高效的MIMO雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)三維成像方法

王偉，胡子英，岳佳男

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

多輸入多輸出（MIMO, multiple-input multiple-output）雷達(dá)是近年來(lái)提出的一類(lèi)新型雷達(dá)。區(qū)別于其他工作方式，MIMO雷達(dá)在發(fā)射端發(fā)射正交信號(hào)，在接收端通過(guò)匹配濾波實(shí)現(xiàn)信號(hào)的通道分離，這樣的方式使它擁有更多的虛擬孔徑和更高的陣列自由度，極大地提高了雷達(dá)成像的性能[1-2]。為了更好地呈現(xiàn)實(shí)際目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)及特征，近年來(lái)，三維成像技術(shù)開(kāi)始在MIMO雷達(dá)中得到研究及發(fā)展，現(xiàn)階段主要從優(yōu)化陣元的排布方式[3]、提高成像精度和效率[4-5]等方面展開(kāi)。但是這些研究主要圍繞空間中的靜態(tài)目標(biāo)，在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)因多普勒頻移帶來(lái)的影響不可忽視。

首先，多普勒頻移的產(chǎn)生會(huì)使回波信號(hào)的中心頻率發(fā)生改變，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。其次，對(duì)多普勒頻率的采樣使測(cè)量矩陣各列間的互相干性不再滿足Welch界限制條件[6]，稀疏重構(gòu)的恢復(fù)概率難以得到保證。文獻(xiàn)[7]從速度帶來(lái)的頻移影響考慮，用迭代自適應(yīng)估計(jì)方法（IAA,iterative adaptive approach）對(duì)距離-角度-多普勒的三維特征參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但I(xiàn)AA的高運(yùn)算復(fù)雜度使其難以應(yīng)用于三維成像中。文獻(xiàn)[8]在回波中考慮了速度帶來(lái)的多普勒影響，并用變分貝葉斯的方法對(duì)對(duì)速度參數(shù)進(jìn)行精確的估計(jì)，但多層貝葉斯模型使對(duì)速度求解和稀疏成像的迭代過(guò)程更加復(fù)雜。

對(duì)于多普勒頻率采樣帶來(lái)的強(qiáng)互相干性問(wèn)題，文獻(xiàn) [9-11]分析了各列之間的互相干性[12]對(duì)測(cè)量矩陣性能的影響，并以Welch界判定準(zhǔn)則構(gòu)造凸優(yōu)化問(wèn)題，找到最優(yōu)投影矩陣，使測(cè)量矩陣的性能逼近最佳。文獻(xiàn)[13]則在此基礎(chǔ)上利用信號(hào)的先驗(yàn)信息簡(jiǎn)化了該凸優(yōu)化問(wèn)題的處理過(guò)程，預(yù)先給定加權(quán)矩陣，提高了算法效率。但是在這些方法中，投影矩陣及原始測(cè)量矩陣均參與運(yùn)算。使整個(gè)優(yōu)化過(guò)程尤為復(fù)雜，并且MIMO雷達(dá)稀疏成像中需要將區(qū)域每點(diǎn)的散射系數(shù)張成一個(gè)向量來(lái)處理，使整個(gè)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變得極大[14]，因此，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)三維成像亟需解決運(yùn)算效率過(guò)低的問(wèn)題。針對(duì)提升算法運(yùn)算效率，文獻(xiàn)[15]利用矩陣完備性（MC, matrix completion）理論構(gòu)造具有低秩和均勻隨機(jī)采樣性質(zhì)的矩陣，來(lái)代替測(cè)量矩陣實(shí)現(xiàn)三維成像，成像效果良好，但對(duì)運(yùn)算效率提升的效果一般。文獻(xiàn)[16]中將所得回波模型用基于克羅內(nèi)克壓縮感知（KCS,Kronecker compressive sensing）的方式表示，并在算法的初始化階段利用匹配濾波得到的結(jié)果提取目標(biāo)大致范圍，借此來(lái)優(yōu)化測(cè)量矩陣，以降低 KCS成像的運(yùn)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[17]則在初始化目標(biāo)區(qū)域的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了三維成像的張量分解，利用此結(jié)論為T(mén)ucker分解提供了先驗(yàn)，在保證其唯一性條件的前提下提升了運(yùn)算效率，但文獻(xiàn)[16-17]中的方法普遍受噪聲的影響比較大，不適合在偏低的信噪比下工作。

