運用溫度示蹤法確定穩(wěn)定入滲補給速率

霍思遠，靳孟貴，朱常坤，程緒海

（1. 長江大學資源與環(huán)境學院，湖北武漢 430100；2. 中國地質(zhì)大學盆地水文過程與濕地生態(tài)恢復學術(shù)創(chuàng)新基地，湖北武漢 430074；3. 中國地質(zhì)大學環(huán)境學院，湖北武漢 430074；4. 江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院，江蘇南京 210018）

1 研究背景

入滲補給是指大氣降水或灌溉水通過包氣帶入滲到飽水帶的過程［1-2］。在平原地區(qū)，入滲補給是淺層地下水的重要補給來源。準確評價入滲補給量對于合理開發(fā)利用地下水資源具有重要意義。受降水特征、灌溉情況、地形植被特征、包氣帶厚度（水位埋深）、包氣帶巖性等眾多因素的影響［3］，入滲補給過程及機理復雜，導致入滲補給定量評價存在較高的不確定性。

包氣帶是降水、灌溉入滲補給地下水的樞紐［4］，利用包氣帶信息確定入滲補給速率，是評價入滲補給量的主要方法，具體可分為物理法、化學示蹤法和數(shù)值模擬法三類［5-6］。地中滲透儀［7-8］、達西法［9-10］、零通量面法［11-12］等物理評價方法可以直接觀測或計算包氣帶中入滲補給速率，但物理模型適用條件較為簡單，與實際自然條件存在一定差異?；瘜W示蹤劑是指示非飽和水流運用的有效手段，通過環(huán)境氯離子Cl-［13-16］、穩(wěn)定同位素18O、D［17-18］、放射性同位素36Cl、3H［19］等環(huán)境示蹤劑，以及溴和氚［20-23］等人工示蹤劑在包氣帶中的分布特征及運移規(guī)律可以反映入滲補給速率，其被廣泛應用于干旱、半干旱地區(qū)的入滲補給量評價。然而環(huán)境示蹤劑的多源輸入、人工示蹤劑的投放條件差異不同程度地掩蓋了化學示蹤劑對于入滲水流的響應。數(shù)值模擬法適用條件廣泛，可對深厚、非均質(zhì)包氣帶［24-27］等復雜實際條件下的入滲補給規(guī)律進行定量分析，但數(shù)值模型對入滲補給各影響因素的參數(shù)化處理存在誤差，這是模擬結(jié)果不確定性的主要來源［28］。

溫度作為示蹤地下水流動的天然示蹤劑，具有對環(huán)境擾動小、易于觀測的優(yōu)點［29］。在地表水與地下水交換［30-32］和工程地下水滲漏探測［33-35］等領(lǐng)域，溫度示蹤劑被用于指示飽和帶地下水流動。包氣帶中熱流運動（溫度分布）與水分運動（水勢分布）同樣有著互相作用、互為條件的關(guān)系［36］。一方面水分運動過程會攜帶能量，干預包氣帶中的熱量傳輸及其與大氣之間的熱量平衡，同時會改變包氣帶的熱特性參數(shù)［37］，從而影響熱運移及溫度分布；另一方面，包氣帶溫度會影響水的流動特性［38-39］，溫度差形成的溫度勢梯度也會造成水流運動［36］。熱穩(wěn)態(tài)模型是利用溫度示蹤劑評價地下水垂向流速的重要理論基礎(chǔ)，但主要應用于較深部范圍的滲流問題［40-41］。對于深度小于30 m的淺部變溫帶，氣溫季節(jié)性波動使包氣帶溫度場呈周期變化，土壤含水率隨深度變化導致包氣帶熱導率在垂向上存在差異，這均是影響溫度示蹤法評價入滲補給速率的關(guān)鍵問題。

