基于JC法的近場地震作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成概率分析

趙金鋼, 占玉林, 賈宏宇, 李 晰, 謝明志

(1. 貴州大學 土木工程學院, 貴陽 550025; 2. 西南交通大學 土木學院, 成都 610031;3. 陸地交通地質(zhì)災害防治技術(shù)國家工程實驗室, 成都 610031)

我國西部地區(qū)處于亞歐板塊與印度洋板塊的交界區(qū)域，地震斷裂帶十分活躍，近年來先后發(fā)生了汶川地震、玉樹地震、蘆山地震和九寨溝地震等多起7.0級以上的大地震，表明我國已經(jīng)進入了地震活躍期。但是，在現(xiàn)有的科學技術(shù)水平下，地震幾乎是不可預測的，因此應采用合理的抗震設(shè)計方法，以盡可能地降低人員傷亡和經(jīng)濟損失，其中延性抗震是當前廣泛采用的抗震設(shè)計方法。延性抗震是指：使結(jié)構(gòu)選定部位在地震荷載作用下發(fā)生反復彈塑性循環(huán)變形，消耗大量的地震動輸入能量，降低結(jié)構(gòu)地震響應的一種抗震設(shè)計方法。橋梁結(jié)構(gòu)通常將墩柱作為延性設(shè)計構(gòu)件，但是《公路橋梁抗震設(shè)計細則：JTG/T B02-01—2008》[1]中給出的墩柱塑性鉸區(qū)域僅適用于墩高不超過40 m的中低墩。對于高度超過40 m的高墩，墩身的質(zhì)量和柔度較大，高階振型對橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應影響較大，使其塑性鉸形成區(qū)域與中低墩有較大區(qū)別。因此，關(guān)于高墩的塑性鉸形成和分布規(guī)律急需研究。

當前，國內(nèi)外學者對高墩橋梁的塑性鉸形成規(guī)律進行了研究，Ceravolo等[2]通過對主墩高度為90 m的多跨連續(xù)梁橋進行動力非線性分析，研究表明在橋墩高度的1/3處會產(chǎn)生塑性鉸；梁智垚等[3]研究表明，高墩在墩身中部及墩底同時形成塑性鉸，塑性區(qū)隨地震激勵的增強而擴展，且高墩與中低墩塑性鉸形成和發(fā)展方式完全不同；夏修身等[4]對鐵路高墩進行了彈塑性地震反應分析，研究表明高墩在墩底和墩身中部區(qū)域均可能形成塑性鉸，一定地震動強度下墩底塑性鉸區(qū)域位置相對明確，而墩身中部塑性鉸區(qū)域受地震動影響較大，并且潛在塑性鉸區(qū)在0.28倍～0.46倍墩高范圍內(nèi)；何欽象等[5]對某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進行抗震分析研究表明，當?shù)卣疬_到一定烈度時，橋墩系梁處也會出現(xiàn)塑性鉸；盧皓等[6]研究表明高墩橋梁在強震作用下，除在墩底產(chǎn)生塑性鉸外，由于第二階振型的貢獻還會在墩身中上部產(chǎn)生形成塑性鉸區(qū)域；陳旭等[7]采用增量動力分析法研究表明，由于高墩墩身高階振型的顯著影響，在強震作用下沿墩身有可能出現(xiàn)多個塑性區(qū)域。綜上所述，國內(nèi)外研究成果表明：地震荷載作用下，高墩墩底和墩身中部區(qū)域均會形成塑性鉸，但是當前研究多是采用多條地震波對高墩橋梁進行增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)后，得出是否形成塑性鉸的確定性結(jié)論，而未考慮橋墩本身材料特性和截面尺寸等參數(shù)的隨機性對高墩動力響應和塑性鉸形成臨界指標的影響，降低了分析結(jié)果的精度。并且我國西部地區(qū)存在多條活動斷裂帶，西部地區(qū)的高墩橋梁承受近場地震動荷載作用的概率較大，但是當前對于近場地震動荷載作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成和分布規(guī)律的相關(guān)研究尚開展較少。

