基于二元Logit模型的洛陽城市軌道交通票價(jià)制定研究

凌蘭蘭，鄭寬寬,李培巒

(河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

洛陽地鐵修建后，將為旅客提供快速、安全、環(huán)保、大容量的現(xiàn)代化軌道交通服務(wù)，充分發(fā)揮洛陽作為區(qū)域中心城市的輻射作用，帶動(dòng)沿線城鎮(zhèn)化發(fā)展.票務(wù)收入是地鐵運(yùn)營最主要和最穩(wěn)定的收入來源，票價(jià)則是地鐵運(yùn)營政策中最重要因素.

郭文欣[1]運(yùn)用拉姆塞模型對(duì)地鐵定價(jià)進(jìn)行研究，李琦[2]基于層次分析法為西安市地鐵票價(jià)選擇合適的定價(jià)模型，四兵鋒等[3]對(duì)城市軌道交通票價(jià)與客流量做過靈敏度分析，趙瑩[4]對(duì)軌道交通客流量做過敏感性分析，溫旭麗等[5]基于transCAD研究過非集計(jì)模型.本文建立二元Logit模型對(duì)客流量作出預(yù)測(cè).由于票價(jià)制定和客流量有顯著關(guān)系，因此首先對(duì)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè).在預(yù)測(cè)客流量時(shí)，對(duì)常規(guī)四階段法進(jìn)行改善，著重研究交通分布階段和交通方式劃分階段，采用現(xiàn)狀OD數(shù)據(jù)篩選法和二元Logit理論建立數(shù)學(xué)模型，以transCAD和SPSS軟件為工具對(duì)模型進(jìn)行求解，可以預(yù)測(cè)出不同票制票價(jià)下的客流量.最后從公益性和效益性兩方面分別給出合理的票價(jià)制定方案.

1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究以票價(jià)制定為主要研究對(duì)象，在經(jīng)過預(yù)調(diào)研對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行改善之后開始正式發(fā)放調(diào)查問卷，調(diào)查問卷中結(jié)合RP、SP調(diào)查方法設(shè)置了18道題，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，通過電子渠道和紙質(zhì)渠道兩種形式分發(fā)了204份調(diào)查，有效試卷為164份，回收有效率達(dá)到80.39%.通過對(duì)所獲得的164份問卷進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，可以得出樣本的整體特征情況，見下表：

表1 樣本的描述性統(tǒng)計(jì)

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.2.1 transCAD顯示OD篩選結(jié)果

OD數(shù)據(jù)是指起終點(diǎn)間的交通出行量.首先將洛陽市轄區(qū)地圖通過autoCAD修改，再通過transCAD畫出路網(wǎng)圖，在路網(wǎng)與交通層填入篩選后的OD數(shù)據(jù)，最后運(yùn)用transCAD軟件分配，可得到和一號(hào)線相關(guān)的居民出行全OD矩陣.

1.2.2 SPSS軟件數(shù)據(jù)錄入

將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)選取特性變量進(jìn)行順序標(biāo)記后，再錄入SPSS軟件中.以單一票價(jià)下的軌道交通與共享單車出行選擇為例，將各特征變量按順序標(biāo)記數(shù)字的形式錄入SPSS中.

2 客流量預(yù)測(cè)

本文將采用改進(jìn)后的四階段法，在第三階段建立二元Logit模型，得出軌道交通分擔(dān)率.

2.1 非集計(jì)模型

在預(yù)測(cè)是否選擇乘坐軌道交通出行中，可以直接觀測(cè)相對(duì)于原選擇方式的發(fā)生概率.設(shè)y為出行者是否乘坐軌道交通出行，“1”表示出行者乘坐軌道交通出行，“0”表示出行者未乘坐軌道交通出行，記事件發(fā)生的概率為P

包含k個(gè)自變量的回歸方程為：

(1)

其中，Pi表示出行者選擇軌道交通出行的概率；β0，β1……βk表示回歸系數(shù)；x1……xk表示變量.

2.2 參數(shù)標(biāo)定過程

將特性變量輸入SPSS后，選定二元Logit回歸：

表2 SPSS軟件輸出結(jié)果

(2)

其中，P11表示單一票價(jià)下共享單車和軌道交通中居民選擇軌道交通出行的概率；x1表示性別變量，x2表示年齡變量，x3表示月收入變量，x4表示距離變量，x5表示車費(fèi)變量.

同理，有

表3 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

(3)

(4)

其中，P12表示單一票價(jià)下公交車和軌道交通中居民選擇軌道交通出行的概率；P13表示單一票價(jià)下私家車和軌道交通中居民選擇軌道交通出行的概率；x6表示是否擁有私家車，xi(i=1…5)含義同上.