本文通過開展地中滲透儀入滲實驗，分析淺部包氣帶溫度場的變化規(guī)律及影響因素，進而采用多層介質(zhì)熱傳導解析方程，評價不同水位埋深條件下的入滲補給速率，以探討溫度示蹤法評價包氣帶入滲補給問題的適用性。

2 實驗材料與方法

2.1 地中滲透儀入滲實驗實驗場地位于武漢大學灌溉排水與水環(huán)境綜合實驗場(30°32′24″N，114°21′36″E )，實驗于2013年10月10日開始，2014年9月30日結(jié)束，歷時356 d。實驗共采用8套改進的地中滲透儀裝置，該裝置可實現(xiàn)進水量（補給量）、出水量（潛水蒸發(fā)量）、測坑及水柱水位、土壤溫度等項目的高頻率自動監(jiān)測與記錄（圖1）。

圖1 改進的地中滲透儀

各套地中滲透儀裝置設(shè)定水位埋深分別為0.5、1.0、1.5、2.0、2.2、2.4、3.0和3.8 m。實驗開始前調(diào)節(jié)水柱水位至設(shè)定高度，經(jīng)過45 d各測坑內(nèi)水位基本達到穩(wěn)定，入滲實驗期間測坑水位保持穩(wěn)定不變。測坑土壤巖性均一，均為粉質(zhì)黏土，但由于土體天然沉降，土壤容重垂向上存在一定差異。土壤基本物理參數(shù)見表1。

表1 測坑土壤參數(shù)［42］

為精確控制測坑輸入水量，實驗期間采用可移動大棚隔絕天然降雨，采用地表灌水裝置進行定期、定量灌水。如圖2所示，實驗期間共進行21次灌水，設(shè)計總灌水量725 mm，其中最大次灌水量80 mm，最小次灌水量2.4 mm，灌水集中于7—9月份，每次灌水均測定水溫。實驗期間先后種植冬小麥-夏玉米。

圖2 水量輸入及水溫

實驗期間主要進行土壤含水率、土壤水勢、土壤溫度、進水量、出水量、氣象等項目的監(jiān)測。采用Minitrase 及水銀負壓計原位監(jiān)測土壤剖面的含水率及水勢變化。對于水位埋深小于2.4 m 的測坑，監(jiān)測深度為10、25、40、55、70、90、110、130、170 和210 cm；水位埋深為3.0 m時，監(jiān)測深度為10、25、40、55、70、90、120、150、200、250、300和350 cm；水位埋深為3.8 m時，監(jiān)測深度為40、55、70、85、100、120、150、180、230、280、330 和380 cm。地表含水量采用MPM-160水分儀進行監(jiān)測（Meridian Measurement Pty Ltd.，Narrabri，Australia）。土壤含水率及負壓由人工監(jiān)測，非灌水期每3～4 d監(jiān)測一次，灌水前需進行監(jiān)測，灌水后第1、2、4 d進行監(jiān)測。采用溫度探針監(jiān)測不同深度的土壤溫度變化，探針埋設(shè)深度與Minitrase 探頭一致，同時在空氣中懸掛探針，用于監(jiān)測棚內(nèi)氣溫。土壤溫度的監(jiān)測頻率為1次/min，通過計算機自動記錄。地中滲透儀進水量及出水量通過計數(shù)器記錄的進水次數(shù)及出水次數(shù)來反映，計算機每隔1 min對計數(shù)器進行一次數(shù)據(jù)采集，通過進水次數(shù)及出水次數(shù)累計值以及每次進出水對應的水量來計算入滲補給量及潛水蒸發(fā)量。實驗場設(shè)有Davis Vantage Pro2 自動氣象站（Davis Instruments，California，USA），用于采集氣象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時間間隔為1 h，主要監(jiān)測項目有：降水、空氣濕度、風向、風速、太陽輻射、氣溫等。實驗期間，大棚遮蓋地中滲透儀裝置，對比棚內(nèi)氣溫和天然氣溫發(fā)現(xiàn)兩者變化規(guī)律基本一致，且平均氣溫較為接近（分別為18.9 ℃和18.3 ℃），不存在顯著差異。相比于天然氣溫，棚內(nèi)氣溫對包氣帶溫度場的影響更為直接，因此本文對于氣溫變化規(guī)律及其影響的分析均采用棚內(nèi)氣溫數(shù)據(jù)。

