數(shù)學的副產(chǎn)品

慕喬

古代孩子們有玩具玩嗎？當然有，古人最早管玩具叫“玩物”，從古至今，我國人民都偏愛益智玩具，而七巧板、九連環(huán)、華容道，號稱古典智力游戲的經(jīng)典。若追根溯源的話，這些游戲都有上千年的歷史。

是什么讓這些游戲如常青樹般長盛不衰？答案是，在它們的背后，都有一個堅實的后盾——數(shù)學。比如，七巧板與勾股定理有關(guān)，華容道脫胎自組合數(shù)學，而解九連環(huán)用的就是遞歸的原理。這意味著，當你毫不經(jīng)意地拿起這些玩具準備游戲一番時，你已經(jīng)是在和數(shù)學斗智了。這些游戲其實是數(shù)學的副產(chǎn)品，對于提高玩具品位、開發(fā)思維智力具有獨特的功能。西方將它們統(tǒng)稱為“中國的難題”，這些難題涉及了數(shù)學中的幾何學、拓撲學、圖論、運籌學等多門學科。

古人最早把玩具稱作“玩物”，漢代已經(jīng)出現(xiàn)。東漢王符的《潛夫論·浮侈篇》在評述當時的社會現(xiàn)象時，有這么個說法：“或取好土，作丸賣之”、“或做泥車、瓦狗、馬騎、倡俳諸戲弄小兒之具以巧詐?！钡谠缙冢婢邩I(yè)并沒有得到社會的承認，制作玩具也非“正業(yè)”，玩具消費被視為“浮侈”行為，故王符認為“此皆無益也”?？梢姡谶@樣的社會背景下，家長給孩子買玩具自然成不了氣候。

中國古代的玩具市場到公元十世紀時的宋朝才真正形成，不僅生產(chǎn)和銷售規(guī)模都是空前的，而且出現(xiàn)了“玩具專賣店”、“玩具一條街”，制售玩具已成宋朝手工藝人的謀生手段和發(fā)財之道。而益智類玩具，不僅最受現(xiàn)代家長的歡迎，也是古代家長最為青睞的一類玩具。

七巧板? 用直角變出萬千風景

古代拼板玩具中，在現(xiàn)代最流行的當屬“七巧板”。有人數(shù)過，七巧板能拼出1504幅圖形，掙脫束縛地去拼搭，你會發(fā)現(xiàn)它能拼出的景象數(shù)之不盡，如人物、動植物、房亭樓閣、車轎船橋等。利用七巧板可以闡明若干重要的幾何關(guān)系，其原理便是古算術(shù)中的“出入相補原理”。

七巧板有“智慧板”之稱，是古代家長常買給孩子的益智玩具，其源于宋朝的“燕幾圖”，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間演變?yōu)槠磮D板玩具。據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識》記載：“宋黃伯思宴幾圖，以方幾七，長段相參，衍為二十五體，變?yōu)榱嗣?。明嚴瀓蝶幾圖，則又變通其制，以勾股之形，作三角相錯形，如蝶翅。其式三，其制六，其數(shù)十有三，其變化之式，凡一百有余。近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余。體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之?！鼻寮螒c年間養(yǎng)拙居士著《七巧圖》刊行，讓七巧板玩具從此流行天下。

Tangram，翻譯成中文叫“唐圖”，即七巧板，意思是“來自中國的拼圖”。七巧板最早傳到東洋，日本天保十年（1839），就有名為《七巧圖合璧》的翻刻本在日本民間行銷。大約在19世紀初，七巧板傳到了歐洲，公元1805年，歐洲出版了《中國兒童七巧圖》，又稱《新編中國兒童謎解》，其中有24幅七巧板圖，并附有一份木制七巧板。不久，美、德、英、法、意大利和奧地利等國亦相繼翻譯出版了關(guān)于中國七巧板智慧游戲的書籍。公元1864年，英國出版《韋氏大辭典》對七巧板作了介紹，并將“唐圖”這個漂亮的名字確定下來。

上述這些書中，皆有這樣的褒獎言辭：“這是一種男女老少、達官貴族、平民百姓無不咸宜的消遣游戲，而且它不像其他賭具那樣會讓您輸?shù)翦X財?！逼咔砂迳钍芨鲊鴮W者的關(guān)注與喜愛，在歐洲歷史上留下了許多有趣的故事。

華容道? 不可思議的組合

源流最早的“重排九宮”，也是一種拼板玩具，是在古老的“河圖洛書”，即九宮圖上發(fā)展出來的，歐洲人稱之為“幻方”。根據(jù)《三國演義》中“諸葛亮智算華容”故事發(fā)明的“華容道”，也是有類似原理的拼板游戲。

