高速鐵路AT供電系統(tǒng)諧波諧振頻率研究

趙文勝，羅 杰，崔召華，黃 軍

(1.滬昆鐵路客運(yùn)專線江西有限責(zé)任公司，南昌 330002; 2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063；3.中交機(jī)電工程局，北京 100088)

隨著交-直-交機(jī)車在電氣化鐵路中的大量應(yīng)用，牽引供電系統(tǒng)的諧波特性發(fā)生變化，交-直型電力機(jī)車富含的3、5、7次等低次諧波含量大大降低，而高次諧波含量明顯增加，且頻譜變寬[1-4]。當(dāng)電力機(jī)車注入的諧波與牽引網(wǎng)的諧振頻率匹配時(shí)，將造成諧波放大、激發(fā)高次諧振，產(chǎn)生過電壓、過電流，造成保護(hù)動(dòng)作、設(shè)備損失[5-7]。

目前，國(guó)內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)報(bào)道了牽引供電系統(tǒng)諧波諧振現(xiàn)象，采用傳輸放大法、頻譜分析法、諧振模態(tài)分析、S域傳遞函數(shù)法[8-12]等多種方法，對(duì)諧振機(jī)理、諧振頻率、諧波電流放大倍數(shù)等進(jìn)行分析，考察機(jī)車數(shù)目、位置、功率、牽引網(wǎng)長(zhǎng)度等因素的影響，并提出相應(yīng)的抑制方法。上述研究可歸納為兩種思路：一種采用Matlab、PSCAD等工具搭建機(jī)車-牽引網(wǎng)的聯(lián)合仿真模型，用5端口乃至10端口的多導(dǎo)體傳輸線模擬牽引網(wǎng)，通過掃描電流、電壓或牽引網(wǎng)阻抗的頻譜，確定諧振是否發(fā)生及諧振頻率[13-16]，該種方法考慮了機(jī)車對(duì)諧振特性的影響，但分析、計(jì)算過程非常復(fù)雜，在線路設(shè)計(jì)階段較難應(yīng)用。另一種將列車視為理想電流源，構(gòu)建牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從牽引網(wǎng)分布參數(shù)造成諧波放大的角度考察諧振機(jī)理及其傳輸特性[17-19]。該方法在分析車網(wǎng)諧振時(shí)一般將牽引網(wǎng)等效為分布式參數(shù)的單線簡(jiǎn)化模型，確定牽引網(wǎng)諧振頻率時(shí)非常方便[18]，廣泛應(yīng)用的諧波放大公式也基于此。但該方法過于簡(jiǎn)單，對(duì)牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的AT供電方式，即便經(jīng)合并化簡(jiǎn)也存在接觸網(wǎng)(T)、正饋線(F)、鋼軌(R)至少3根導(dǎo)線，直接應(yīng)用上述諧振頻率公式、諧波放大公式必然有偏差，且現(xiàn)有文獻(xiàn)也并未具體交代模型中相關(guān)參數(shù)如何獲得。

為了簡(jiǎn)便、有效、直接地確定牽引網(wǎng)諧振頻率，為工程設(shè)計(jì)和實(shí)際運(yùn)營(yíng)提供明確的指導(dǎo)，對(duì)AT單線牽引網(wǎng)進(jìn)行合并化簡(jiǎn)和去耦，得到牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)度的等效電阻、電感和電容，采用雙端口網(wǎng)絡(luò)模擬牽引網(wǎng)，從而可計(jì)算出牽引網(wǎng)的諧振頻率，并通過仿真驗(yàn)證了該計(jì)算方法的正確性。采用該種方法，在設(shè)計(jì)階段就可以確定牽引網(wǎng)諧振頻率，對(duì)于牽引網(wǎng)諧振的抑制具有重要的指導(dǎo)意義。

1 牽引網(wǎng)模型及參數(shù)計(jì)算

1.1 單線AT牽引網(wǎng)模型

圖1為單線AT供電方式下的牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意。將接觸線C和承力索J合并(T)，將鋼軌R1、R2以及保護(hù)線P合并(R)，則單線AT供電方式下的牽引網(wǎng)可簡(jiǎn)化為T、R、F三導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。

圖1 單線AT牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意

1.2 接觸網(wǎng)阻抗計(jì)算

對(duì)于單線AT牽引網(wǎng)，只要得到接觸網(wǎng)-地回路、正饋線-地回路、鋼軌和保護(hù)線-地回路3個(gè)獨(dú)立的回路的阻抗參數(shù)，即可得到經(jīng)過降階合并后的等效阻抗。鑒于本文主要關(guān)注點(diǎn)在接觸網(wǎng)，下面以接觸網(wǎng)-地回路為例進(jìn)行去耦計(jì)算。

將經(jīng)過合并后的單位長(zhǎng)度的牽引網(wǎng)進(jìn)行去耦，可得到如圖2所示的T，R，F(xiàn)三個(gè)獨(dú)立的對(duì)地回路。其中Z1，Z2，Z3分別為T，F(xiàn)，R的自阻抗，Z12，Z23，Z13分別為T和F，F(xiàn)和R，T和R間的互阻抗。其具體的計(jì)算式及推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[20]。

