火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑模控制

吳燕生

(中國航天科技集團(tuán)有限公司,北京100048)

0 引言

未來空間運輸和空間應(yīng)急救援等快速響應(yīng)任務(wù)對火箭大偏航控制方法提出了特殊要求,以末級火箭異面機(jī)動變軌為例,相對于多次軌道面調(diào)整,一次性異面機(jī)動變軌極大地提高了時間效率,而大偏航角姿態(tài)控制對于實現(xiàn)一次性異面機(jī)動變軌至關(guān)重要。經(jīng)典PID火箭姿態(tài)穩(wěn)定控制方法具有在線計算量小、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點,因此得到廣泛應(yīng)用。然而,考慮到大偏航角飛行條件下姿態(tài)角與角速度為非線性關(guān)系,以及存在質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、推力等參數(shù)不確定,經(jīng)典控制方法往往難以保證良好的動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)特性,基于標(biāo)稱狀態(tài)特征點設(shè)計的控制參數(shù)在參數(shù)不確定情況下收斂特性難以證明。因此需要設(shè)計自適應(yīng)、強(qiáng)抗擾的運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng),以滿足大偏航角飛行條件下姿態(tài)跟蹤控制需求。

為解決對有外界擾動和不確定參數(shù)的運載火箭高精度姿態(tài)控制問題,錢默抒等[1]提出了一種基于雙冪次滑模的變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制算法,利用觀測器實現(xiàn)對不可測彈道傾角的高精度估計和對包含參數(shù)不確定在內(nèi)的復(fù)合擾動的高精度觀測補償。于亞男等[2]基于自抗擾理論和分?jǐn)?shù)階控制提出了一種運載火箭抗干擾分?jǐn)?shù)階控制器,通過設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的內(nèi)部和外部干擾進(jìn)行估計,實現(xiàn)了高精度控制。王曄等[3]為抑制運載火箭自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和內(nèi)外擾動對姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定性的影響,設(shè)計了自抗擾控制器。通過跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器以及姿態(tài)反饋控制器,獲取了良好的動態(tài)性能、抗擾性和較強(qiáng)的魯棒性。自適應(yīng)滑模控制方法和魯棒H∞控制方法也在文獻(xiàn)[4-5]中分別被提出以增強(qiáng)火箭控制系統(tǒng)對參數(shù)不確定的適應(yīng)性。朱海洋等[6]提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和低通濾波器的滑?？刂品椒?以解決液體運載火箭飛行過程中參數(shù)時變性和各種不確定性問題。陳書釗等[7]將狀態(tài)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制應(yīng)用于小型可回收火箭。潘豪等[8]為解決新型中型運載火箭飛經(jīng)大風(fēng)區(qū)的氣動過載不穩(wěn)定問題,采用主動減載控制設(shè)計,分析了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)減載控制方法。Li等[9]將小型固體測試火箭的不匹配干擾視為輸入通道中的“總干擾”進(jìn)行補償建立EID系統(tǒng),按照傳統(tǒng)的頻域方法,提出了一種基于H∞和等效輸入擾動以增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾性的三軸姿態(tài)控制器。Bayat等[10]針對導(dǎo)彈的干擾不匹配、動力學(xué)未建模等問題,提出了一種固定時間自適應(yīng)模型參考滑?？刂品椒?利用導(dǎo)彈狀態(tài)方程和模型參考狀態(tài)方程的跟蹤誤差,建立了滑模曲面,并將不匹配擾動和未建模的動力學(xué)問題作為狀態(tài)方程的模型誤差進(jìn)行處理。

盡管文獻(xiàn)[2-10]的研究成果能有效提高了控制系統(tǒng)對參數(shù)不確定的適應(yīng)性,但是文獻(xiàn)中考慮的姿態(tài)角環(huán)與角速度環(huán)均為線性關(guān)系;在大偏航角情況下,火箭的俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三通道姿態(tài)運動學(xué)方程存在耦合,即三通道姿態(tài)角和角速度間不再是簡單的線性關(guān)系,姿態(tài)環(huán)的非線性項為姿態(tài)控制系統(tǒng)引入了非匹配擾動項,上述控制方法在設(shè)計過程中均沒有考慮非線性關(guān)系下的非匹配擾動項影響,因此難以保證大偏航飛行過程中的姿態(tài)控制性能。

