周克良,胡梁眉,洪智慧
(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,贛州 341000)
在電線電纜的生產(chǎn)過程中,絕緣擠出是最主要的工序之一,而推擠機(jī)則是完成這一過程的主要設(shè)備,其原理是將絕緣材料PTFE擠出到金屬絲上完成絕緣擠出工序。在絕緣擠出過程中,主要技術(shù)要求有偏心度、光滑度和致密度,其中偏心度是最能體現(xiàn)擠出工藝水平的重要指標(biāo),它代表了擠出的絕緣厚度的偏差值,決定了線徑(電纜外徑),故以線徑作為衡量控制器的重要指標(biāo)。線徑控制系統(tǒng)具有時(shí)變性、非線性、大滯后等特點(diǎn)。目前,傳統(tǒng)的PID控制策略以其結(jié)構(gòu)簡單、控制效果及穩(wěn)定性好、易于操作等優(yōu)點(diǎn)在線徑控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛,但由于PID參數(shù)始終不變,在具有滯后特性的線徑控制系統(tǒng)中很難達(dá)到最理想的效果。針對線徑控制滯后大這一控制問題,最早是在2006年有學(xué)者[1]提出了一種帶有滯后補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化模糊PID算法,加快了響應(yīng)速度,減輕了系統(tǒng)振蕩,但抗干擾能力有待提高。之后在2009年[2]提出了動(dòng)態(tài)矩陣控制算法,該算法對未來時(shí)刻過程的響應(yīng)趨勢進(jìn)行預(yù)測,使得系統(tǒng)輸出能盡可能好地跟蹤期望值,但調(diào)節(jié)時(shí)間較長。最新的研究成果是在2017年,學(xué)者Hui Li[3]等人設(shè)計(jì)了基于蟻群優(yōu)化算法(ACO)的ACO-KF-PID算法,并引入卡爾曼濾波算法,以抑制控制擾動(dòng)和測量噪聲對線徑控制系統(tǒng)的影響,實(shí)現(xiàn)了電線絕緣護(hù)套擠出成型的智能化控制。
模糊PID控制是將模糊控制與PID控制相結(jié)合的一種復(fù)合控制方式,雖然該方式彌補(bǔ)了PID控制容易使閉環(huán)遲鈍,易產(chǎn)生振蕩的缺點(diǎn),但超調(diào)較大。再結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論,在模糊PID控制器的基礎(chǔ)上,對其微分階次及積分階次進(jìn)行從整數(shù)階到非整數(shù)階的拓展,構(gòu)成模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器(FOFPID),以誤差和誤差變化率作為輸入信號(hào),利用模糊控制規(guī)則對KP、KI、KD、λ和μ五個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)。與模糊PID控制器相比,該控制器增加了調(diào)節(jié)參數(shù)的個(gè)數(shù),使得控制器的控制范圍更大、更靈活。并利用Smith預(yù)估器對純滯后對象的有效補(bǔ)償,在實(shí)踐中獲得了滿意的控制效果。
近年來,學(xué)者們對模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的應(yīng)用研究[4~9]驗(yàn)證了模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器具有較好的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力。故在本文中,針對推擠機(jī)系統(tǒng)的線徑控制問題,設(shè)計(jì)出帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器,對推擠機(jī)的推擠速度進(jìn)行控制,提高電纜外徑控制精度,滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。同時(shí)結(jié)合ITAE指標(biāo),利用SIMULINK仿真對模糊PID控制器、動(dòng)態(tài)矩陣控制算法及帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器的控制效果進(jìn)行比較。
圖1 線纜生產(chǎn)工藝流程圖
在電纜生產(chǎn)的絕緣擠出工程中,放線架在牽引電機(jī)的作用下勻速放線,在內(nèi)導(dǎo)線經(jīng)過機(jī)頭時(shí),采用螺紋裝置為活塞提供推力,將PTFE(聚四氟乙烯)材料擠出,使之在金屬線芯的表面形成一層厚度均勻的絕緣外皮,由機(jī)頭與牽引電機(jī)之間的測徑儀對吸附絕緣外皮后的金屬線芯的直徑進(jìn)行測量[10]。之后的燒結(jié)爐會(huì)將分散的聚四氟乙烯顆粒通過燒結(jié)作用凝聚成一個(gè)沒有縫隙的整體[11]。最后,成形的電纜將受到工頻火花機(jī)的檢驗(yàn),一旦線纜存在縱向開裂問題,將會(huì)被火花機(jī)擊穿,能夠及時(shí)將不合格的線纜剔除。線纜生產(chǎn)工藝流程如圖1所示。
線纜的線徑主要取決于推擠機(jī)的推擠速度和牽引速度,故若要使線徑保持穩(wěn)定,可從推擠速度和牽引速度這兩方面來分析。在對線徑控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),保持推擠機(jī)的牽引速度不變,通過對推擠機(jī)的推擠速度進(jìn)行有效控制,實(shí)現(xiàn)對電線電纜生產(chǎn)工藝的優(yōu)化。推擠速度越大,線徑則越大;推擠速度越小,線徑則越小。