本文針對(duì) MIMO雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)提出一種高效的三維成像方法。以多普勒頻率作為一個(gè)新維度，在進(jìn)行對(duì)目標(biāo)區(qū)域的稀疏反演前，依據(jù)各維度的回波依次完成對(duì)目標(biāo)的搜索，得到空間目標(biāo)在各個(gè)維度的分布信息，并根據(jù)索引重構(gòu)一個(gè)新的低維測(cè)量矩陣，縮小目標(biāo)區(qū)域范圍，有效地提高了運(yùn)算效率。同時(shí)分析多普勒頻率采樣對(duì)測(cè)量矩陣相干性的影響，并預(yù)先構(gòu)造一個(gè)投影加權(quán)矩陣，應(yīng)用高精度貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)對(duì)該投影矩陣的優(yōu)化，得到目標(biāo)沿多普勒維度的精確分布信息。仿真結(jié)果表明，所提方法可以極大地提升運(yùn)算效率，實(shí)現(xiàn)高效成像，具有精確穩(wěn)定的成像性能。

2 MIMO雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波模型

MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列是由M個(gè)陣元構(gòu)成的均勻線性陣列，以Ti(i=1,…,M)表示第i個(gè)陣元，且在該發(fā)射陣元采用的是Hadamard正交相位編碼信號(hào)s(t) =p(t) ej2πfct+?i，其中，p(t)為信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，iiifc為發(fā)射信號(hào)載波頻率，?i是信號(hào)的相位。此類(lèi)編碼信號(hào)通過(guò)調(diào)整發(fā)射信號(hào)的相位?i來(lái)保證各發(fā)射信號(hào)間的正交性。接收陣列為由NR×NC個(gè)陣元構(gòu)成的均勻分布二維陣列[16]，以Rj′l(j′ = 1 ,… ,NR；l=1,…,NC)表示接收陣元位于接收陣列的第j′行第l列。假設(shè)空間中的目標(biāo)服從Sweiling II起伏模型，即對(duì)空間中K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)，在一個(gè)脈沖周期內(nèi)散射系數(shù)不變，并以目標(biāo)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率fdk作為新的變量來(lái)表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響[18-19]，則第i個(gè)發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)空間中K個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)的反射后，由Rj′l接收到的信號(hào)為

其中，σk為目標(biāo)點(diǎn)k的散射系數(shù)，τk,i,j’,l為信號(hào)經(jīng)由第k個(gè)散射點(diǎn)的時(shí)延，由目標(biāo)及陣元位置決定。經(jīng)過(guò)去載波處理后可得接收端回波信號(hào)，如式(2)所示。

其中，q=1,…,Q表示第q次采樣，tq為對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間。按照壓縮感知成像理論，對(duì)目標(biāo)區(qū)域劃分網(wǎng)格點(diǎn)，沿目標(biāo)的3個(gè)維度劃分的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為U1、以表示網(wǎng)格點(diǎn)處的多普勒頻率，則式(2)的回波實(shí)際應(yīng)為

根據(jù)式(3)的模型進(jìn)行稀疏成像，需依據(jù)式中的旋轉(zhuǎn)矢量構(gòu)造測(cè)量矩陣，就大多數(shù)研究而言，應(yīng)用于CS成像方法中的測(cè)量矩陣是可以預(yù)先設(shè)計(jì)的，但式(3)中多普勒頻率的存在使測(cè)量矩陣中出現(xiàn)了未知項(xiàng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量矩陣的精確構(gòu)建，且矩陣中的不確定性因素會(huì)對(duì)稀疏目標(biāo)的恢復(fù)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，因此需要在對(duì)目標(biāo)的三維坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)的同時(shí)對(duì)目標(biāo)的多普勒頻率進(jìn)行精確的估計(jì)，故本文將目標(biāo)的多普勒頻率作為X、Y、Z坐標(biāo)軸外的另一變量進(jìn)行處理，且對(duì)式(2)進(jìn)一步處理，得

其中，Tik表示Ti發(fā)射陣元到第k個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的距離，Rj'lk表示第k個(gè)目標(biāo)點(diǎn)到Rj'l接收陣元的距離。由于實(shí)際中目標(biāo)速度遠(yuǎn)小于信號(hào)傳播速度，即所以可近似處理因此有