基于此,提出火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑模控制,通過“雙回路+虛擬控制量”方式將控制模型中非匹配擾動項轉(zhuǎn)化為匹配擾動項,基于有限時間收斂擾動觀測器實現(xiàn)對內(nèi)外回路擾動的高精度觀測補償,并通過有限時間收斂滑?？刂破鲗崿F(xiàn)控制誤差的有限時間收斂。相較于經(jīng)典PID控制,該方法具有強(qiáng)適應(yīng)性和抗擾性,能夠有效應(yīng)對參數(shù)不確定下系統(tǒng)特性變化;相較于現(xiàn)有的運載火箭自適應(yīng)控制方法,該方法能夠有效解決大偏航角條件下三通道的姿態(tài)運動耦合帶來的非線性模型特性,保證了大偏航角條件下三通道姿態(tài)角指令高品質(zhì)跟蹤。

本文第一節(jié)對大氣層外火箭姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)進(jìn)行建模,并推導(dǎo)面向控制的姿態(tài)模型,為后續(xù)控制系統(tǒng)構(gòu)建奠定基礎(chǔ);第二節(jié)給出雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂葡到y(tǒng)框架,并引入有限時間收斂擾動觀測器和有限時間收斂滑模控制器,基于Lyapunov第二法對閉環(huán)控制系統(tǒng)有限時間收斂特性進(jìn)行證明;第三節(jié)對比經(jīng)典PID控制和雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂品椒?充分驗證雙回路控制方法的抗擾性、高精度和良好的動態(tài)性能。

1 火箭大偏航入軌控制模型構(gòu)建

1.1 姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)建模

考慮火箭具有“十”字型布局的四臺單擺發(fā)動機(jī),發(fā)動機(jī)的安裝示意圖如圖1所示。

圖1 四臺單擺發(fā)動機(jī)安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of four single-track engines

圖1中,箭頭方向為各發(fā)動機(jī)擺動的正方向,且4臺發(fā)動機(jī)理論推力大小相同,設(shè)定為P。三通道發(fā)動機(jī)控制力矩表達(dá)式為

其中,r c為發(fā)動機(jī)安裝半徑,x R為推力作用點距箭體理論尖點的距離,x g為火箭質(zhì)心距箭體理論尖點的距離。δγ、δψ和δφ分別表示滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰三通道發(fā)動機(jī)等效擺角。等效擺角和各臺發(fā)動機(jī)實際物理擺角關(guān)系為

考慮運載火箭體軸均為慣性主軸,則火箭入軌段姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)微分方程表述為

其中,ωX1、ωY1、ωZ1分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和俯仰角速度,φ、ψ、γ分別表示俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角,J xx、J yy、J zz分別表示三體軸轉(zhuǎn)動慣量,J R表示發(fā)動機(jī)擺動慣量,m R表示發(fā)動機(jī)擺動質(zhì)量,l R表示發(fā)動機(jī)質(zhì)心到擺軸的距離,表示火箭縱向視加速度,M D X1、M DY1、M DZ1分別表示由于結(jié)構(gòu)干擾引起的干擾力矩,分別表示發(fā)動機(jī)三通道等效擺角擺動加速度。

1.2 面向控制的姿態(tài)模型構(gòu)建

建立面向控制的三通道姿態(tài)模型如下

其中,狀態(tài)量x1和x2分別為

控制矩陣B為

系統(tǒng)擾動項f1(x1,x2)和f2(x1,x2)為

由式(9)可見,當(dāng)火箭以大偏航角姿態(tài)飛行時,火箭三通道姿態(tài)運動學(xué)均存在耦合,即此時姿態(tài)環(huán)和姿態(tài)角速度環(huán)不再是簡單的線性積分關(guān)系。

由此可見,由于擾動項f1(x1,x2)和f2(x1,x2)同時存在,因此實際模型中,同時存在有匹配擾動項f2(x1,x2)和非匹配擾動項f1(x1,x2),需展開控制系統(tǒng)設(shè)計,以實現(xiàn)在匹配/非匹配擾動共同存在下姿態(tài)指令高精度快速跟蹤。