線徑控制系統(tǒng)采用西門子PLC S7-1200作為控制器,電纜外徑通過外徑測徑儀傳遞給PLC,由于機(jī)頭與外徑測徑儀之間有一定的距離,這使得此系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)具有滯后性,可用一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)等效,螺桿調(diào)速系統(tǒng)為直流閉環(huán)調(diào)速,模型可等效為二階慣性環(huán)節(jié)。其模型[1]可表示為:
其中G0(s)為系統(tǒng)無滯后下的傳遞函數(shù),K為放大倍數(shù),T1、T2分別為大、小慣性時(shí)間常數(shù),τ為滯后時(shí)間常數(shù)。根據(jù)相關(guān)研究成果[1~3]并結(jié)合現(xiàn)場推擠機(jī)設(shè)備WE-LIN040LS-2.0以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可得到適合線徑控制系統(tǒng)模擬的傳遞函數(shù)為:
PLC將實(shí)時(shí)根據(jù)測得的線徑與目標(biāo)線徑的偏差及偏差的變化率,對推擠直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的輸入電壓進(jìn)行控制,實(shí)現(xiàn)對推擠速度的調(diào)節(jié),使得生產(chǎn)的線纜線徑緊緊能夠跟隨目標(biāo)線徑。線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖中rin為目標(biāo)線徑,y(t)為實(shí)際線徑。
圖2 線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
PIλDμ控制器是一種新型的控制器,它與傳統(tǒng)PID控制器相比,分別對積分系數(shù)和微分系數(shù)增加了階次調(diào)節(jié)參數(shù)λ和μ,因而它具有更大的調(diào)節(jié)范圍[12,13],PIλDμ控制器可表示為:
分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。
圖3 分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖
推擠機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的不穩(wěn)定系統(tǒng),兩根胚料接頭處存在間隙或者胚料存在斷裂等情況都將使得系統(tǒng)不穩(wěn)定,線徑波動(dòng)較大,這些情況可以看成是某個(gè)擾動(dòng)信號(hào)。針對推擠機(jī)系統(tǒng)的這些特點(diǎn),結(jié)合Smith預(yù)估器的性質(zhì),設(shè)計(jì)出帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器的線徑控制系統(tǒng)框圖,如圖4所示。
圖4 帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器的線徑控制系統(tǒng)框圖
帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器設(shè)計(jì)大致可分兩步:FOFPID控制器設(shè)計(jì)和Smith預(yù)估器設(shè)計(jì)。其中FOFPID控制器的設(shè)計(jì)又由兩部分組成,以線徑的誤差e和誤差變化率ec作為控制器輸入,經(jīng)模糊推理后的解模糊分別輸出分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)的增量△KP、△KI、△KD、及微分階次λ和微分階次μ。其中,前者的模糊規(guī)則可根據(jù)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)建立,后者的模糊規(guī)則通過比較不同的λ和μ在線徑控制系統(tǒng)中對控制效果的影響來建立。
在上述FOFPID控制器中,輸入e和ec,輸出△KP、△KI、△KD、λ和μ的模糊集均為{BN,MN,SN,OZ,SP,MP,BP}, 分別表示“負(fù)大值”、“負(fù)中值”、“負(fù)小值”、“零值”、“正小值”、“正中值”、“正大值”。
3.1.1 基于KP'、KI'、KD'的模糊規(guī)則
由于線徑控制系統(tǒng)需要系統(tǒng)在響應(yīng)初期具有較好的快速跟蹤性能,且響應(yīng)過程中不出現(xiàn)過大的超調(diào) ,且應(yīng)避免系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)階段后在設(shè)定值附近出現(xiàn)震蕩。根據(jù)這些要求,先選取KP、KI、KD的初值,并將其送入FOFPID控制器中,對△KP、△KI、△KD進(jìn)行參數(shù)整定,得到實(shí)時(shí)的自適應(yīng)的PID控制參數(shù)KP'、KI'、KD'。
比例系數(shù)KP'的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,提升系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。KP'越大,系統(tǒng)的響應(yīng)越迅速,調(diào)節(jié)精度越高,但易產(chǎn)生超調(diào),影響系統(tǒng)穩(wěn)定性;積分系數(shù)KI'的作用是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。KI'越大,越易消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,但KI'過大,在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象;微分系數(shù)KD'的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但KD'過大,會(huì)延長調(diào)節(jié)時(shí)間,降低系統(tǒng)的抗干擾能力。根據(jù)KP'、KI'、KD'的性質(zhì),再結(jié)合工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn),建立合適的模糊規(guī)則,針對△KP、△KI、△KD的模糊規(guī)則分別如表1、表2、表3所示。其中,△KP、△KI、△KD的論域如下:△KP={-0.25,0.25}、△KI={-0.06,0.06}、△KD={-3,3},e、ec和△KD采用相同的隸屬度函數(shù)相同,各參數(shù)的隸屬函數(shù)[14,15]如圖5所示。
