正常衰老的人腦功能網(wǎng)絡(luò)演化模型

丁超 趙海 司帥宗 朱劍

摘 要：為了對(duì)正常衰老的人腦功能網(wǎng)絡(luò)（NABFN）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化進(jìn)行探究，提出一種基于樸素貝葉斯的網(wǎng)絡(luò)演化模型（NBM）。首先，依據(jù)樸素貝葉斯（NB）的鏈路預(yù)測(cè)算法與解剖距離來定義節(jié)點(diǎn)間存在連邊的概率;其次，利用特定的網(wǎng)絡(luò)演化算法，在青年人的腦功能網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，通過不斷地增加連邊來逐步得到相應(yīng)中年及老年時(shí)期的模擬網(wǎng)絡(luò);最后，為了對(duì)模擬網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)間的相似程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出網(wǎng)絡(luò)相似指標(biāo)（SI）值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于共同鄰居的網(wǎng)絡(luò)演化模型（CNM）相比，NBM構(gòu)建的模擬網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)間的SI值（4.4794， 3.4021）高于CNM模擬網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的SI值（4.1004， 3.0132）;并且，兩者模擬網(wǎng)絡(luò)的SI值均明顯高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法所得模擬網(wǎng)絡(luò)的SI值（1.8920， 1.5912）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)NBM能夠更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出NABFN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化過程。

關(guān)鍵詞：?腦功能網(wǎng)絡(luò);演化模型;演化算法;鏈路預(yù)測(cè);樸素貝葉斯

中圖分類號(hào)：?TP391.4; TP183

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-9081（2019）04-0963-09

Abstract： In order to explore the topological changes of Normal Aging human Brain Functional Network （NABFN）， a network evolution Model based on Naive Bayes （NBM） was proposed. Firstly， the probability of existing edges between nodes was defined based on link prediction algorithm of Naive Bayes （NB） and anatomical distance. Secondly， based on the brain functional networks of young people， a specific network evolution algorithm was used to obtain a simulation network of the corresponding middle-aged and old-aged gradually by constantly adding edges. Finally， a network Similarity Index （SI） was proposed to evaluate the similarity degree between the simulation network and the real network. In the comparison experiments with network evolution Model based on Common Neighbor （CNM）， the SI values between the simulation networks constructed by NBM and the real networks （4.4794， 3.4021） are higher than those of CNM （4.1004， 3.0132）. Moreover， the SI value of both simulation networks are significantly higher than those of simulation networks derived from random network evolution algorithm （1.8920， 1.5912）. The experimental results confirm that NBM can predict the topological changing process of NABFN more accurately.

Key words： brain functional network; evolution model; evolution algorithm; link prediction; Naive Bayes （NB）

0?引言

人類大腦是世界上最復(fù)雜的系統(tǒng)之一，它是由數(shù)十億個(gè)神經(jīng)元組成的一個(gè)高度縝密的組織結(jié)構(gòu)[1]。為了便于研究分析，前人利用先進(jìn)的技術(shù)手段將大腦劃分為不同的功能區(qū)域，以此來負(fù)責(zé)人的不同身體機(jī)能，例如精神功能區(qū)、視覺區(qū)、聽覺區(qū)等[2]。研究發(fā)現(xiàn)人在正常衰老過程中，腦功能區(qū)域連接的變化將導(dǎo)致認(rèn)知能力的改變[3]。文獻(xiàn)[4]已經(jīng)證實(shí)人的語言功能會(huì)隨著年齡的增加而發(fā)生衰退現(xiàn)象，而這一影響正是由于腦區(qū)間的動(dòng)態(tài)連接變化造成的。

與此同時(shí)，探索人類在正常衰老過程中腦功能區(qū)域復(fù)雜連接模式與認(rèn)知能力變化之間的關(guān)系已然成為有關(guān)學(xué)者的關(guān)注重點(diǎn)。文獻(xiàn)[5-6]通過利用圖理論方法和網(wǎng)絡(luò)建模的方式研究與年齡相關(guān)的人的認(rèn)知表現(xiàn)和各腦功能區(qū)域連接變化的關(guān)系。然而，目前的已有研究均未能對(duì)大時(shí)間尺度范圍內(nèi)人的腦區(qū)之間的功能連接變化進(jìn)行有效分析。因此，切實(shí)利用適宜的模型構(gòu)建方法來探索這一變化過程是本文的研究目標(biāo)，為將來找尋造成人類認(rèn)知變化的內(nèi)在原因提供了重要的理論參照。

本文的主要工作如下：1）提出一種利用樸素貝葉斯（Naive Bayes， NB）的鏈路預(yù)測(cè)算法和解剖距離定義的基于樸素貝葉斯的網(wǎng)絡(luò)演化模型（network evolution Model based on NB， NBM）對(duì)腦功能網(wǎng)絡(luò)建模，并與利用共同鄰居（Common Neighbor， CN）的鏈路預(yù)測(cè)算法和解剖距離定義的基于共同鄰居的網(wǎng)絡(luò)演化模型（network evolution Model based on CN， CNM）對(duì)比;2）NBM依據(jù)特定的網(wǎng)絡(luò)演化算法來模擬正常衰老的人腦功能網(wǎng)絡(luò)（Normal Aging human Brain Functional Network， NABFN）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化過程，并與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法進(jìn)行對(duì)比;