2 雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂?/h2>

2.1 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備

定義1(有限時間穩(wěn)定性)針對系統(tǒng)=f(x),x∈R n,原點是有限時間穩(wěn)定,如果原點附近存在一個非空鄰域{0}∈D?R n,則:(i)系統(tǒng)在原點及其鄰域D/{0}是李雅普諾夫(Lyapunov)狀態(tài)下穩(wěn)定的;(ii)存在一個沉淀時間函數(shù)T:D/{0}→R+使系統(tǒng)有唯一解W x0(t),在t∈[t(0),T(x0)]和x0=x(t0)∈D/{0}條件下滿足

引理1假設(shè)V(x):R n→R是一個連續(xù)的正定函數(shù),在原點開鄰域D?R n內(nèi)滿足如下微分不等式

其中,μ是正系數(shù),η是正奇數(shù)且滿足0＜η＜1。則函數(shù)V滿足如下不等式

2.2 控制系統(tǒng)構(gòu)建

為實現(xiàn)對中匹配/非匹配擾動項的高精度觀測補償,考慮采用雙回路形式,結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 火箭大偏航入軌雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of observer-based finite-time convergence sliding mode control system for rocket orbital insertion with large yaw

如圖2所示,大偏航飛行條件下運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為姿態(tài)角指令跟蹤環(huán)和角速度控制環(huán)。姿態(tài)角指令跟蹤環(huán)輸出角速度指令作為虛擬控制量傳遞給角速度控制環(huán),角速度控制環(huán)跟蹤傳遞來的虛擬控制量,通過雙回路指令跟蹤控制,實現(xiàn)角度指令的快速精確響應(yīng)。

需要指出的是,由于引入了虛擬控制量,因此此時姿態(tài)環(huán)的控制量為ωc,即角速度指令,則擾動項f1(x1,x2)已由非匹配擾動項變?yōu)槠ヅ鋽_動項,可通過擾動觀測器進(jìn)行精確觀測補償。

考慮外部姿態(tài)角指令為X c

則姿態(tài)環(huán)角度指令跟蹤誤差方程為

其中,為姿態(tài)角指令變化率,為實際姿態(tài)角變化速率

將x2描述為X2c,則

同樣,角速度環(huán)跟蹤誤差方程為

其中,角速度指令變化率為

實際角速率微分為2

微分器1用于輸出,微分器2用于輸出;擾動觀測器1用于補償1(x1,x2),擾動觀測器2用于觀測補償2(x1,x2)項。

滑模控制器1、2的設(shè)計目的則是實現(xiàn)如下系統(tǒng)的穩(wěn)定控制

其中,、分別表示擾動觀測器1、2觀測收斂動態(tài)過程中的觀測誤差,且滿足

需要指出的是,、范數(shù)存在上確界是合理的,因為火箭在大偏航入軌過程中無大氣,且觀測器收斂存在動態(tài)過程,因此觀測器的觀測值和實際值均不會產(chǎn)生突變,則觀測誤差的導(dǎo)數(shù)項范數(shù)存在上確界。

下面分別給出系統(tǒng)各組成部分——微分器、擾動觀測器及滑模控制器的設(shè)計形式。

2.2.1 有限時間收斂微分器/擾動觀測器

引入定理1如下所示。

定理1[11]考慮存在系統(tǒng)

分別設(shè)計觀測器1、2

其中,sgn(·)表示符號函數(shù),k1、k2、β1、β2、ε1和ε2為正系數(shù),p0、q0、p1、q1為正奇數(shù)且

則可利用Z1實現(xiàn)對的有限時間收斂觀測,利用Z3實現(xiàn)對的有限時間收斂觀測。

證明:構(gòu)造雙李雅普諾夫函數(shù)為

則求導(dǎo)得到

根據(jù)引理1可知,觀測器1、2均能實現(xiàn)有限時間收斂。

引用定理1,則微分器1、2形式分別為

其中,z0∈R3、z2∈R3分別用于觀測e1、e2;k1、k2、β1、β2、ε1和ε2均為對角陣形式的參數(shù)設(shè)計矩陣,sgn_f(s1)為

其中,s11、s12和s13為s1的分量,sgn_f(s2)的形式與之相同。

微分器1、2收斂時間為

綜上可知,擾動觀測器1、2形式可表達(dá)為

則擾動觀測器輸出的補償控制項分別為

2.2.2 有限收斂滑?？刂破?/p>

設(shè)計雙回路非奇異終端快速滑模面為[12]

