基于多階段雙層規(guī)劃模型的高速鐵路差異化票價制定研究

聶正英，趙 飛，李 萍，趙 鵬NIE Zhengying，ZHAO Fei，LI Ping，ZHAO Peng（.北京交通大學(xué)海濱學(xué)院 軌道交通學(xué)院，河北 黃驊 0699；.中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司 交通運(yùn)輸規(guī)劃研究院，天津 004；.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 00044）(. College of Rail Transit, Beijing Jiaotong University Haibin College, Huanghua 0699, Hebei, China；. Transportation Planning Research Institute, China Railway Design Corporation, Tianjin 004, China； . School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 00044, China)

0 引言

高速鐵路的快速發(fā)展,為旅客出行帶來了便利,但在各種運(yùn)輸方式競爭激烈的環(huán)境下,高速鐵路運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)根據(jù)旅客出行需求不斷完善票價機(jī)制,制定合理的票價體系。

Kaan[1]通過對旅客出行目的和列車的到發(fā)時間進(jìn)行研究,獲得旅客的時間價值,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于旅客時間價值的票價模型,并以美國新澤西州為例進(jìn)行實例驗證。David[2]以澳大利亞悉尼、堪培拉為例,分析了誘增交通量對高速鐵路票價的影響,得出吸引潛在旅客的核心因素是票價。Daniel[3]認(rèn)為鐵路部門在制定票價時,應(yīng)按照客流高峰時期和非高峰時期分時段進(jìn)行,分別以社會福利最大化和效益最大化為目標(biāo)。趙娟等[4]利用財務(wù)核算思想建立了高速鐵路基準(zhǔn)運(yùn)價的制定方法。孫燕[5]運(yùn)用成本定價原理建立了鐵路客票優(yōu)化模型,通過模擬運(yùn)算確定我國鐵路的最優(yōu)票價。四兵鋒等[6]為解決多種運(yùn)輸方式競爭下的鐵路最優(yōu)票價制定問題,兼顧旅客和鐵路運(yùn)輸企業(yè)2個方面的利益,構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型。劉立榮[7]將旅客時間價值作為主要影響因素,構(gòu)建了客運(yùn)專線的客票定價模型,并進(jìn)行實證分析。目前,國內(nèi)外學(xué)者對票價市場化定價研究,以及對旅客運(yùn)輸市場及高速鐵路客運(yùn)產(chǎn)品進(jìn)行多階段差異化定價研究較少。為此,在傳統(tǒng)票價制定方法的基礎(chǔ)上,引入差別定價的思想,根據(jù)旅客市場細(xì)分和產(chǎn)品等級,構(gòu)建多階段雙層規(guī)劃票價模型,同時選取京石城際鐵路進(jìn)行實例分析。

1 高速鐵路票價多階段雙層規(guī)劃模型的構(gòu)建

旅客的出行過程可以分為不同運(yùn)輸方式間的選擇和同一運(yùn)輸方式間不同等級產(chǎn)品的選擇2個階段[8]。因此,分別基于旅客市場細(xì)分和客運(yùn)產(chǎn)品等級構(gòu)建雙層規(guī)劃模型。

1.1 基于旅客市場細(xì)分的雙層規(guī)劃模型

根據(jù)旅客出行過程的第一階段構(gòu)建不同旅客市場細(xì)分條件下的票價模型,該模型的假定條件如下：①鐵路運(yùn)輸企業(yè)可以根據(jù)市場需求和經(jīng)濟(jì)水平進(jìn)行定價；②所涉及的客流都是從始發(fā)站到終到站,不存在中途上下車的情況；③所研究的OD對之間各運(yùn)輸方式能力之和等于總的客流需求量；④用不同等級的客運(yùn)產(chǎn)品票價表示各種運(yùn)輸方式的票價,高速鐵路、既有鐵路、航空等方式的票價分別用二等座票價、硬座票價,以及經(jīng)濟(jì)艙票價表示。

在旅客市場細(xì)分的基礎(chǔ)之上,構(gòu)造雙層規(guī)劃模型。其中,上層模型以列車票價為變量,以票價在市場需求和經(jīng)濟(jì)水平允許的上限和成本下限范圍之內(nèi)為約束條件,以各種運(yùn)輸方式集合下的總利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)；下層模型以通道內(nèi)不同運(yùn)輸方式的客流量為變量,以不同運(yùn)輸方式客運(yùn)量等于客運(yùn)總需求量為約束條件,以出行的廣義費(fèi)用最小化為目標(biāo)函數(shù)[9]。則市場細(xì)分條件下高速鐵路票價的雙層規(guī)劃模型為

