磁懸浮雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)與不平衡響應(yīng)分析

葉春，王念先，王東雄

(武漢科技大學(xué) a.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081)

傳統(tǒng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一般采用滾動(dòng)軸承支承，會(huì)引入復(fù)雜的軸承腔、腔密封裝置、密封增壓系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)等。磁懸浮軸承是新型的機(jī)電一體化設(shè)備，具有無(wú)機(jī)械摩擦，無(wú)潤(rùn)滑，高轉(zhuǎn)速，高可靠性，長(zhǎng)壽命及支承特性主動(dòng)可控等優(yōu)點(diǎn)。用磁懸浮軸承代替?zhèn)鹘y(tǒng)滾動(dòng)軸承，利用其支承剛度主動(dòng)可調(diào)的特點(diǎn)，有望通過(guò)改變磁軸承支承剛度，達(dá)到對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性和振動(dòng)響應(yīng)特性的主動(dòng)調(diào)控。

固有特性和不平衡響應(yīng)特性是雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[1-4]對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，研究了離心力、運(yùn)行狀態(tài)、支承剛度等對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)的影響；文獻(xiàn)[5-6]用傳遞矩陣法計(jì)算了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型及不平衡響應(yīng)，研究了擠壓油膜阻尼對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。文獻(xiàn)[7-10]對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，研究了轉(zhuǎn)速比、旋轉(zhuǎn)方向、不平衡質(zhì)量及支承剛度等對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。在磁懸浮轉(zhuǎn)子方面，文獻(xiàn)[11-13]計(jì)算了磁懸浮單轉(zhuǎn)子的固有特性，研究了系統(tǒng)的剛性及柔性、支承剛度、附加阻尼等對(duì)系統(tǒng)固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速及振型的影響；文獻(xiàn)[14-15]以磁懸浮單轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，分析了阻尼器阻尼對(duì)系統(tǒng)模態(tài)及不平衡響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[16-18]分析了磁懸浮單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)特性，探討了不同的控制算法及控制策略對(duì)系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。上述研究都是基于滾動(dòng)軸承支承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和磁軸承支承的單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，對(duì)磁軸承支承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究涉及較少；并且由于滾動(dòng)軸承支承剛度難以在線(xiàn)調(diào)控，因而有關(guān)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的變剛度控制以及不同剛度下系統(tǒng)各模態(tài)對(duì)應(yīng)的不平衡響應(yīng)特性的研究很少。 鑒于此，現(xiàn)以磁懸浮雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用磁軸承支承剛度主動(dòng)可調(diào)的特性，分析支承剛度對(duì)該雙轉(zhuǎn)子模態(tài)及不平衡振動(dòng)的影響，研究其振動(dòng)變剛度控制的可行性。

1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析

1.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

磁懸浮雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中內(nèi)轉(zhuǎn)子(用于模擬低壓)與外轉(zhuǎn)子(用于模擬高壓)之間采用2套永磁軸承耦合連接實(shí)現(xiàn)懸浮支承，外轉(zhuǎn)子采用2套電磁軸承實(shí)現(xiàn)懸浮支承。內(nèi)轉(zhuǎn)子右端與外轉(zhuǎn)子左端分別通過(guò)彈性膜片聯(lián)軸器與2個(gè)電動(dòng)機(jī)主軸連接。

1,7—永磁軸承；2—外轉(zhuǎn)子；3，6—電磁軸承轉(zhuǎn)子；4，5—外轉(zhuǎn)子導(dǎo)磁盤(pán)；8—內(nèi)轉(zhuǎn)子；9—內(nèi)轉(zhuǎn)子導(dǎo)磁盤(pán)；10—聯(lián)軸器

1.2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可控性由其內(nèi)在因素模態(tài)決定，并且可以通過(guò)其不平衡響應(yīng)直接反映。在有限元軟件ANSYS中建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型(圖2)，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)及不平衡響應(yīng)分析，雙轉(zhuǎn)子的主體部分采用SOLID187單元進(jìn)行建模，將電磁軸承和永磁軸承簡(jiǎn)化為彈性支承，采用COMBIN14彈簧單元模擬，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一體化建模，材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.269。

