào)壓井布置在突出山脊上，地形較陡，山體由變粒巖、混合巖等構(gòu)成，鄰河面卸荷嚴(yán)重，卸荷帶深度達(dá)20～30 m，開挖邊坡較低，開挖邊坡穩(wěn)定性差。井口內(nèi)側(cè)開挖邊坡高，逆向坡，開挖邊坡基本穩(wěn)定。調(diào)壓井上部圍巖為弱微風(fēng)化巖，巖體完整性差。調(diào)壓井下部圍巖為微風(fēng)化巖，巖體完整性好，巖石強(qiáng)度高，承載能力高。調(diào)壓井利用山脊天然沖溝改造為泄水道[14-16]，利用地勘探洞改造為下室，調(diào)壓井采用水室和溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井，壓力鋼管軸線與引水發(fā)電隧洞軸線的空間交角為零，調(diào)壓井平面圖見圖1，縱剖面圖見圖2。

調(diào)壓井底板高程1 057.5 m，井高51.4 m，井筒直徑17.5 m， C25混凝土襯砌，厚1.2 m。下室長(zhǎng)100 m，直徑由9 m漸變?yōu)?.941 m。泄水道全長(zhǎng)113.12 m，底寬由10 m漸變?yōu)? m。泄水道全長(zhǎng)113.12 m，底寬由10 m漸變?yōu)? m。

水室與溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井由泄水道、溢流堰、井筒、下室構(gòu)成，與常規(guī)的調(diào)壓井相比其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。水室與溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井綜合了水室式調(diào)壓井和溢流式調(diào)壓井優(yōu)點(diǎn), 當(dāng)丟棄負(fù)荷時(shí)，通過溢流堰溢流，限制了涌波水位上升；在增加負(fù)荷時(shí)，通過下室補(bǔ)充不足的水量，有效地限制水位繼續(xù)下降。水室和溢流相結(jié)合的新型調(diào)壓井的水位波動(dòng)幅度小，有效地降低調(diào)壓井高度，避開卸荷帶，保證水電站的安全運(yùn)行。

圖1 調(diào)壓井平面圖

圖2 調(diào)壓井縱剖圖

3 調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算

調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算采用數(shù)學(xué)模型法進(jìn)行調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算，通過水電站引水系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，完整地考慮了系統(tǒng)各環(huán)節(jié)非線性因素的影響[17-19]以及上游水庫(kù)、分叉管路、調(diào)壓井、水輪機(jī)等邊界條件。分別采用特征線法和托馬公式進(jìn)行管道水擊方程計(jì)算和調(diào)壓井穩(wěn)定斷面計(jì)算。其中水擊方程包括：引水發(fā)電隧洞、壓力鋼管、發(fā)電廠房的蝸殼和尾水管。

通過調(diào)壓井水力學(xué)計(jì)算，分析導(dǎo)葉關(guān)閉、開啟的合理規(guī)律以及機(jī)組甩負(fù)荷和增負(fù)荷的水力過渡過程，且得到管道最大、最小水壓力的沿程分布規(guī)律，特別是調(diào)壓井的最高、最低水位等。

3.1 數(shù)學(xué)模型

引水發(fā)電隧洞全長(zhǎng)2 057 m，斷面呈圓型，襯砌后洞徑8.0 m，開挖洞徑9.0 m。隧洞糙率：混凝土支護(hù)糙率為0.012～0.016，平均糙率為0.014；噴混凝土支護(hù)糙率為0.022～0.030，平均糙率為0.028。調(diào)壓井高51.4 m，直徑為D=17.5 m，底板高程1 057.5 m，頂高程為1 108.9 m，下室長(zhǎng)100 m，壓力鋼管長(zhǎng)75.11 m，管徑D=7 500 mm，支管管徑D=4 200 mm，支管總長(zhǎng)39 m。

水庫(kù)特征水位如下：死水位1 090.0 m, 正常水位1 102.5 m，設(shè)計(jì)洪水位1 103.42 m, 校核洪水位1 103.67 m；尾水特征水位最低尾水位1 020.48 m，設(shè)計(jì)洪水位1 027.06 m，校核洪水位 1 028.01 m，水輪機(jī)型號(hào)為HLA743-LJ-312。機(jī)組特征參數(shù)為：額定效率92.32%，額定流量76.92 m3/s，轉(zhuǎn)輪直徑3 120 mm，額定轉(zhuǎn)速200 rpm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3 100 t·m2。

由引水發(fā)電隧洞、調(diào)壓井、壓力鋼管、發(fā)電廠房的蝸殼和尾水管等組成水電站引水系統(tǒng)，水電站引水系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 水電站引水系統(tǒng)示意圖

3.2 穩(wěn)定斷面計(jì)算方程

調(diào)壓井穩(wěn)定斷面采用托馬公式計(jì)算：

(1)

