主成分分析和線性判別分析應(yīng)用于心電信號特征提取和診斷算法研究*

李鴻強(qiáng)，魏小清，王有璽，張振，宮正，吳非凡

（1.天津市光電檢測技術(shù)與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387；2.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津300387；3.天津工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院，天津300387）

1 引 言

心血管疾病是目前人類疾病中發(fā)病率和死亡率最高的疾病之一，已經(jīng)嚴(yán)重威脅了人們的生命健康。心電監(jiān)護(hù)系統(tǒng)能夠直觀的監(jiān)測心臟的電活動并進(jìn)行疾病反饋，因而，心電監(jiān)護(hù)系統(tǒng)中心電類型的自動檢測和分類成為了研究的重點(diǎn)。進(jìn)行心電信號的檢測時(shí)極易受到噪聲信號的干擾，因而需要對心電信號進(jìn)行預(yù)處理。Venkatesan[1]等通過自適應(yīng)濾波器對心電信號進(jìn)行去噪，Phukpattaranont[2]利用雙頻帶連續(xù)小波變換對心電信號進(jìn)行去噪，Rakshit[3]等利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂妥赃m應(yīng)切換均值濾波器對心電信號進(jìn)行濾波，從而有效地提高輸出心電信號的信噪比。

目前常用的心電信號特征提取方法主要包括非線性變換方法和線性變換方法[4]。Ye[5]等利用小波變換和獨(dú)立成分分析提取心電信號RR間期作為特征，并利用支持向量機(jī)將16類心電信號分為5大類，分類準(zhǔn)確度為86.4%。Kumar[6]等人利用離散小波變換對心電信號進(jìn)行去噪和提取，采用鄰域粗糙集對5類心電信號分類，準(zhǔn)確度為99.32%。Moon[7]等人提出高階統(tǒng)計(jì)特征的支持向量機(jī)分類模型，利用心電信號的方差、偏度和峰值作為特征，對4類心電信號進(jìn)行分類，準(zhǔn)確度為98.8%。

在心電信號的識別和分類上已經(jīng)有很多研究成果，但仍然有待提高的地方。在本研究中，先對心電信號進(jìn)行提升小波變換和改進(jìn)半軟閾值相結(jié)合的預(yù)處理，去除心電信號的噪聲。然后利用PCA對信號進(jìn)行降維處理，再利用核獨(dú)立成分分析（kernel independent component analysis，KICA）提取心電信號的非線性特征，利用離散小波變換（discrete wavelet transformation，DWT）提取心電信號的頻域特征，再利用LDA對頻域特征進(jìn)行降維，將降維后的特征組成多域特征空間。最后采用LIBSVM對多域特征分類，遺傳算法（genetic algorithm，GA）對 LIBSVM 的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。在本研究中，所采用的心電數(shù)據(jù)均來源于MIT-BIH數(shù)據(jù)庫，所分類的心電類型為正常心跳（N）、左束支阻滯搏動（LBBB）、右束支阻滯搏動（RBBB）、室性早搏（PVC）和房性早搏（PAC）。

2 心電信號非線性特征的構(gòu)建

2.1 PCA的特征降維

PCA[8]是一種常用的數(shù)據(jù)分析方法，本研究利用PCA對心電信號進(jìn)行降維提取其主成分，具體過程為：

（1）設(shè)心電樣本為n維向量，總樣本數(shù)為m，全部樣本組成樣本矩陣為X=[x1，x2，…，xm]，則總樣本平均值為：

由均值求得樣本矩陣的協(xié)方差矩陣為：

（2）求解樣本協(xié)方差矩陣的特征值λi和特征向量，根據(jù)特征值計(jì)算協(xié)方差矩陣的貢獻(xiàn)率。樣本協(xié)方差矩陣C第i列向量的貢獻(xiàn)率和前j列矩陣的累計(jì)貢獻(xiàn)率分別是：

（3）將特征向量按對應(yīng)特征值的大小從上到下按行排列成矩陣，設(shè)定降維的維數(shù)k，取前k行組成矩陣P。

（4）Y為降維后的數(shù)據(jù)組，求取公式為：

本研究提取5類心電信號的18個(gè)數(shù)據(jù)編號，每個(gè)編號各選取100個(gè)樣本，每個(gè)樣本取R峰前后共250個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將得到的1 800個(gè)樣本平均分為測試集和訓(xùn)練集，不同類型心電信號樣本的采樣來源及采樣數(shù)目見表1。

