中低速磁浮列車U形電磁鐵的電磁力特性分析

李云強(qiáng)，林國斌，廖志明

(1.同濟(jì)大學(xué)國家磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海 201804； 2.南陽理工學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南南陽 473004； 3.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

引言

目前國內(nèi)已經(jīng)開通3條商業(yè)運(yùn)營的磁浮示范線，最早開通運(yùn)營的是2002年上海高速磁浮線路；其余為長沙磁浮快線和北京S1號線兩條中低速磁懸浮運(yùn)營線，同時廣東清遠(yuǎn)的磁浮旅游示范線也在規(guī)劃建設(shè)之中[1]。中速磁浮與地鐵相比具有很多的優(yōu)勢，未來在國內(nèi)具有良好的應(yīng)用空間和發(fā)展前景[2]。

磁浮列車工作時，需要提供懸浮、牽引和導(dǎo)向力才能實(shí)現(xiàn)列車正常的牽引、懸浮和轉(zhuǎn)向功能[3]。中低速磁浮采用直線感應(yīng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)牽引功能，車體裝有三相繞組為電機(jī)的初級，以軌道作為次級感應(yīng)板，為短初級長次級的結(jié)構(gòu)。懸浮導(dǎo)向由同一組U形懸浮電磁鐵提供系統(tǒng)，是一體的，與牽引系統(tǒng)相互獨(dú)立[4]。而高速磁浮列車采用直線同步電機(jī)作為列車懸浮牽引和驅(qū)動動力，以軌道為長定子，車廂底部安裝勵磁線圈，為次級，是長初級短次級結(jié)構(gòu)[5-6]。

中低速磁浮多以高架結(jié)構(gòu)修建，造價(jià)低于地鐵，中低速磁浮列車的車體充當(dāng)初級，攜帶較重的初級繞組，降低了列車車體有效的荷載，需要更大的懸浮力，所以載客能力弱于地鐵等軌道交通；如果中低速磁浮交通的懸浮力和導(dǎo)向力提升，有效載客能力則大幅提升，市場競爭力會得到進(jìn)一步提升。而高速磁浮每千米的造價(jià)遠(yuǎn)超過地鐵，作為高新技術(shù)，提高高速磁浮的安全性和性價(jià)比也是一項(xiàng)重要的科研攻關(guān)課題。為此，在國家層面，2016年國家科技部會同中國中車開啟了先進(jìn)軌道交通的專項(xiàng)課題研究，重點(diǎn)研究制約中速和高速磁浮技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。

很多學(xué)者針對磁浮交通進(jìn)行了許多的基礎(chǔ)研究，研究重點(diǎn)在于電磁鐵電磁特性的分析[7-13]、交通安全可靠性研究[14]，不同交通制式的融合及磁浮交通工程未來的適應(yīng)性[15-16]以及懸浮控制和綜合建模[17-21]等問題，以上研究大多以定性研究偏多，定量研究偏少。本文以2條既有中低速磁浮試驗(yàn)線路為研究對象，通過有限元仿真找出中低速磁浮列車中U形電磁鐵的哪些幾何參數(shù)對其電磁性能(主要是電磁鐵的導(dǎo)向和懸浮力)有較明顯的影響，以此為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來提高磁浮車的懸浮能力，降低車體的總重，增大中低速磁浮車的運(yùn)載能力；明確的參數(shù)關(guān)系也能使懸浮列車的氣隙控制更加精確和方便，本研究同時對于高速磁浮列車的電磁鐵也有同樣的借鑒意義。

1 直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理分析

直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。直線感應(yīng)電機(jī)在初級(一次側(cè))布置了三相繞組，通三相對稱的交流電；車體充當(dāng)初級。次級(二次側(cè))是整塊的反作用板，常選用非導(dǎo)磁性的鋁板、銅板或?qū)Т判缘蔫F板組合成。實(shí)際應(yīng)用時，次級感應(yīng)板鋁板用于導(dǎo)電，下面的鐵板起導(dǎo)磁作用。

直線感應(yīng)電機(jī)的工作原理，如圖2所示，運(yùn)行時，由三相交流電流激發(fā)了交變的磁場。穿過掌心的磁力線，垂直于紙面的電流，感應(yīng)出沿軌道延長方向的洛倫茲力。在洛倫茲力的驅(qū)動下，列車沿著軌道延長方向做水平運(yùn)動。