式中：F為水電站調(diào)壓井穩(wěn)定斷面面積，m2；L為從調(diào)壓井至上游水庫(kù)的引水發(fā)電隧洞長(zhǎng)度，m；K為系數(shù)；f為引水發(fā)電隧洞的斷面面積，m2；H0為水電站上、下游的最小水位差， m；α為引水發(fā)電隧洞的水頭損失系數(shù)；hw0為引水發(fā)電隧洞水頭損失，m；hwm為壓力鋼管水頭損失，m。

3.3 管道水擊方程

管路中的水力瞬變可由下述偏微分方程描述:

(2)

(3)

式中：H為測(cè)壓管水頭，m；Q為管路流量，m3/s；A為管路斷面面積，m2；g為重力加速度，m/s；f為達(dá)西沿程水力損失系數(shù)；t為時(shí)間，s；α為水擊波速，m/s；d為管路直徑，m。

水電站管道水擊波速一般在1 000～1 400m/s之間變化，上述一對(duì)偏微分方程可轉(zhuǎn)化下述有限差分方程：

C+Hpi=Cp-BpQpi

(4)

C-Hpi=Cm+BmQpi

(5)

式中：Cp、Cm、Bp、Bm為時(shí)刻t=-Δt的已知量。

當(dāng)給定管路兩端的邊界條件時(shí)，時(shí)刻t計(jì)算斷面i的流量Qpi和水頭Hpi通過公式(4)和(5)聯(lián)合求解得到。

3.4 邊界條件

水力瞬變計(jì)算的邊界條件包括：上游水庫(kù)、分叉連接管路、調(diào)壓井、水輪機(jī)等，邊界條件的計(jì)算方法如下。

3.4.1 上游水庫(kù) 調(diào)速系統(tǒng)瞬間變化率比水庫(kù)水位的變化率較大，水庫(kù)水位的變化率可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為上游水庫(kù)水位為常數(shù)，即：

Hp1=Hres=常數(shù)

(6)

式中：Hp1為t時(shí)刻引水發(fā)電隧洞進(jìn)口水頭，m；Hres為上游水庫(kù)水位，m 。

3.4.2 分叉管路 通過分叉連接管路，在分叉連接處沒有儲(chǔ)存容積，即∑Qp=0。當(dāng)局部水力損失忽略不計(jì)時(shí)，每管子的相容性方程。

3.4.3 調(diào)壓井 調(diào)壓井水位與流量的關(guān)系為:

(7)

式中：Qs為流出或流入調(diào)壓井的流量，m3/s；Hs為調(diào)壓井水位，m；As為調(diào)壓井?dāng)嗝婷娣e，m2；Qy為調(diào)壓井頂溢流流量，m3/s。

調(diào)壓井中的水流慣性和水力損失與引水發(fā)電隧洞的相比可忽略不計(jì)，調(diào)壓井底部測(cè)壓管水頭近似等于調(diào)壓井水位與底部水頭損失之和。

調(diào)壓井底部水流連續(xù)性條件是:

Qs=QT-Q

(8)

式中：QT為引水發(fā)電隧洞出口流量，m3/s；Q壓力鋼管進(jìn)口流量，m3/s。

QT和Q與調(diào)壓井水位的關(guān)系由相容性方程：

(9)

(10)

調(diào)壓井頂溢流流量的計(jì)算公式為:

(11)

式中：μ為流量系數(shù)；By為溢流堰的寬度,m。

3.4.4 水輪機(jī) 機(jī)組負(fù)荷突然發(fā)生變化時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速隨之變化，在調(diào)速器調(diào)節(jié)作用下，水輪機(jī)導(dǎo)葉開度變化，引起引水系統(tǒng)水力突然變化。機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)方程和水頭平衡方程稱為水輪機(jī)的邊界條件。

機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)方程為:

(12)

式中：J為水體附加和機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通常以機(jī)組的飛輪力矩GD2表示； dω/dt為角加速度；Mg為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；M為水輪機(jī)的軸力矩。

水頭平衡方程為:

(13)

式中：H為水輪機(jī)水頭，m；H1為壓力鋼管出口水頭,m；H2為尾水管出口水頭,m；A1為壓力鋼管出口面積,m2；A2為發(fā)電廠房尾水管出口面積,m2。

在壓力鋼管末端，沿CP的相容性方程為：

H1=CP-BPQ

(14)

出水管進(jìn)口沿CM的相容性方程為:

H2=CM+BMQ

(15)

3.5 計(jì)算結(jié)果分析

3.5.1 穩(wěn)定斷面結(jié)果分析 上游水庫(kù)到調(diào)壓井的引水發(fā)電隧洞的長(zhǎng)度L=2 056.682 m，水電站上、下游的最小水位差H0=56.84 m，引水發(fā)電隧洞的斷面面積f=44.156 m2，根據(jù)上面托馬公式計(jì)算，調(diào)壓井穩(wěn)定斷面面積F=240 m2，直徑為17.5 m。調(diào)壓井穩(wěn)定斷面與水輪機(jī)效率、調(diào)速器等參數(shù)有關(guān)，需要進(jìn)一步計(jì)算復(fù)核[20-23]。