表1 不同類型的心電信號樣本的采樣來源及采樣數(shù)目Table 1 Sampling sources and number of different types′ECG signals

提取的心電數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成1800×250的初始特征矩陣。采用PCA對特征矩陣進(jìn)行降維，根據(jù)貢獻(xiàn)率依次選取樣本協(xié)方差矩陣C前20個(gè)最大特征值，見表2，將特征值對應(yīng)的特征向量對矩陣C進(jìn)行白化處理，得到的白化矩陣投影到原始心電數(shù)據(jù)矩陣中，即得到降維后的20維心電數(shù)據(jù)矩陣。

表2 協(xié)方差矩陣C所對應(yīng)的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率Table 2 Characteristic values，contribution rates and cumulative contribution rates corresponding to the covariance matrix C

2.2 KICA提取非線性特征矩陣

心電信號非線性特征的求解過程為：給定已知的x（t）=[x1（t），x2（t），…，xn（t）]T，存在一組m維未知信號s（t）=[s1（t），s2（t），…，sm（t）]T，s（t）經(jīng)線性混合能夠構(gòu)成x（t），A是一個(gè)n×m維的未知混合矩陣，ICA簡化線性數(shù)學(xué)模型可以表示為：

A為未知的混合矩陣，W為某種線性變換，以解混矩陣W為基礎(chǔ)，利用已知觀測信號x（t）來求解未知源信號s（t），觀測矩陣x（t）經(jīng)過W變換求解得到源信號s（t）的估計(jì)值y（t）。通過學(xué)習(xí)使得WA=I，I為單位矩陣，實(shí)現(xiàn)y（t）=WAs（t）=s（t），從而恢復(fù)源信號。在噪聲不計(jì)的情況下，ICA實(shí)現(xiàn)的具體原理見圖1，ICA的解混模型為：

通過KICA非線性變換提取得到解混矩陣后，心電信號統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的基信號為Si=Wxi，不同的基信號Si組成特征子空間S，由獨(dú)立的基信號通過不同線性組合的心電信號xi為：

圖1 獨(dú)立成分分析的原理結(jié)構(gòu)Fig 1 Principle structure of independent component analysis

將通過PCA降維的20個(gè)特征值對應(yīng)的主成分作為KICA算法的輸入矩陣，采用徑向基函數(shù)作為KICA核函數(shù)，根據(jù)Francis經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)測試令KICA模型的正則化因子Kap=0.02和徑向基函數(shù)的核寬度δ=1，KICA算法分離得到20個(gè)獨(dú)立的基信號，圖2中為正常心電信號的20維非線性特征。

圖2 KICA提取的正常心電信號的20維特征Fig 2 20-Dimensional characteristics of normal ECG signals extracted by KICA

3 心電信號頻域特征的構(gòu)建

3.1 離散小波提取頻域特征矩陣

本研究采用DWT提取心電信號的頻域特征[9]。鑒于db2具有良好的平滑效果，因此選用db2小波作為基函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行4尺度的離散小波分解，得到的分解系數(shù)即為心電信號的頻域特征，選取4個(gè)尺度的細(xì)節(jié)小波系數(shù)cd1-cd4和第4尺度的近似系數(shù) ca4作為心電信號的頻域特征。圖3中為正常信號分解的頻域特征。

3.2 LDA特征降維

利用LDA能夠?qū)π碾娦盘柼卣骺臻g進(jìn)行降維，本研究對心電信號頻域特征降維的具體步驟為：

圖3 正常心電信號的頻域特征Fig 3 Frequency domain characteristics of normal ECG signals

（1）令心電信號為X=[x1，x2，…，xn]，其中包括共c類的心電類型，mi表示第i類訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，總訓(xùn)練樣本為m，則第i類訓(xùn)練樣本的均值ui和總樣本的均值u分別為：

（2）各類心電信號樣本的類間散度矩陣Sb和樣本類內(nèi)散度矩陣Sw分別為：

（3）投影的直線為y=wTx，為了使數(shù)據(jù)能夠更好的分離，需要將樣本數(shù)據(jù)的類間投影點(diǎn)的距離盡可能增大，使類內(nèi)投影點(diǎn)的距離盡可能縮小，因此引入Fisher準(zhǔn)則函數(shù)：