圖1 直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)原理

圖2 直線感應(yīng)電機(jī)工作原理

磁浮列車工作時，車體獲得的電磁力如圖3所示，主要有懸浮力(Fz)、導(dǎo)向力(Fy)和牽引力(Fx)。其中，懸浮力Fz是車體相對軌道無橫向偏移時的垂向電磁力，導(dǎo)向力Fy則是車體偏離軌道12 mm時所受橫向拉力，12 mm是車體允許的最大橫向偏移；牽引力Fx提供磁浮列車的驅(qū)動力。導(dǎo)向力占懸浮力的百分比稱為導(dǎo)向水平，是衡量磁浮車穩(wěn)定運(yùn)行的重要指標(biāo)。

圖3 U形電磁鐵與F軌的受力狀況

2 二維U形電磁鐵模型

建立U形電磁鐵2D橫斷面模型，得到磁場的分布情況，如圖4所示。但2D模型不能反映電磁鐵整體的磁場環(huán)境，對電磁力的分析存在誤差，使用3D有限元模型來進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖4 U形電磁鐵二維磁場分布

3 U形電磁鐵尺寸參數(shù)和電磁力特性

3.1 2條磁浮試驗(yàn)線中U形電磁鐵參數(shù)設(shè)計(jì)值

2條磁懸浮試驗(yàn)線所用U形電磁鐵的基本結(jié)構(gòu)及電磁設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。2條線路所用的軌道結(jié)構(gòu)完全相同。

表1 試驗(yàn)線1和試驗(yàn)線2直線電機(jī)結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

以試驗(yàn)線1為例，U形電磁鐵結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)線1直線感應(yīng)電機(jī)U形電磁鐵結(jié)構(gòu)示意(單位：mm)

2條試驗(yàn)線路列車U形電磁鐵的差異如下。

(1)磁鐵長度不同。試驗(yàn)線1比試驗(yàn)線2的磁鐵長度略短；鐵芯長度決定整個電磁鐵長度和鐵芯的排布結(jié)構(gòu)。

(2)鐵芯長度和高度不同。試驗(yàn)線1的鐵芯較長，較高，但兩者寬度相同，因?yàn)檐壍赖目缍纫粯樱叨炔町? mm，對于整個鐵芯或電磁鐵來說，幾乎不影響整體的受力分析，可忽略此差異。

(3)鐵芯分布不同。對于單個電磁鐵，有4組線圈，對應(yīng)4個鐵芯，試驗(yàn)線1是第1和第2鐵芯中心線的距離為640 mm，而第2、第3鐵芯中心線之間的距離為730 mm，第3和第4鐵芯中心線的距離為640 mm；試驗(yàn)線2的4組線圈均勻分布，鐵芯中心線相互間隔為700 mm。

(4)極板高度不同。線1的極板比線2的極板高12 mm。

(5)線圈厚度和激勵不同。試驗(yàn)線1的激勵大、線圈粗，截面積大，承受的電流大。試驗(yàn)線1每匝承受的電流為35/360=0.097 A，試驗(yàn)線2每匝承受的電流為30/320=0.094 A，相差僅0.003 A，近似認(rèn)為兩條線路導(dǎo)線每匝的截面積相等。

3.2 U形電磁鐵的電磁特性結(jié)果及分析

2條試驗(yàn)線電磁鐵設(shè)計(jì)分別稱為方案1和方案2，對其分別建立3D有限元模型，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 兩種方案下的電機(jī)電磁特性對比

結(jié)構(gòu)參數(shù)和勵磁電流不同，方案1和方案2的電磁力有明顯差異。雖然方案1中電磁鐵總長小于方案2，但是鐵芯長度、線圈厚度、極板高度以及勵磁電流都比方案2大。

結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，將鐵芯長度、極板高度以及線圈結(jié)構(gòu)作為電磁鐵參數(shù)性能優(yōu)化的重點(diǎn)指標(biāo)。初步確定鐵芯長度L、磁極寬度d、極板高度h、線圈厚度w、勵磁電流線圈電流I為影響U形電磁鐵電磁力特性的重要影響因子。以下通過3D有限元建模重點(diǎn)對這幾個參數(shù)對電磁特性(主要是懸浮和導(dǎo)向水平)的影響進(jìn)行分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。

4 電磁特性的影響因子分析

4.1 分析方法及影響因子參數(shù)初始值設(shè)置

研究分析影響電磁特性的某一因素時，其他參數(shù)都保持常值不變，被研究的參數(shù)值在某一區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，觀察其對應(yīng)的電磁特性的變化規(guī)律，以確定該參數(shù)更為合理的取值。

