FOF基金投資的量化分析

鄭俠，王瑾，李悅，崔玉杰

（北方工業(yè)大學理學院，北京100144）

1 引言

近年來，國內(nèi)金融市場快速發(fā)展，市場上的投資理財產(chǎn)品層出不窮，也出現(xiàn)了更加多樣化的基金投資策略。與此同時，隨著生活水平的提高，大部分人都開始意識到投資理財?shù)闹匾?，但由于普通個人投資者不具備專業(yè)的投資理財方法，常常暴露于較高的風險下。因此，投資者們急切需要一種風險較低且收益穩(wěn)定的投資產(chǎn)品，此時，F(xiàn)OF基金應運而生。

FOF基金是專門以基金為投資標的的基金，它并不直接投資于股票或債券，而是通過投資其他證券投資基金來間接持有股票、債券等證券資產(chǎn)。在原本基金就已經(jīng)通過投資不同資產(chǎn)分散了風險的情況下，F(xiàn)OF基金則利用專業(yè)的投資技術(shù)手段構(gòu)建基金組合，達到了再次分散了風險的目的。我國FOF基金發(fā)展起步較晚，大多數(shù)投資機構(gòu)的投研團隊培養(yǎng)不夠完善，對FOF基金的投資管理以及資產(chǎn)配置的專業(yè)知識掌握并不充分，導致真正意義上的FOF基金并不多。本文嘗試從資產(chǎn)配置這個構(gòu)建FOF組合的關(guān)鍵步驟入手，利用風險平價模型求出各基金在組合中所占的權(quán)重，并進行實證分析。

2 國內(nèi)外研究分析

Markowitz（1952）[1]提出了均值方差模型（MVO），開創(chuàng)性地使用均值和方差兩個參數(shù)在數(shù)學意義上定義了理性投資者的風險偏好，建立了系統(tǒng)的股票資產(chǎn)組合配置框架。雖然均值方差模型在理論上是可行的，但由于其對參數(shù)有非常高的敏感性，而且需要預測未來收益率，因此，該模型在實踐中的可操作性較差。為了避免對預期收益進行預測的不確定性，學者們后來發(fā)展出了一些僅從風險角度來考察資產(chǎn)配置的方法。其中，風險平價模型是這些理論方法中一項突破性的創(chuàng)造。Edward Qian（2005）[2]提出風險平價模型，該模型不考慮各類資產(chǎn)的收益率，而是僅從資產(chǎn)的風險出發(fā)，讓每類資產(chǎn)的風險貢獻程度相等，從而使整個資產(chǎn)組合的風險水平控制在一定范圍內(nèi)。Maillard（2010）[3]在Qian（2005）的風險平價策略的基礎(chǔ)上建立了更加完善的投資組合并進行實證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用風險平價模型構(gòu)建基金組合的風險介于利用最小方差模型和等權(quán)重模型之間。徐美萍和王力（2017）[4]基于不同行業(yè)內(nèi)的股票日收益率數(shù)據(jù)，利用風險平價模型進行實證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用風險平價模型構(gòu)建的投資組合在收益風險、投資結(jié)構(gòu)以及交易成本方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的投資組合方法。

3 風險平價模型研究

風險平價模型考慮投資組合中有n種資產(chǎn)，x=（x1，x2，…，xn）表示為n個資產(chǎn)的權(quán)重。σi代表組合中資產(chǎn)i的收益標準差，資產(chǎn)i與資產(chǎn)j之間的協(xié)方差表示為σij，組合內(nèi)各資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣用Σ表示，σ（x）代表整個投資組合的風險，資產(chǎn)i的收益率和投資組合收益率的均值分別用ri和rp表示。

風險平價模型的目標是保證投資組合中各類資產(chǎn)的風險貢獻程度相同。而在求解組合中各資產(chǎn)的風險貢獻之前，需先定義資產(chǎn)的邊際風險貢獻（Marginal Risk Contribution，MRC）。它可由對投資組合整體的風險σ（x）求偏導得到：

由此，資產(chǎn)i對組合的總體風險貢獻（Total Risk Contribution，TRC）可以表示為：

本文中的投資假設(shè)不進行做空操作，因此，需將組合中各資產(chǎn)的權(quán)重x都限制在0到1之間。根據(jù)風險平價的思想，組合中各資產(chǎn)的風險貢獻要相等，即需要求解出使得下列等式成立的權(quán)重向量x。

但在一般情況下無法求出上述等式的解析解。此時，則需要將風險平價模型計算權(quán)重的問題轉(zhuǎn)換成一個非線性優(yōu)化問題進行求解。Maillard（2010）提出采取如下辦法來解決這一問題，通過求解下述目標函數(shù)，就可以求出基于風險平價模型的各類資產(chǎn)的配置權(quán)重。