3）利用不同拓?fù)鋵傩蚤g的雙樣本t校驗(yàn)結(jié)果來定義網(wǎng)絡(luò)相似指標(biāo)（Similarity Index， SI）值，用于評(píng)估演化模型的性能。

1?研究現(xiàn)狀

隨著神經(jīng)影像技術(shù)的發(fā)展，利用功能磁共振成像（functional Magnetic Resonance Images， fMRI）掃描數(shù)據(jù)所構(gòu)建的腦功能網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能夠有效映射人的不同腦區(qū)之間的功能連接，即不同的腦區(qū)定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，腦區(qū)間的功能連接定義為網(wǎng)絡(luò)連邊。目前，國內(nèi)關(guān)于腦功能網(wǎng)絡(luò)的研究相對(duì)較少，而國外的相關(guān)人員已經(jīng)開始研究與年齡相關(guān)的人腦功能網(wǎng)絡(luò)與認(rèn)知能力的變化關(guān)系[7]，并通過利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)正常衰老過程中的人腦功能網(wǎng)絡(luò)的特性變化進(jìn)行分析：文獻(xiàn)[8]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來探究98名健康人的腦功能網(wǎng)絡(luò)的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在正常衰老期間人腦網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)會(huì)相應(yīng)增加;文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)老齡化會(huì)影響大腦區(qū)域之間的功能連接，結(jié)果證實(shí)老年人的腦功能網(wǎng)絡(luò)的模塊度與青年人相比有減小的趨勢(shì);文獻(xiàn)[10]利用fMRI掃描數(shù)據(jù)系統(tǒng)地構(gòu)建了126名健康個(gè)體的腦功能網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)局部效益會(huì)隨著年齡的增加而減小。以上對(duì)于人腦功能網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩缘难芯?，為網(wǎng)絡(luò)建模提供了有效的模型評(píng)價(jià)依據(jù)。事實(shí)上，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論也為腦功能網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供了諸多方法，為從建模的方面探索人腦的連接模式提供了新的解決辦法。

近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的鏈路預(yù)測(cè)可以利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性來預(yù)測(cè)任意兩個(gè)未連邊的節(jié)點(diǎn)之間存在連邊的概率，便于人們通過使用鏈路預(yù)測(cè)來定義網(wǎng)絡(luò)模型，以此對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的變化過程進(jìn)行研究：文獻(xiàn)[11-12]利用鏈路預(yù)測(cè)對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行構(gòu)建，并用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的多種拓?fù)鋵傩赃M(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同的網(wǎng)絡(luò)屬性間存在差異。與此同時(shí)，腦網(wǎng)絡(luò)也實(shí)現(xiàn)了同步研究：文獻(xiàn)[13]利用解剖距離定義節(jié)點(diǎn)連邊概率，實(shí)現(xiàn)貓和獼猴腦網(wǎng)絡(luò)的建模，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)連邊概率與解剖距離成反比;文獻(xiàn)[14]利用鏈路預(yù)測(cè)中節(jié)點(diǎn)間的連邊變化關(guān)系對(duì)腦網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，證實(shí)局部社團(tuán)策略對(duì)節(jié)點(diǎn)連邊產(chǎn)生重大影響。以上兩者的模型構(gòu)建方法也為人腦功能網(wǎng)絡(luò)的建模分析提供了思路：王艷群等[15]提出社團(tuán)劃分算法應(yīng)用于腦功能網(wǎng)絡(luò)，并重點(diǎn)分析了腦功能網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)的變化情況;Yang等[16]提出基于最大似然估計(jì)的分層隨機(jī)圖模型來定義節(jié)點(diǎn)連邊概率實(shí)現(xiàn)對(duì)腦功能網(wǎng)絡(luò)的重新構(gòu)建，最終驗(yàn)證所提模型的模擬性能優(yōu)于隨機(jī)預(yù)測(cè)模型;Li等[17]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出基于點(diǎn)介數(shù)的鏈路預(yù)測(cè)算法的網(wǎng)絡(luò)模型并研究從正常到阿爾茨海默病的腦功能網(wǎng)拓?fù)鋵傩宰兓^程，結(jié)果表明該模型的模擬效果良好;Sulaimany等[18]提出基于多種鏈路預(yù)測(cè)算法的網(wǎng)絡(luò)演化模型，對(duì)阿爾茨海默病患者與正常人的腦功能網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異進(jìn)行研究，結(jié)果證實(shí)了不同算法對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化預(yù)測(cè)存在明顯差異;文獻(xiàn)[19-20]利用共同鄰居（CN）的鏈路預(yù)測(cè)算法（簡稱CN算法）計(jì)算得到兩節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性大小，再與解剖距離相結(jié)合來共同定義網(wǎng)絡(luò)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)腦功能網(wǎng)絡(luò)的模擬，同時(shí)對(duì)比分析模擬網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)腦功能網(wǎng)絡(luò)的多種拓?fù)鋵傩则?yàn)證了模型的有效性。雖然文獻(xiàn)[15-20]利用基于多種鏈路預(yù)測(cè)算法提出的網(wǎng)絡(luò)模型可以有效地對(duì)腦功能網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，但是它們并沒有對(duì)正常衰老的人腦功能網(wǎng)絡(luò)（NABFN）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化過程進(jìn)行研究。另外，文獻(xiàn)[19-20]通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性和解剖距離來定義節(jié)點(diǎn)連邊概率，的確能夠有效地對(duì)腦功能網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，為本文模型的定義提供了參考依據(jù)。然而，CN算法計(jì)算拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性時(shí)并沒有區(qū)分不同節(jié)點(diǎn)作為共同鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)該相似性的影響。