圖2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

在ANSYS中對(duì)內(nèi)轉(zhuǎn)子進(jìn)行獨(dú)立模態(tài)分析。假定外轉(zhuǎn)子完全固定，則永磁軸承外圈固定，內(nèi)圈與內(nèi)轉(zhuǎn)子相連，其支承剛度與雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體模態(tài)分析時(shí)的永磁軸承剛度相同。內(nèi)轉(zhuǎn)子有限元模型中永磁軸承等效為彈簧單元，一端與內(nèi)轉(zhuǎn)子外表面相連，另一端完全位移約束，其有限元模型如圖3所示。

圖3 內(nèi)轉(zhuǎn)子模型

在ANSYS中對(duì)外轉(zhuǎn)子進(jìn)行獨(dú)立模態(tài)分析。假定內(nèi)轉(zhuǎn)子完全固定，則永磁軸承內(nèi)圈固定，外圈與外轉(zhuǎn)子相連，其支承剛度與雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體模態(tài)分析時(shí)的永磁軸承剛度相同；電磁軸承外圈固定，內(nèi)圈與外轉(zhuǎn)子相連，其支承剛度與雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體模態(tài)分析時(shí)的電磁軸承剛度相同。外轉(zhuǎn)子有限元模型中永磁軸承等效為彈簧單元，其一端與外轉(zhuǎn)子內(nèi)表面相連，另一端完全固定約束；電磁軸承亦等效為彈簧單元，一端與外轉(zhuǎn)子外表面相連，另一端完全固定約束，其有限元模型如圖4所示。

圖4 外轉(zhuǎn)子模型

1.3 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)振型分析

一般永磁軸承支承剛度k1為1×104～1×106N/m[19]，電磁軸承支承剛度k2為1×105～1×107N/m[20]。實(shí)際電磁軸承存在一定阻尼，而永磁軸承的阻尼相對(duì)很小，故只在電磁軸承上施加一個(gè)較小的阻尼250 N·s/m。

在固有頻率700 Hz以下，分別對(duì)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子及雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。以k1=1×105N/m，k2=1×106N/m為例，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子及雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)振型見(jiàn)表1。

表1 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子及雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型

由表1可知，在設(shè)定頻率范圍內(nèi)，內(nèi)轉(zhuǎn)子有4階模態(tài)：1階固有頻率為52.3 Hz，振型為繞內(nèi)轉(zhuǎn)子左側(cè)錐動(dòng)；2階固有頻率為76.4 Hz，振型為繞內(nèi)轉(zhuǎn)子中間靠右某點(diǎn)錐動(dòng)；3階固有頻率為229.9 Hz，振型為典型一彎變形；4階固有頻率為589.1 Hz，振型為典型二彎變形。外轉(zhuǎn)子有2階模態(tài)：1階固有頻率為66.7 Hz，振型為繞外轉(zhuǎn)子右端錐動(dòng)；2階固有頻率為96.8 Hz，振型為繞外轉(zhuǎn)子中間某點(diǎn)錐動(dòng)。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有6階模態(tài)：1階固有頻率為47.6 Hz，振型中內(nèi)、外轉(zhuǎn)子均為平動(dòng)，且內(nèi)轉(zhuǎn)子變形遠(yuǎn)大于外轉(zhuǎn)子；2階固有頻率為62.2 Hz，振型中外轉(zhuǎn)子繞其左側(cè)錐動(dòng)，內(nèi)轉(zhuǎn)子其繞右側(cè)錐動(dòng)；3階固有頻率為71.8 Hz，振型中外轉(zhuǎn)子繞其右側(cè)錐動(dòng)，內(nèi)轉(zhuǎn)子其繞左側(cè)錐動(dòng)；4階固有頻率為97.4 Hz，振型中外轉(zhuǎn)子繞其中間錐動(dòng)，內(nèi)轉(zhuǎn)子繞左側(cè)錐動(dòng)并伴有微小一彎變形；5階固有頻率為230.1 Hz，振型以?xún)?nèi)轉(zhuǎn)子一彎變形為主，外轉(zhuǎn)子幾乎無(wú)變形；6階固有頻率為589.1 Hz，振型以?xún)?nèi)轉(zhuǎn)子二彎變形為主，外轉(zhuǎn)子幾乎無(wú)變形。