在成像區(qū)域中選定點(diǎn)O作為參考中心，且令TiO和Rj’lO分別表示O點(diǎn)到發(fā)射陣列、接收陣元的距離，則由O點(diǎn)反射的回波信號(hào)可作為參考信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的補(bǔ)償，即

如圖1所示，遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)區(qū)域中共有K個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為參考中心，在MIMO雷達(dá)收發(fā)陣列中，以T0和R00分別作為發(fā)射陣列、接收陣列的參考陣元。

圖1 MIMO雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)成像系統(tǒng)幾何模型

在文獻(xiàn)[16,20]中對(duì)式(6)中所示的距離項(xiàng)做了等效近似處理，如式(7)所示。

綜上，可以構(gòu)造運(yùn)動(dòng)目標(biāo)稀疏回波模型為

其中，有

且對(duì)測(cè)量矩陣有

3 MIMO雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高效三維成像

傳統(tǒng)的 CS稀疏成像，需在各維度預(yù)先劃分網(wǎng)格點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)成測(cè)量矩陣。通過(guò)稀疏恢復(fù)得到的稀疏解中包含了目標(biāo)在區(qū)域內(nèi)的分布信息，求解散射稀疏向量的稀疏恢復(fù)過(guò)程依賴測(cè)量矩陣每列與每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于稀疏成像而言，空間中大部分的位置散射強(qiáng)度認(rèn)定為0，說(shuō)明在稀疏恢復(fù)的過(guò)程中，測(cè)量矩陣的大部分列并不對(duì)應(yīng)目標(biāo)分布，卻仍然要進(jìn)行算法運(yùn)算，這增加了算法的運(yùn)算復(fù)雜度。在式(12)～式(14)模型中，上述無(wú)關(guān)列的無(wú)用運(yùn)算量問(wèn)題更明顯，因此本文選擇對(duì)測(cè)量矩陣進(jìn)行處理，從中僅選取稀疏相關(guān)列，將大部分的無(wú)關(guān)列剔除，那么稀疏求解的運(yùn)算效率就會(huì)大大提升。同時(shí)，由于測(cè)量矩陣的互相干特性主要由多普勒維度的采樣所影響，基于本文方法可以單獨(dú)在多普勒維度實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量矩陣的優(yōu)化，提升整體算法的優(yōu)化效率。

3.1 目標(biāo)區(qū)域優(yōu)化搜索

首先要完成的是得到所需要的相關(guān)列的索引，這些索引對(duì)應(yīng)空間中目標(biāo)點(diǎn)的位置，因此可以利用回波從各個(gè)維度搜尋目標(biāo)信息，得到在每個(gè)維度目標(biāo)的粗略分布情況，以構(gòu)建索引支撐集。那么各維度都可以得到一個(gè)典型的CS模型，如式(15)所示。

如此構(gòu)成了各維度的稀疏恢復(fù)問(wèn)題，以在X維的搜索為例，上述對(duì)應(yīng)X維的模型可以轉(zhuǎn)化為對(duì)如式(18)所示的凸優(yōu)化問(wèn)題的求解。

各種方法（如正交匹配追蹤（OMP, orthogonal matching pursuit）算法、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL,sparse bayesian learning）方法等）均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)以上凸優(yōu)化問(wèn)題的求解，得到目標(biāo)區(qū)域沿X維的分布信息，在劃分的X維網(wǎng)格x1,x2,…,xUX中，可以得到對(duì)應(yīng)目標(biāo)在X維的位置索引構(gòu)成的集合{ΛX|Λx1,Λx2,…,ΛxPx,Px≤K}，Px≤K是考慮到了空間中不同目標(biāo)點(diǎn)可能會(huì)有相同的X維坐標(biāo)，較易引起搜索過(guò)程中目標(biāo)點(diǎn)的丟失，這Px個(gè)位置包含了空間中所有的K個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的X坐標(biāo)，如此便完成利用接收回波在X維度上對(duì)目標(biāo)的搜尋工作。

