基于多項式系數(shù)自回歸模型的雷達性能參數(shù)最優(yōu)組合預(yù)測

吳婕 呂永樂

摘 要：針對雷達故障預(yù)測與健康管理（PHM）技術(shù)工程實現(xiàn)中性能參數(shù)變化趨勢預(yù)測準(zhǔn)確度不高的問題，提出一種基于多項式系數(shù)自回歸（PCAR）模型的性能參數(shù)預(yù)測方法。首先，介紹了PCAR模型的形式及其階次、參數(shù)確定方法，該模型相對于傳統(tǒng)的線性模型擴大了模型選擇范圍，有效降低了建模偏差;然后，為了進一步提高預(yù)測準(zhǔn)確度，采用基于奇異值分解濾波算法（SVDFA），選取最優(yōu)門限值，將性能參數(shù)監(jiān)測序列拆分成與各個失效因素對應(yīng)的子序列，最后分別采用不同階次的PCAR模型來預(yù)測序列未來值。仿真實驗結(jié)果表明，所提出的聯(lián)合PCAR模型的組合預(yù)測方法同單一自回歸滑動平均模型（ARMA）的預(yù)測結(jié)果相比，三個監(jiān)測序列的預(yù)測準(zhǔn)確度分別提高了79.7%、97.6%和82.8%。實驗結(jié)果表明該預(yù)測方法可應(yīng)用于雷達性能參數(shù)的預(yù)測，有利于提高雷達的工作可靠性。

關(guān)鍵詞：雷達性能參數(shù);故障預(yù)測與健康管理; 多項式系數(shù)自回歸模型; 序列分解;最優(yōu)組合預(yù)測;基于奇異值分解濾波算法

中圖分類號：TP206.3

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-9081（2019）04-1117-05

0?引言

故障預(yù)測與健康管理（Prognostics and Health Management， PHM）技術(shù)是綜合保障向監(jiān)測、診斷、預(yù)測和維修一體化方向發(fā)展的產(chǎn)物[1]，對降低雷達全壽命周期維修保障成本、提高可用度具有重要作用。預(yù)測功能的引入是PHM系統(tǒng)的典型特征。如何提高預(yù)測準(zhǔn)確度是雷達故障預(yù)測技術(shù)研究的重點。

在常用的故障預(yù)測方法中，基于累積損傷模型的方法需要深入研究對象的物理模型和失效機理，雖然預(yù)測準(zhǔn)確度較高，但不適用于組件數(shù)量龐大、內(nèi)部電磁環(huán)境復(fù)雜的雷達系統(tǒng)。因雷達中大量采用的數(shù)字信號處理器（Digital Signal Processor， DSP）、專用集成電路（Application Specific Integrated Circuit， ASIC）、現(xiàn)場可編程門陣列（Field-Programmable Gate Array， FPGA）等復(fù)雜器件缺乏充足的可靠實驗數(shù)據(jù)，基于可靠性數(shù)據(jù)的預(yù)測方法的適用性不強。受雷達組件的高集成度特征影響，以及雷達設(shè)計時對體積、重量和功耗的嚴格限制，基于預(yù)警電路的故障預(yù)測方法也不適用。相比之下，在高性能計算存儲、數(shù)據(jù)分析挖掘技術(shù)飛速發(fā)展的今天，基于特征參數(shù)監(jiān)測的故障預(yù)測方法更具有可操作性，有實際應(yīng)用價值。

選取雷達的如接收信噪比、發(fā)射功率等關(guān)鍵部件性能參數(shù)進行監(jiān)測、建模和預(yù)測分析，能夠掌握雷達健康狀態(tài)和工作性能的變化趨勢，以便在必要時及時采取措施，排除隱患。對雷達性能參數(shù)監(jiān)測序列進行建模預(yù)測，可供使用的模型包括以自回歸滑動平均（AutoRegressive Moving Average， ARMA）模型[2] 為代表的線性模型、以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network， ANN）[3] 為代表的非線性模型、以函數(shù)系數(shù)自回歸（Functional-coefficient AutoRegressive， FAR）模型[4] 為代表的非參數(shù)模型等。其中，ARMA建模算法簡單高效、運算速度快，但準(zhǔn)確度不高;基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法建模效果好，但易發(fā)生“過擬合”現(xiàn)象，使得最終預(yù)測效果不理想;函數(shù)系數(shù)自回歸模型適用范圍較ARMA等模型廣，但建模運算量大，不易于工程采用。

