水射流沖埋砂質(zhì)海床土體數(shù)值模擬

池 寅， 時豫川, 吳海洋, 蘇 潔, 余 敏， 盧秋如

(1.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072；2.中國電力工程顧問集團中南電力設(shè)計院有限公司，武漢 430071；3.武漢工程科技學(xué)院，武漢 430223)

隨著我國島嶼間電力網(wǎng)絡(luò)的完善、通信需求的增大以及國際間信息傳輸交流的迅猛發(fā)展，我國海底電纜的數(shù)量日益增加。然而，海底環(huán)境的復(fù)雜性、漁船日常作業(yè)和人為錨害等因素對其安全運行造成了很大的威脅，因此電纜管道的安全敷設(shè)非常必要。目前主要的海底電纜保護措施是深埋[1]，需要對海床開溝埋管，最常用的埋設(shè)方法是沖射法[2]。但由于海床土體的不透明性，沖埋過程的瞬時性等因素的限制，水射流沖埋海床土體的內(nèi)在機制仍不清楚。此外，沖埋設(shè)備及其性能選擇的不合理可能導(dǎo)致沖埋施工時的沖埋效果較差，甚至需要二次沖埋，增加工程造價。因此，研究水射流對海床土體的沖埋過程具有一定的理論意義和工程價值。

數(shù)值模擬已成為研究水射流的重要手段。常用的數(shù)值仿真方法有有限元法(Finite Element Method, FEM)、光滑粒子流體動力學(xué)法(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)和ALE(Albitrary Lagrange-Euler)流-固耦合法等。林曉東等[3]基于SPH耦合FEM的方法模擬了磨料水射流破巖過程，并結(jié)合模擬結(jié)果分析了磨料濃度30%的磨料水射流在不同速度作用下巖石的損傷范圍。Ma等[4]基于FEM耦合SPH法，建立了高壓純水射流沖蝕低碳鋼的模型，得出了水射流的速度與最大沖蝕深度的關(guān)系曲線，并與試驗結(jié)果進行對比驗證，驗證了該仿真方法的可行性。劉佳亮等[5]基于ALE算法，建立了高壓水射流沖擊高圍壓巖石的數(shù)值模型，分析了沖擊過程中的損傷演化。通過對比不同水射流速度下的損傷演化過程并從理論上得出提高射流速度能明顯提高射流破巖效率的結(jié)論。然而，現(xiàn)階段對于水射流的研究主要集中在沖擊巖體、金屬以及煤體等介質(zhì)，水射流沖埋海床土體方面缺乏相關(guān)的數(shù)值模擬研究。

本文采用SPH-FEM耦合算法對水射流沖埋砂質(zhì)海床的過程進行數(shù)值仿真計算，分析沖埋過程中海床土體的應(yīng)力波特性及噴射壓力和海床土體物理力學(xué)指標(biāo)對水射流沖埋速率的影響規(guī)律。通過對數(shù)值模擬結(jié)果進行擬合，得到?jīng)_埋深度與時間的關(guān)系式，可作為不同海床土體條件下選擇合適噴射壓力的參考。

1 計算模型描述

為了對問題進行一定的簡化，在建模前作如下假定：①在沖埋設(shè)備平穩(wěn)行進過程中，其底部水射流在沖埋過程中沖擊角度不發(fā)生改變；②實際沖埋過程中，水射流的重力與周圍海水對其的浮力是一對平衡力，因此不考慮水射流自重對沖埋深度的影響；③電纜鋪設(shè)與水射流沖溝同時進行，可忽略土體在自重的影響下回填而影響沖埋深度；④水射流由水下沖埋設(shè)備底部發(fā)出，離海床土體很近，因此可忽略水射流在海洋環(huán)境中的沖擊能量損失；⑤由于實際沖埋過程中水刀長度遠(yuǎn)大于其寬度，因此可認(rèn)為沿著水射流水刀厚度方向各截面處應(yīng)變相同，而沿著水刀長度方向應(yīng)變可忽略不計，從而將三維空間問題轉(zhuǎn)化為二維平面應(yīng)變問題。

1.1 幾何模型

1.1.1 水射流模型

采用SPH法建立水射流模型。設(shè)置水刀的寬度為20 mm，選擇較大的高度值用來實現(xiàn)實際沖埋過程中水射流的不間斷沖擊。

1.1.2 土體模型

在建立土體模型時，將與水射流接觸部分及附近區(qū)域可能產(chǎn)生大變形的土體處理成SPH粒子。對遠(yuǎn)場應(yīng)力較小區(qū)域的土體則采用FEM法建模。兩部分海床土體通過接觸算法進行連接。綜合考慮實際工作參數(shù)及仿真效率，建立的砂質(zhì)海床土體模型寬1 000 mm、高1 500 mm，其中SPH土體寬500 mm、高1 500 mm。整體2D模型如圖1所示。