2.2 多層介質(zhì)熱傳導解析方程多層介質(zhì)熱傳導解析方程［41］以熱穩(wěn)態(tài)模型為基礎(chǔ)，方程所基于的概念模型如圖3所示。

模型只考慮垂向一維水流入滲，且假定剖面上入滲速率恒定；不同層中熱導率（或熱擴散率）恒定；忽略潛熱影響，只考慮液相水流運動；溫度剖面在一定時期內(nèi)處于穩(wěn)態(tài)或準穩(wěn)態(tài)?；谝陨霞俣ǖ目刂品匠倘缦率剿荆?/p>

圖3 概念模型

式中：αi為第i層的熱擴散率，m2/s；Ti為第i層中任一點的溫度，℃；v為入滲速率，m/s；z為空間坐標，向下為正，m。

方程通解為：

式中：Ci，1和Ci，2為積分常量。

熱擴散率是土壤熱運移的重要參數(shù)，定義為：

式中：λ 為熱導率，W/（m·K）；ρ 為為水的密度，kg/m3；c 為水的比熱容，J/（kg·K）。在包氣帶中，熱導率與土壤含水率相關(guān)，Chung等［43］將兩者關(guān)系表示為：

式中：θ 為土壤含水率，b1、b2、b3為經(jīng)驗系數(shù)，由于測坑土壤巖性均一，計算中各層取值均為0.243、0.393、1.534［43］。

概念模型的上下邊界溫度恒定，其邊界條件表示為：

式中：T0為上邊界溫度，℃；TB為下邊界溫度，℃；di為第i層下邊界深度，m。

將通解帶入公式（5），得到積分常量為：

式中：dn為n層介質(zhì)的總厚度，m；αeff為n層介質(zhì)的有效熱擴散率，m2/s；bi為第i層厚度，m。

在實際應用中，氣溫、水位埋深、降水或灌溉等條件的改變會使包氣帶溫度場不斷調(diào)整，而土壤剖面調(diào)整達到穩(wěn)定所需時間較短，相比于穩(wěn)定入滲過程持續(xù)時間可以忽略。因此在已知土壤剖面溫度分布及熱導率分布的前提下，可以反算水流垂向穩(wěn)定入滲補給速率。

3 結(jié)果及討論

3.1 氣溫對包氣帶溫度場的影響氣溫是控制包氣帶溫度場變化的首要因素。如圖4所示，包氣帶溫度場整體隨氣溫的年內(nèi)變化而改變：春、秋兩季氣溫升降明顯，土壤溫度整體呈上升或下降趨勢；冬季持續(xù)低溫和夏季持續(xù)高溫使土壤溫度短期內(nèi)呈現(xiàn)相對穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 不同深度地溫與氣溫動態(tài)變化

實驗期內(nèi)氣溫波動強烈，包氣帶表層（55 cm以上）溫度隨氣溫變化波動明顯，兩者呈顯著正相關(guān)性（圖5），隨著深度的增加，地溫與氣溫的相關(guān)性逐漸減弱，包氣帶深部地溫相對較為穩(wěn)定；表層地溫與氣溫較為接近，冬季氣溫低，地溫隨深度的增加而增加；夏季氣溫高，地溫隨深度的增加而降低（圖4）?？傮w而言，氣溫對于地溫的影響隨深度增加逐漸減弱。