3.5.2 機(jī)組甩負(fù)荷計(jì)算結(jié)果分析 水輪機(jī)導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律采用直線關(guān)機(jī)，調(diào)速器100%開度設(shè)定關(guān)機(jī)時(shí)間7 s，在機(jī)組突然丟棄負(fù)荷各種工況下，機(jī)組轉(zhuǎn)速隨之變化，調(diào)壓井水位上下波動(dòng)不斷衰減，最終水位穩(wěn)定。在3臺(tái)機(jī)組同時(shí)甩負(fù)荷條件下，調(diào)壓井最高涌波水位1 106.90 m，發(fā)生在水庫(kù)校核洪水位，小于調(diào)壓井頂高程為1 108.9 m，井頂高程是合適的。在水庫(kù)死水位下水輪機(jī)最大轉(zhuǎn)速上升，最大轉(zhuǎn)速為299.4 rpm，上升率為40%，上升率小于規(guī)范控制標(biāo)準(zhǔn)60%。在水庫(kù)校核洪水位下蝸殼壓力上升，壓力上升率為28%，最大壓力為99.5 m大于-8.0 m，尾水管壓力滿足規(guī)范要求[24-25]。上述計(jì)算結(jié)果均滿足規(guī)范要求，達(dá)到安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理范圍，調(diào)壓井體型設(shè)計(jì)是合理的，水電站運(yùn)行是安全的。

3.5.3 機(jī)組增負(fù)荷計(jì)算結(jié)果分析 導(dǎo)葉開啟規(guī)律是線形開啟，即在10.0 s內(nèi)導(dǎo)葉開度相對(duì)值從完全關(guān)閉y=0線性開啟到全開y=1。在機(jī)組突然增加負(fù)荷各種工況下，可得下述結(jié)論：

(1)蝸殼水壓降低率大于-0.19，最小水壓為57.2 m水頭，發(fā)生在3臺(tái)機(jī)組同時(shí)從空載增滿負(fù)荷。

(2)3臺(tái)機(jī)組同時(shí)從空載增滿負(fù)荷，調(diào)壓井最低涌波水位1069.5 m大于調(diào)壓井底板高程1 057.5 m，不會(huì)發(fā)生調(diào)壓井漏空的現(xiàn)象，滿足設(shè)計(jì)要求。

(3)水輪機(jī)上游引水系統(tǒng)中最小水壓均大于15 m水頭，滿足設(shè)計(jì)要求。

(4)壓力鋼管軸線與引水發(fā)電隧洞軸線的空間交角為零,可消除調(diào)壓井內(nèi)的螺旋水流，調(diào)壓井下室口受阻不會(huì)產(chǎn)生摻氣水流運(yùn)動(dòng)。

(5)在機(jī)組突然增加負(fù)荷各種工況下，機(jī)組轉(zhuǎn)速隨之變化，調(diào)壓井水位上下波動(dòng)不斷衰減，最終水位穩(wěn)定。調(diào)壓井最低涌波水位高于底板高程，滿足不摻氣的要求，調(diào)壓井底板高程合理。

3.5.4 波動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果分析 上游水庫(kù)正常蓄水位1 102.5 m，調(diào)壓井直徑為17.5 m，通過小波動(dòng)公式計(jì)算，調(diào)速器暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bt=45%、積分時(shí)間常數(shù)Td=7s 、永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bp=0、加速度時(shí)間常數(shù)Tn=0.57 s，調(diào)速器調(diào)節(jié)時(shí)間小于30 s，機(jī)組轉(zhuǎn)速最大偏差小于4%，負(fù)荷波動(dòng)為5%，振蕩次數(shù)小于1次，動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)較好，說明調(diào)壓井穩(wěn)定斷面和體型設(shè)計(jì)是合理的，水電站運(yùn)行是安全的。

4 結(jié) 論

(1)機(jī)組負(fù)荷突然發(fā)生變化時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速隨之變化，調(diào)壓井水位上下波動(dòng)不斷衰減，最終水位穩(wěn)定。機(jī)組轉(zhuǎn)速、蝸殼和尾水管壓力滿足規(guī)范要求，達(dá)到經(jīng)濟(jì)安全可靠范圍，機(jī)組的調(diào)節(jié)最大偏差小、時(shí)間短、振蕩次數(shù)少，動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)較好。

(2)調(diào)壓井底板高程為1 069.5 m大于最低涌波水位1 057.5 m，調(diào)壓井頂高程為1 108.9 m大于最高涌波水位1 106.90 m，滿足調(diào)壓井不摻氣和不漫頂?shù)囊蟆?/p>

(3)調(diào)速器調(diào)節(jié)時(shí)間小于30 s，機(jī)組轉(zhuǎn)速最大偏差小于4%，負(fù)荷波動(dòng)5%，振蕩次數(shù)小于1次，動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)較好。

上述結(jié)果表明，調(diào)壓井穩(wěn)定斷面和體型設(shè)計(jì)是合理的，水電站可安全運(yùn)行。