因此，本文以高度為90 m的某鋼筋混凝土高墩為研究對象，采用支持向量機算法對考慮墩身參數(shù)隨機性的順橋向和橫橋向截面等效屈服曲率值的概率分布類型和統(tǒng)計參數(shù)進行研究，同時采用OpenSees軟件對順橋向和橫橋向近場地震動作用下的鋼筋混凝土高墩進行IDA，同時引入JC法對高墩動力響應進行當量正態(tài)化后，分別計算順橋向和橫橋向近場地震動作用下的高墩截面塑性鉸形成概率，并與只考慮近場地震波隨機性的高墩塑性鉸確定性計算結(jié)果對比，研究鋼筋混凝土高墩塑性鉸分布規(guī)律。

1 鋼筋混凝土高墩有限元模型

1.1 工程背景

西部山區(qū)某高速公路橋梁，上部結(jié)構(gòu)采用6×40 m的預應力混凝土簡支T梁，并設(shè)有墩高為45～90 m的5座鋼筋混凝土橋墩，本文選擇其中高度為90 m的空心薄壁鋼筋混凝土高墩為依托工程實例，研究分析近場地震作用下鋼筋混凝土高墩的塑性鉸形成規(guī)律，高墩立面布置如圖1所示。實例鋼筋混凝土高墩采用空心變截面形式，壁厚為60 cm，橫橋向?qū)挾扔啥盏椎蕉枕敯?∶50的比例從6.4 m漸變?yōu)?.8 m，順橋向?qū)挾炔捎霉潭ǔ叽鐬? m；墩底和墩頂?shù)?.5 m范圍內(nèi)為實心段，并且在墩身中部設(shè)置兩道間隔為29m的橫隔板，鋼筋混凝土高墩采用C40混凝土和HRB400鋼筋建造。由于橫隔板將高墩劃分為三段，為表述方便，沿墩高方向?qū)⒏叨彰麨棰裉柖巍ⅱ蛱柖?、Ⅲ號段，如圖1中所示。

1.2 有限元模型建立

采用OpenSees軟件建立高墩的三維有限元模型，因為地震作用下，上部結(jié)構(gòu)的慣性力主要由橋墩承受，使得墩身產(chǎn)生較大彎矩，進入彈塑性變形，所以本文采用基于柔度法的彈塑性梁柱單元(Nonlinear Beam Column)結(jié)合纖維截面(Fiber Section)模擬高墩彈塑性力學行為。由于箍筋的約束作用，使得高墩截面分為無約束混凝土、約束混凝土和鋼筋三部分(圖1中給出了高墩截面的劃分示意圖)，其中無約束混凝土和約束混凝土采用Concrete02模型模擬，Concrete02模型是基于Scott和Park等修正的Kent-Park單軸混凝土本構(gòu)模型[8]，圖1中給出了Concrete02模型的應力-應變關(guān)系曲線，由于當前僅有《日本公路橋梁抗震規(guī)范》[9]對空心矩形截面的箍筋約束混凝土本構(gòu)關(guān)系給出了明確規(guī)定，因此本文依據(jù)《日本公路橋梁抗震規(guī)范》計算確定高墩實心矩形截面和空心矩形截面的約束混凝土強度fpc和最大壓應力對應的應變εc0；鋼筋的材料特性采用基于Giuffré-Menegotto-Pinto Model with Isotropic Strain Hardening模型[10]的Steel02模型模擬，其應力-應變關(guān)系如圖1中所示。

圖1 高墩立面圖

Fig.1 Elevation of the high-pier

為全面分析鋼筋混凝土高墩的塑性鉸區(qū)域形成規(guī)律，本文將高墩離散為179個單元，單元長度為0.4～0.6 m(每個單元均采用四個高斯積分點)，并取各單元中點處的截面尺寸作為單元尺寸，其中橫隔板、墩頂和墩底實心段采用實心矩形纖維截面模擬，墩身空心段采用空心矩形纖維截面模擬；在高墩有限元模型的各節(jié)點上施加相應節(jié)段質(zhì)量的點質(zhì)量以模擬墩身質(zhì)量分布，并將一跨簡支梁的自重和二期恒載等效為集中質(zhì)量施加在高墩有限元模型墩頂節(jié)點，以考慮上部結(jié)構(gòu)對高墩地震響應的影響；由于高墩為長細比較大的高聳結(jié)構(gòu)，并且在地震荷載作用同時承受軸力和水平力的作用，導致高墩結(jié)構(gòu)產(chǎn)生二階效應，因此本文在進行動力非線性分析時考慮P-Delta效應以真實地反映高墩結(jié)構(gòu)在地震動荷載作用下的內(nèi)力和變形；由于高階振型對高墩地震響應影響較大，因此采用0.9T1和0.25T1(T1為高墩基本周期)對應的結(jié)構(gòu)振型圓頻率計算Rayleigh阻尼[11]；由于該橋橋位處地質(zhì)條件良好，因此采用固結(jié)約束模擬墩底邊界條件。

