點接觸彈流潤滑條件下表面彈性變形研究

沈錦龍 薛正堂 衡傳富 劉小君

1.合肥工業(yè)大學摩擦學研究所，合肥，230009 2.阜陽軸承有限公司，阜陽，236000

0 引言

點接觸摩擦副廣泛應用于機械設備傳動機構中，其主要潤滑形式為彈流潤滑。提高潤滑油膜厚度是點接觸摩擦副性能優(yōu)化、壽命延長的關鍵。彈流潤滑狀態(tài)下的油膜厚度和壓力分布與表面形貌緊密相關[1-2],即使是尺度很小的表面粗糙度(小于潤滑油膜厚度)也會使壓力和膜厚產生較大的波動[3]。點接觸區(qū)域小、壓力大，兩接觸界面必然會發(fā)生不可忽視的彈性變形[4-5],對接觸區(qū)彈性變形特征進行研究有助于彈流潤滑性能的分析和改善。

國內外學者針對表面形貌影響彈流潤滑性能這一命題已進行了大量理論與實驗研究。早期研究中用均方根粗糙度Rq定量表征表面形貌，用參數(shù)Λ和κ描述表面粗糙度與潤滑油膜厚度之間的關系，預測效果較為粗略[6-7]。隨著計算機技術的發(fā)展，粗糙表面彈流潤滑問題的數(shù)值求解變得更為精細[8]，但由于計算效率低下(一個真實粗糙表面的計算時長可達數(shù)天[9])，不適合在工程實踐中直接采用。為此，部分研究者致力于發(fā)展彈流潤滑問題的快速算法。VENNER等[10]將傅里葉分解的思想引入表面形貌分析，提出了一種名為幅值縮減(amplitude reduction，AR)的方法，將復雜的真實粗糙表面分解為一組波長、幅值各異的正弦表面，借助曲線擬合實現(xiàn)了表面彈性變形、膜厚和壓力分布的快速預測，例如，對某一512×512點數(shù)的表面僅需數(shù)秒的計算時間。

在得到表面形貌與彈流潤滑性能之間的關系后，可以進行微織構的主動設計，通過微織構改善表面性能，滿足特定的應用需求[11-12]。微織構在面接觸摩擦副中的應用研究較為充分，而對于點、線接觸，微織構的作用機理仍然不甚明朗。某些情況下，在高副中引入微織構能有效地減小摩擦、磨損，而在另一些例子中則呈現(xiàn)出完全相反的效果[13]。因此，這一命題還需要進一步深入研究。對于彈流潤滑，尤其是有表面微織構的彈流潤滑研究，對表面形貌的變形缺少定量描述，很難深入分析形貌變形特征及其對潤滑性能的影響，不利于揭示點接觸狀態(tài)下表面織構的作用機理[14]。

本文以6010深溝球軸承為對象，采用激光微織構法制備了一組形貌各異的滾道表面試件，通過光學顯微鏡獲取表面原始三維輪廓數(shù)據(jù)，結合AR算法與快速傅里葉變換，計算出不同工況下的變形后表面，并基于ISO 25178[15]三維形貌參數(shù)體系對變形前后表面進行表征，研究工況變化對彈流接觸彈性變形的影響，以及由彈性變形引發(fā)的表面性能變化。

1 理論基礎

點接觸運動形式的機械零件如滾動軸承，在一定運轉條件下可實現(xiàn)彈流潤滑狀態(tài)。這類零件的表面損傷與潤滑狀態(tài)緊密相關。油膜的形狀、油膜厚度、油膜壓力分布、溫度場及摩擦力等直接影響表面是否出現(xiàn)膠合、擦傷和接觸疲勞失效等形式的損傷。因此，彈流潤滑狀態(tài)對改善點接觸摩擦副的工作性能并延長服役壽命有重要影響。彈流潤滑的理論基礎是Reynolds潤滑理論和Hertz彈性接觸理論。

等溫條件下點接觸穩(wěn)態(tài)彈流潤滑的Reynolds方程簡化形式為

(1)

其中，ρ為潤滑油的密度，kg/m3;η為潤滑油的動力黏度，Pa·s;u為兩表面切向速度的平均值，m/s;h為考慮了表面彈性變形的膜厚。對于彈性點接觸問題，膜厚計算公式為

(2)