同理，經(jīng)過(guò)類(lèi)似的處理可以得到其余3個(gè)維度上的坐標(biāo)索引集合分別為{ΛY|Λy1,Λy2,…,ΛyPy，Py≤K}、{ΛZ|Λz1,Λz2,…,ΛzPz，Pz≤K}和{Λf|Λf1,Λf2,…,ΛfPf，Pf≤K}，將所得的 4 個(gè)集合進(jìn)行外積處理，可以得到Px×Py×Pz×Pf個(gè)組合指向成像區(qū)域內(nèi)的Px×Py×Pz×Pf個(gè)點(diǎn)，這些目標(biāo)點(diǎn)的集合Λ中必然包含了所有的真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)，即Px×Py×Pz×Pf≥K，于是可將此集合作為新支撐集的索引構(gòu)造測(cè)量矩陣ψ∈ CMNRNC Q×(Px×Py×Pz×Pf)， 式(12)中的壓縮感知模型可轉(zhuǎn)換為如式(19)所示的簡(jiǎn)化模型。

而P?U，故采用常用的稀疏恢復(fù)算法時(shí)能實(shí)現(xiàn)良好的提升運(yùn)算效率的效果。此外，由于各維度的搜索過(guò)程是依靠稀疏恢復(fù)算法完成的，而大多數(shù)算法可以實(shí)現(xiàn)良好的抗噪性，因此本文所提方法在低信噪比下也能正常工作。但需要注意兩點(diǎn)，一是各維的CS模型需要保證存在唯一解；二是由式(8)可知，經(jīng)過(guò)上述過(guò)程得到的稀疏解中，多普勒頻率是目標(biāo)在成像區(qū)域真實(shí)的多普勒頻率，但其余坐標(biāo)并不是目標(biāo)在成像區(qū)域的真正坐標(biāo)值，將其余坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為實(shí)際坐標(biāo)還需進(jìn)行相應(yīng)處理?；谑?8)和式(9)，令則目標(biāo)其余坐標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)和得到的坐標(biāo)之間的關(guān)系如式(21)所示。

因此，根據(jù)式(21)可得目標(biāo)其余坐標(biāo)在成像區(qū)域的目標(biāo)坐標(biāo)值。

經(jīng)過(guò)上述處理后，得到了目標(biāo)的三維坐標(biāo)及多普勒頻率，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)三維成像算法運(yùn)算效率的提升，但多普勒頻率的引入會(huì)對(duì)測(cè)量矩陣的性能造成影響，對(duì)此需要分析測(cè)量矩陣性能的變化，并選取合適的方法來(lái)消除此影響，改善測(cè)量矩陣的性能，獲得良好的稀疏恢復(fù)效果。

3.2 互相干性優(yōu)化

本節(jié)對(duì)測(cè)量矩陣的性能進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)良好的稀疏恢復(fù)。在常用的壓縮感知模型中，常用約束等距特性（RIP, restricted isometry property）[12]來(lái)衡量性能，但是其在實(shí)際中的應(yīng)用比較困難，因此可以用運(yùn)算較便捷的互相干性來(lái)代替 RIP作為判斷的準(zhǔn)則。對(duì)一個(gè)M′×N′維的測(cè)量矩陣Θ，可以用Gram矩陣G=ΘHΘ來(lái)直觀描述各列之間的互相干性，在對(duì)測(cè)量矩陣Θ的每列進(jìn)行歸一化處理后，最理想的情況下G應(yīng)為單位矩陣，即只有對(duì)角線元素為1，其他位置元素均為0，代表各列向量之間是正交的。實(shí)際中這種完全理想的矩陣是極難得到的，因此能實(shí)現(xiàn)稀疏重構(gòu)的較理想矩陣G[21]應(yīng)該滿足對(duì)角線元素為1，并且對(duì)角線外其他位置的元素必須不超過(guò)Welch界[8]的限制，然而在式(19)的壓縮感知模型難以保證其性能。在X、Y、Z三維中，對(duì)目標(biāo)信息的搜索沒(méi)有問(wèn)題，而影響整體測(cè)量矩陣性能的主要因素出現(xiàn)在多普勒維度的搜索中，由式(16)可知，多普勒維度上Q個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間而遠(yuǎn)場(chǎng)條件下采樣時(shí)間的選取存在一個(gè)弊端，如圖 2所示。

圖2 遠(yuǎn)場(chǎng)采樣等效距離

圖2中，O為成像區(qū)域的中心，l1和l2表示成像區(qū)域與雷達(dá)間的最大距離和最小距離，R0表示成像中心到雷達(dá)的參考距離，Δl1、Δl2分別表示l1、l2與R0的距離差。信號(hào)發(fā)出后，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下接收端最早到最晚接收到信號(hào)的時(shí)間差為