圖5 地溫與氣溫相關(guān)性（水位埋深3.0m）

日周期來看，隨著深度增加，地溫晝夜變化同樣逐漸減弱（圖6）。當水位埋深較淺時，包氣帶溫度場整體受氣溫影響呈周期變動，且不同深度的地溫波動相對于氣溫存在一定滯后。但氣溫的影響深度有限，隨著水位埋深增大，僅55 cm以上包氣帶溫度隨氣溫以1 d為周期波動，55 cm以下土壤溫度基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 水位埋深對包氣帶溫度場的影響不同水位埋深條件下，包氣帶溫度場的整體變化趨勢基本一致，表明氣溫對于地溫變化起主控作用。對地溫數(shù)據(jù)系列的統(tǒng)計分析表明，水位埋深差異所引起的某一深度地溫平均值的差異不超過2 ℃，其影響并不顯著；然而不同水位埋深條件下，各深度地溫標準差存在一定差異。如圖7（b）所示，相對于氣溫標準差（7.07），地溫標準差隨深度增加而減小，表明地溫波動程度（離散程度）隨深度增加逐漸減弱。水位埋深不同時，包氣帶淺部的地溫標準差差異明顯，但隨著深度增大逐漸趨于一致。當水位埋深為0.5 m 時，深度10 cm 處的地溫標準差為6.37，地溫的波動程度小于氣溫，當水位埋深下降至2.4 m時，10 cm處的地溫標準差基本接近于氣溫，這表明水位埋深主要影響包氣帶溫度場的波動程度。

圖6 氣溫與地溫日周期波動

溫度的波動一定程度上取決于介質(zhì)的比熱，水位埋深較淺時，包氣帶含水率較高且穩(wěn)定，包氣帶整體比熱大，地溫波動程度??；當水位埋深較大時，淺部包氣帶的含水率主要受降水（或灌溉）和蒸發(fā)條件控制，含水率較低且波動明顯，包氣帶整體比熱小，地溫波動程度較大。

圖7 不同水位埋深條件下地溫平均值及標準差

3.3 灌水對包氣帶溫度場的影響灌水本身的熱狀態(tài)對包氣帶溫度場的影響程度由灌水量及灌水溫度所決定。如圖8（a）所示，實驗期間各次灌水溫度與對應時刻的地溫（水位埋深0.5 m時包氣帶溫度平均值）及氣溫均較為接近，溫差絕對值的平均值僅為1.3 ℃和2.1 ℃。選取灌水量及灌水溫差均較大的三次灌水過程，以水位埋深0.5 m為例（3.2節(jié)表明，水位埋深越淺，同一深度地溫受氣溫影響越?。嗨昂蟀鼩鈳囟葓霾淮嬖诿黠@波動，灌水本身的熱狀態(tài)對包氣帶溫度場的擾動并不顯著。然而灌水入滲過程會使土壤含水率增大，進而改變包氣帶熱導率（式（4）），這是實驗條件下灌水影響包氣帶溫度場的主要方式，這一影響同時表明，包氣帶溫度場狀態(tài)能夠反映灌水形成的入滲補給速率。

圖8 灌水對包氣帶溫度場的影響

3.4 基于多層介質(zhì)熱傳導解析方程的入滲補給速率評價地溫場在一定時期內(nèi)處于穩(wěn)定或擬穩(wěn)定狀態(tài)是利用多層介質(zhì)熱傳導解析方程評價入滲補給速率的前提條件。地溫年內(nèi)動態(tài)表明（圖4），實驗周期內(nèi)存在兩個地溫穩(wěn)定期（旱季：2013/12/28—2014/2/21、雨季：2014/8/7—2014/9/13），可用于入滲補給速率評價，其中雨季頻繁的灌水會引起垂向入滲補給速率改變，因此以灌水日期為節(jié)點將其劃分為4個計算期進行加密計算。地溫日周期動態(tài)表明（圖6），埋深55 cm以下包氣帶溫度不存在顯著的日周期波動，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此選取55 cm至地下水面作為計算剖面。土壤熱導率是對計算剖面進行分層的依據(jù)，其主要與土壤巖性及含水率有關(guān)（公式（4））。由于測坑土壤巖性均一，因此根據(jù)土壤剖面含水率監(jiān)測情況進行分層，選取含水率監(jiān)測深度作為分層界面，并采用每層上、下界面實測含水率的平均值計算該層熱導率。