其中，Rx、Ry分別為接觸界面在x和y方向上的當量曲率半徑，E′為當量彈性模量，Pa。R(x,y,t)為表面未發(fā)生彈性變形時的真實形貌，其形貌高度幅值用Ai表示。δ(t)為在油膜壓力p作用下表面發(fā)生的彈性變形。當載荷恒定且忽略慣性效應時可以得到總載荷w2：

(3)

VENNER等[10]經過理論研究，采用曲線擬合法獲得了彈性變形后表面形貌幅值Ad與變形前幅值Ai之間的關系，即Amplitude Reduction(AR)公式。幅值比的具體形式為

(4)

上式中的關鍵變量計算公式為

(5)

其中，λx、λy分別為正弦波在x和y坐標上的分量。從式(5)中可看出，2的值與表面諧波波長λ、Hertz接觸半寬b和量綱一Moses參數(shù)M2、L2有關。載荷參數(shù)M2和潤滑參數(shù)L2可以代表工況條件的影響，其表達式分別為

(6)

式中，α為黏壓系數(shù)，m2/N；η0為大氣壓下的潤滑油黏度。

2 表面形貌的重構過程

結合AR公式和下述表面形貌重構方法，可復現(xiàn)點接觸條件下表面形貌在潤滑接觸過程中的彈性變形情況。

設三維粗糙表面的表達式為z(x,y)，z表示表面高度值，x和y分別為接觸區(qū)沿相對運動方向和垂直運動方向的坐標值。從信號處理角度來看，z(x,y)是一個由獨立變量x和y決定的隨機信號。由于是點接觸界面，對其進行二維傅里葉變換可得到一系列二維正弦波形，這意味著表面粗糙度可以分解為一系列正弦波的疊加，即

Z(ω)=A(ωxx-ωyy)=

Aicos(ω(xcosθ-ysinθ))

(7)

Z(ω)可看作三維粗糙表面z(x,y)的一個頻率分量，它在x和y坐標方向分量的頻率分別為ωx和ωy，它的幾何特征由高度幅值Ai、頻率ω和相位角θ所決定。結合AR公式，可以得到接觸過程中的粗糙表面彈性變形情況，具體步驟如下。

對粗糙表面測量數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，得到彈性變形前形貌的頻率分量：

Z(ω)=FFT(z(x,y))

(8)

利用AR公式計算得到特定工況下各諧波頻率對應的降幅幅度θ，對頻率分量進行降幅，得到發(fā)生彈性變形后的表面粗糙度頻率分量：

Z′(ω)=Z(ω)θ(ω)

(9)

對變形表面頻率分量進行快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)，獲得該工況條件下的彈性變形粗糙表面數(shù)據(jù)Z′(x,y)：

Z′(x,y)=IFFT(Z′(ω))

(10)

利用MATLAB編寫程序得到彈性變形后的表面，重構流程圖如圖1所示。

圖1 表面重構流程Fig.1 Flow chart of surface reconstruction

3 結果與討論

3.1 表面形貌彈性變形分析

本文研究的接觸界面為6010深溝球軸承的鋼球與內滾道界面。利用YLP-F10光纖激光打標機和標準旋轉工作臺對軸承內滾道表面進行微凹坑加工，制造一組形貌、參數(shù)各異的表面試件。各試件凹坑的面積占有率均為20%，凹坑直徑和深度參數(shù)見表1。表面試件加工完成后需去毛刺并用超聲清洗微凹坑內的殘渣。使用Talysurf CCI Lite非接觸式三維光學輪廓儀對織構表面進行測量，獲得原始表面形貌。參考6010深溝球軸承的額定動載荷和額定轉速，確定計算使用的工況參數(shù)。載荷值范圍為1～13 kN，轉速范圍為1 000～9 000 r/min。根據(jù)軸承幾何參數(shù)和各鋼球承擔的載荷比例[16]，計算出承載比例最高的鋼球與滾道間的相對運動速度和正壓力，用于后續(xù)計算?，F(xiàn)以試件1為對象，分析點接觸全膜潤滑條件下表面形貌的彈性變形。

圖2a所示為試件1的原始形貌，圖2b所示為載荷10 kN、轉速5 000 r/min下產生彈性變形后的表面形貌。圖2c所示為變形前后微凹坑深度變化，變形后的凹坑深度值降低、表面形貌呈平坦化趨勢，且這種平坦化趨勢隨著轉速的減小和載荷的增大而愈加明顯。

表1 激光微織構參數(shù)