2 隨機參數(shù)選取與近場地震波的確定

由于實際工程中存在諸多不確定性因素，使得鋼筋混凝土高墩的地震響應和塑性鉸形成臨界指標均存在隨機性，為全面分析近場地震動作用下，鋼筋混凝土高墩的塑性鉸形成概率和分布規(guī)律，本文考慮了橋墩本身參數(shù)和近場地震波的不確定性對鋼筋混凝土高墩地震響應和塑性鉸形成指標隨機性的影響。

2.1 橋墩本身隨機變量選取

橋墩本身的材料特性、截面尺寸、結(jié)構(gòu)質(zhì)量和阻尼比等的隨機性均會導致鋼筋混凝土高墩動力響應和塑性鉸形成臨界指標產(chǎn)生隨機性，并且文獻[12]中研究表明，不考慮結(jié)構(gòu)本身的隨機性會低估結(jié)構(gòu)的潛在地震危險。因此，本文選取了混凝土容重、混凝土抗壓強度、截面高度等11個隨機變量，并確定了其概率分布類型和分布特征，如表1[13-18]所示。

2.2 近場地震波的確定

地震動的不確定性是影響鋼筋混凝土高墩動力響應不確定性的重要因素，因此選取恰當?shù)慕鼒龅卣鸩ㄊ卿摻罨炷粮叨账苄糟q形成概率分析的重要環(huán)節(jié)。速度脈沖是近場地震動明顯區(qū)別于遠場地震動的典型特性[19]，簡單的脈沖模型通常將脈沖參數(shù)簡化為速度脈沖幅值和周期等極少數(shù)參數(shù)的函數(shù)，有利于研究結(jié)構(gòu)在脈沖作用下的響應規(guī)律和破壞機理。因此，本文選用速度脈沖幅值和周期作為表征近場地震波的特征變量，并采用MATLAB軟件的統(tǒng)計工具箱對Shahi等[20]確定的243條近場地震波的速度脈沖幅值和周期進行統(tǒng)計分析，得出速度脈沖幅值和周期均服從廣義極值分布，概率擬合曲線如圖2所示。綜合考慮計算成本和準確性，本文選取了50條近場地震波，其速度脈沖幅值范圍為23.74～264.11 cm/s、周期范圍0.67～12.43 s，脈沖幅值和周期如圖2中所示，阻尼比為5%、峰值加速度為1.0g時所選取近場地震波的絕對加速度反應譜如圖3中所示。由圖2和圖3可見，本文所選取近場地震波的速度脈沖幅值和周期包含范圍較廣，基本能反映近場地震波的特性，并且具有較好的偶然不確定性。

表1 隨機變量參數(shù)

圖2 速度脈沖幅值和周期概率密度擬合曲線

圖3 近場地震波反應譜曲線

3 塑性鉸形成臨界指標及概率分布形式確定

3.1 塑性鉸形成臨界指標

地震動荷載作用下的高墩破壞一般屬于彎曲破壞，并且破壞過程中會產(chǎn)生較大的塑性變形使得高墩保護層混凝土剝落、縱向鋼筋屈服，高墩的破壞過程與塑性鉸的形成、發(fā)展和失效過程相對應。墩柱塑性鉸區(qū)的形成始于最大彎矩截面縱筋的屈服，并在最大彎矩截面附近形成一個塑性變形區(qū)域，隨著荷載和彎矩的增加，塑性鉸區(qū)范圍不斷擴大，塑性轉(zhuǎn)角也迅速增大，當轉(zhuǎn)角達到墩柱塑性鉸的極限轉(zhuǎn)動能力時，截面達到極限彎矩[21]。我國現(xiàn)行《公路橋梁抗震設(shè)計細則:JTG/T B02-01—2008》給出了軸壓力作用下橋梁墩柱潛在塑性鉸區(qū)的截面理想彈塑性彎矩-曲率(M-φ)曲線，如圖4所示。