計算過程中土壤剖面溫度計算值隨入滲補給速率發(fā)生變化，通過將土壤溫度計算值與實測值進行擬合，最終確定各計算期內(nèi)的穩(wěn)定入滲補給速率。如圖9所示，不同水位埋深條件下，各計算期內(nèi)土壤溫度計算值與實測值擬合較好，RMSE均控制在0.37以下。

基于多層介質(zhì)熱傳導解析方程的入滲補給速率評價結(jié)果（表2）表明：在實驗期內(nèi)，旱季入滲補給速率遠小于雨季；由于次灌水強度的差異，雨季不同計算期的入滲補給速率也呈現(xiàn)一定差異。不同水位埋深條件下的入滲補給速率評價結(jié)果整體一致，均能夠反映實驗期內(nèi)灌溉條件的變化及差異。然而當水位埋深較大時（3.0 m和3.8 m），雨季的入滲補給速率明顯過大，個別計算值接近土壤飽和滲透率，此時評價結(jié)果的合理性有待商榷。

表2 入滲補給速率評價結(jié)果（單位：mm/d）

實驗期內(nèi)，地中滲透儀對潛水面處的實際補給量進行實時監(jiān)測，監(jiān)測數(shù)據(jù)可用于對比印證計算結(jié)果的準確性。各計算周期入滲補給速率計算值與實測值的對比結(jié)果表明（圖10）：相對于雨季，旱季入滲補給速率計算值整體上與實測值更為接近。不同水位埋深條件下，入滲補給速率計算值與實測值存在不同程度的偏差，當水位埋深小于2.4m時，計算值與實測值基本一致，而當水位埋深更大時，各計算周期內(nèi)的入滲補給速率計算值均明顯大于實測值，評價結(jié)果存在顯著誤差。

圖10 入滲補給速率計算值與實測值

3.5 討論包氣帶溫度場影響因素較多，導致利用溫度示蹤法評價入滲補給速率具有一定的不確定性。表層土壤含水率的波動是造成評價誤差的重要原因，如圖11 所示，旱季灌水次數(shù)及灌水量較少，同時計算期內(nèi)氣溫較低，蒸發(fā)作用弱，土壤含水率處于穩(wěn)定狀態(tài)；雨季灌水與蒸發(fā)交替作用，導致表層土壤含水率隨時間波動明顯。水位埋深是控制土壤含水率狀態(tài)的另一因素，水位埋深較淺時，表層土壤含水率（55 cm、70 cm和90 cm）相對穩(wěn)定，當水位埋深為3.0 m和3.8 m時，各深度土壤含水率標準差明顯較高，表明土壤含水率波動顯著（圖12）。

土壤含水率決定了土壤熱導率（式4），從而影響包氣帶溫度場分布及變化，因此土壤含水率的時空差異是影響溫度示蹤法評價入滲補給速率準確性的重要因素。多層介質(zhì)熱傳導解析方程適用于層狀非均質(zhì)包氣帶的入滲補給速率評價問題，可以消除由于土壤巖性及質(zhì)地差異導致的含水率空間差異對溫度示蹤的影響，然而含水率時間尺度上的波動性仍然會限制評價結(jié)果的準確性。

圖11 土壤含水率動態(tài)