(a)變形前表面

(b)變形后表面

(c)變形前后表面二維對比圖2 滾道表面變形前后輪廓的3-D和2-D表面形貌對比Fig.2 3-D and 2-D view of comparison between original surface and deformed surface under EHL pure rolling condition

對原始形貌和變形后形貌進行二維傅里葉變換，結果如圖3所示。各頻率分量的幅值在變形后有所減小，其中位于中心的低頻分量縮減最為顯著，高頻分量幾乎不變，這也符合AR理論中頻率越低、降幅越大的預測。分析式(4)和式(5)，降幅比與表面波長λ成負相關關系，即降幅比與表面頻率成正相關關系。頻率越低的分量，降幅比越小，表面變形量越大，對應圖3a、圖3b的中心區(qū)域，可以看到明顯的塌陷；相反，頻率越高的分量，表面變形小，對應圖中邊緣區(qū)域，表面幅值幾乎沒有減小。

(a)變形前表面頻域圖

(b)變形后表面頻域圖圖3 滾動表面變形前后輪廓的頻域對比Fig.3 Comparison of origin and deformed surface in frequency domain

3.2 表面形貌的表征與變形規(guī)律

為了更加準確地分析表面形貌彈性變形特征，本文選取ISO 25178產品幾何技術規(guī)范中的若干三維形貌參數(shù)對變形前后的表面形貌進行定量表征。在高度參數(shù)中選取表面高度算術平均偏差Sa、表面高度分布的偏態(tài)Ssk和表面高度分布峰態(tài)Sku。在空間參數(shù)中選取最快衰減自相關率Sal和表面紋理縱橫比Str。在功能參數(shù)中選取核心區(qū)材料體積Vmc和核心區(qū)空體體積Vvc。根據(jù)6010深溝球軸承的額定動載荷和額定轉速，分析了6 000 r/min轉速時各形貌參數(shù)隨載荷的變化規(guī)律，以及7 kN載荷時各形貌參數(shù)隨轉速的變化規(guī)律。

不同轉速和載荷下，變形前后表面Sa的變化情況如圖4所示。Sa是由工程中最常用的二維粗糙度參數(shù)Ra推廣而來的，是表面粗糙程度的總體度量?？梢园l(fā)現(xiàn)，彈流潤滑條件下的表面Sa均小于原始形貌的表面Sa，這符合表面平坦化的變形規(guī)律。隨著載荷的增大，表面Sa值逐漸減小(圖4b)，根據(jù)彈流潤滑及赫茲接觸理論，正壓力的增大必然導致接觸壓力的增大(圖4a)，從而使得表面彈性變形隨之增大、表面形貌平坦化加劇，導致表面高度算數(shù)平均偏差Sa逐漸減小。隨著轉速的增大，表面Sa值逐漸增大。原因可能是：相對運動速度對接觸區(qū)壓力分布產生了影響，隨著速度的增大，壓力分布沿相對運動方向不斷延伸,由于總載荷不變、故受力面積增大，平均壓力隨之減小，表面輪廓由受壓平坦化狀態(tài)逐漸恢復，從而形成了Sa與速度的正相關關系。

(a)轉速對Sa的影響

(b)載荷對Sa的影響圖4 轉速和載荷對Sa的影響Fig.4 Effect of rotating speed and load on Sa

空間參數(shù)Sal和Str隨載荷、轉速的變化特征如圖5所示，這兩個參數(shù)的變化體現(xiàn)了表面紋理在波長和方向性方面的變化特點。Sal主要由表面的空間頻率(波長)成分決定，Sal值較小說明表面由高頻(短波長)成分占主導；反之，則表面由低

(a)轉速對Sal的影響

(b)載荷對Sal的影響

(c)轉速對Str的影響

(d)載荷對Str的影響圖5 轉速和載荷對Sal和Str的影響Fig.5 Effect of rotating speed and load on Sal and Str

頻(短波長)成分占主導。Str用來辨識表面在各方向上是否具有相同的紋理，一般認為Str>0.5的表面為各向同性表面，Str<0.3的表面為各向異性表面。圖5a、圖5b中，Sal初始值相差很大的表面在彈性變形后Sal值相對集中，不論表面初始形貌如何，在彈流潤滑狀態(tài)下都會變?yōu)榈皖l成分占主導。AR理論中各頻率成分的降幅比與頻率直接相關，頻率越低，降幅越顯著，即使原始表面低頻成分占主導，幅值的顯著下降也會使低頻成分對表面的貢獻度降低，轉為高頻成分占主導。圖5c、圖5d中的表面紋理縱橫比Str表現(xiàn)出了與Sal類似的變化規(guī)律。與靜態(tài)的赫茲接觸模型不同，彈流潤滑的兩表面存在相對運動。無論是壓力分布還是彈性變形，都會沿速度方向按一定規(guī)律分布，各表面在彈流接觸下各向異性都變得更加顯著。總體來看，彈流潤滑引起的接觸變形，使空間參數(shù)Sal和Str產生了趨同變化。