圖4 截面彎矩-曲率關(guān)系

3.2 等效屈服曲率概率分布形式確定

由于橋墩本身材料特性和截面尺寸等具有隨機性，使得鋼筋混凝土高墩橫截面等效屈服曲率φy值產(chǎn)生隨機性，但是當前進行高墩塑性鉸形成分析時，多未考慮等效屈服曲率的隨機性。因此，本文取表1中的前10個參數(shù)作為隨機變量計算依托工程實例的鋼筋混凝土高墩各截面順橋向和橫橋向的等效屈服曲率值，并引入具有良好小樣本學習和泛化能力的支持向量機算法結(jié)合蒙特卡羅法(Suppot Vector Machine-Monte Carlo Method, SVM-MCS)對各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的概率分布形式進行分析研究。

根據(jù)文獻[22]，采用SVM-MCS法按如下流程確定高墩各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的概率分布形式：

支持向量機的顯式函數(shù)為

(1)

為分析各隨機變量的離散性對截面等效屈服曲率響應的貢獻程度，結(jié)合回歸擬合得到的支持向量機顯式函數(shù)式(1)，得到截面等效屈服曲率敏感性系數(shù)計算公式

(2)

式中：xj為第j個隨機變量；μxj為第j個隨機變量的均值；σxj為第j個隨機變量的均方差。

按照上述流程，本文采用SVM-MCS法研究表明鋼筋混凝土高墩各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率均服從正態(tài)分布，限于篇幅，本文僅列出了圖1中1-1截面和2-2截面的順橋向和橫橋向等效屈服曲率概率分布圖，如圖5所示。為確定應用SVM-MCS法預測截面等效屈服曲率的準確性，本文采用拉丁超立方采樣法(Latin Hypercube Sampling, LHS)對隨機變量抽取50個樣本點Xj(j=1,2,…,50)，同時采用Xtract計算各樣本點對應的截面等效屈服曲率值Yj，并對等效屈服曲率Yj進行統(tǒng)計分析，得到其均值μ和標準差σ；將LHS計算得到等效屈服曲率的統(tǒng)計特征參數(shù)(μ和μ±2σ)與SVM-MCS法預測值的統(tǒng)計參數(shù)(μ和μ±2σ)對比，驗證SVM-MCS法預測截面等效屈服曲率φy值的準確性，1-1截面和2-2截面的對比結(jié)果如圖5和表2所示。此外，本文還采用各隨機變量的均值計算得到不考慮高墩本身材料特性和截面尺寸等隨機性的截面等效屈服曲率確定值(簡稱確定值)，與SVM-MCS法預測得到的各截面等效屈服曲率的均值進行了對比(見圖6)，并按照式(2)計算分析了各隨機變量對截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的貢獻程度，如圖7中所示。

由圖5和表2可知，1-1截面和2-2截面的順橋向和橫橋向的等效屈服曲率均服從正態(tài)分布，采用SVM-MCS預測得到的等效屈服曲率的統(tǒng)計參數(shù)(μ和μ±2σ)與LHS計算得到截面等效屈服曲率的統(tǒng)計參數(shù)(μ和μ±2σ)最大誤差僅為2.47%，因此采用SVM-MCS預測高墩截面的等效屈服曲率值可行，并具有較好的精確度。

由圖6可知，高墩截面等效屈服曲率具有明顯的離散性，并且順橋向離散性較大、橫橋向離散性較??；高墩Ⅰ號段截面的順橋向等效屈服曲率均值與確定值差別較小，但是Ⅱ號段和Ⅲ號段差別較大，最大相差7.5%；橫橋向等效屈服曲率均值與確定值在墩身Ⅱ號段中部截面有較大差距，最大差距為8.3%，墩身其他部分的截面等效屈服曲率均值與確定值相差較小。