在本文中,選取KP、KI、KD的初值為KP=1、KI=1、KD=1。
表1 △KP模糊控制規(guī)則表
表2 △KI模糊控制規(guī)則表
表3 △KD模糊控制規(guī)則表
圖5 隸屬函數(shù)圖
3.1.2 λ、μ在線徑系統(tǒng)對線徑控制效果的影響
在MATLAB仿真中,分別對λ、μ取不同的值進(jìn)行分析,觀察其對階躍響應(yīng)的影響。
1)線徑系統(tǒng)中不同積分階次對控制效果的影響
在仿真中:固定μ=0.8,分別選取λ=0.8、λ=0.67、λ=0.45、λ=0.37做四組仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖6所示。隨著λ的增大可以看出系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快,但超調(diào)也越來越大。當(dāng)λ=0.37時(shí),雖然沒有超調(diào),但始終沒能到達(dá)穩(wěn)態(tài);當(dāng)λ=0.8時(shí),超調(diào)過大。可從圖中看出當(dāng)λ=0.45時(shí),系統(tǒng)綜合表現(xiàn)較好,超調(diào)較小,在10秒時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)接近穩(wěn)定。故可以認(rèn)為在線徑控制系統(tǒng)中λ對超調(diào)量的影響較大,且在λ=0.45附近可以很好的控制系統(tǒng)的超調(diào),穩(wěn)態(tài)誤差較小,過渡時(shí)間短。
圖6 不同微分階次下的階躍響應(yīng)
2)線徑系統(tǒng)中不同微分階次對控制效果的影響
在仿真中:固定λ=0.45,分別選取μ=0.9、μ=0.65、μ=0.45、μ=0.37做四組仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖7所示。隨著μ的增大可以看出系統(tǒng)的震蕩越來越小,但過渡時(shí)間略略有所加長。
當(dāng)μ=0.37時(shí),系統(tǒng)震蕩特別劇烈,超調(diào)也比較大;當(dāng)μ=0.65時(shí),超調(diào)減小,曲線也相對平穩(wěn),但仍然存在些細(xì)小的震蕩;直至μ=0.9,系統(tǒng)不再出現(xiàn)震蕩,超調(diào)較小,在9秒時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)接近穩(wěn)定。故可以認(rèn)為在線徑控制系統(tǒng)中μ對穩(wěn)態(tài)誤差的影響較大,且在μ=0.9附近可以很好的控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。
圖7 不同積分階次下的階躍響應(yīng)
通過對λ和μ的研究,發(fā)現(xiàn)λ對超調(diào)量的影響較大,選擇合適的λ可以有效減小系統(tǒng)的超調(diào);而μ對穩(wěn)態(tài)誤差的影響較大,其主要作用是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。在分?jǐn)?shù)階的系統(tǒng)中存在一個(gè)范圍使系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好,所以找出線徑控制系統(tǒng)中分?jǐn)?shù)階的穩(wěn)定域是十分必要的。同時(shí)發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)λ和μ兩個(gè)參數(shù)匹配時(shí),能能取得較優(yōu)的控制結(jié)果。
3.1.3 λ、μ模糊規(guī)則的建立
根據(jù)上文中的結(jié)論,再結(jié)合實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn),得到針對λ和μ兩個(gè)參數(shù)調(diào)整的模糊規(guī)則如表4所示。λ和μ的論域如下:λ={0,1.7}和μ={0,1.3},采用的隸屬度函數(shù)如圖8所示。
圖8 隸屬函數(shù)圖
Smith[16~18]預(yù)估器通過對控制對象動(dòng)態(tài)特性的估計(jì),在傳統(tǒng)負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入補(bǔ)償環(huán)節(jié),使延遲了的被調(diào)量提前反映到調(diào)節(jié)器使之動(dòng)作,從而消除滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響,降低了滯后環(huán)節(jié)對整個(gè)控制系統(tǒng)造成的影響,提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。其控制結(jié)構(gòu)如圖9所示。
圖9 Smith預(yù)估器原理圖