(5)

(6)

(7)

其中，P21，P22，P23分別表示計(jì)程票制下相對(duì)應(yīng)的交通方式和軌道交通居民選擇軌道交通的概率；

對(duì)于成本票制下的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，發(fā)現(xiàn)無論有無地鐵這一選擇，居民對(duì)于出行方式的選擇基本無變化，所以無參考意義，不對(duì)其進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定.

2.3 非集計(jì)結(jié)果的集計(jì)化

(8)

其中，N表示全體出行者分成的組別數(shù)；Pnj表示各組出行者選擇不同交通方式的概率；rn表示第n組出行者數(shù)目占全體出行者的比例.

以公交車與軌道交通出行選擇中，出行距離為10 km的女性為例,15種情況的選擇軌道交通的概率可通過公式(2)算出.如下表：

表4 各出行屬性下出行者選擇軌道交通的概率

通過公式(8)得到各種票制票價(jià)下不同特性的出行者在軌道交通和各種出行方式中選擇軌道交通出行的概率.緊接上例，再對(duì)性別和出行距離兩變量集計(jì)化處理，得到全體出行者在2元單一票制下公交車與軌道交通兩種出行方式中選擇軌道交通的總概率為43.82%.

按照此方法，可得到2元單一票制下全體出行者在各種交通方式和軌道交通出行方式中選擇軌道交通的概率，如下表：

表5 2元單一票制下選擇軌道交通的概率

最后可以算出相應(yīng)票價(jià)下的軌道交通客流量：軌道交通客流量=各出行方式和軌道交通出行中選擇軌道交通的概率*transcad結(jié)果中的全OD矩陣

2.4 不同票制票價(jià)下的客流量

通過以上計(jì)算方法，可算得單一票制下和計(jì)程票制下的客流量由于成本票制下的軌道交通分擔(dān)率極低，客流量極少，所以不作考慮.

表6 單一票制下的客流量

表7 計(jì)程票制下的客流量

3 票價(jià)制定

3.1 票價(jià)方案設(shè)計(jì)

(1)單一票制：1元單一票制下雖然客流量極大，但因?yàn)槠眱r(jià)過低不符合實(shí)際，應(yīng)當(dāng)排除.剩下的方案有2元，3元，4元.

(2)計(jì)程票制：顧名思義，計(jì)程票制是按照乘客乘坐距離長(zhǎng)短計(jì)費(fèi)的票制，根據(jù)軌道交通定價(jià)原則，結(jié)合洛陽市實(shí)際情況，可定制如下票制方案：

表8 計(jì)程票制下的方案設(shè)計(jì)

3.2 票價(jià)方案對(duì)比

城市軌道交通票價(jià)制定時(shí)應(yīng)以“公益為先，兼顧效益”為原則，充分考慮“乘客的承受能力、企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展、政府的調(diào)控能力”，實(shí)現(xiàn)企業(yè)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化.

就公益性而言，可從總客流量和軌道交通分擔(dān)率兩方面予以考慮.

(1)總客流量：Q=∑tQt其中，Q表示總客流量，Qt表示單位時(shí)間的客流量；

就效益型而言，主要從票務(wù)收入方面考慮.

3.3 各票價(jià)方案計(jì)算結(jié)果

表9 單一票制下計(jì)算結(jié)果

表10 計(jì)程票制下計(jì)算結(jié)果

綜合看來，計(jì)程票制下的方案一票務(wù)收入最高，客流量也最大.即起步價(jià)2元，起步里程為6 km，票價(jià)每增加1元，可多乘坐6 km，最高價(jià)5元(全程).單一票制下的2元票制軌道交通分擔(dān)率最大.

就公益性而言，推薦計(jì)程票制下的方案一和2元單一票制.就效益性而言，推薦計(jì)程票制下的方案一.因?yàn)椤肮鎯?yōu)先”，所以綜合考慮，推薦計(jì)程票制下的方案一.

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)現(xiàn)狀OD數(shù)據(jù)篩選預(yù)測(cè)出各票制下各站點(diǎn)的客流量，又以票務(wù)收入最高和客流量最大為目標(biāo)為洛陽城市軌道交通給出了合適的票價(jià)制定參考方案.其中在客流量預(yù)測(cè)中，不僅利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，也進(jìn)行了實(shí)地調(diào)查，在問卷調(diào)查中，結(jié)合PR、SP調(diào)查，給出了較合理的問題.最后綜合考慮，我們給出了計(jì)程票制下的方案.