式中：F為鐵路運(yùn)輸企業(yè)總利潤；A為運(yùn)輸方式的集合；W為OD對的集合；為OD對w之間第i種運(yùn)輸方式的客流量；為OD對w之間第i種運(yùn)輸方式的票價；為OD對w之間第i種運(yùn)輸方式的單個旅客成本分別表示OD對w之間第i種運(yùn)輸方式的市場需求和經(jīng)濟(jì)水平允許的最高票價,以及第i種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸成本；Z為出行的廣義費(fèi)用；a,b為參數(shù)；dw為OD對w之間的客運(yùn)需求量；Si1為第i種運(yùn)輸方式的經(jīng)濟(jì)性費(fèi)用；Si2為第i種運(yùn)輸方式的快速性費(fèi)用；Si3為第i種運(yùn)輸方式的的舒適性費(fèi)用；Si4為第i種運(yùn)輸方式的便捷性費(fèi)用；Si5為第i種運(yùn)輸方式的安全性系數(shù)；ωi1為旅客選擇第i種運(yùn)輸方式時經(jīng)濟(jì)性運(yùn)輸供給因素的權(quán)重；ωi2為旅客選擇第i種運(yùn)輸方式時快速性運(yùn)輸供給因素的權(quán)重；ωi3為旅客選擇第i種運(yùn)輸方式時舒適性運(yùn)輸供給因素的權(quán)重；ωi4為旅客選擇第i種運(yùn)輸方式時便捷性運(yùn)輸供給因素的權(quán)重；Qw為OD對w之間的客運(yùn)需求總量[10]。

1.2 基于客運(yùn)產(chǎn)品等級的雙層規(guī)劃模型

以基于旅客市場細(xì)分的高速鐵路票價作為不同類型旅客選擇高速鐵路的平均票價,構(gòu)建考慮客運(yùn)產(chǎn)品等級高速鐵路定價模型的雙層規(guī)劃模型,其中上層模型以鐵路運(yùn)輸企業(yè)利潤最大化為目標(biāo),以票價高于運(yùn)輸成本、低于市場需求和經(jīng)濟(jì)水平允許的上限為約束條件；下層模型以廣義費(fèi)用最小為目標(biāo),以選擇高速鐵路的客流與通道內(nèi)總客流達(dá)到平衡狀態(tài)為約束條件[9]。

分析2個階段的雙層規(guī)模模型可知,約束條件及目標(biāo)函數(shù)類似,但參數(shù)不同,一階段為不同類型交通方式出行費(fèi)用對比,二階段為同種交通方式不同產(chǎn)品等級之間的廣義出行費(fèi)用對比。

2 實例分析

京石城際鐵路(北京西—石家莊)是京津冀城際鐵路網(wǎng)線路之一,北起北京西站(部分車次安排在豐臺站),南至河北省石家莊市,正線全長297 km,全線共設(shè)8個車站。京石城際鐵路于2018年上半年開工建設(shè),預(yù)計2020年建成并投入使用。北京和石家莊人口密集,交通需求大,京石城際鐵路的建成將極大地促進(jìn)兩城市間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?？紤]到京石城際鐵路客流出行需求,建成之后將面臨著公路和既有鐵路的激烈競爭(不考慮航空運(yùn)輸)。因此,京石城際鐵路必須充分發(fā)揮自身優(yōu)勢,根據(jù)市場規(guī)律制定合理可行的票價體系來吸引客流量。

2.1 基于旅客市場細(xì)分的京石城際鐵路票價計算

2.1.1 廣義費(fèi)用計算

旅客運(yùn)輸市場細(xì)分是指運(yùn)輸企業(yè)根據(jù)旅客的職業(yè)、出行需求、出行目的、收入水平等自身屬性,將旅客市場劃分為若干個具有自己獨(dú)特屬性的子市場的過程。在綜合考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上,鐵路運(yùn)輸企業(yè)根據(jù)旅客的屬性特征將運(yùn)輸通道內(nèi)運(yùn)輸市場進(jìn)行細(xì)分,旅客運(yùn)輸市場分類表如表1所示。

表1 旅客運(yùn)輸市場分類表Tab.1 Classi fi cation of passenger transport market

不同類型的旅客通常會根據(jù)自身屬性以及對運(yùn)輸方式的服務(wù)屬性進(jìn)行綜合評價。參考相關(guān)文獻(xiàn)[9],運(yùn)輸供給因素的權(quán)重可以運(yùn)用層次分析法計算,運(yùn)輸供給因素權(quán)重計算結(jié)果如表2所示。