為了克服上述模型的不足，研究提出了多項式系數(shù)自回歸（Polynomial Coefficient AutoRegressive， PCAR）模型[5]，同ARMA模型相比，PCAR模型擴大了適用對象范圍，能有效降低建模偏差;同F(xiàn)AR模型相比，它具有參數(shù)模型的特點，避免了系數(shù)函數(shù)局部線性回歸估計所存在的不足。

對于復(fù)雜系統(tǒng)，各種線性與非線性因素相互交織，監(jiān)測獲得的性能參數(shù)監(jiān)測序列其實是各種失效因素共同作用的結(jié)果;采用單一模型進行預(yù)測難以獲得較高的預(yù)測準(zhǔn)確度[6]。為了進一步提高預(yù)測性能，本文基于奇異值分解濾波算法（Singular Value Decomposition Filtering Algorithm， SVDFA）[7]提出一種基于PCAR模型的最優(yōu)組合預(yù)測方法（簡稱為PCAR&SVD）以獲得最佳的預(yù)測效果。

1?PCAR模型及建模方法

1.1?PCAR模型形式

2?基于序列最優(yōu)分解的組合預(yù)測思想

通常雷達性能的衰退可看作由多個互不相關(guān)的失效因素導(dǎo)致。若對性能參數(shù)監(jiān)測序列中與各個失效因素對應(yīng)的序列成分不加區(qū)分，僅采用單一模型進行建模預(yù)測，則難以符合監(jiān)測序列背后的真實規(guī)律，最終導(dǎo)致預(yù)測的準(zhǔn)確度不高。

SVDFA簡單易用，且占用計算機資源少，已在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用[10-11]。SVDFA可以將原序列拆分成若干個互不相關(guān)的隨機子序列?；诖耍ㄟ^最優(yōu)選取門限參數(shù)η，可將其有效應(yīng)用于監(jiān)測序列的分解，并使得分解產(chǎn)生的子序列分別與各個失效因素對應(yīng)。

3?基于PCAR模型的最優(yōu)組合預(yù)測算法

本研究中 fi（·）由PCAR模型表達?；谛蛄凶顑?yōu)分解的聯(lián)合PCAR模型組合預(yù)測原理如圖1所示。

在上述算法中，長度參數(shù)L影響序列分解的結(jié)果。工程應(yīng)用時，應(yīng)該綜合考慮監(jiān)測序列的影響因素和特點選取合適的長度參數(shù)，使得SVDFA的分解結(jié)果適應(yīng)當(dāng)前序列段的規(guī)律。

4?仿真實驗

雷達發(fā)射功率、信噪比和陣面電源電壓都是表征雷達健康狀態(tài)的重要參數(shù)。發(fā)射功率直接影響雷達作用距離，關(guān)系到雷達是否能成功地獲取、追蹤目標(biāo);信噪比越小，意味著有用信號中混雜的噪聲越多，表示雷達的工作性能下降;電壓是衡量電源性能的重要參數(shù)，陣面電源輸出電壓失常說明電路中二極管等元器件故障或出現(xiàn)電路過載等問題。仿真采用的雷達發(fā)射功率、信噪比、陣面一次電源電壓參數(shù)監(jiān)測序列均已經(jīng)過異常值剔除和濾波消噪處理，如圖3所示。