根據(jù)帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器的控制原理在MATLAB的SIMULINK中建立仿真模型,如圖10所示。微分時(shí)間和積分時(shí)間的分?jǐn)?shù)階運(yùn)算均采用MATLAB Function來建立。在SIMULINK中進(jìn)行仿真時(shí),線徑設(shè)定值為某通訊線纜生產(chǎn)設(shè)定值3.58mm,與相同參數(shù)的模糊PID控制器及文獻(xiàn)[2]中的動(dòng)態(tài)矩陣控制器進(jìn)行對比。
在仿真時(shí),為比較不同控制方法的抗干擾能力,30s處加入了一個(gè)階躍值為-1.5的階躍擾動(dòng)信號(hào),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。
由圖11的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見,在對具有時(shí)變性、非線性、大滯后性質(zhì)的線徑控制系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí),前30秒系統(tǒng)未受到外界擾動(dòng),采用模糊PID控制器,系統(tǒng)超調(diào)量%約為25.7%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts約為17s,線徑波動(dòng)較大,調(diào)節(jié)時(shí)間較長;采用動(dòng)態(tài)矩陣控制器,系統(tǒng)超調(diào)量σ%約為6.1%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts約為12s,與模糊PID控制相比線徑波動(dòng)更??;采用帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器,雖然響應(yīng)速度較慢,但系統(tǒng)幾乎無超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間約為8s,線徑波動(dòng)較小,調(diào)節(jié)時(shí)間較短。當(dāng)系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)時(shí),帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器的曲線響應(yīng)速度較快,波動(dòng)較小,而模糊PID控制和動(dòng)態(tài)矩陣的曲線響應(yīng)速度較慢,波動(dòng)較大。
表4 γ、μ模糊控制規(guī)則表
圖10 SIMULINK仿真圖
圖11 加擾動(dòng)信號(hào)的仿真曲線
將系統(tǒng)純滯后時(shí)間常數(shù)增大50%、將線徑設(shè)定值改變?yōu)?mm,觀察系統(tǒng)的階躍和擾動(dòng)響應(yīng)曲線變化情況,對滯后時(shí)間變化的魯棒性進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。
圖12 增大滯后時(shí)間的仿真曲線
由圖12曲線可知,當(dāng)系統(tǒng)滯后時(shí)間增大后,模糊PID控制的超調(diào)量沒寫增加,且產(chǎn)生了震蕩。動(dòng)態(tài)矩陣控制的超調(diào)量雖然有所增加,但調(diào)節(jié)時(shí)間變化不大,整個(gè)過渡過程相對比較緩和,且系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的,說明動(dòng)態(tài)矩陣具有比較強(qiáng)的魯棒性。而帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器受滯后時(shí)間變化影響最小,仍能保證良好的控制效果。
在本文中采用ITAE判據(jù)[19]對模糊PID控制器、動(dòng)態(tài)矩陣控制器及帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器進(jìn)行分析與評價(jià)。ITAE是時(shí)間乘以誤差絕對值積分的性能指標(biāo),它是以控制系統(tǒng)瞬時(shí)誤差函數(shù)e(t)為泛函的積分評價(jià),ITAE指標(biāo)的值越小,代表著該控制系統(tǒng)越穩(wěn)定,其定義如式(5)所示。
式中:T為仿真時(shí)間,|e(t)|為響應(yīng)過程中的誤差絕對值。
三種控制算法的ITAE指標(biāo)值如表5所示。從表中可得出在增加擾動(dòng)和加大滯后時(shí)間的情況下,帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器較優(yōu)于模糊PID控制器及動(dòng)態(tài)矩陣控制器。
表5 三種方案下ITAE性能指標(biāo)對比
針對PTFE推擠機(jī)線徑控制系統(tǒng)的時(shí)變性,非線性,大滯后等特點(diǎn),本文提出了帶滯后補(bǔ)償?shù)倪m用于推擠機(jī)線徑控制系統(tǒng)的FOFPID控制算法,并在MATLAB的SIMULINK中對三種控制算法的階躍響應(yīng)進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明,帶滯后補(bǔ)償?shù)腇OFPID控制器的控制效果優(yōu)于其他兩種算法。系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)線纜線徑在目標(biāo)線徑附近小范圍波動(dòng),有較好的快速響應(yīng)能力及抗干擾能力,滿足線纜實(shí)際生產(chǎn)需求,有一定的推廣價(jià)值。