因此，針對(duì)上述問題，本文首先利用樸素貝葉斯理論量化分析網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為共同鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性的影響，得到樸素貝葉斯的鏈路預(yù)測(cè)算法（簡稱NB算法）。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于樸素貝葉斯的網(wǎng)絡(luò)演化模型（NBM）對(duì)腦功能網(wǎng)絡(luò)建模。其次，為了對(duì)NABFN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化過程進(jìn)行探究，NBM依據(jù)特定網(wǎng)絡(luò)演化算法來模擬從青年時(shí)期經(jīng)中年，再到老年時(shí)期的腦功能網(wǎng)絡(luò)的演化過程。通過校驗(yàn)?zāi)M網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)之間拓?fù)鋵傩宰兓?，結(jié)果顯示NBM能夠有效地預(yù)測(cè)出NABFN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。

2?網(wǎng)絡(luò)演化模型定義

本章首先介紹模型構(gòu)建的理論依據(jù)，其次，利用CN算法來定義的網(wǎng)絡(luò)演化模型;最后，利用NB算法以區(qū)分不同的共同鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性的影響，并相應(yīng)給出本文所提網(wǎng)絡(luò)演化模型的具體定義。

2.1?網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的理論依據(jù)

本文定義由fMRI掃描數(shù)據(jù)構(gòu)建的不同年齡范圍的腦功能網(wǎng)絡(luò)集合為真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（Young、Middle、Old），由網(wǎng)絡(luò)演化模型建模得到的網(wǎng)絡(luò)集合為模擬網(wǎng)絡(luò)。

實(shí)驗(yàn)中，模型構(gòu)建過程如圖1所示。注意，圖1僅包含網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)。觀察到真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)a和b、節(jié)點(diǎn)c和d之間是否存在連邊暫時(shí)無法知曉。然而，文獻(xiàn)[17-20]均依據(jù)鏈路預(yù)測(cè)思想來定義網(wǎng)絡(luò)模型，即節(jié)點(diǎn)a和b之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性越大，則兩節(jié)點(diǎn)越傾向于彼此連接;而文獻(xiàn)[13，19]則是考慮兩節(jié)點(diǎn)間的解剖距離（即歐氏距離），可以觀察到節(jié)點(diǎn)a和b之間的距離小于節(jié)點(diǎn)c和d之間的距離。而距離越小則越傾向于建立連邊，解剖距離定義如下：

特別地，文獻(xiàn)[19]將解剖距離和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性相結(jié)合提出一種新的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型，結(jié)果證實(shí)相對(duì)于利用單個(gè)因素的模型來說，該模型構(gòu)建的模擬網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確性更高。因此，本文模型也綜合考慮這兩個(gè)因素提出一種網(wǎng)絡(luò)演化模型用于計(jì)算兩節(jié)點(diǎn)間存在連邊的概率大小，若概率取值最高，則建立網(wǎng)絡(luò)連邊，由此獲得圖1中的模擬網(wǎng)絡(luò)。

2.2?基于共同鄰居的網(wǎng)絡(luò)演化模型

2.3?基于樸素貝葉斯的網(wǎng)絡(luò)演化模型

近年來，關(guān)于樸素貝葉斯理論的研究一直是學(xué)術(shù)界中的熱門方向。相關(guān)研究人員已經(jīng)將其與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論充分結(jié)合，并取得了重要的研究成果。Valverde-Rebaza等[21]提出一種使用重疊組結(jié)構(gòu)信息來構(gòu)建樸素的貝葉斯模型的新方法，有助于提高社交網(wǎng)絡(luò)中連邊預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同樣地，Heiberger[22]提出一種利用公司層面的單體網(wǎng)絡(luò)作為后驗(yàn)概率來預(yù)測(cè)國家經(jīng)濟(jì)增長的貝葉斯方法，最終能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出不同季度的整體經(jīng)濟(jì)變化趨勢(shì)。然而以上的研究對(duì)象皆是人們較為熟悉的一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，而不是人腦功能網(wǎng)絡(luò)方面的。

此外，2.2節(jié)中的CNM表明拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性和解剖距離確實(shí)能夠有效地構(gòu)建腦功能網(wǎng)絡(luò)[19]。本文模型的定義也同樣考慮了這兩方面的因素。并且，觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的a和b節(jié)點(diǎn)存在的共同鄰居節(jié)點(diǎn)明顯多于c和d節(jié)點(diǎn)，CN算法則判定節(jié)點(diǎn)a和b之間的拓?fù)湎嗨菩孕４?。然而，CN算法在計(jì)算拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性時(shí)并沒有區(qū)分不同節(jié)點(diǎn)作為共同鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)該相似性的影響。因此，本文依據(jù)樸素貝葉斯理論，利用NB算法來量化分析單個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性的貢獻(xiàn)。同時(shí)，在此基礎(chǔ)上，提出一種基于樸素貝葉斯的網(wǎng)絡(luò)演化模型（NBM），模型定義為：