由此可見(jiàn)，采樣時(shí)間的取值與目標(biāo)區(qū)域范圍大小及信號(hào)傳輸速度有關(guān)，但要保證探測(cè)的精度，目標(biāo)范圍就不宜較大且實(shí)際中c認(rèn)定為光速，這就導(dǎo)致Δt極小，而基于Q次采樣均是在該時(shí)間內(nèi)完成的，所以各采樣時(shí)間取值均過(guò)小且在同一量級(jí)，使測(cè)量矩陣Af中的采樣數(shù)據(jù)比較相近，致其相關(guān)性較差，難以保證稀疏重構(gòu)的可靠性。

其中，g表示格拉姆矩陣。

首先，Af先經(jīng)過(guò)列歸一化處理，然后求解式(23)得到的Φ、g的精確聯(lián)合估計(jì)，使測(cè)量矩陣的性能最佳。在解決凸優(yōu)化問(wèn)題的常用算法中，Bayes方法依據(jù)先驗(yàn)分布信息及后驗(yàn)概率密度實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的精確估計(jì)，可獲得較高的稀疏重構(gòu)精度并且對(duì)噪聲的抑制效果較好。在本文中，依據(jù)Gram矩陣的理想單位陣形式及投影矩陣的結(jié)構(gòu)，確定復(fù)高斯分布先驗(yàn)信息，并且在多普勒維度的模型中，測(cè)量矩陣的維度較小，在處理過(guò)程中對(duì)應(yīng)的乘法或取逆運(yùn)算的運(yùn)算量較小。因此，與文獻(xiàn)[9-11]中在 Welch界準(zhǔn)則下直接求解投影矩陣的方法相比，應(yīng)用Bayes方法可以實(shí)現(xiàn)精度和效率二者之間的均衡，依靠復(fù)高斯分布先驗(yàn)信息可以獲得更高的精度，同時(shí)本文對(duì)測(cè)量矩陣的降維處理也降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，所以本文從構(gòu)造Bayes模型的角度考慮優(yōu)化測(cè)量矩陣。在第s次迭代中，有

在上述目標(biāo)函數(shù)下，需要做的就是在每次迭代中 Gram矩陣已確定的情況下獲取對(duì)投影矩陣的最優(yōu)解的精確求取。E中元素服從方差為γ的零均值復(fù)高斯分布，即Ea,b～CN(0,γI)，對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為

投影矩陣Φ中元素也服從方差為β的零均值復(fù)高斯分布，即Φμ,κ～ CN(0,βI)，對(duì)應(yīng)概率密度函數(shù)為

由此可得各參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

其中，復(fù)高斯分布的方差在[0,∞)范圍內(nèi)，即P(γ)∝1且P(β)∝1，因此式(26)可繼續(xù)化簡(jiǎn)為

對(duì)式(28)取負(fù)對(duì)數(shù)處理可以得到各參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，如式(29)所示。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，式(23)所示的原始問(wèn)題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)函數(shù)L(Φ,γ,β)的極小值求解問(wèn)題，因此需將L(Φ,γ,β)對(duì)各參數(shù)求偏導(dǎo)，且其聯(lián)合估計(jì)是以交替更新的方式實(shí)現(xiàn)的，以s表示第s次迭代，可得

3.3 運(yùn)算復(fù)雜度分析

針對(duì)式(12)中的模型，若直接采用OMP算法，復(fù)雜度為O(I× (MNRNCQ) ×(UXUYUZUF))；若采用貝葉斯壓縮感知（BCS, Bayesian compressive sensing）方法，復(fù)雜度為O(I2 ×(UXUYUZ UF))，其中I是算法運(yùn)行的迭代次數(shù)。采用文獻(xiàn)[16]的 DR-KCS方法時(shí)，其運(yùn)算復(fù)雜度的高低與匹配濾波初始化得到的目標(biāo)范圍有關(guān)，DR-KCS應(yīng)用于OMP算法時(shí)的復(fù)雜度為O(I× (MNRNC Q) ×P0)，應(yīng)用于貝葉斯壓縮感知方法時(shí)復(fù)雜度為O(I2×P0) ，其中P0與P的物理意義一樣，都是經(jīng)優(yōu)化縮減后的目標(biāo)范圍，在高/低信噪比下P0的大小會(huì)有變化，進(jìn)而會(huì)對(duì)運(yùn)算復(fù)雜度產(chǎn)生影響。采用降維 Tucker分解[17]時(shí)，其復(fù)雜度近似為O(I× (MNRNCQ) ×(UXUYUZUF))。