其中,κ1＞0,κ2＞0,p5＞q5,p6＞q6且均為正奇 數(shù),σ1=(σ11σ12σ13)T,σ2=(σ21σ22σ23)T。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]進(jìn)行推導(dǎo),可給出定理2如下。

定理2針對系統(tǒng),若

其中

存在

在式(37)、式(38)作用下,式(21)能夠在有限時間內(nèi)收斂至滑模面式(36),且收斂時間滿足

證明:由式(36)可得

將式(21)代入式(43)可得

給出如下假設(shè):、滿足

其中

需要說明的是,由于、范數(shù)存在上確界,因此必然存在對角陣ρ1、ρ2,使得式(46)、式(47)成立。

由文獻(xiàn)[12]可知,當(dāng)v1、v2符合式(39)、式(40)時,系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂至滑模面上,且收斂時間為式(42)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對快速終端滑模面上滑動模態(tài)的收斂性證明較多,因此在本文中不作展開,具體過程可參考文獻(xiàn)[12]。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真中采用的運載火箭總體參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

仿真中雙回路擾動觀測滑?？刂茀?shù)為

為充分驗證雙回路擾動觀測補償滑模控制的優(yōu)良性能,引入經(jīng)典PID控制方法進(jìn)行對比。三通道PID控制參數(shù)均設(shè)計為

3.2 仿真結(jié)果及分析

俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)通道初始姿態(tài)角如式(53)所示

設(shè)定俯仰、偏航通道存在10°階躍響應(yīng)指令,且滾轉(zhuǎn)通道需要恢復(fù)至0°,則三通道響應(yīng)曲線如圖3～圖5所示。

由三通道姿態(tài)角響應(yīng)隨時間變化曲線可知,PID方法作用下三通道上升時間均超過3s,而雙回路滑模方法作用下俯仰角/偏航角/滾轉(zhuǎn)角上升時間小于2s;同時,雙回路滑模方法控制下三通道姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1°,顯著小于PID方法作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,顯示出雙回路滑?？刂品椒ǖ捻憫?yīng)快速性和高穩(wěn)態(tài)精度。

圖3 時間-滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.3 Time history of roll angle

圖4 時間-偏航角變化曲線Fig.4 Time history of yaw angle

圖5 時間-俯仰角變化曲線Fig.5 Time history of pitch angle

為驗證雙回路滑?？刂葡到y(tǒng)強(qiáng)抗不確定性和擾動性,考慮引入由結(jié)構(gòu)偏差引起的擾動項為

參數(shù)不確定設(shè)定為:推力偏差+2%,J yy(J zz)偏差+20%,J xx偏差+20%,x R偏差-10%,x t偏差+10%。則仿真曲線如圖6～圖8所示。

圖6 時間-滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.6 Time history of roll angle

圖7 時間-偏航角變化曲線Fig.7 Time history of yaw angle

圖8 時間-俯仰角變化曲線Fig.8 Time history of pitch angle

對比圖6～圖8可知,當(dāng)?shù)?s突然施加結(jié)構(gòu)偏差引起大擾動時,PID作用下火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)快速適應(yīng)及偏差收斂,而雙回路滑?？刂谱饔孟氯ǖ雷藨B(tài)角響應(yīng)曲線無明顯變化,充分顯示了雙回路滑?？刂品椒ǖ膹?qiáng)抗擾性和抗參數(shù)不確定性。

4 結(jié)論

為解決大參數(shù)不確定和擾動下大偏航入軌火箭姿態(tài)控制問題,本文提出了一種雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂品椒?通過“雙回路+虛擬控制量+擾動觀測器”方式有效觀測并補償了匹配/非匹配擾動項,基于有限時間收斂滑模觀測器實現(xiàn)了誤差的快速高精度收斂,結(jié)合“微分器+擾動觀測器+滑模觀測器”,實現(xiàn)了在大參數(shù)不確定和干擾條件下火箭姿態(tài)指令的有限時間快速高精度跟蹤。仿真結(jié)果表明,雙回路滑?？刂品椒ň邆溆辛己玫膭討B(tài)過程和高穩(wěn)態(tài)精度,對參數(shù)不確定和外部干擾具有強(qiáng)適應(yīng)性。