圖2 T、R、F對(duì)地回路

由圖2可知

(1)

由式(1)可得

(2)

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)可得

(5)

由式(5)可得單位長(zhǎng)接觸網(wǎng)對(duì)地回路等效阻抗

(6)

1.3 接觸網(wǎng)電容計(jì)算

對(duì)于單線AT供電方式牽引網(wǎng)多導(dǎo)體傳輸線，其對(duì)地電壓Ui與線電荷密度Qi之間存在下列關(guān)系

U=PQ

(7)

所以

Q=P-1U=BU

(8)

B=P-1=

(9)

其中，P矩陣為電位系數(shù)矩陣，可通過鏡像法求得，其具體計(jì)算可參考文獻(xiàn)[17]。B矩陣為電位系數(shù)矩陣的逆矩陣，也可稱為電容系數(shù)矩陣，它是電工原理中所稱的靜電感應(yīng)系數(shù)，區(qū)別于工程上常用的支路電容即部分電容。通過P矩陣求逆即可得到B矩陣。

根據(jù)縱向連接點(diǎn)可對(duì)多導(dǎo)線進(jìn)行等值合并：由于接觸線和承力索每隔6～7 m用吊弦連接，并且承力索和接觸線在短距離內(nèi)可認(rèn)為是平行傳輸?shù)?，所以可以將同一條線路的接觸線和承力索合并成等值導(dǎo)線T；同時(shí)可以將同一條線路的兩條鋼軌和保護(hù)線合并成等值導(dǎo)線R。將單線AT牽引網(wǎng)合并為三導(dǎo)體后，由式(8)知

(10)

合并后的等值導(dǎo)線流過的電流等于需要合并的各根導(dǎo)線電流之和，需要合并的各根導(dǎo)線單位長(zhǎng)壓降相等。根據(jù)上述合并條件可得合并后的B矩陣各參數(shù)

(11)

T，R，F(xiàn)三導(dǎo)體的部分電容分布如圖3所示，其中CTT，CFF，CRR為導(dǎo)體對(duì)地的部分電容，CTF，CFR，CTR為導(dǎo)體之間的部分電容。

圖3 三導(dǎo)體電容分布

設(shè)T、R、F的對(duì)地電位分別UT、UR、UF，則根據(jù)圖3可知

QT=CTTUT+CTR(UT-UR)+CTF(UT-UF)=

(CTT+CTF+CTR)UT-CTRUR-CTFUF

(12)

將式(10)按矩陣乘法展開，并與式(12)比較可得

(13)

在單線AT供電系統(tǒng)中，UT=-UF，UR≈0，因此式(12)可改寫為

QT=(CTT+CTR+2CTF)UT

(14)

所以接觸網(wǎng)單位長(zhǎng)度的等值電容為

C0=CTT+CTR+2CTF

(15)

2 牽引網(wǎng)諧振機(jī)理及諧振頻率的確定

高速鐵路AT供電系統(tǒng)主要由牽引變電所、牽引網(wǎng)、分區(qū)所以及機(jī)車等組成。忽略AT變漏抗以及鋼軌對(duì)地過渡阻抗，可得到如圖4所示的AT供電系統(tǒng)雙端口網(wǎng)絡(luò)等效電路。

圖4 AT供電系統(tǒng)兩端口網(wǎng)絡(luò)等效電路

其中，牽引網(wǎng)總長(zhǎng)為L(zhǎng)；Z1、Z2分別為在機(jī)車位置向牽引變電所方向和分區(qū)所方向看去的牽引網(wǎng)阻抗，ZSS為牽引變電所及系統(tǒng)的等效阻抗。

求Z1的等值雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。

圖5 求解Z1等值網(wǎng)絡(luò)

由圖5及雙端口網(wǎng)絡(luò)理論可知

(16)

根據(jù)均勻傳輸線理論有

(17)

由式(16)、式(17)可得

(18)

同理可得

Z2=ZCchγL2

(19)

因此，在機(jī)車處向牽引變電所方向以及向分區(qū)所方向看去，牽引網(wǎng)阻抗為

(20)

當(dāng)Z=∞時(shí)牽引網(wǎng)發(fā)生諧振。所以諧振條件為

ZSSshγL+ZCchγL=0

(21)

設(shè)牽引變電所及系統(tǒng)等值電感為L(zhǎng)SS，則由式(21)可得

(22)

由于γL?1，所以thγL≈γL，代入上式得

(23)

故可以得到牽引網(wǎng)的諧振頻率為

(24)

將式(15)代入式(24)可得牽引網(wǎng)諧振頻率為

(25)

由式(25)可以看出，影響AT供電系統(tǒng)諧波諧振頻率的主要因素有牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)度電容、牽引網(wǎng)長(zhǎng)度、牽引變電所處等值阻抗等。當(dāng)機(jī)車向牽引網(wǎng)注入的諧波頻率等于或接近于牽引網(wǎng)的諧振點(diǎn)時(shí)就可能引起系統(tǒng)發(fā)生諧振。