由圖7可知，各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率均對無約束混凝土峰值壓應變的敏感性最低且敏感性系數(shù)值接近于零，但是由于高墩采用變截面形式，使得其他隨機變量對截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的貢獻程度沿墩高方向不斷變化，其中：對于截面順橋向等效屈服曲率，沿墩高方向各截面均對橫截面高度和鋼筋彈性模量敏感性較高，墩身Ⅱ號段和Ⅲ號段區(qū)域內(nèi)部分截面的縱筋屈服強度敏感性系數(shù)較小而其他區(qū)域截面的縱筋屈服強度敏感性系數(shù)均最大，箍筋間距、混凝土容重、橫截面寬度、縱筋截面面積和保護層厚度除在墩身Ⅱ號段和Ⅲ號段區(qū)域內(nèi)部分截面的敏感性系數(shù)較大外，其他區(qū)域內(nèi)截面的敏感性系數(shù)均較??；對于截面橫橋向等效屈服曲率，沿墩高方向各截面均對橫截面寬度和鋼筋彈性模量敏感性較高，墩身Ⅱ號段中部區(qū)域截面的縱筋屈服強度敏感性系數(shù)較小而其他區(qū)域截面的縱筋屈服強度敏感性系數(shù)均最大，箍筋間距、混凝土容重、橫截面高度、縱筋截面面積和保護層厚度除在墩身Ⅱ號段中部區(qū)域截面的敏感性系數(shù)較大外，其他區(qū)域內(nèi)截面的敏感性系數(shù)均較小。

(a) 1-1截面順橋向

(b) 1-1截面橫橋向

(c) 2-2截面順橋向

(d) 2-2截面橫橋向

圖5 等效屈服曲率概率分布圖

Fig.5 Probability distribution graph of equivalent yield curvature

(a) 順橋向

(b) 橫橋向

圖6 等效屈服曲率對比圖

Fig.6 Contrast diagram of equivalent yield curvature

(a) 順橋向

(b) 橫橋向

由圖6和圖7對比可知，由于箍筋間距、混凝土容重、橫截面寬度、橫截面高度、縱筋截面面積、保護層厚度和縱筋屈服強度等隨機變量對高墩橫截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率貢獻程度沿墩高方向的不同變化規(guī)律，使得高墩截面等效屈服曲率順橋向和橫橋向離散性的不同，并且導致高墩Ⅱ號段和Ⅲ號段區(qū)域截面順橋向等效屈服曲率、Ⅱ號段中部區(qū)域截面橫橋向等效屈服曲率的均值和確定值之間有較大差距。因此，進行鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成分析時，不能忽略等在給定地震動強度水平下，墩柱截面的塑性鉸形成概率為

表2 等效屈服曲率統(tǒng)計特征參數(shù)值對比

4 基于JC法的塑性鉸形成概率計算

Pf=P(S≥RIM=x)

(3)

式中：Pf為墩柱截面形成塑性鉸的概率；S為地震動荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力響應，本文取截面曲率響應；R為結(jié)構(gòu)抗力，本文取墩柱截面等效屈服曲率φy；IM為地震動強度參數(shù)；x為指定的地震動強度水平。

由式(3)可知，當墩柱截面的曲率響應S大于等效屈服曲率R時，墩柱截面開始形成塑性鉸，但是由于橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和地震動等的不確定性，使得S和R均為隨機變量，S和R的概率密度曲線如圖8所示。

由圖8可知，S和R的概率密度曲線重疊區(qū)域內(nèi)，如果S≥R，則墩柱截面開始形成塑性鉸。假定F(r,s)為(R,S)的聯(lián)合分布函數(shù)，f(r,s)為(R,S)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，則墩柱截面塑性鉸形成概率為

(4)

式中：fR(r)、fS(s)分別為墩柱截面等效屈服曲率概率密度函數(shù)和墩柱截面動力響應概率密度函數(shù)。

現(xiàn)有研究表明，同一強度地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)的動力響應S服從對數(shù)正態(tài)分布，同時“3.2”節(jié)中研究表明高墩截面等效屈曲曲率R服從正態(tài)分布，如果直接將S和R的概率密度函數(shù)方程代入式(4)中，難以直接積分解出截面塑性鉸形成概率。因此，本文引入JC法將服從對數(shù)正態(tài)分布的截面動力響應S“當量正態(tài)化”為正態(tài)分布后，通過迭代計算得到截面可靠度指標β，并根據(jù)可靠度指標與失效概率之間的對應關(guān)系計算得到截面塑性鉸形成概率Pf。