圖1 水射流與海床土體2D模型

1.2 材料模型

1.2.1 土體

海床土體分別為松散細(xì)砂，中密細(xì)砂，密實細(xì)砂，中密粗砂以及中密粉土五種砂質(zhì)土體材料，材料的相關(guān)物理與力學(xué)參數(shù)根據(jù)調(diào)研資料以及試驗得到，列于表1。定義材料模型為MAT_FHWA_SOIL土體本構(gòu)模型。土體處于動荷載作用下且涉及運動和大變形問題，因此假定彈性階段彈性模量與壓縮模量一致，即E=Es。根據(jù)Trautmann等[6]對砂質(zhì)海床土體取泊松比v=0.3。為模擬孔隙水壓力的作用，定義體積模量是關(guān)于無孔隙體積模量、孔隙度及飽和度的函數(shù)

(1)

式中：Ki為固結(jié)土體的體積模量；ncur為孔隙率；D1為控制孔隙坍塌前土體剛度的材料常數(shù)。采用Abbo等[7]提出的修正Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，屈服面F為

ccosφ=0

(2)

式中：參數(shù)ahyp用來表征修正后的Mohr-Coulomb屈服面與標(biāo)準(zhǔn)的Mohr-Coulomb屈服面之間的擬合程度。參數(shù)ahyp應(yīng)接近于零，但需始終滿足如下公式

ahyp=0.05ccotφ

(3)

將標(biāo)準(zhǔn)Mohr-Coulomb屈服面的偏平面形狀函數(shù)G改為Klisinski等[8]所使用的函數(shù)

G(θ)=

(4)

定義土體的內(nèi)摩擦角是關(guān)于有效塑性應(yīng)變的函數(shù)來反映應(yīng)變硬化特性。為模擬應(yīng)變軟化特性，模型采用Ju[9]提出的連續(xù)損傷算法。具體的五種不同砂質(zhì)海床土體材料的本構(gòu)參數(shù)，如表2～表4所示。

表1 砂質(zhì)土體的物理力學(xué)指標(biāo)及參數(shù)

表2 砂質(zhì)土體材料相關(guān)本構(gòu)參數(shù)

表3 砂質(zhì)土體材相關(guān)本構(gòu)參數(shù)

表4 砂質(zhì)土體材料相關(guān)本構(gòu)參數(shù)

1.2.2 水射流

采用LS-DYNA中的MAT_NULL材料模型，對水射流材料模型賦予Mie-Gruneisen狀態(tài)方程[10](式5)。

(γ0+aμ)E

(5)

(6)

水射流材料模型的主要參數(shù)如表5所示。

表5 水射流材料參數(shù)

1.3 邊界條件

對土體模型采用無反射邊界條件，用以模擬海洋中無限遠(yuǎn)場的海床土體，同時能夠防止在邊界產(chǎn)生的人工應(yīng)力波反射重新進入模型從而干擾數(shù)值計算結(jié)果。對水射流模型采用速度邊界。

2 計算結(jié)果分析

2.1 沖埋過程的應(yīng)力波特性

圖2為水射流速度為30 m/s的情況下，海床土體與水射流接觸面及截面內(nèi)部的應(yīng)力波形成及傳播過程圖。1 ms時刻，在土體與水射流接觸面至40 mm深度區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)力最大值在水射流中心線與海床土體表面接觸點處。應(yīng)力集中區(qū)域隨時間的增加不斷擴大。3 ms時刻，應(yīng)力波在海床土體內(nèi)部沿水射流中心線方向初步形成。之后，應(yīng)力波不斷向海床土體底部及四周傳播，使得土體在應(yīng)力波的反射拉伸作用下發(fā)生拉伸損傷，應(yīng)力最大值點仍保持在水射流中心線與海床土體表面接觸點處，因此水射流沖擊海床土體總是沿著中心線成坑。

圖2 海床土體內(nèi)部應(yīng)力波形成及傳播過程

選取水射流中心線與海床土體表面接觸點處的單元為A點，并沿水射流中心線向海床底部等距離選取7個單元(編號B～H)，繪制該8個單元的MISES應(yīng)力-時程全曲線(見圖3)。由圖3可知：A點的應(yīng)力值在水射流與海床土體接觸時迅速增大，形成應(yīng)力波時達(dá)到穩(wěn)定； B～H單元的應(yīng)力值由于應(yīng)力波的擴散呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，且在應(yīng)力波周期內(nèi)，海床土體內(nèi)部沿著射流中心線方向上各點的應(yīng)力值基本滿足BCDEFGH的關(guān)系，體現(xiàn)了應(yīng)力波的不斷衰減。