3?網(wǎng)絡(luò)演化算法設(shè)計(jì)

為了研究NABFN的節(jié)點(diǎn)連接變化情況，本章提出特定的網(wǎng)絡(luò)演化算法，并與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法進(jìn)行對(duì)比。

3.1?網(wǎng)絡(luò)演化算法

針對(duì)上文的兩種網(wǎng)絡(luò)演化模型，本節(jié)給出了具體的網(wǎng)絡(luò)演化算法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)NABFN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化過程的模擬，即算法以所有青年人的腦功能網(wǎng)絡(luò)為起點(diǎn)，逐步得到中年、老年時(shí)對(duì)應(yīng)的模擬網(wǎng)絡(luò)。具體的網(wǎng)絡(luò)演化算法包含以下步驟：

第1步?初始網(wǎng)絡(luò)選取。選取真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的Young作為演化的初始網(wǎng)絡(luò)。

第2步?節(jié)點(diǎn)選擇。選取Young中的單個(gè)樣本對(duì)象網(wǎng)絡(luò)G，根據(jù)式（13）中Pm取值隨機(jī)從G中選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)m。

其中：dn代表節(jié)點(diǎn)n的度值;Pm表示節(jié)點(diǎn)m被選擇的概率，它與節(jié)點(diǎn)度dm正相關(guān)。如果dm≤1，或者m的任意鄰居節(jié)點(diǎn)間均存在連邊，將根據(jù)概率Pm重新選擇新的節(jié)點(diǎn)m。

第3步?連邊建立。若節(jié)點(diǎn)m鄰居節(jié)點(diǎn)集合為Φ，隨機(jī)選取Φ中的兩個(gè)不存在連邊的節(jié)點(diǎn)i與j，根據(jù)CNM、NBM的定義分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)i與j之間的連邊概率 Pi， j。選取 Pi， j取值最大的節(jié)點(diǎn)i與j建立連邊。

第4步?并行演化。循環(huán)執(zhí)行第2～3步，來不斷增加G中節(jié)點(diǎn)間的連邊數(shù)目，并保證Young中所有的樣本對(duì)象網(wǎng)絡(luò)并行演化，即：只有當(dāng)Young中的網(wǎng)絡(luò)全部完成當(dāng)前演化步驟時(shí)，它們才會(huì)同時(shí)進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)。需要注意的是，演化過程包含兩個(gè)時(shí)期，從Young到Middle，以及從Young到Old。兩個(gè)時(shí)期中Young始終作為初始網(wǎng)絡(luò)，且演化步驟一致，僅僅是相應(yīng)的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)不同。最終當(dāng)滿足方程（15）時(shí)，演化過程結(jié)束。

其中： Pedge（s）表示網(wǎng)絡(luò)演化過程中每個(gè)時(shí)期得到的模擬網(wǎng)絡(luò)與對(duì)應(yīng)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（Middle， Old）之間關(guān)于節(jié)點(diǎn)連邊數(shù)量的雙樣本t檢驗(yàn)的P值。規(guī)定每當(dāng)完成一次第4步后都要重復(fù)上述檢驗(yàn)。如果第s+1次校驗(yàn)值Pedge（s+1）大于或等于第s次校驗(yàn)值Pedge（s），則演化過程繼續(xù)下一循環(huán);否則，表明Pedge（s）達(dá)到最大值，整個(gè)演化過程結(jié)束，即：初始網(wǎng)絡(luò)Young中不再通過循環(huán)方式來添加新的連邊。此時(shí)，Young集合中每個(gè)樣本對(duì)象網(wǎng)絡(luò)均增加了s條連邊，最后選擇第s次檢驗(yàn)后的模擬網(wǎng)絡(luò)作為最終模擬網(wǎng)絡(luò)。

不難看出，本文算法的復(fù)雜度與整體邊數(shù)的雙樣本t檢驗(yàn)值有關(guān)。由于演化過程每次僅對(duì)Young中的所有網(wǎng)絡(luò)建立一條連邊，因此需要進(jìn)行多輪操作直到滿足演化終止條件為止，算法復(fù)雜度會(huì)相應(yīng)增加。另外，對(duì)于第3步中計(jì)算兩節(jié)點(diǎn)間的存在連邊的概率，該過程也提高了算法復(fù)雜度。但是，演化過程的加邊次數(shù)和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限，使得整體的算法復(fù)雜度仍在可接受的范圍內(nèi)，并且合理的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著重要的影響。

3.2?隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法

為了驗(yàn)證本文所提網(wǎng)絡(luò)演化算法的準(zhǔn)確性，與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法進(jìn)行對(duì)比分析，并且兩者演化過程包含的兩個(gè)時(shí)期相同。具體步驟如下：

第1步?初始網(wǎng)絡(luò)選取。將真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的Young作為演化的初始網(wǎng)絡(luò)。

第2步?節(jié)點(diǎn)選擇。隨機(jī)選取Young中的單個(gè)被試網(wǎng)絡(luò)G中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)m，如果節(jié)點(diǎn)m的度值dm≤1或者節(jié)點(diǎn)m任意鄰居節(jié)點(diǎn)間均存在連邊，則重新隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)m。