同一強度地震動荷載作用下截面動力響應S服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值為mS、標準差為σS，則當量正態(tài)化為正態(tài)分布S′后的均值和標準差分別為mS′、σS′，根據(jù)JC法當量正態(tài)化原則，在設(shè)計驗算點S*處，S與S′的分布函數(shù)值和概率密度值相等，如圖9所示。即：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：VS為變異系數(shù)，VS=σS/mS。

可靠度指標β可采用截面曲率動力響應的當量正態(tài)分布S′與截面等效屈服曲率R計算

(9)

同時可以計算得到參數(shù)λR和λS′

(10)

(11)

則驗算點R*和S*值為

R*=mR+βσRλR

(12)

S*=mS′+βσS′λS′

(13)

根據(jù)式(5)～式(13)，按如下步驟迭代計算得到鋼筋混凝土高墩截面塑性鉸形成概率：

步驟1假定“2.1”節(jié)中確定的各隨機變量之間不具有相關(guān)性，采用拉丁超立方抽樣方法對隨機變量進行抽樣，隨機組合后得到50組隨機變量數(shù)據(jù)，并按照第“1”節(jié)中的建模方法，采用OpenSees軟件建立與隨機變量數(shù)據(jù)對應的50個鋼筋混凝土高墩有限元模型；

步驟2對“2.2”節(jié)中選取的50條近場地震波進行調(diào)幅處理，使之加速度峰值分別達到0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.6g、0.7g、0.8g、0.9g和1.0g，由此可得到50組共500條近場地震波樣本；

步驟3將50個鋼筋混凝土高墩有限元模型與調(diào)整后的50組近場地震波隨機組合，分別按照順橋向和橫橋向地震動輸入方向采用OpenSees進行IDA分析，記錄墩身各截面的最大曲率響應值，并對同一地震動強度下的順橋向和橫橋向最大曲率值進行統(tǒng)計分析，得到順橋向和橫橋向曲率響應的均值mS和標準差σS；

步驟4采用“3.2”節(jié)中的SVM-MCS法預測高墩各截面順橋向和橫橋向的等效屈服曲率，并統(tǒng)計分析等效屈服曲率的均值mR和標準差σR；

步驟5假定初始驗算點(R*,S*)，通常取R*=mR、S*=mS；

步驟6采用JC法，按照式(5)和式(6)對高墩截面曲率動力響應進行當量正態(tài)化處理，并按照式(7)和式(8)對計算當量正態(tài)分布的均值mS′和標準差σS′；

步驟7根據(jù)式(10)和式(11)計算參數(shù)λR和λS′；

步驟8利用式(9)計算截面可靠度指標β；

步驟9利用式(12)和式(13)計算新的驗算點值R*和S*；

步驟10采用新的驗算點值重復步驟6～9，直至∣上次β-本次β∣≤容許誤差；

步驟11本次計算得到的β值即為截面可靠度指標，則截面塑性鉸形成概率Pf=Φ(-β)；

步驟12繪制順橋向和橫橋向近場地震波作用下鋼筋混凝土高墩截面塑性鉸形成概率云圖，并分析截面塑性鉸形成規(guī)律。

圖8 S和R概率密度曲線Fig.8 Probability density curve of S and R

圖9 當量正態(tài)化變換圖Fig.9 Transformation graph of equivalent normalization

5 鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成概率分析

塑性鉸形成概率云圖可以通過不同顏色表征沿墩身高度方向各個截面的塑性鉸形成概率隨近場地震強度的變化情況，具有簡單、直觀、易理解的優(yōu)點，能很好地表征高墩截面塑性鉸形成概率分布特征。根據(jù)第“4”節(jié)中的鋼筋混凝土高墩截面塑性鉸形成概率分析流程，對不同強度水平的順橋向和橫橋向近場地震動作用下高墩各截面的塑性鉸形成概率進行分析，并繪制了塑性鉸形成概率云圖，如圖10所示。