當人們滑動華容道玩具里的滑塊，一邊迅速地盤算著下一步甚至下幾步的計劃，試圖將“曹操”放出華容道時，也許沒有想過，手指撥動的每一個滑塊組合都可能是一個奇妙的數(shù)學組合，它們體現(xiàn)著相當奇妙的自然律之美。

一千多年前，孫權(quán)與劉備聯(lián)合共戰(zhàn)曹操，曹操在吳蜀諸多將領(lǐng)的圍追堵截之下，被逼至華容險道，卻在此處被關(guān)羽“放開金鎖走蛟龍”。這段驚險曲折的戰(zhàn)事，被人鋪展在一方游戲棋盤之上：將有張飛、趙云、黃忠、馬超幾個長方塊圍堵，兵有劉備的四個小方塊卒子擋道，關(guān)鍵一棋乃代表關(guān)云長的長方塊“橫”刀立馬，如何巧妙地滑動這些攔路的長方塊和小方塊，將代表曹操的大方塊走出棋局的出口，逃出華容道，真得費一番智謀。

今天，華容道游戲已經(jīng)“升級”成精致的木刻版，但游戲的內(nèi)容沒有絲毫變化，還是要從這9個方、長、大、小不等的滑塊中，將那位倒霉的曹操滑出來。這形式簡單的華容道游戲被國外專家稱為“智力游戲界之不可思議”，一直以來吸引了眾多的中外癡迷者，甚至很多學者也紛紛以各種方法研究破解之術(shù)。普通人拿到這游戲，沒有搜腸刮肚的計算謀劃，沒有十倍于平時的耐心，恐怕大多結(jié)局慘淡。

九連環(huán)? 中國式圈套

九連環(huán)被外國人稱為“中國環(huán)”， 兩千多年前的戰(zhàn)國思想家惠施，曾提出被稱為“歷物十事”的10個世間難題，“連環(huán)”是否“可解”便是其中之一。從那時起，“解連環(huán)”便纏繞在無數(shù)人的夢里，直叫人食不甘味、寢不安席。有人說它容易，有人覺得很難。看似簡單的圈圈套套為何如此迷人呢？它到底是容易在哪里，又難在何處呢？

九連環(huán)形式多樣，規(guī)格不一。其制作，用金屬絲制成圓形小環(huán)九枚，九環(huán)相連，套在條形橫板或各式框架上，其框柄有劍形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各環(huán)均以銅桿與之相接。玩時，依法使九環(huán)全部聯(lián)貫于銅圈上，或經(jīng)過穿套全部解下。其解法多樣，可分可合，變化多端。得法者需經(jīng)過81次上下才能將相連的九個環(huán)套入一柱，再用341次才能將九個環(huán)全部解下。九連環(huán)還可以根據(jù)需要自行增加環(huán)數(shù)提高難度，但環(huán)數(shù)增加將使解開步驟呈幾何級數(shù)遞增，且本質(zhì)上并沒有改變解環(huán)方法，因此通常所見仍是以九環(huán)為主。

自北宋起，以“解連環(huán)”為意象的詩詞歌賦開始層出不窮的涌現(xiàn)，似乎暗示作為游戲玩具的連環(huán)正在逐漸流行起來。比如周邦彥《解連環(huán)·怨別》中的“縱妙手，能解連環(huán)”，黃庭堅《次韻郭明叔長歌》里“詩書自可老斫輪，智略足以解連環(huán)”，辛棄疾《漢宮春·立春日》有“清愁不斷，問何人，會解連環(huán)？”……

在明朝時，九連環(huán)已是非常流行的益智玩具。明楊慎《丹鉛總錄》稱：“九連環(huán)之制，玉人之功者為之，兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩解之為二，又合而為一。今有此器，謂之九連環(huán)，以銅鐵為之，以代玉，閨婦孩童以為玩具?！?/p>

熟悉《紅樓夢》的讀者大概還記得，在第七回中，黛玉在賈寶玉房中和其他人一起解九連環(huán)玩?？梢?，在作家曹雪芹生活的年代，解九連環(huán)已成為宅院閨房中常見的娛樂活動。

我國古代玩具千奇百怪，以上所述不足其中之萬一。雖然圣賢書頻頻教導人們不能“玩物喪志”，但這些小小器物的制作方式卻依然從千百年前傳至今日。有幸于此，我們依然可以從中感受到九州海洋中一朵朵智慧的浪花，正是它們承載著古老的東方文明不斷前行。