參考劉立榮[7]提出的旅行時間價值模型,結(jié)合表2得出不同類型旅客旅行時間價值表[10]如表3所示。

從表3可以看出,5種類型旅客的時間價值依次降低,最高的是VIP型旅客,為27.21元/h,最低的是潛在型旅客,為4.24元/h,說明旅行時間價值的大小與旅客的收入水平成正相關(guān)關(guān)系,符合實際情況。

表2 運(yùn)輸供給因素權(quán)重計算結(jié)果Tab.2 Weight of transportation supply factors

表3 不同類型旅客旅行時間價值表Tab.3 Travel time value of different types of passengers

根據(jù)公式 ⑶ 可以推出旅客出行廣義費(fèi)用函數(shù)的計算公式為

由公式 ⒀ 和表2計算出京石運(yùn)輸通道內(nèi)3種運(yùn)輸方式不同類型旅客的可觀測費(fèi)用如表4所示。

表4 3種運(yùn)輸方式不同類型旅客的可觀測費(fèi)用 元/人Tab.4 Observable expenses for passengers of different types and modes of transportation

2.1.2 最優(yōu)票價計算

通過對京石通道旅客出行進(jìn)行實地調(diào)查,得出5種類型旅客的出行比例,再根據(jù)預(yù)測得知該通道2020年3種運(yùn)輸方式日均客流量約為7.0萬人次,可得到VIP型旅客為1.1萬人次,公務(wù)型旅客為1.8萬人次,混合型旅客為1.6萬人次,休閑型旅客為1.7萬人次,潛在型旅客為0.8萬人次。

以公務(wù)型旅客為例,根據(jù)公式 ⒀ 可以求出公務(wù)型旅客乘坐高速鐵路、公路和既有鐵路的廣義費(fèi)用,其中參數(shù)a取2,參數(shù)b取0.4[6],則可以得出公務(wù)型旅客廣義出行費(fèi)用如表5所示。

表5 公務(wù)型旅客廣義出行費(fèi)用Tab.5 Broad travel expenses of business passengers

已知公務(wù)型旅客人數(shù)為1.8萬人,則需求量的上限為1.8萬人,以北京—石家莊區(qū)段為例,假定單位旅客成本為100元/人,市場允許的最高票價上限為200元/人,以此構(gòu)建基于旅客市場細(xì)分的雙層規(guī)劃模型。

表6 公務(wù)型旅客最優(yōu)票價Tab.6 Optimal fares for business passengers

由表6的計算結(jié)果可以看出,當(dāng)票價定為146.2元時,公務(wù)型旅客總的廣義出行費(fèi)用最小,同時鐵路運(yùn)輸企業(yè)可獲得的利潤最大。同理,可以求得另外4種類型旅客的最優(yōu)票價,即VIP型旅客最優(yōu)票價為154.3元,混合型旅客最優(yōu)票價為137.3元,休閑型旅客最優(yōu)票價為130元,潛在型旅客最優(yōu)票價為121元。通過計算,可以得到市場細(xì)分條件下高速鐵路的總利潤為102.03萬元,旅客總的廣義出行費(fèi)用為207.24萬元；根據(jù)傳統(tǒng)的運(yùn)價率乘以里程的定價方法,可以求得單一票價下高速鐵路的總利潤為85.34萬元,旅客總的廣義出行費(fèi)用為317.04萬元?；谑袌龆▋r方法與單一定價方法相比,高速鐵路部門的總利潤增加了19.6%,旅客出行總的廣義費(fèi)用減少了14.7%。因此,基于旅客市場細(xì)分構(gòu)建的高速鐵路定價模型是相對合理的。

2.2 考慮客運(yùn)產(chǎn)品等級的高速鐵路票價優(yōu)化

2.2.1 高速鐵路客運(yùn)產(chǎn)品等級確定

列車到發(fā)時間和停站次數(shù)是劃分高速鐵路客運(yùn)產(chǎn)品等級的2個主要影響因素。到發(fā)時間較為合理、停站次數(shù)較少的列車往往是旅客在出行過程中愿意選擇的。因此,按照這2個因素對高速鐵路客運(yùn)產(chǎn)品進(jìn)行分類。