2.2 沖埋速率影響因素分析

2.2.1 噴射壓力

為了凸顯噴射壓力對沖埋速率的影響，分別選取水射流速度為200、400、60 m/s，根據(jù)溫贊江[11]提出的水射流速度與噴射壓力的關(guān)系式(式7)，可得對應(yīng)的水射流噴射壓力分別為0.2 MPa、0.8 MPa和1.8 MPa。土體選用松散細(xì)砂質(zhì)海床土體。

(7)

圖4為3種噴射壓力條件下不同時刻的沖埋成坑形貌對比圖。當(dāng)噴射壓力為0.2 MPa時，水射流碰撞砂土后隨即發(fā)生側(cè)向濺射，由于側(cè)向飛濺的水射流粒子能量低，使得海床土體SPH顆粒被剝離速度很緩慢，導(dǎo)致沖埋速率非常低下。而當(dāng)噴射壓力為1.8 MPa時，水射流SPH粒子在碰撞海床土體后快速貫入其內(nèi)部。隨著水射流的不斷沖擊，海床土體在豎向及側(cè)向損傷迅速增大，孔洞深度與寬度都在擴大，而側(cè)向飛濺的水射流粒子由于受到土體邊壁約束而改變運動軌跡對孔洞進行反向沖刷，導(dǎo)致海床土體演化為“火山口”的形狀。

布萊德先生慢慢地說：“死亡是需要學(xué)習(xí)的。臨死的時候，很多人不知所措。沒有人教授這種知識。當(dāng)死亡來臨時，人們一無所知。我們就是要幫助大家，當(dāng)然，也是在幫助我們自己。只有懂得生命的意義的人，才有勇氣探討死亡。只有對死亡有了更深入的了解，人才能更深刻地把握生命。死亡，其實就是一切事物的本質(zhì)?！?/p>

圖3 代表單元的MISES應(yīng)力-時程全曲線

圖4 沖埋成坑形貌對比圖

圖5為3種噴射壓力條件下的沖埋深度-時程關(guān)系曲線對比圖，可見沖埋速率隨噴射壓力的提升顯著增大。比較0.04 s、0.08 s和0.12 s時刻對應(yīng)的的沖埋深度值，可見沖埋深度隨噴射壓力的提升呈線性增長的趨勢，如圖6所示。

圖5 沖埋深度-時程曲線

2.3.2 海床土體

結(jié)合實際設(shè)備情況，采用水射流速度為25 m/s、30 m/s和35 m/s進行計算分析，對應(yīng)的噴嘴壓力分別為0.3 MPa、0.45 MPa和0.6 MPa。

(1) 剪切模量

對中密細(xì)砂、中密粗砂與中密粉土3種具有相同密實度的海床土體進行沖埋仿真計算。3種海床土體的剪切模量分別為5.1 MPa、4.3 MPa和2.1 MPa。圖7為3種水射流速度對應(yīng)的3種海床土體沖埋深度-時程曲線對比圖。由圖7可知，沖埋速率隨剪切模量的增大而減小，且水射流速度越大，剪切模量的影響越顯著。此外，沖埋速率隨沖埋深度的增加而急劇降低，分析原因是：①水射流側(cè)向濺射受到邊壁土體的阻礙而改變方向，使其對土體的剝離效果下降；②側(cè)向土體邊壁約束隨沖埋深度的增加而加強，使得與水射流接觸的土粒子的抗剪強度有一定的提升，從而提高了其抵抗水射流剝離的能力，導(dǎo)致沖埋速率顯著下降。

圖6 0.04 s、0.08 s、0.12s時刻3種噴射壓力下的沖埋深度

(a) 水射流速度為25 m/s

(b)水射流速度為30 m/s

(c)水射流速度為35 m/s

圖7 3種水射流速度下相同密實度土體沖埋深度-時程曲線對比圖

Fig.7 Comparison of scour depth-time curves of soils of the same compactness under three water jet velocity