本文方法的運(yùn)算量分為兩部分，一部分是在各維的搜索過(guò)程中，以X維為例，若采用OMP算法，復(fù)雜度為O(I×M×UX)，若采用貝葉斯壓縮感知方法，其復(fù)雜度為O(I2×UX)，由此可見(jiàn)這個(gè)過(guò)程中的運(yùn)算量極小，遠(yuǎn)低于下一過(guò)程，可忽略不計(jì)；另一部分是在式(19)的稀疏重構(gòu)過(guò)程中，若采用OMP算法，復(fù)雜度為O(I× (MNRNCQ) ×P)，若采用貝葉斯壓縮感知方法，復(fù)雜度為O(I2×P)。

本文方法與DR-KCS方法的復(fù)雜度相近，而與其他算法相比，由于P?U，本文方法的運(yùn)算量比較小，對(duì)運(yùn)算效率的提升比較明顯。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)的仿真旨在證明本文方法可以有效地降低高運(yùn)算量對(duì)成像性能的影響，實(shí)現(xiàn)高效的成像。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)射陣元個(gè)數(shù)M=15，接收陣元行數(shù)與列數(shù)分別為NR=15，NC=15，發(fā)射陣元間距dt=2 m，接收陣元間距dr=1 m，信號(hào)載波頻率fc=10 GHz，信號(hào)帶寬B=50 MHz，發(fā)射脈沖寬度Tr=2 μs，采樣次數(shù)Q=10，成像區(qū)域參考中心到收發(fā)陣列的距離為 10 km，并且依據(jù)文獻(xiàn)[21]中對(duì)成像區(qū)域范圍的限定，取X、Y、Z維的最大成像范圍分別為-50～50 m，-50～50 m和 100～200 m，在該區(qū)域內(nèi)設(shè)定由5個(gè)散射強(qiáng)度為1.0的強(qiáng)散射點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的X、Y、Z三維坐標(biāo)分別為(-20,10,150)、(0,-20,140)、(-30,0,130)、(20,-10,120)和(10,40,180)，5個(gè)目標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率分別為 0、666.7 Hz、1 166.7 Hz、1 500 Hz和 166.7 Hz。

圖3描述的是在對(duì)測(cè)量矩陣優(yōu)化前后各列之間的互相干性，其中，橫坐標(biāo)是各列互相干性的絕對(duì)值，互相干性絕對(duì)值為0表示兩列完全不相干，其中互相干性絕對(duì)值最大值為 1，縱坐標(biāo)表示與某一互相干性的值對(duì)應(yīng)的列數(shù)。從圖 3(a)中可以看出，在測(cè)量矩陣優(yōu)化前，互相干性的絕對(duì)值為0～1的分布比較雜亂，并且相對(duì)來(lái)說(shuō)，絕對(duì)值比較大，說(shuō)明此時(shí)測(cè)量矩陣的互相干特性比較差，這是由于未對(duì)多普勒維度進(jìn)行針對(duì)性優(yōu)化導(dǎo)致的。而在圖3(b)中，大多數(shù)列之間的相干性的絕對(duì)值為0，即大多數(shù)列之間互不相干，說(shuō)明經(jīng)過(guò)所提貝葉斯方法的優(yōu)化處理后，測(cè)量矩陣的性能有了較大的提升，更有利于保證良好的稀疏恢復(fù)。

圖4和圖5是當(dāng)信噪比SNR=30 dB時(shí)，本文所提方法的成像仿真結(jié)果，四維信息難以從圖像中直接呈現(xiàn)，因此直接選取如圖 4所示的XYFd、XZFd三維圖像及如圖5所示的XY、XZ、YZ這3個(gè)平面的投影來(lái)觀察成像效果。本文所提方法可以很精確地估計(jì)散射點(diǎn)的位置和幅值，有很高的恢復(fù)概率。

圖3 優(yōu)化前后測(cè)量矩陣互相干性對(duì)比

圖4 三維成像結(jié)果

圖5 二維投影成像結(jié)果

圖6展示了SNR=30 dB且目標(biāo)個(gè)數(shù)為5時(shí)本文方法的估計(jì)結(jié)果與迭代次數(shù)的關(guān)系，其中實(shí)驗(yàn)參數(shù)與上述幾次實(shí)驗(yàn)相同，針對(duì)性地從成像RMSE（root mean squared error）隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系來(lái)分析本文方法的收斂性，并且從圖6中可以看出，本文方法在迭代5次左右基本完成收斂且誤差逼近于0，說(shuō)明有較好的收斂特性。