3 仿真驗(yàn)證

本文仿真條件為：供電方式為AT單線，牽引變壓器的額定容量為30 MVA，變壓器變比k=110 kV/55 kV，短路電壓百分?jǐn)?shù)uk%=10.5%；牽引網(wǎng)長(zhǎng)度L=30 km，機(jī)車選用CRH-2型動(dòng)車組和理想電流源兩種分別進(jìn)行模擬。

3.1 車-網(wǎng)耦合模型的仿真

基于CRH2型動(dòng)車組相關(guān)參數(shù)建立其模型，當(dāng)機(jī)車位于20 km處時(shí)對(duì)牽引網(wǎng)的諧振特性進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 牽引網(wǎng)阻抗頻率特性曲線

圖7 網(wǎng)側(cè)電壓FFT分析結(jié)果

由圖6可觀察到，CRH動(dòng)車組各次諧波在AT牽引網(wǎng)中傳播時(shí)，在29次諧波附近阻抗出現(xiàn)極大值，發(fā)生并聯(lián)諧振。但該諧振并未影響機(jī)車和系統(tǒng)運(yùn)行，圖7所示的網(wǎng)側(cè)電壓FFT分析顯示其總諧畸變率低于2%國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)行正常，且網(wǎng)側(cè)電壓中含量最大的也是29次諧波。

3.2 基于理想電流源的仿真

3.1節(jié)仿真結(jié)果顯示牽引網(wǎng)諧振頻率必然存在，但諧振并不一定產(chǎn)生危害。只有機(jī)車注入的諧波電流頻率與牽引網(wǎng)諧振頻率吻合，即“車網(wǎng)匹配”時(shí)才有可能激發(fā)嚴(yán)重的諧波放大[8]。

故而采用理想諧波電流源替代機(jī)車進(jìn)行仿真，并在注入點(diǎn)將29次諧波電流值設(shè)定了一個(gè)較高的數(shù)值6.66 A，仿真得到變電所出口處的29次諧波電流為47 A，放大倍數(shù)為7.057。此時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓FFT分析結(jié)果如圖8所示，電壓嚴(yán)重畸變，可以預(yù)見實(shí)際運(yùn)行中發(fā)生類似狀況必然導(dǎo)致事故，且網(wǎng)側(cè)電壓中含量最大的也是29次諧波。

圖8 網(wǎng)側(cè)電壓FFT分析結(jié)果

3.3 計(jì)算所得諧振頻率

牽引變電所及系統(tǒng)的等值阻抗為

對(duì)應(yīng)的等值電感為L(zhǎng)SS=0.033 7 H。

通過多導(dǎo)體傳輸線理論和降階法處理后的T、F、R三導(dǎo)體的部分電容矩陣為

T F R

由式(15)知牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)度電容為

C0=CTT+CTR+2CTF=12.645 5 nF

故牽引網(wǎng)的諧振頻率為

因此牽引網(wǎng)諧振次數(shù)為28.15次，而仿真所得到的諧振次數(shù)為29次，直接計(jì)算得到的諧振頻率與仿真得到的諧振頻率十分接近，說明了本文給出的諧振頻率計(jì)算方法是可行的。

通過式(6)可計(jì)算出接觸網(wǎng)單位長(zhǎng)度阻抗Z0=0.052 3+j0.02 Ω，將參數(shù)L、L1、LSS、C0以及ZT0代入式(20)可得到如圖9所示的牽引網(wǎng)阻抗Z隨頻率f變化的曲線。

圖9 阻抗隨頻率變化曲線

對(duì)比圖6和圖9可知，在機(jī)車所在位置對(duì)牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行阻抗頻率掃描與通過參數(shù)計(jì)算所得到的牽引網(wǎng)阻抗隨頻率變化曲線基本一致。而且從圖中可以觀察到牽引網(wǎng)的諧振頻率十分接近1 450 Hz(29次諧波)，進(jìn)一步說明了本文給出的牽引網(wǎng)諧振頻率的計(jì)算方法是正確有效的。

4 結(jié)論

本文給出了一種計(jì)算牽引網(wǎng)諧振頻率有效而簡(jiǎn)單的方法，得出以下結(jié)論。

(1)仿真所得的諧振頻率與通過該方法計(jì)算得到的諧振頻率基本一致，說明該方法是正確可靠的。

(2)通過單線AT牽引網(wǎng)的雙端口網(wǎng)絡(luò)等效電路獲得牽引網(wǎng)諧振頻率的表達(dá)式，對(duì)于復(fù)線以及全并聯(lián)AT供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)諧振頻率的推導(dǎo)具有一定的借鑒作用。

(3)對(duì)設(shè)計(jì)線路和已投運(yùn)線路，可采用本文方法計(jì)算牽引網(wǎng)諧振頻率，從而采取一定的措施抑制該次諧振頻率，有效地避免或抑制牽引網(wǎng)諧振的發(fā)生。