為了對比預(yù)測效果，先利用單一的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）模型、自回歸滑動平均（ARMA）模型、PCAR模型分別進行建模預(yù)測，所構(gòu)建模型的階數(shù)和預(yù)測結(jié)果如表1所示。建模和預(yù)測算法在MatlabR2013a軟件環(huán)境中編制，運算時間是在具有Inter Core i5-3470處理器（3.20GHz），14GB內(nèi)存和Windows 7操作系統(tǒng)的計算機上測得。

對于發(fā)射功率監(jiān)測序列，利用訓(xùn)練得到的單一ARMA（3，4）模型預(yù)測，其自回歸系數(shù)為2.9398、-2.9057、0.9669，滑動平均系數(shù)為-1.3293、0.4884、-0.0461、0.0045。若采用單一RBFNN模型預(yù)測，則得到輸入維數(shù)為11、隱層節(jié)點數(shù)為24的模型，具體參數(shù)限于篇幅不再單獨列出。對于信噪比監(jiān)測序列，單一ARMA（3，2）預(yù)測模型的自回歸系數(shù)為2.4401、-2.1545、0.7112，滑動平均系數(shù)為-1.2759、0.5904。RBFNN模型的輸入維數(shù)為18，隱層節(jié)點數(shù)為19。同理，對于陣面一次電源電壓監(jiān)測序列，單一ARMA（3，5）預(yù)測模型的自回歸系數(shù)2.9683、-2.9569、0.9886，滑動平均系數(shù)為-1.4906、0.6076、-0.0060、-0.0024、-0.0058。采用RBFNN預(yù)測模型的輸入維數(shù)為21，隱層節(jié)點數(shù)為33。

對比各模型的預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)：研究提出的PCAR模型有最好的建模預(yù)測效果，與ARMA模型相比，建模效率相差不大但預(yù)測準(zhǔn)確度更高，具有實際的應(yīng)用價值。

本文PCAR&SVD方法的預(yù)測結(jié)果如表2所示。實驗得到的發(fā)射功率監(jiān)測序列的最佳拆分門限為0.76，信噪比監(jiān)測序列的最佳拆分門限為0.92，陣面一次電源電壓監(jiān)測序列的最佳拆分門限為0.60。

實驗采用的PCAR（1，10，10）模型的系數(shù)多項式ai（u）如圖5所示。由于建模過程中事先對監(jiān)測序列（或子序列）進行了歸一化處理，因此圖中橫坐標(biāo)u=Yt-d的取值范圍為（-2.5，2.5）。

針對評價樣本序列，各種單一模型預(yù)測算法、PCAR&SVD預(yù)測算法的輸出結(jié)果如圖6所示。采用單一PCAR模型預(yù)測時，三個性能參數(shù)監(jiān)測序列的預(yù)測準(zhǔn)確度相對于單一ARMA模型分別提高了74.7%、88.7%和75.7%。單一RBFNN模型較適用于平滑序列的建模預(yù)測，對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求苛刻，預(yù)測效果不佳且建模時間長，尤其在預(yù)測信噪比監(jiān)測序列時可能出現(xiàn)了過擬合的現(xiàn)象。本文提出的聯(lián)合PCAR&SVD模型的組合預(yù)測方法同單一ARMA模型預(yù)測的結(jié)果相比，準(zhǔn)確度也分別提高了79.7%、97.6%和82.8%。

5?結(jié)語

實驗結(jié)果表明，本文提出的區(qū)分失效因素并對其作用規(guī)律分別建模的思想是合理可行的，而且基于性能參數(shù)監(jiān)測的預(yù)測方法對于以雷達為代表的電子裝備具有可操作性。本文提出的基于PCAR模型的最優(yōu)組合預(yù)測算法通過確定奇異值分解算法的最佳門限，把雷達性能參數(shù)監(jiān)測序列拆分成與各個失效因素對應(yīng)的成分序列，然后分別采用PCAR模型進行動態(tài)建模預(yù)測，克服了傳統(tǒng)的單一模型預(yù)測的不足，獲得了最優(yōu)預(yù)測效果。為進一步提高算法的可用性，下一步需深入研究如何根據(jù)具體對象的特點和先驗知識確定序列拆分方案。

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