對(duì)比可知，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前3階模態(tài)的固有頻率與內(nèi)、外轉(zhuǎn)子模態(tài)固有頻率均不同，且系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)子振型與內(nèi)、外轉(zhuǎn)子獨(dú)立模態(tài)振型也不同，故認(rèn)為雙轉(zhuǎn)子前3階模態(tài)為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)；雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第4階模態(tài)的固有頻率與外轉(zhuǎn)子第2階獨(dú)立模態(tài)固有頻率基本相同，且系統(tǒng)第4階模態(tài)中外轉(zhuǎn)子振型與外轉(zhuǎn)子第2階獨(dú)立模態(tài)振型基本相同，故認(rèn)為雙轉(zhuǎn)子第4階模態(tài)為外轉(zhuǎn)子激發(fā)；雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第5，6階模態(tài)固有頻率分別與內(nèi)轉(zhuǎn)子第3，4階獨(dú)立模態(tài)固有頻率基本相同，且雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第5，6階模態(tài)中內(nèi)轉(zhuǎn)子振型分別與內(nèi)轉(zhuǎn)子第3，4階獨(dú)立模態(tài)振型基本相同，故認(rèn)為雙轉(zhuǎn)子第5，6階模態(tài)為內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)。

由此可見(jiàn)，根據(jù)激發(fā)狀態(tài)不同，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)可以分為內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)、外轉(zhuǎn)子激發(fā)及內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)這3類(lèi)模態(tài)。

1.4 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率分析

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)變剛度的可控性在模態(tài)中可以體現(xiàn)在固有頻率方面。系統(tǒng)固有頻率反映了不平衡響應(yīng)的峰值頻率，只要系統(tǒng)固有頻率隨電磁軸承支承剛度發(fā)生變化，即可認(rèn)為其不平衡振動(dòng)是可控的。而對(duì)于固有頻率不隨電磁軸承支承剛度變化的情況，則需進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，判斷其不平衡振動(dòng)的峰值大小是否隨電磁軸承支承剛度發(fā)生變化。若其峰值大小發(fā)生變化，則可控；否則不可控。

當(dāng)k1在1×104～1×106N/m之間取定值時(shí)，分析雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階固有頻率隨k2的變化規(guī)律。以k1分別取1×104，1×105，1×106N/m為例，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階固有頻率隨電磁軸承支承剛度的變化曲線(xiàn)如圖5所示。

由圖5a知，k1=1×104N/m時(shí)，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的5，6階固有頻率及k2為4×105～1×107N/m的系統(tǒng)1，2階固有頻率不隨電磁軸承支承剛度變化，同時(shí)對(duì)比內(nèi)、外單轉(zhuǎn)子及雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)(表1)可知，此時(shí)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)均為內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)；而雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的3，4階固有頻率及k2為1×105～4×105N/m的系統(tǒng)1，2階固有頻率隨電磁軸承支承剛度增大而增大，其模態(tài)均為外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)。

圖5 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階固有頻率隨電磁軸承支承剛度的變化曲線(xiàn)

同理，圖5b中，k1=1×105N/m時(shí)，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的5，6階固有頻率及k2為4×106～1×107N/m的系統(tǒng)1，2階固有頻率幾乎不隨電磁軸承支承剛度變化，其模態(tài)均為內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)；而系統(tǒng)的3，4階固有頻率及k2為1×105～4×106N/m的系統(tǒng)1，2階固有頻率隨電磁軸承支承剛度增大而增大，均為外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)。

圖5c中,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的5，6階固有頻率，k2為8×106～1×107N/m的系統(tǒng)1，2二階固有頻率及k2為1×105～2×106N/m的系統(tǒng)3，4階固有頻率幾乎不隨電磁軸承支承剛度變化，其模態(tài)均為內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)；而k2為1×105～8×106N/m的系統(tǒng)1，2階固有頻率及k2為2×106～1×107N/m的系統(tǒng)3，4階固有頻率隨電磁軸承支承剛度增大而增大，均為外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)。