京石城際鐵路全線共設(shè)8個車站,建成通車后,其運(yùn)行模式將采取高密度、小編組的方式；其客運(yùn)產(chǎn)品按照到發(fā)時間帶分為到發(fā)時間合理與到發(fā)時間不合理2類,停站次數(shù)分為3類——0,2,4。根據(jù)停車次數(shù)-到發(fā)時間2個影響因素,可以將客運(yùn)產(chǎn)品分為6類,即0-合理、2-合理、4-合理、0-不合理、2-不合理、4-不合理。為方便計算,分別定義為前2類為A等級產(chǎn)品,定義中間2類為B等級產(chǎn)品,定義最后2類為C等級產(chǎn)品。其中,A等級產(chǎn)品比B等級產(chǎn)品平均停站次數(shù)少2,列車到發(fā)時間更加合理；B等級產(chǎn)品比C等級產(chǎn)品平均停站次數(shù)少2,列車到發(fā)時間更加合理。假定A等級、B等級、C等級產(chǎn)品人均旅客成本分別為103元/人、100元/人、97元/人。

2.2.2 考慮客運(yùn)產(chǎn)品等級的票價制定

根據(jù)旅客市場細(xì)分的高速鐵路票價,運(yùn)用考慮客運(yùn)產(chǎn)品等級的雙層規(guī)劃模型求解最優(yōu)票價。以公務(wù)型旅客為例,根據(jù)公式 ⒀ 可以求出平均票價下公務(wù)型旅客的廣義費(fèi)用為：2q0.4+ 0.15u+ 21.33。將該廣義費(fèi)用假設(shè)為B等級列車廣義費(fèi)用,根據(jù)表3中公務(wù)型旅客的旅行時間價值,以及表2運(yùn)輸供給因素權(quán)重中的快速性權(quán)重關(guān)系,可以求得A等級列車與C等級列車的廣義費(fèi)用分別為：2q0.4+ 0.15u+ 18.74,2q0.4+ 0.15u+ 23.92。

根據(jù)表6,公務(wù)型旅客最優(yōu)票價為146.2元,此時選擇高速鐵路的客流量為7 315人。將上述數(shù)據(jù)帶入模型中,并選取為票價初始值,通過反復(fù)迭代計算[10],最終可以得到公務(wù)型旅客A ,B,C 3個等級客運(yùn)產(chǎn)品的最優(yōu)票價分別為149.0元、145.9元、143元。同理可以求得VIP型、混合型、休閑型、潛在型旅客對應(yīng)A,B,C 3個等級客運(yùn)產(chǎn)品的票價。不同類型旅客對應(yīng)不同等級客運(yùn)產(chǎn)品票價如表7所示。

表7 不同類型旅客對應(yīng)不同等級客運(yùn)產(chǎn)品票價元/人Tab.7 Fares for passenger products of different grades for different types of passengers

由表7可以得出,不同類型旅客選擇不同等級客運(yùn)產(chǎn)品的票價區(qū)間為[117.8,157.2]。京石城際鐵路可以運(yùn)行G字頭與D字頭2種類型的列車,2種類型的列車分別可以提供3種等級的車票,多類型的產(chǎn)品與多等級的票價需求相適應(yīng)。用戶可以根據(jù)各種運(yùn)輸方式的供給特點(diǎn),選擇適宜的高速鐵路產(chǎn)品[10],既充分發(fā)揮了高速鐵路的運(yùn)輸能力,也滿足了不同類型旅客的運(yùn)輸需求。

3 研究結(jié)論

在傳統(tǒng)票價制定方法的基礎(chǔ)上,引入差別定價的思想,根據(jù)旅客市場細(xì)分和產(chǎn)品等級,構(gòu)建多階段雙層規(guī)劃票價制定理論模型,對高速鐵路票價優(yōu)化問題進(jìn)行研究。主要結(jié)論如下。

（1）根據(jù)不同運(yùn)輸方式的選擇,構(gòu)建不同旅客市場細(xì)分條件下的票價模型,獲得不同市場下的高速鐵路最優(yōu)票價。結(jié)果表明,該定價模式可以在一定程度上降低旅客的廣義出行費(fèi)用,同時提高鐵路運(yùn)輸企業(yè)的利潤。

（2）根據(jù)同一運(yùn)輸方式不同等級產(chǎn)品的選擇,以基于旅客市場細(xì)分的高速鐵路票價作為不同類型旅客高速鐵路的平均票價,構(gòu)建考慮客運(yùn)產(chǎn)品等級的高速鐵路定價雙層規(guī)劃模型[11],獲得不同等級高速鐵路產(chǎn)品的最優(yōu)票價,旅客可以根據(jù)自身需求特點(diǎn)進(jìn)行選擇。

（3）考慮到高速鐵路客票價格制定的復(fù)雜性與多樣性,未來可以從市場化定價機(jī)制的建立、地域和時間上的差異化定價,以及“一日一價”等多種優(yōu)惠措施的制定等方面對我國高速鐵路票價進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化研究。