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，選取各影響因子參數(shù)的初始值如表3所示。

表3 影響因子的參數(shù)設(shè)置

按表3中數(shù)據(jù)，對試驗(yàn)線1的U形電磁鐵，以半模型為基礎(chǔ)，建立3D有限元模型，分別進(jìn)行分析。

4.2 鐵芯長度L對導(dǎo)向力和懸浮力的影響

各參數(shù)的初值分別為：d=28 mm，h=128 mm，w=60 mm，N=360，I=35 A，電磁鐵鐵芯長度L1從400 mm變化到480 mm，仿真后得到鐵芯長度與電磁鐵導(dǎo)向力懸浮力的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 導(dǎo)向力和懸浮力與鐵心長度關(guān)系曲線

由圖6可知，導(dǎo)向力和懸浮力都與鐵芯長度的增加呈正相關(guān)。且二者的變化趨勢和變化率也幾乎相同。將導(dǎo)向力和懸浮力的比值繪成圖表，進(jìn)行線性擬合，得到圖7。鐵芯長度每增加1 mm，導(dǎo)向力平均約增加0.01 kN，懸浮力約增加0.05 kN?？梢姂腋×Φ纳仙缺纫h(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)向力的增加。由此可得結(jié)論：增加鐵芯長度可有效提高電磁鐵的輸出電磁力(懸浮力更明顯)，認(rèn)為鐵芯長度是影響電磁鐵電磁特性的關(guān)鍵指標(biāo)。

圖7 導(dǎo)向力和懸浮力隨鐵心長度增量ΔL1的關(guān)系曲線

4.3 磁極寬度對導(dǎo)向力和懸浮力的影響

取各參數(shù)的初值分別為：L=450 mm，h=128 mm，w=60 mm，N=360，I=35 A，改變磁極寬度d從26 mm增大到30 mm，導(dǎo)向力和懸浮力的輸出關(guān)系如圖8所示。

圖8 導(dǎo)向力和懸浮力與磁極寬度的關(guān)系曲線

圖9 導(dǎo)向力和懸浮力隨著磁極寬度增加量的變化曲線

由圖8可知，導(dǎo)向力Fy和懸浮力Fz保持增長的趨勢，但導(dǎo)向力Fy幾乎維持恒定水平，上升幅度較小。用每毫米力的增長率來描繪，如圖9所示，ΔFy/Δd和ΔFz/Δd的平均值分別為0.08 kN/mm和0.7 kN/mm。導(dǎo)向力Fy隨磁極寬度的增加逐漸趨于穩(wěn)定，尤其是在磁極寬度從29 mm增至30 mm的過程中，變化量只有0.005 kN；而懸浮力Fz幾乎是直線上升的。綜合考慮，在設(shè)計(jì)電磁鐵磁極寬度時，取28 mm或者29 mm為宜，具體還要看懸浮力的需求以及電磁鐵的重力。

綜合圖8和圖9可得結(jié)論：磁極寬度的增加對于電磁鐵的懸浮力有很大的改善，可作為電磁參數(shù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。

4.4 極板高度對導(dǎo)向力和懸浮力的影響

各參數(shù)初值分別為：L=450 mm，d=28 mm，w=60 mm，N=360，I=35 A，改變極板高度h的取值從118 mm到128 mm，仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10可得結(jié)論：極板高度的改變對導(dǎo)向力和懸浮力的影響微弱，可以忽略不計(jì)。極板高度不是影響電磁鐵電磁特性的主要因素。

圖10 導(dǎo)向力和懸浮力隨極板高度變化曲線

4.5 勵磁線圈對導(dǎo)向力和懸浮力的影響4.5.1 線圈匝數(shù)對導(dǎo)向力和懸浮力的影響

改變線圈匝數(shù)，線圈厚度(w=N/dw)也隨之改變，dw是每毫米包含的線圈匝數(shù)。試驗(yàn)線1線圈是360匝，總厚度60 mm，即6匝/mm，dw=6。在圖11中給出了僅改變線圈匝數(shù)和同時改變線圈匝數(shù)和厚度兩種情況下導(dǎo)向力和懸浮力的變化情況，分別用Fy、Fz和Fy1、Fz1表示。