第3步?連邊建立。獲取節(jié)點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)集合Φ，并隨機(jī)選取Φ中兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)i和j。若節(jié)點(diǎn)i和j之間不存在連邊，則建立連邊。

第4步?并行演化。循環(huán)執(zhí)行第2～3步，來不斷增加G中節(jié)點(diǎn)間的連邊數(shù)目，并保證Young中所有的樣本對(duì)象網(wǎng)絡(luò)并行演化，整個(gè)過程與3.1節(jié)網(wǎng)絡(luò)演化算法一致。最終當(dāng)滿足方程（15）時(shí)，演化過程結(jié)束。

4?實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1?樣本選取與預(yù)處理

本文使用的原始fMRI掃描數(shù)據(jù)分別來自于腦成像國際聯(lián)盟（International Consortium for Brain Mapping， ICBM）、生物醫(yī)學(xué)研究中心（The Center for Biomedical Research Excellence， COBRE）以及北京師范大學(xué)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)與學(xué)習(xí)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（Beijing Normal University， State Key Laboratory of Cognitive Neuroscience and Learning）關(guān)于靜息態(tài)功能性核磁共振影像（resting state fMRI， rs-fMRI）數(shù)據(jù)集中的一部分，三者包含了不同年齡范圍的人腦圖像掃描數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取上述三個(gè)數(shù)據(jù)集中共90個(gè)樣本對(duì)象，并根據(jù)年齡大小均分成三組（每組30人），各組樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。其中：青年組（young）平均年齡22.8歲，范圍為19～30歲;中年組（middle）平均年齡42.6歲，范圍為31～53歲;老年組（old）平均年齡61.3歲，范圍為54～79歲。并且，表中數(shù)據(jù)顯示任意組別間關(guān)于年齡的雙樣本t校驗(yàn)值（P-value）顯示各組年齡在統(tǒng)計(jì)學(xué)上存在明顯差異。

針對(duì)上述所有樣本的原始掃描數(shù)據(jù)。本文使用SPM8（Statistical Parametric Mapping）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以去除原始掃描數(shù)據(jù)中的干擾因素，具體處理包括：時(shí)間片校正、頭動(dòng)校正、空間標(biāo)準(zhǔn)化、平滑處理和濾波，最終得到用于構(gòu)建腦功能網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)圖像數(shù)據(jù)。

4.2?腦功能網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

利用4.1節(jié)處理后的fMRI圖像數(shù)據(jù)來構(gòu)建腦功能網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建過程如圖2所示。

具體包括如下工作：1）定義節(jié)點(diǎn)。使用國際上通用的標(biāo)準(zhǔn)腦區(qū)模板——AAL模板對(duì)大腦進(jìn)行區(qū)域分割，每個(gè)區(qū)域表示網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。在這里，AAL模板將大腦劃分為90個(gè)感興趣的腦功能區(qū)域（Regions Of Interest， ROI），即網(wǎng)絡(luò)共有90個(gè)節(jié)點(diǎn)[24]。值得注意的是，AAL模板對(duì)腦區(qū)劃分所采用的方法是通過計(jì)算每個(gè)腦區(qū)所包含的所有體素的血氧水平依賴（Blood Oxygen Level Dependent， BOLD）信號(hào)大小，并取其算術(shù)平均值來表示一個(gè)ROI，即腦區(qū)。

2）獲取腦區(qū)間相關(guān)矩陣。完成第1）步后，將原始圖像數(shù)據(jù)劃分為90個(gè)不同腦區(qū)，同時(shí)抽取每個(gè)腦區(qū)中包含的不同皮層的時(shí)間序列進(jìn)行全局信號(hào)線性回歸分析。事實(shí)上，由4.1節(jié)得到的fMRI圖像數(shù)據(jù)是利用儀器對(duì)大腦皮層區(qū)域進(jìn)行切分掃描獲得的有效時(shí)間序列。最后利用回歸分析得到的平均時(shí)間序列計(jì)算腦區(qū)彼此間的皮爾森相關(guān)系數(shù)，得到腦區(qū)間相關(guān)矩陣A，即90×90的矩陣。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算如式（16）所示：

3）確定連邊。依據(jù)表1，選取任意一個(gè)年齡組中的單個(gè)樣本對(duì)象。例如，選取young中的單個(gè)對(duì)象y1，利用第2）步得到y(tǒng)1對(duì)應(yīng)的腦區(qū)相關(guān)矩陣A。而后，對(duì)于矩陣A中的任意元素取值大于0.5的約占20%，而網(wǎng)絡(luò)整體的邊數(shù)不宜過多或者過少，否則不便于建模分析。因此，實(shí)驗(yàn)中將對(duì)象y1對(duì)應(yīng)的矩陣A中的閾值設(shè)置為0.5，最后發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)演化效果最好。此外，如果A中的某個(gè)元素大于0.5，其值設(shè)為1;否則為0。值為1則表示對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)間存在連邊。由此得到對(duì)稱的只包含0和1元素的二元鄰接矩陣B，B即代表對(duì)象y1所對(duì)應(yīng)的腦功能網(wǎng)絡(luò)。