對(duì)比不同轉(zhuǎn)子激發(fā)模態(tài)對(duì)應(yīng)的電磁軸承剛度區(qū)間可知：當(dāng)永磁軸承剛度較小(1×104N/m)時(shí)，系統(tǒng)1，2階模態(tài)在低電磁軸承支承剛度區(qū)間(1～4)×105N/m為外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)，在高電磁軸承支承剛度區(qū)間4×105～1×107N/m為內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)；并且隨著永磁軸承支承剛度的增大，外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的模態(tài)會(huì)向高電磁軸承支承剛度區(qū)間擴(kuò)展，內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的模態(tài)會(huì)向高電磁軸承支承剛度區(qū)間收縮。當(dāng)永磁軸承支承剛度較小時(shí)，系統(tǒng)3，4階模態(tài)為外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)；當(dāng)永磁軸承支承剛度增大到6×105N/m附近時(shí)，系統(tǒng)在低電磁軸承支承剛度區(qū)間開(kāi)始出現(xiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的柔性模態(tài)，并且隨著永磁軸承支承剛度進(jìn)一步增大，該模態(tài)會(huì)向高電磁軸承支承剛度區(qū)間擴(kuò)展，此時(shí)外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的模態(tài)會(huì)向高電磁軸承支承剛度區(qū)間收縮。在永磁軸承支承剛度一定時(shí)，系統(tǒng)5，6階模態(tài)基本不隨電磁軸承支承剛度變化，為內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的柔性模態(tài)。

由此可見(jiàn)，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的模態(tài)固有頻率隨電磁軸承支承剛度增大而增大，其不平衡振動(dòng)是可控的；內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的模態(tài)固有頻率不受電磁軸承支承剛度影響，其不平衡振動(dòng)的可控性需通過(guò)不平衡響應(yīng)分析中的振動(dòng)幅值來(lái)判斷。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階模態(tài)中，不同轉(zhuǎn)子激發(fā)的模態(tài)對(duì)應(yīng)的電磁軸承支承剛度區(qū)間隨永磁軸承剛度變化而變化。

2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)分析

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)可以直觀反映系統(tǒng)變剛度控制的可控性。實(shí)際雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上均存在不平衡量，故對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析時(shí)，為接近實(shí)際情況，應(yīng)在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上同時(shí)施加不平衡量。

當(dāng)永磁軸承支承剛度一定，且變化區(qū)間為1×104～1×106N/m時(shí)，使內(nèi)、外轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，且轉(zhuǎn)速比為1∶1.2，同時(shí)在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)上施加1×10-5kg·m的不平衡量，分析電磁軸承支承剛度對(duì)其不平衡振動(dòng)的影響。以k1=1×105N/m為例，其不平衡響應(yīng)隨電磁軸承支承剛度的變化如圖6所示，其中內(nèi)轉(zhuǎn)子盤(pán)各曲線(xiàn)峰值情況見(jiàn)表2。

圖6 k1=1×105 N/m時(shí)轉(zhuǎn)子盤(pán)的不平衡響應(yīng)隨k2的變化

表2 不同電磁軸承支承剛度下的內(nèi)轉(zhuǎn)子盤(pán)不平衡振動(dòng)峰值

陀螺力矩是造成轉(zhuǎn)子固有頻率和臨界轉(zhuǎn)頻存在差異的主要因素，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是影響陀螺力矩的內(nèi)在因素[21]。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，盤(pán)狀結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，陀螺力矩對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響幾乎可以忽略，系統(tǒng)固有頻率與其臨界轉(zhuǎn)頻基本相等，故系統(tǒng)在其固有頻率處會(huì)發(fā)生共振，出現(xiàn)振動(dòng)峰值。