同時，本文還采用OpenSees軟件按照表1中的各隨機變量均值建立鋼筋混凝土高墩有限元模型，并分別沿順橋向和橫橋向輸入近場地震波進行IDA分析，將高墩各截面的最大曲率響應與截面等效屈服曲率φy的確定值對比，確定了只考慮近場地震動隨機性時截面的塑性鉸形成情況(簡稱塑性鉸確定性結(jié)果)，并將形成塑性鉸截面在圖10中標記，以與本文提出的塑性鉸形成概率分析方法進行對比研究。

a) 順橋向

b) 橫橋向

由圖10可見，隨著近場地震波加速度峰值的增加，鋼筋混凝土高墩順橋向和橫橋向塑性鉸形成概率不斷增大，并且最大概率均出現(xiàn)在墩底區(qū)域，順橋向為50.9%、橫橋向為85.6%，但是順橋向近場地震動作用下墩身中部塑性鉸形成概率也較大，最大為42.5%，而橫橋向墩身中部區(qū)域塑性鉸形成概率均較?。恢豢紤]地震波隨機性時，當順橋向地震波加速度峰值達到0.7g、橫橋向地震波加速度峰值達到0.5g時，高墩底部區(qū)域開始形成塑性鉸，并且隨加速度峰值的增加，塑性鉸形成區(qū)域的長度不斷增加，當順橋向近場地震波加速度峰值達到1.0g時，墩身中部開始形成塑性鉸，塑性鉸形成區(qū)域長度為17.2 m；將塑性鉸形成概率與塑性鉸確定性結(jié)果對比可知，當截面塑性鉸形成概率達到26%時，高墩截面開始形成塑性鉸，但是由于等效屈服曲率的離散性，使得順橋向近場地震動作用下墩底和墩身中部塑性鉸形成概率達到26%的區(qū)域長度均大于塑性鉸確定性結(jié)果確定的區(qū)域長度，并且當順橋向地震動強度達到0.9g時墩身中部便開始形成塑性鉸，1.0g時墩身中部塑性鉸區(qū)域長度為31.7 m，比塑性鉸確定性結(jié)果確定的區(qū)域長度大84.3%；橫橋向近場地震動作用下墩底塑性鉸形成概率達到26%的區(qū)域長度與塑性鉸確定性結(jié)果確定的塑性鉸區(qū)域長度基本一致。因此，只考慮地震動隨機性會低估順橋向近場地震作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成區(qū)域的分布和長度。

6 結(jié) 論

通過對空心薄壁鋼筋混凝土高墩工程實例進行順橋向和橫橋向近場地震動作用下塑性鉸形成概率的分析研究，主要得到以下結(jié)論：

(1) 鋼筋混凝土高墩各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率值具有明顯的離散性且均服從正態(tài)分布，墩身Ⅱ號段和Ⅲ號段截面順橋向等效屈服曲率均值與確定值差距較大，最大為7.5%，并且Ⅱ號段中部截面橫橋向等效屈服曲率均值與確定值有較大差距，最大為8.3%，墩身其他部分的順橋向和橫橋向等效屈服曲率均值與確定值相差較小。

(2) 順橋向和橫橋向近場地震荷載作用下，鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成概率的最大值均出現(xiàn)在墩底區(qū)域，順橋向為50.9%、橫橋向為85.6%，但是順橋向近場地震動作用下，墩身中部區(qū)域塑性鉸形成概率也較大為42.5%，而橫橋向墩身中部區(qū)域塑性鉸形成概率均較小。

(3) 根據(jù)截面塑性鉸形成概率分析，順橋向近場地震動作用下，墩身底部和中部區(qū)域均形成塑性鉸區(qū)域，且長度大于只考慮地震波隨機性的塑性鉸確定性結(jié)果，墩身中部塑性鉸區(qū)域長度達31.7 m，比塑性鉸確定性結(jié)果大84.3%，橫橋向近場地震動作用下，高墩僅墩底區(qū)域形成塑性鉸且長度與確定性結(jié)果基本一致。

由于等效屈服曲率的隨機性，使得只考慮地震動隨機性會低估鋼筋混凝土高墩的塑性鉸分布和形成區(qū)域長度。因此，不應忽略等效屈服曲率等損傷判斷指標的隨機性，應綜合考慮墩身參數(shù)和地震動的隨機性對鋼筋混凝土高墩抗震性能的影響。本文所得結(jié)論對采用單向放坡變截面的空心薄壁矩形鋼筋混凝土高墩的簡支梁橋進行抗震分析和加固維修時具有重要借鑒意義。