圖11 導(dǎo)向力和懸浮力隨線圈匝數(shù)的變化曲線

由圖11可得結(jié)論：線圈厚度的改變對于懸浮力和導(dǎo)向力幾乎沒有影響，而改變線圈匝數(shù)可以顯著提高電磁鐵的導(dǎo)向和懸浮能力，二者基本上是線性關(guān)系。

4.5.2 勵磁電流對導(dǎo)向力和懸浮力的影響

取各參數(shù)初值分別為：L=450 mm，d=28 mm，h=128 mm，w=60 mm，N=360，改變勵磁電流I從25 A變化到50 A，導(dǎo)向力和懸浮力的變化如圖12所示。

圖12 導(dǎo)向力和懸浮力隨勵磁電流的變化曲線

根據(jù)圖12(b)可得結(jié)論：勵磁電流的增加使導(dǎo)向力和懸浮力近似成直線上升，導(dǎo)向力的增加更顯著。

但勵磁電流的增加需更高的受流能力，帶來線圈截面的增大，且大電流引起的溫度升高也不容忽視。在選擇勵磁電流時，在盡可能滿足電磁力需求外，還應(yīng)盡可能減少勵磁繞組，以降低成本，減少不必要的能量損耗。

根據(jù)以上結(jié)論可知，極板高度和線圈厚度對電機(jī)的電磁力特性的影響可以忽略，故極板高度采用最小值118 mm；線圈厚度根據(jù)匝數(shù)而取值，而鐵芯越長、導(dǎo)磁越厚、線圈匝數(shù)越多、勵磁電流越大，電機(jī)的U形電磁鐵的電磁力水平也越高。

5 新方案提出和驗(yàn)證

電機(jī)實(shí)際設(shè)計(jì)時，一般保持勵磁安匝數(shù)不變，很少采用增大其輸入能量來提高特性；線圈厚度取原值60 mm；此時鐵芯長度和磁極寬度可以改進(jìn)，鐵芯長度在允許范圍內(nèi)取最大值480 mm，磁極寬度取28 mm和29 mm。

這樣，優(yōu)化改進(jìn)后的電機(jī)U形磁鐵有a和b兩種可選的方案，如表4所示，即：極板高118 mm，線圈厚60 mm，勵磁電流35 A，繞組匝數(shù)360，鐵芯長480 mm，磁極寬28 mm或29 mm。其他參數(shù)均與試驗(yàn)線1和試驗(yàn)線2相同。

表4 兩種新方案的設(shè)計(jì)參數(shù)

對方案a和方案b建立3D有限元仿真計(jì)算，得到電機(jī)的電磁特性，如表5所示。a、b兩種新方案與原方案(試驗(yàn)線1)相比，新方案電機(jī)氣隙磁密、懸浮和導(dǎo)向力均有了一定程度的增加，也驗(yàn)證了前面分析結(jié)論的正確性；但是導(dǎo)向水平比方案1有下降。方案a的氣隙磁密和電磁力都有較大的提升，且導(dǎo)向水平下降不多。

表5 試驗(yàn)線1和兩種新方案下電機(jī)的電磁特性

在確定最終電機(jī)U性電磁鐵的參數(shù)方案時，要結(jié)合具體的電磁特性、導(dǎo)向水平要求而定。本文依托的項(xiàng)目，要求原方案的懸浮力提高3～4 kN，對應(yīng)一半的電機(jī)，就是1.5～2.0 kN；而對導(dǎo)向水平的要求是15%～20%，所以方案a和方案b都滿足要求。在投入工程實(shí)際應(yīng)用時，若要考慮電機(jī)的輕量化，方案a更有優(yōu)勢；方案b的電機(jī)電磁特性更好。

6 結(jié)語

通過對2條既有試驗(yàn)線U形電磁鐵進(jìn)行3D有限元建模仿真計(jì)算，分析了中低速磁浮列車中影響直線感應(yīng)電機(jī)電磁特性的關(guān)鍵幾何參數(shù)，并分別總結(jié)了各關(guān)鍵幾何參數(shù)對電磁力特性的影響規(guī)律，由此確定了U形電磁鐵方案新的設(shè)計(jì)參數(shù)；最后對新的方案進(jìn)行了仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了前面分析結(jié)論的正確性。

本文定性的研究方法對改善中低速磁浮列車的懸浮導(dǎo)向特性提供了判斷依據(jù)。作為城市間軌道交通有益補(bǔ)充的中低速磁浮交通，隨著研究和應(yīng)用的不斷深入，在我國綜合交通體系中會得到更廣闊發(fā)展和應(yīng)用[22-29]。