讓發(fā)現(xiàn)和提出問題成為課堂教學(xué)的常態(tài)

☉江蘇省錫東高級中學(xué) 葉 琳

☉江蘇省錫東高級中學(xué) 謝曉豐

問題背景：

愛因斯坦說：“提出問題在一定意義下比解決問題更重要”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出要培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”及培養(yǎng)“四能”.筆者為此做了統(tǒng)計，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中動詞“提出”出現(xiàn)了83次，這里的“提出”大多是指“提出問題”.提出問題的前提往往是要“數(shù)學(xué)地”發(fā)現(xiàn)問題：數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，就要“用數(shù)學(xué)的眼光去觀察”.課堂教學(xué)不僅要關(guān)注問題的分析與解決，更要關(guān)注問題的源頭，即關(guān)注問題的發(fā)現(xiàn)和提出，將問題的提出作為教學(xué)活動的一部分.下面筆者以“一節(jié)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課”為例就如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力談?wù)勛约旱睦斫馀c認(rèn)識，不妥之處歡迎同行批評指正.

一、給學(xué)生創(chuàng)造提出問題的情境

教學(xué)片段一：

創(chuàng)設(shè)情境，激活思維

數(shù)學(xué)是刻畫現(xiàn)實世界的模型.請觀察下列情境：如圖1，在半徑為R的半圓形鋼板上截取一塊矩形材料.

問題1：你能提出有意義的問題嗎？

生1：矩形面積的最大值是多少？

生2：矩形周長的最大值是多少？

圖1

圖2

本課從學(xué)生熟悉的課本例題出發(fā)，引出本課探究的話題.情境是為了數(shù)學(xué)，活動是為了思考，這就是情境的意義所在.理想的課堂教學(xué)就是基于情境讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，進(jìn)而產(chǎn)生動力去分析與解決問題.學(xué)生提出問題后，著手分析并解決問題，解決后的問題，又成為新的情境（這個情境大多是數(shù)學(xué)情境），基于數(shù)學(xué)“進(jìn)一步”研究的需要，又將提出新的問題，面對這個新的問題，又要分析與解決問題……這就是依托知識發(fā)生與發(fā)展的線索，形成“提出問題——解決問題——再提出新問題……”的教學(xué)結(jié)構(gòu)（如圖2所示），基于這樣的教學(xué)過程，才能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

例如“函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象”一節(jié)課，筆者給出了如下的設(shè)計：給出單位圓上一點P做勻速圓周運動的動畫，讓學(xué)生感受周期運動的規(guī)律，體會y=sinx和y=cosx是刻畫周期運動的基本模型，再呈現(xiàn)點P在半徑為A的圓上，角速度為ω，起始位置為φ的勻速圓周運動（圖3），學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時的運動情況更為復(fù)雜，但本質(zhì)上仍然是周期運動，提出問題：如何刻畫點P的運動規(guī)律？建立直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義得到點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為：Acos（ωx+φ），Asin（ωx+φ）.筆者再輔以在自然界、生活和科學(xué)技術(shù)中俯拾皆是的周期現(xiàn)象，從天體運動到“摩天輪”、車輪轉(zhuǎn)動，再到高科技領(lǐng)域中的振動、波動等，來形象地說明刻畫這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），顯然這是一個新的函數(shù)，面對新的情境，學(xué)生往往會產(chǎn)生研究的動力，從而自然而然地提出問題：如何研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)？通過研究函數(shù)的圖象，與之有關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動也自然而然地展開了.

圖3

這節(jié)課學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)部情境自主地提出問題，并進(jìn)行解答，然后又進(jìn)一步提出新問題，并得到更深入的解答，從而形成一個螺旋上升、逐層深入的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生靈活發(fā)散的思維，強化了其解決問題的技能，拓展了其數(shù)學(xué)感知的能力，豐富并鞏固了對數(shù)學(xué)知識的理解.

好的情境給學(xué)生提供了主動提出問題的契機，教師要基于學(xué)生已有的經(jīng)驗，選擇合適的問題情境，通過問題引領(lǐng)，鼓勵學(xué)生自主提出想要解決的問題.教師要做“有心人”，注意積累學(xué)生提出、發(fā)現(xiàn)、解決、理解、拓展的問題或問題串，這些生成性的問題資源能成為很好的教學(xué)素材，它更有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度.在問題情境的設(shè)計中，教師不要設(shè)計好所有的問題思路，自己做“向?qū)А?，讓學(xué)生按照預(yù)設(shè)的路線走，而應(yīng)該把設(shè)計的“天機”有意識地泄露給學(xué)生，讓學(xué)生能體驗到提出問題的思路是怎么形成的，慢慢地自己也能成為“向?qū)А?這是一個長期的、循序漸進(jìn)的過程，教師要經(jīng)常有意識地做這樣的問題引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生提出問題，并驗證他們的猜想和結(jié)論.長此以往，學(xué)生會養(yǎng)成提問題、想問題的習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的自覺性.

二、給學(xué)生創(chuàng)造提出問題的機會

課堂教學(xué)中幾乎時時處處都有很多啟發(fā)學(xué)生提出問題的機會.