為了滿足類內(nèi)距離小、類間距離大，則要使J（w）取最大值，即必須滿足Sb w=λSw w，w作為投影方向，即為需要求解的特征向量矩陣。

采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算每類樣本每個(gè)小波系數(shù)的最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，組成新的心電特征，得到20維的頻域特征向量，則5類心電信號的統(tǒng)計(jì)特征見表3。最后利用LDA將20維的頻域特征優(yōu)化成4維的特征向量。

表3 心電信號的頻域統(tǒng)計(jì)特征Table 3 Frequency domain statistical characteristics of ECG signals

4 算法實(shí)現(xiàn)與性能分析

4.1 分類器方法概述

遺傳算法能夠在模擬進(jìn)化過程中尋找全局最優(yōu)解，本研究采用遺傳算法對支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行搜索尋優(yōu)，具體流程見圖4。支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）是Corinna Cortes和Vapnik等人在1995年提出的一種二分類模型[10]。在實(shí)驗(yàn)中采用林智仁等[11]設(shè)計(jì)的 LIBSVM作為分類器[12]，采用徑向基函數(shù)作為支持向量機(jī)的核函數(shù)，通過遺傳算法對支持向量機(jī)尋優(yōu)后的懲罰因子C為2.61633，核寬度g為4.16832。

4.2 分類算法的實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)從MIT-BIH心電數(shù)據(jù)庫采集的心電信號共1 800組，將采集到的心電信號樣本平均分為900組訓(xùn)練集和測試集，將多域特征采用LIBSVM進(jìn)行訓(xùn)練和測試，測試分類結(jié)果見圖5。

圖4 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)的流程圖Fig 4 Flow chart of genetic algorithm parameter optimization

圖5 LIBSVM 的分類結(jié)果圖Fig 5 Classification results of LIBSVM

圖5中，○代表了實(shí)際測試集分類，*代表了預(yù)測測試集分類，具體分類結(jié)果見表4。橫坐標(biāo)表示測試集的樣本，縱坐標(biāo)表示了分類器的分類結(jié)果，由下到上依次為：N、LBBB、RBBB、PVC和 PAC。

表4 LIBSVM 的分類結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of classification results of LIBSVM

4.3 算法的性能分析

對測試集中的900組樣本進(jìn)行分類測試，根據(jù)ECAR87的標(biāo)準(zhǔn)評估分類器的測試結(jié)果，利用真陽性TP、假陰性FN、真陰性TN和假陽性FP的統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算分類器的性能指標(biāo)，見表5。

表5 心律失常的四類分類結(jié)果統(tǒng)計(jì)及性能指標(biāo)Table 5 Statistics and performance indicators of four classification results of arrhythmia

本研究的分類結(jié)果與其他文獻(xiàn)分類結(jié)果的比較見表6。在表中，各文獻(xiàn)所使用的分類器均為支持向量機(jī)，所分類的心電類型有所差異，但本研究所使用的分類算法的準(zhǔn)確度均高于其他文獻(xiàn)所使用的分類器，說明本研究提出的方法具有更高的分類準(zhǔn)確度。

表6 LIBSVM 分類準(zhǔn)確度比較Table 6 Comparison of LIBSVM classification accuracy

5 結(jié)論

本研究提出基于PCA和LDA降維的心電信號特征提取和分類診斷的方法，以降低特征空間計(jì)算的維數(shù)，提高心電診斷的分類效率。所采用的PCA對去噪后的心電信號進(jìn)行降維，LDA對所提取的頻域特征進(jìn)行降維，共同組成降維后的多域特征空間。最后利用經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的LIBSVM分類器，實(shí)現(xiàn)了對5類心電信號的分類，分類準(zhǔn)確率達(dá)99.11%，優(yōu)于現(xiàn)有研究的分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究提出的算法能夠?yàn)樾碾姳O(jiān)護(hù)系統(tǒng)自動監(jiān)測和分類心電信號提供技術(shù)支持，為將來實(shí)現(xiàn)可穿戴心電監(jiān)護(hù)系統(tǒng)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)保障。