圖12 不同水位埋深條件下表層土壤含水率標準差

包氣帶非均質(zhì)性同樣是導致評價誤差的潛在因素。實驗條件下，地中滲透儀測坑填土雖均為粉質(zhì)黏土，但由于土體天然沉降，土壤容重隨深度增加而增大，導致土壤滲透性減小，當水位埋深較大時，實際入滲補給速率減少，這可能是造成入滲補給速率計算值明顯大于實測值的原因之一。包氣帶非均質(zhì)性會影響土壤熱導率分布，進而影響溫度場特征。實驗條件下，測坑土壤巖性均一，不會導致土壤熱導率分布差異，而土壤容重的非均一性會影響含水率分布狀態(tài)，因此含水率變化對于熱導率的影響一定程度上反映了容重的影響，但相對于氣溫、水位埋深、灌水等影響包氣帶溫度場的主控因素，土壤容重差異的影響并不顯著，同時現(xiàn)有實驗條件及結(jié)果尚無法說明土壤容重非均一性對于溫度場的影響機理及程度，開展有針對性的、條件較為可控的室內(nèi)物理模擬實驗或許是深入探討這一問題的可行途徑。

實際入滲過程中，入滲補給速率受眾多因素影響并不穩(wěn)定。在包氣帶淺部，入滲水流會被蒸發(fā)作用、根系吸水作用等所消耗而不斷變化，入滲補給速率并不完全等同于潛水面處的實際補給量，尤其對于深厚包氣帶，不同深度的入滲補給速率不同，前人研究表明［26，44-45］，當包氣帶厚度大于極限蒸發(fā)深度時，入滲補給量不隨包氣帶增厚而改變，因此只有在最深零通量面以下才會形成穩(wěn)定入滲補給速率，并能代表實際補給量；短時間內(nèi)多次降水或灌溉過程形成的入滲水流會在包氣帶中疊加，導致入滲補給速率變化更為頻繁。基于溫度示蹤法的入滲補給評價結(jié)果可以反映計算周期內(nèi)計算剖面上的平均入滲補給速率，但無法準確表征入滲補給速率的變化。

以上討論表明，對于降雨或灌溉頻率較高的地下水淺埋區(qū)，縮短計算周期加密計算或許可以減小含水率波動的影響并近似反映入滲補給速率的變化，但評價結(jié)果仍然具有較高的不確定性。溫度示蹤法更適用于干旱、半干旱地區(qū)，深厚包氣帶條件下的入滲補給速率評價問題。在深厚包氣帶中，氣溫波動對深部包氣帶溫度場影響小，最深零通量面以下的土壤含水率相對穩(wěn)定，且入滲水流保持以穩(wěn)定速率下滲，此時評價結(jié)果具有較高的準確性且能夠反映潛水面處的實際補給量。

4 結(jié)論

（1）實驗條件下，氣溫是包氣帶溫度場的主控因素，氣溫高低及周期動態(tài)變化決定了地溫的大小及整體波動狀態(tài)，氣溫對地溫的影響隨深度增大逐漸減弱，在實驗對應的包氣帶巖性及氣象條件下，55 cm以下地溫日周期波動不顯著；水位埋深決定了地溫波動性，其通過影響土壤含水率控制包氣帶介質(zhì)比熱，是影響包氣帶溫度場的內(nèi)在因素；灌水主要通過控制介質(zhì)熱導率影響包氣帶溫度場，灌水量小且灌水溫差小，灌水本身的熱狀態(tài)對溫度場的擾動并不顯著。

（2）實驗條件下，水位埋深淺時入滲補給速率評價結(jié)果較為準確，水位埋深大，入滲補給速率計算值與實測值存在一定偏差；旱季相對于雨季，評價結(jié)果準確性整體更高。

（3）多層介質(zhì)熱傳導解析方程可以處理包氣帶空間變異性（土壤巖性、質(zhì)地差異及對含水率的影響）對溫度示蹤的影響，然而含水率時間尺度上的波動性仍然是非飽和帶溫度示蹤應用的難點及關(guān)鍵。

（4）利用溫度示蹤法評價深厚包氣帶中最深零通量面以下的穩(wěn)定入滲補給速率可降低評價結(jié)果的不確定性，且能夠反映實際補給量。

致謝：感謝武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室灌溉排水與水環(huán)境綜合實驗場為本研究提供實驗平臺和實驗儀器。