教學(xué)片段二：

例題解決后教師提出問題：“通過比較，我們發(fā)現(xiàn)例題是在引例的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)背景做了變式拓展，從半圓到優(yōu)弧，你能做其他的變式嗎？”這個問題與問題1相比更開放、更深刻.學(xué)生解決了已有的問題，學(xué)習(xí)情緒高漲，且正處于互相激發(fā)的狀態(tài)，因此便很快提出了一連串的變式：

變式1：在一塊圓心角為60°，半徑為40m的圓弧上截取一塊矩形材料，求矩形面積的最大值.

變式2：如圖4，在一塊半徑為R，圓心角為60°的扇形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取才能使這個矩形的面積最大？

圖4

圖5

變式3：如圖5，一塊曲面部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為2，高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，求梯形面積的最大值.

數(shù)學(xué)的創(chuàng)新往往始于問題，發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ).學(xué)生精彩紛呈的變式讓筆者感到驚喜，說明教師激發(fā)得當(dāng)，學(xué)生具有拓展問題和舉一反三的潛力，這樣的課堂不僅發(fā)展了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識，更能讓學(xué)生體會到一題多變、以少勝多的教學(xué)價值.

筆者認(rèn)為創(chuàng)新總是和別出心裁、不循規(guī)蹈矩聯(lián)系在一起的，要培養(yǎng)學(xué)生主動提出問題的能力，就要允許學(xué)生提出不同于教師的甚至是反常態(tài)的想法和做法，只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.事實上學(xué)生都是基于已有的知識經(jīng)驗和最近發(fā)展提出問題的，大多數(shù)是根據(jù)已有的問題進(jìn)行模仿與聯(lián)系，進(jìn)而提出問題.只要教師認(rèn)真鉆研，預(yù)設(shè)充分，一般情況不會游離于問題之外.倘若學(xué)生創(chuàng)造性地提出的數(shù)學(xué)問題超出了教師的預(yù)設(shè)，筆者認(rèn)為那更是教學(xué)的成功之處.

三、元認(rèn)知啟發(fā)引導(dǎo)問題提出

教學(xué)中著力突出學(xué)生提出問題是落實核心素養(yǎng)的根本.有人會說，如果學(xué)生在提出問題這一方面有困難怎么辦？這時教師的啟發(fā)引導(dǎo)就顯得尤為重要了.筆者采用涂榮豹教授主張的“啟發(fā)性提示語引導(dǎo)的原理”設(shè)計問題串，以問題為載體，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)活動中.教師通過“你能提出有意義的問題嗎？”“怎么解決這一問題呢？”“你是怎么想的？”“你說說看具體怎么做？”“你是怎么想到的？”“你還有別的想法嗎？”“你能對問題作其他變式嗎？”等一系列元認(rèn)知、認(rèn)知性提示語，以供給學(xué)生“由遠(yuǎn)及近”的啟發(fā).通過問題驅(qū)動，讓學(xué)生的思考層層深入，通過追問的方式，暴露學(xué)生的思維過程，并逐步抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).

四、關(guān)注教學(xué)評價，改善教學(xué)

教學(xué)評價是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分.評價要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成.教師要基于對學(xué)生的評價，反思教學(xué)過程，總結(jié)自身經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)教學(xué)問題，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué).

教學(xué)片段三：

課后，筆者對授課班級的學(xué)生進(jìn)行了訪談.讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的感受，有學(xué)生這樣感觸：“老師每次請同學(xué)回答都會附上一句“你是怎么想到的？”這個問題對于所有的學(xué)生來說很重要，我們想知道的不僅是其方法，更想知道方法的源頭在哪，老師鼓勵我們開拓思維，打破知識的局限，強烈感受到數(shù)學(xué)的魅力.”有學(xué)生這樣說到：“這節(jié)課讓我感受最深的是老師的指導(dǎo)方法，平時因課時有限不太可能像這樣一節(jié)課只研究一個幾何問題，列三個函數(shù)式得到三個方程，而且想法不一樣的同學(xué)可以進(jìn)行交流，最后殊途同歸，這是很好的地方.這樣不但有充分的時間進(jìn)行思考與表達(dá)，而且還可以由一個問題解決一類問題，這是平時上課少有的.雖然平時上課老師也會用不同的方法講一道題，但最終并不會算出同一個結(jié)果，有時出現(xiàn)問題重復(fù)或者計算太過繁瑣而跳過，從而導(dǎo)致學(xué)生只能想到一種方法，多方法學(xué)數(shù)學(xué)是好的.”

我們或許可以認(rèn)為這節(jié)課是學(xué)生喜歡的課堂，是理想的生態(tài)課堂，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生與情境、問題的有效互動中得到提升.在課堂教學(xué)中依托情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，提高學(xué)生提出問題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力落實到“以問題為紐帶”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，才能改變目前“教師問、學(xué)生答”的現(xiàn)狀，努力變成“學(xué)生問、教師答”，并最終演變成“學(xué)生問、教師幫、學(xué)生答”的理想課堂.