圖6 成像誤差隨迭代次數(shù)變化關(guān)系

圖 7(a)是描述成像誤差與 SNR之間關(guān)系的曲線，其中本文方法應(yīng)用BCS方法進(jìn)行稀疏恢復(fù)。在SNR從-20～20 dB的范圍內(nèi)，對(duì)本文方法與OMP、MAP這 2種傳統(tǒng)成像算法的稀疏成像性能做了比較，可以看出本文方法的成像性能稍有下降，這是因?yàn)橹貥?gòu)測(cè)量矩陣時(shí)舍棄了大量的數(shù)據(jù)量，成像精度勢(shì)必會(huì)受到影響。圖7(b)是在SNR=30 dB下比較本文方法與MAP方法運(yùn)行效率與稀疏度變化的關(guān)系，明顯可看出本文方法效率極高，會(huì)節(jié)省很多的算法運(yùn)行時(shí)間。

圖7(c)是SNR在-20～20 dB的范圍內(nèi)對(duì)本文方法與 Matrix Completion (MC)[15]及降維壓縮感知（DR-KCS, dimension-reduction kronecker compressive sensing）[16]這2種運(yùn)算效率提升算法的成像性能對(duì)比，其中，本文方法與 DR-KCS方法均應(yīng)用BCS方法進(jìn)行稀疏恢復(fù)。從圖7(c)中可看出，本文方法的精度更高，這是由于在各維的搜索本身就是稀疏恢復(fù)的過(guò)程，對(duì)噪聲有一定的抑制作用，最后再經(jīng)對(duì)式(19)的稀疏重構(gòu)，因此會(huì)有更準(zhǔn)確的稀疏成像效果。

圖7(d)和圖7(e)分別在不同的稀疏度和信噪比下比較了本文方法與DR-KCS方法的運(yùn)行效率，圖7(d)中SNR=30 dB，圖7 (e)中目標(biāo)數(shù)為5個(gè)。從圖7(d)和圖7(e)中可以看出，本文方法在目標(biāo)個(gè)數(shù)較少的應(yīng)用背景下有良好的處理效率，并且基于其各維搜索時(shí)的噪聲抑制過(guò)程，使其在低信噪比下的性能明顯優(yōu)于DR-KCS方法。但目標(biāo)個(gè)數(shù)多時(shí)算法效率會(huì)有所下降，這是由于新構(gòu)造的測(cè)量矩陣的維度與目標(biāo)個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，在多目標(biāo)情況下測(cè)量矩陣列數(shù)會(huì)增大，因此使效率下降。

綜合來(lái)看，由圖7(a)和圖7(b)對(duì)比可知，本文方法對(duì)一般的成像方法而言，運(yùn)算效率提升的效果極為明顯，雖精度稍有下降但可以滿足實(shí)際的應(yīng)用。在圖7 (c)的對(duì)比中，本文方法與各效率提升算法相比又有更高的成像精度。在圖7(d)和圖7(e)的對(duì)比中，能夠展現(xiàn)本文方法的運(yùn)算高效性，尤其在目標(biāo)個(gè)數(shù)較少及低信噪比下可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)算法運(yùn)算效率提升的目的。因此從整體來(lái)看，本文方法可以達(dá)到本文的設(shè)計(jì)初衷，即在盡量保證成像效果的條件下盡可能地提升算法的運(yùn)算效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

圖7 本文方法與各類(lèi)算法的性能對(duì)比結(jié)果

本文主要的貢獻(xiàn)在于基于 MIMO雷達(dá)提出了一種針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高效三維成像方法。從對(duì)測(cè)量矩陣處理的角度出發(fā)，依據(jù)回波模型依次在各維完成對(duì)目標(biāo)的搜索，以初步縮小目標(biāo)區(qū)域范圍，實(shí)現(xiàn)對(duì)算法運(yùn)算效率的提升。同時(shí)分析多普勒采樣對(duì)測(cè)量矩陣相干性的影響，構(gòu)造合適的投影矩陣。實(shí)現(xiàn)對(duì)整體測(cè)量矩陣互相干特性的優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，該方法可以在保證成像效果的條件下提升算法的運(yùn)算效率，具有精確穩(wěn)定的成像性能。