4 實證分析

因為本文的重點是FOF基金的資產(chǎn)配置環(huán)節(jié)而不強調(diào)基金的篩選，因此，我們直接以朝陽私募績效評級5星為標準，從私募基金投資策略中的股票多頭、管理期貨、套利策略這3個策略各挑選2只優(yōu)質(zhì)基金，在債券策略中挑選了1只基金。分別是：樘樾投資-私募學院菁英198號、方正量化強勢6號、金锝量化、雷根期權(quán)套利、鳴石2號、達爾文科技（進取）、浦信恒利-盈利3期。

另外，由于實證分析的觀測區(qū)間并非越長越好，這樣容易剔除掉一些近些年興起的優(yōu)質(zhì)基金。觀測區(qū)間也不能過短，過短的話則不能反映出基金的真實盈利水平，因此，我們將子基金的觀察區(qū)間定為2年，將利用風險平價模型為這7只基金配置各周期相應的權(quán)重，以構(gòu)建最終的FOF基金組合。最后，通過年化收益率、年化波動率以及夏普比率三項績效評價指標，將基于風險平價模型配置的FOF基金組合與基于等權(quán)重模型配置的組合以及滬深300指數(shù)進行比較。

4.1 組合的回測過程

為了進行基于風險平價模型的FOF基金組合的構(gòu)建，在計算各子基金的配置權(quán)重以及組合的風險收益等業(yè)績表現(xiàn)之前，需要設(shè)置如下的回測過程：

①數(shù)據(jù)區(qū)間：2017年5月1日～2019年5月1日；

②調(diào)倉頻率：以季度為周期進行倉位調(diào)整；

③協(xié)方差矩陣估計：以每個調(diào)倉日前90個交易日的周收益率數(shù)據(jù)來計算子基金的協(xié)方差矩陣；

④權(quán)重計算：將估計出的協(xié)方差矩陣作為模型的參數(shù)，分別計算未來一季度內(nèi)基于風險平價模型下各子基金的持倉權(quán)重，該計算過程可以利用R程序?qū)崿F(xiàn)；

⑤績效指標選擇：年化收益率、年化波動率以及夏普比率。

4.2 策略回測結(jié)果

根據(jù)風險平價模型的計算，各子基金按季度調(diào)倉的權(quán)重配置如表1所示。

表1 子基金的歷史權(quán)重配置表

由圖1可以看出，風險程度最低的債券策略基金權(quán)重占比最高，而另外三個風險程度高的子基金權(quán)重占比就比較低，說明風險平價模型確實起到了分散風險的作用，這將保證構(gòu)建的FOF組合的風險處于較低的范圍內(nèi)。

圖1 子基金權(quán)重變化圖

在得到各持倉期內(nèi)子基金的權(quán)重數(shù)據(jù)以后，就可以通過加權(quán)求和計算出FOF組合在回測區(qū)間內(nèi)的收益率，進而推算出其凈值的變化。為了與等權(quán)重模型進行比較，我們同樣計算了利用等權(quán)重模型構(gòu)建的FOF組合在回測區(qū)間內(nèi)的凈值。圖2為利用風險平價模型和等權(quán)重模型配置的FOF組合的凈值變化曲線。除此之外，為了將構(gòu)建的模型與市場行情相比較，將滬深300作為市場比較基準也放入圖2中。

圖2 兩類模型的凈值變化圖

接下來，通過三項績效指標來對比基于三類模型構(gòu)建的FOF組合以及滬深300指數(shù)的收益和風險表現(xiàn)情況，各指標匯總在表2中。

表2 兩種模型的風險收益表現(xiàn)

5 結(jié)論

通過圖2可以看出，通過兩個模型構(gòu)建的FOF組合基金在大多數(shù)時間內(nèi)都超過了滬深300指數(shù)。再根據(jù)兩個模型的業(yè)績指標可以發(fā)現(xiàn)，盡管風險平價模型的年化收益率低于等權(quán)重模型，但風險平價模型的年化波動率和夏普比率都優(yōu)于等權(quán)重模型，說明風險平價模型分散風險的能力更加出色。對于想要投資有一定收益且風險較低的投資產(chǎn)品的個人投資者以及考慮研發(fā)具有穩(wěn)定收益率并且回撤小的FOF基金產(chǎn)品的投資機構(gòu)來說，基于風險平價模型構(gòu)建的FOF組合可以滿足他們的需求。因此，本文提出的FOF基金投資的量化分析方法值得個人和機構(gòu)投資者參考和借鑒。

本文講解了利用風險平價模型來進行資產(chǎn)配置，進而構(gòu)建FOF基金的方法，管理機構(gòu)可以借鑒該FOF基金投資的量化分析方法，再結(jié)合相關(guān)的實際投資經(jīng)驗來構(gòu)建更加完善的FOF基金體系。雖然利用風險平價模型構(gòu)建的FOF組合能夠很好地分散風險，但這是犧牲了一部分的收益率換來的，大多數(shù)投資者希望投資產(chǎn)品能帶來更大的收益。因此，資產(chǎn)配置方法方面也需要更加完善，期望可以發(fā)展出一種既保證低風險，又能取得較高收益的投資方法。