(2)內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦角

(3)孔隙率

對比松散細(xì)砂與中密粉土兩種海床土體條件下的沖埋深度-時程曲線，如圖9所示。在水射流速度為25 m/s時，中密粉土海床土體的沖埋速率略大于松散細(xì)砂海床土體。但隨著水射流速度的增加，沖埋速率漸趨一致，甚至在水射流速度為35 m/s時，中密粉土土體的沖埋速率略小于松散細(xì)砂。分析原因是：中密粉土海床土體孔隙水體積分?jǐn)?shù)較高，使得其在水射流沖擊下更容易坍塌；但孔隙水壓力會隨沖擊荷載的增加而增大，在較大水射流速度條件下，中密粉土海床土體會由于內(nèi)部孔隙水較多而產(chǎn)生更大的孔隙水壓力，使得有效應(yīng)力減小從而導(dǎo)致沖埋速率偏小。

雖然兩種海床土體的孔隙率差別較大，但總體來說兩條曲線大致一致，主要原因是中密粉土與松散細(xì)砂擁有完全相同的剪切模量。由此可見，相比剪切模量，孔隙率對沖埋速率的影響較小。

3 模型可靠度驗證

模型參數(shù)均采用Bui等[12]中的數(shù)值，其中干土模型高20 cm，寬50 cm，密度為2.7 g/cm3，剪切模量為5.7 MPa，泊松比為0.3。水射流寬2 cm，速度為25 m/s。圖10為參考文獻(xiàn)[12]中的模型與本文模型模擬出的水射流侵蝕干土過程的形貌對比圖，對應(yīng)的時間分別為0.005 s、0.010 s、0.015 s及0.020 s。由圖10可知，利用本文數(shù)值模型得到的水射流侵蝕土體成坑機制與文獻(xiàn)報道保持一致。圖11為水射流顆粒侵蝕深度-時程關(guān)系與文獻(xiàn)中侵蝕深度-時程曲線的對比圖。由圖11可知，侵蝕深度-時程關(guān)系與文獻(xiàn)結(jié)果一致，建立的數(shù)值模型準(zhǔn)確可靠。

(a) 水射流速度為25 m/s

(b) 水射流速度為30 m/s

(c) 水射流速度為35 m/s

圖8 土體內(nèi)聚力及內(nèi)摩擦角的影響

Fig.8 Effects of cohension and internal friction angel

(a)水射流速度為25 m/s

(b)水射流速度為30 m/s

(c)水射流速度為35 m/s

圖9 孔隙率的影響

Fig.9 Effect of porosity

圖10 與文獻(xiàn)沖埋物理過程對比

4 曲線擬合

實際沖埋過程中，沖埋設(shè)備以某速度勻速向前運動，在保證沖埋深度的前提下，移動速度越快，沖埋效率越高。在水刀長度與設(shè)備移動速度確定的情況下，即單位土體被沖刷的時間確定的情況下，單位長度土體的沖埋深度與水射流噴射壓力和海床土體條件有關(guān)。結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，分別對3種噴射壓力下(0.3 MPa、0.45 MPa和0.6 MPa)5種海床土體的沖埋深度-時程曲線進行擬合，選定曲線形式為y=axb(其中y為沖埋深度，x為沖埋時間，a和b為擬合參數(shù)值)，滿足曲線過原點的條件。圖12為3種水射流壓力下5種海床土體的沖埋深度-時程曲線的模擬結(jié)果與擬合結(jié)果的對比圖，可見擬合效果良好。表6為擬合公式參數(shù)的具體數(shù)值，可作為不同土體條件下選取合適的噴射壓力的參考。

圖11 與文獻(xiàn)侵蝕深度對比

圖12 模擬結(jié)果與擬合結(jié)果對比圖

表6 擬合公式參數(shù)值

5 結(jié) 論

(1)應(yīng)力波在海床土體內(nèi)部沿水射流中心線方向形成，其能量隨傳播而耗散。應(yīng)力最大值在水射流中心線與海床土體表面接觸點處，從而使得沖擊坑沿中心線形成。

(2)噴射壓力對沖埋速率具有顯著影響，噴射壓力越大，沖埋速率越快。在較大噴射壓力水射流的沖擊下，海床土體演化為火山口的形狀。同一時刻的沖埋深度隨噴射壓力的增大呈線性增長。

(3)對于具有相同密實度的砂質(zhì)海床土體，剪切模量越大，相同沖埋條件下的沖埋速率越低。且水射流速度越大，剪切模量的影響越顯著；對于細(xì)砂類砂質(zhì)海床土體，相同沖埋條件下的沖埋速率隨內(nèi)聚力及內(nèi)摩擦角的增加呈線性下降的趨勢；土體孔隙率對沖埋速率的影響較小。

(4)通過與相關(guān)參考文獻(xiàn)對比，證明了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。通過擬合數(shù)值模擬結(jié)果，得到3種噴射壓力下5種砂質(zhì)海床土體的沖埋深度與時間的關(guān)系式，可作為不同海床土體條件下選擇合適噴射壓力的參考。