利用上述分析與處理，分別對(duì)young、middle和old中所有的樣本對(duì)象構(gòu)建對(duì)應(yīng)的腦功能網(wǎng)絡(luò)集合，即為真實(shí)網(wǎng)絡(luò)Young、Middle和Old。

4.3?模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了衡量模擬網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)間的匹配程度，實(shí)驗(yàn)中選取了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中最重要的6個(gè)拓?fù)鋵傩宰鳛樵u(píng)價(jià)指標(biāo)，包括：1）聚類系數(shù)（clustering coefficient），指某個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在連邊的數(shù)目與理論上存在的最多連邊數(shù)之間的比值，而網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值。Sala-Llonch等[8]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論知識(shí)研究了不同年齡段的人群的腦功能網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)隨著年齡增加發(fā)生著動(dòng)態(tài)變化。

2）全局效益（global efficiency），能夠衡量網(wǎng)絡(luò)的并行信息傳輸能力，是對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體信息傳輸效率的描述。相關(guān)研究已經(jīng)系統(tǒng)分析了腦功能網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變化與全局效益有關(guān)[25]。

3）局部效益（local efficiency），能夠衡量信息如何通過相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行高效傳播，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)局部的信息傳輸效率。

4）特征路徑長度（characteristic path length），是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要屬性指標(biāo)，刻畫了網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)信息到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑，影響網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[26]。

5）模塊度（modularity），是一種衡量網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的指標(biāo)，體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能的區(qū)域自治性，是描述腦功能網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要指標(biāo)[8，15]。

6）度（degree），是對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要程度描述，反映了網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)連邊的總體情況。此外，度分布（degree distribution）是網(wǎng)絡(luò)最基本的一個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)，它是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度值的概率統(tǒng)計(jì)。研究證實(shí)度分布曲線滿足冪律分布，說明高度節(jié)點(diǎn)更有可能形成額外的連邊[27]。

本文選取上述六種屬性以及網(wǎng)絡(luò)中的連邊數(shù)目（edge number）屬性作為評(píng)價(jià)演化模型是否有效的依據(jù)。

同時(shí)，本文綜合考慮了各個(gè)拓?fù)鋵傩灾笜?biāo)之間的雙樣本t檢驗(yàn)值取值大小，提出了網(wǎng)絡(luò)相似指標(biāo)（SI）值。

其中：PGlob表示模擬網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)于全局效益的雙樣本t檢驗(yàn)值;同樣地，PC、PEdge、PQ、PEloc和PLen分別表示模擬網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)于聚類系數(shù)、連邊數(shù)、模塊度、局部效益和特征路徑長度的雙樣本t檢驗(yàn)值。

對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)來說，以上幾種屬性校驗(yàn)值存在顯著差異，因此不能簡單地憑借單個(gè)屬性的好壞來對(duì)模型的模擬有效性進(jìn)行量化分析。而式（17）將所有的網(wǎng)絡(luò)屬性同等對(duì)待，由此表明不同的網(wǎng)絡(luò)屬性對(duì)于SI值的影響作用是一樣的，是對(duì)網(wǎng)絡(luò)的整體進(jìn)行有效描述。因此，若一個(gè)或多個(gè)屬性的校驗(yàn)值越大，SI值越大，相應(yīng)表明兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間越相似。

需要注意的地方是，由于使用NBM和CNM得到的模擬網(wǎng)絡(luò)與對(duì)應(yīng)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)間關(guān)于度的雙樣本t檢驗(yàn)結(jié)果完全一樣，實(shí)驗(yàn)中沒有將網(wǎng)絡(luò)的度屬性應(yīng)用于式（17），而是通過利用累積度分布（cumulative distribution）和雙樣本柯爾莫哥洛夫斯摩洛夫（Kolmogorov Smirnov， KS）校驗(yàn)給出相應(yīng)的研究與分析。

4.4?真實(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩苑治?/p>

表2反映出真實(shí)網(wǎng)絡(luò)彼此之間關(guān)于6種拓?fù)鋵傩?，即：特征路徑長度Len、全局效率Eglob、平均聚類系數(shù)Cc、模塊度Q、連邊數(shù)Enum和局部效益Eloc，并在此基礎(chǔ)上得到的網(wǎng)絡(luò)相似指標(biāo)SI值。從表2可看出，Young和Old之間在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)屬性上均有顯著性差異（P<0.05），例如聚類系數(shù)（0.0049）和特征路徑長度（0.0036）;并且Young和Old之間的SI值最?。?.0445），由此說明人衰老過程中，腦功能網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩园l(fā)生了明顯變化。另外，Middle和Young的連邊數(shù)（0.0028）以及Middle和Old的特征路徑長度（0.0218）等屬性校驗(yàn)值均顯示真實(shí)網(wǎng)絡(luò)彼此之間存在差異，同時(shí)發(fā)現(xiàn)Middle和Young間的SI值最大（1.0128），表明兩者網(wǎng)絡(luò)間的差異相對(duì)較小。

為了進(jìn)一步分析各拓?fù)鋵傩耘c年齡之間的關(guān)系，對(duì)每個(gè)屬性值和年齡之間進(jìn)行回歸分析，如圖3所示。各子圖的曲線反映網(wǎng)絡(luò)中的屬性值與年齡皆線性相關(guān)。除了圖3（e）、（f）中的模塊度和特征路徑長度與年齡負(fù)相關(guān)以外，其他屬性與年齡正相關(guān)。此外，所有屬性值大小都僅在一定取值范圍之內(nèi)發(fā)生變化。結(jié)合以上論述，可以證實(shí)腦功能網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨著年齡變化的確會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)態(tài)改變。