由圖6a及表2可知：電磁軸承支承剛度為1×105N/m時(shí)，系統(tǒng)在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的前4階模態(tài)頻率(19，23，57，83 Hz)處出現(xiàn)振動(dòng)峰值，當(dāng)電磁軸承支承剛度從1×105N/m增加到4×106N/m時(shí)，系統(tǒng)前4階共振頻率增大，進(jìn)而使原共振頻率處的振幅減小，可見(jiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)子在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的模態(tài)處的不平衡響應(yīng)是可控的；電磁軸承支承剛度為4×106N/m時(shí)，系統(tǒng)在外轉(zhuǎn)子激發(fā)的3,4階模態(tài)頻率(128，164 Hz)處出現(xiàn)振動(dòng)峰值，當(dāng)電磁軸承支承剛度從4×106N/m增加到1×107N/m時(shí)，系統(tǒng)3,4階共振頻率增大，進(jìn)而使原共振頻率處的振幅減小，可見(jiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)子在外轉(zhuǎn)子激發(fā)的模態(tài)處的不平衡響應(yīng)是可控的；電磁軸承支承剛度為4×106N/m時(shí)，系統(tǒng)在內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的剛性模態(tài)頻率(51，75 Hz)處出現(xiàn)振動(dòng)峰值，電磁軸承支承剛度從4×106N/m增加到1×107N/m時(shí)，系統(tǒng)在這2處的峰值頻率及大小均不發(fā)生變化，可見(jiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)子在內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的剛性模態(tài)處的不平衡響應(yīng)是不可控的；電磁軸承支承剛度為1×105N/m時(shí)，系統(tǒng)在內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的柔性模態(tài)頻率(229，589 Hz)處出現(xiàn)振動(dòng)峰值，電磁軸承支承剛度從1×105N/m增加到1×107N/m時(shí)，系統(tǒng)在這2處的峰值頻率及峰值均不發(fā)生變化，可見(jiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)子在內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的柔性模態(tài)處的不平衡響應(yīng)是不可控的。

同理，由圖6b可知：外轉(zhuǎn)子在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的前4階模態(tài)頻率(19，23，57，83 Hz)附近的共振頻率隨電磁軸承支承剛度增大而增大，進(jìn)而使原共振頻率處的振幅減小，其不平衡響應(yīng)是可控的；外轉(zhuǎn)子盤(pán)在外轉(zhuǎn)子激發(fā)的3,4階模態(tài)頻率(128，164 Hz)附近的共振頻率隨電磁軸承支承剛度增大而增大，進(jìn)而使原共振頻率處的振幅減小，其不平衡響應(yīng)是可控的；外轉(zhuǎn)子盤(pán)在內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的剛性模態(tài)頻率(51，75 Hz)附近的不平衡振動(dòng)峰值頻率不隨電磁軸承支承剛度變化，但峰值大小隨電磁軸承支承剛度增大而減小，故其不平衡響應(yīng)亦可控；外轉(zhuǎn)子盤(pán)在內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的柔性模態(tài)頻率(229，589 Hz)附近的不平衡振動(dòng)峰值大小及頻率均不隨電磁軸承支承剛度變化，其不平衡響應(yīng)是不可控的。

綜上所述，當(dāng)永磁中介軸承支承剛度一定時(shí)，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的模態(tài)不平衡振動(dòng)是可控的，與系統(tǒng)模態(tài)分析一致。不平衡響應(yīng)分析可判斷內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的模態(tài)的可控性：內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的柔性模態(tài)不平衡振動(dòng)是不可控的；內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的剛性模態(tài)不平衡振動(dòng)不可控，外轉(zhuǎn)子上的不平衡振動(dòng)可控。

3 結(jié)論

1)根據(jù)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子獨(dú)立模態(tài)是否與磁懸浮雙轉(zhuǎn)子模態(tài)相同，可將系統(tǒng)模態(tài)按激發(fā)狀態(tài)分為3類(lèi)：內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā),外轉(zhuǎn)子激發(fā)及內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)。

2)系統(tǒng)中內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的模態(tài)固有頻率不隨電磁軸承支承剛度發(fā)生變化，外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的模態(tài)固有頻率隨電磁軸承支承剛度增大而增大。系統(tǒng)中外轉(zhuǎn)子激發(fā)或內(nèi)、外轉(zhuǎn)子混合激發(fā)的模態(tài)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)均可控。

3)內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)模態(tài)的固有頻率不隨電磁軸承支承剛度變化；但若模態(tài)為剛性，則外轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的峰值隨電磁軸承支承剛度增大而減小，內(nèi)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)峰值不變；若模態(tài)為柔性，則內(nèi)、外轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的峰值均不發(fā)生變化。內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的剛性模態(tài)，外轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)可控，內(nèi)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)不可控；內(nèi)轉(zhuǎn)子激發(fā)的柔性模態(tài)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)均不可控。