不同轉速和載荷下，變形前后表面Ssk和Sku的變化情況如圖6所示。Ssk用于檢驗表面關于基準面的對稱性，Sku則用來指示表面是否存在高峰或低谷。如圖6a、圖6b所示，不論原始表面還是織構表面，偏態(tài)Ssk都沒有因為彈性變形產生較大的變化，且隨工況參數(shù)的變化也很小，沒有出現(xiàn)負偏態(tài)到正偏態(tài)的轉化，因此，彈性變形對表面偏態(tài)的影響很小，可以忽略不計。相反，彈性變形對Sku的影響要大得多，如圖6c、圖6d所示?？棙嫳砻婧驮急砻娉尸F(xiàn)出相反的規(guī)律，進入彈流接觸區(qū)后，原始表面的Sku值雖然變化不大，但總體上比不受載時略有減小。相反，織構表面的Sku值則增大了，且總體上原始Sku值越大的表面，變化也越劇烈。Sku值增大說明表面存在更多的尖峰的和深谷，因而與對磨表面產生實體接觸的風險也上升了。

功能參數(shù)Vmc和Vvc隨載荷、轉速的變化情況如圖7所示，這兩個參數(shù)與支承率曲線相關，分別表示支承率在10%～80%之間的材料和空體平均體積，一般情況下，兩者之和是一個定值，即支承率10%和80%之間的高度值。在彈流接觸狀態(tài)下，Vmc和Vvc兩個參數(shù)較變形前都有所減小，說明支承率10%～80%之間的高度值減小，支承率曲線發(fā)生了改變。一般認為，相同承載下，Vmc越大，表明表面的耐磨性能越好；Vvc越大，表明表面的儲油能力越強、潤滑效果越好。彈流接觸產生的變形對表面的耐磨性能和潤滑特性均有所削弱，且Vvc相比Vmc下降更顯著，即空體和實體體積都減小的情況下，實體體積占比升高，變形對表面儲油性能的影響更大。在富油潤滑狀態(tài)下，摩擦副表面被一層潤滑油覆蓋，表面的微凹坑內也被潤滑油充滿，進入彈流接觸區(qū)后，表面的核心區(qū)空體體積突然減小，儲油能力下降，必然導致凹坑內部分潤滑油被擠出，使局部油膜壓力、油膜厚度均增大。

(a)轉速對Ssk的影響

(b)載荷對Ssk的影響

(c)轉速對Sku的影響

(d)載荷對Sku的影響圖6 轉速和載荷對Ssk和Sku的影響Fig.6 Effect of rotating speed and load on Ssk and Sku

(a)轉速對Vmc的影響

(b)載荷對Vmc的影響

(d)載荷對Vvc的影響圖7 轉速和載荷對Vmc和Vvc的影響Fig.7 Effect of rotating speed and load on Vmc and Vvc

4 結論

(1)彈流接觸產生的彈性變形使接觸表面平坦化，且平坦化趨勢隨著載荷增大和轉速減小愈加劇烈。對于轉速較低或載荷較大工況下的滾動軸承織構設計，應考慮彈性變形帶來的形貌變化。

(2)彈性變形使表面的頻率成分發(fā)生變化，趨向于高頻成分占主導，且表面的各向異性更加顯著。在形貌設計中短波長成分能更有效地改善滾動軸承的摩擦學性能。

(3)表面偏態(tài)在變形后幾乎沒有變化，織構表面峰態(tài)呈現(xiàn)出原始值越大，進入接觸區(qū)后上升越顯著的變化特征。在軸承表面處理中應當嚴格控制峰態(tài)值，避免接觸變形導致峰態(tài)增大，進而導致潤滑失效的風險。

(4)彈性變形改變了表面的支承率曲線，核心區(qū)(支承率10%～80%)的高度值減小，其中空體體積減小更加顯著，即表面的儲油性能受到更大的削弱。在進行以提高潤滑效果為目的的織構設計時，應考慮核心區(qū)空體體積減小引起的儲油能力下降問題。