4.5?NBM和CNM性能對(duì)比

表3給出了CNM模擬網(wǎng)絡(luò)（C-Mid、C-Old）和NBM模擬網(wǎng)絡(luò)（N-Mid、N-Old）分別與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（Young、Middle、Old）之間的網(wǎng)絡(luò)相似指標(biāo)SI值。當(dāng)初始網(wǎng)絡(luò)（Young）演化到中年時(shí)期時(shí)，N-Mid、C-Mid與Young之間關(guān)于全局效益、聚類系數(shù)等五種拓?fù)鋵傩源嬖陲@著性差異（P<0.05）。隨著網(wǎng)絡(luò)演化過程的推進(jìn)，C-Old、N-Old與Young間所有屬性皆表現(xiàn)出更明顯的差異，并且網(wǎng)絡(luò)間的SI值為0.0019和0.0034。由此說明，實(shí)驗(yàn)的演化操作確實(shí)會(huì)讓腦功能網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化。

另外，C-Mid、N-Mid和Middle之間的6種拓?fù)鋵傩詻]有觀察到顯著差異，屬性校驗(yàn)值均大于0.15;并且，N-Old、C-Old和Old之間除聚類系數(shù)以外其余網(wǎng)絡(luò)屬性均未發(fā)現(xiàn)明顯差異。綜合分析表3的結(jié)果，可以有效驗(yàn)證NBM和CNM能夠在多個(gè)拓?fù)鋵傩陨蠈?duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬。

本文定義，利用NBM演化得到中年及老年時(shí)期時(shí)的模擬網(wǎng)絡(luò)稱為實(shí)驗(yàn)組（N-Mid、N-Old）;利用CNM演化得到的模擬網(wǎng)絡(luò)稱為對(duì)照組（C-Mid、C-Old）。此外，對(duì)比表3中實(shí)驗(yàn)組（N-Mid、N-Old）和對(duì)照組（C-Mid、C-Old）的所有屬性校驗(yàn)值，可以發(fā)現(xiàn)N-Mid和N-Old的網(wǎng)絡(luò)屬性校驗(yàn)值更高。具體的，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)應(yīng)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（Middle、Old）間的模塊度屬性校驗(yàn)值為0.8346和0.5624，均高于對(duì)照組（0.7246， 0.4046）。同樣，觀察全局效益、聚類系數(shù)以及特征路徑長度等屬性皆有著相同的結(jié)論。并且，網(wǎng)絡(luò)相似性SI值的結(jié)果顯示，N-Mid與Middle間SI值為4.4794，高于C-Mid與Middle間的SI值（4.1004）;同樣，N-Old與Old間的SI值為3.4021，也要更高于C-Old與Old間的SI值（3.0132）。由此證實(shí)實(shí)驗(yàn)組可以更為確切地反映腦功能網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩宰兓?，說明NBM比CNM模擬性能更好，進(jìn)而驗(yàn)證了NB算法通過量化分析單個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性的影響，確實(shí)對(duì)CN算法作了有效改進(jìn)。

4.6?NBM模擬網(wǎng)絡(luò)屬性分析

為了研究NBM模擬網(wǎng)絡(luò)的有效性，對(duì)比分析了模擬網(wǎng)絡(luò)（N-Mid、N-Old）與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（Young、Middle、Old）的6種拓?fù)鋵傩灾担Y(jié)果如圖4所示。從圖4中的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)屬性圖像可發(fā)現(xiàn)，從Young到Old間的屬性值呈階段性上升或下降趨勢(shì)，這與圖3結(jié)果相對(duì)應(yīng)。此外，根據(jù)文中的網(wǎng)絡(luò)演化算法，當(dāng)Young演化到中年時(shí)期時(shí)，盒式圖中的N-Mid所有的網(wǎng)絡(luò)屬性值與Middle非常接近，尤其是全局效益和特征路徑長度。而后，隨著Young演化到老年時(shí)期，N-Old中除了圖4（b）中的聚類系數(shù)以外，其余子圖的屬性，具體包括局部效益、連邊數(shù)、局部效益、模塊度以及特征路徑長度，它們的取值范圍皆達(dá)到Old的整體表現(xiàn)。結(jié)合上述分析，可以充分說明NBM模擬網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多個(gè)拓?fù)鋵傩灾?，即NBM能夠?qū)ABFN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化過程實(shí)現(xiàn)有效模擬。

另外，對(duì)比圖4中實(shí)驗(yàn)組（N-Mid、N-Old）和對(duì)照組（C-Mid、C-Old）的拓?fù)鋵傩灾悼煽闯?，圖4（e）和4（f）中N-Mid和N-Old的模塊度和特征路徑長度屬性值更加接近Middle和Old，這與表3的結(jié)果相一致。說明由NBM得到的模擬網(wǎng)絡(luò)（N-Mid、N-Old）能夠更接近對(duì)應(yīng)的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)。

4.7?不同網(wǎng)絡(luò)演化算法對(duì)比

通過實(shí)現(xiàn)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法的具體步驟，最終得到對(duì)應(yīng)的模擬網(wǎng)絡(luò)，記為Random模擬網(wǎng)絡(luò)（R-Mid、 R-Old），將其與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（Young、Middle、Old）關(guān)于6種拓?fù)鋵傩赃M(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。與此同時(shí)，對(duì)于各網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵傩詧?zhí)行雙樣本t檢驗(yàn)操作，具體檢驗(yàn)結(jié)果在表4中顯示。觀察表3～4中的SI值大小，發(fā)現(xiàn)Random模擬網(wǎng)絡(luò)與對(duì)應(yīng)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)（Middle、Old）的SI值（1.8920， 1.5912）均低于對(duì)應(yīng)NBM模擬網(wǎng)絡(luò)的SI值（4.4794， 3.4021）以及CNM模擬網(wǎng)絡(luò)的SI值（4.1004， 3.0132）。此外，對(duì)比圖5（f）與圖4（f）可看出，圖5（f）中R-Mid、R-Old與對(duì)應(yīng)的Middle、Old之間關(guān)于特征路徑長度屬性存在明顯差異;并且，兩者的校驗(yàn)值（0.0152， 0.0051）均小于0.05也可充分證實(shí)該觀點(diǎn)。相反地，對(duì)于圖4（f）中NBM模擬網(wǎng)絡(luò)（N-Mid、N-Old）卻有著良好的預(yù)測(cè)效果。同樣地，對(duì)比圖5（a）與圖4（a）、圖5（d）與圖4（d），也能看出全局效益和局部效益存在明顯差異。綜合上述分析，說明本文所提的網(wǎng)絡(luò)演化算法的模擬性能優(yōu)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法。雖然前者的時(shí)間復(fù)雜度要高于后者的時(shí)間復(fù)雜度O（N）但是小于O（N2），在這里，N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目（N=90）。但是，若以時(shí)間換取算法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，可以明顯看出前者的準(zhǔn)確性更高，并且算法整體的執(zhí)行時(shí)間仍然在可接受的范圍內(nèi)（沒有超過O（N2））。

4.8?節(jié)點(diǎn)度分布

為了直觀地反映出從Young到Old演化過程中NBM、CNM和Random模擬網(wǎng)絡(luò)（N-Old、C-Old、R-Old）的度屬性隨年齡的變化情況，使用節(jié)點(diǎn)累積度分布的對(duì)數(shù)形式予以分析，如圖6所示。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布滿足冪律分布，這與Viol等[27]的研究結(jié)果相符合。

此外，從圖6中N-Old和C-Old的擬合曲線可看出，N-Old與Old間的擬合曲線更加接近。

利用KS校驗(yàn)Old與N-Old間的平均度，發(fā)現(xiàn)校驗(yàn)值證實(shí)兩者之間沒有明顯差異（P=0.6648），且該值高于CNM模擬網(wǎng)絡(luò)的校驗(yàn)值（0.3574）。由此驗(yàn)證，N-Old與Old之間的度分布更為接近，即整體的節(jié)點(diǎn)連邊情況相近似。說明與C-Old相比，N-Old能夠更為準(zhǔn)確地模擬出NABFN節(jié)點(diǎn)連邊的整體變化趨勢(shì)。此外，觀察N-Old、C-Old與R-Old三者的擬合曲線， 可看出N-Old、Old顯然更接近于Old，由此說明文中所提算法比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法模擬性能更優(yōu)。

5?結(jié)語

本文基于樸素貝葉斯（NB）的鏈路預(yù)測(cè)算法和解剖距離提出一種網(wǎng)絡(luò)演化模型（NBM）來發(fā)掘NABFN節(jié)點(diǎn)連邊的變化規(guī)律，并對(duì)該變化進(jìn)行模擬。研究首先發(fā)現(xiàn)了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩耘c年齡線性相關(guān)的規(guī)律。而后，NBM利用網(wǎng)絡(luò)演化算法逐步得到中年及老年時(shí)期的模擬網(wǎng)絡(luò)。最后，模擬網(wǎng)絡(luò)與對(duì)應(yīng)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)間關(guān)于聚類系數(shù)、模塊度等七種拓?fù)鋵傩缘男ｒ?yàn)結(jié)果表明，NBM與CNM相比，能夠更為精確地模擬NABFN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化過程。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)所提算法的模擬效果比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化算法更好。這一研究成果為解決傳統(tǒng)研究技術(shù)在大尺度時(shí)間范圍內(nèi)無法預(yù)測(cè)腦網(wǎng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)變化的問題，提供了一個(gè)通過網(wǎng)絡(luò)建模的分析視角來模擬這一變化過程，為將來人類探索人腦的正常衰老機(jī)制與認(rèn)知能力的關(guān)系提供了重要的理論依據(jù)。然而，本文還有需要改進(jìn)和完善的地方。真實(shí)的人腦功能區(qū)域連接會(huì)隨著年齡變化發(fā)生丟失，而實(shí)驗(yàn)中僅通過持續(xù)地向網(wǎng)絡(luò)中添加節(jié)點(diǎn)連邊來模擬NABFN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。因此，未來的研究可以考慮同時(shí)添加和去除定量的節(jié)點(diǎn)間的連邊來實(shí)現(xiàn)更好的模擬效果。

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