基于AP-SVM組合模型的股票價格預(yù)測

胡 迪 ，黃 巍*

1.武漢工程大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；

2.智能機器人湖北省重點實驗室（武漢工程大學(xué)），湖北 武漢 430205

股票漲跌趨勢預(yù)測是利用歷史的股票數(shù)據(jù)信息對未來的股票走勢方向做出預(yù)測。股票價格受政治，經(jīng)濟和人為操作等許多因素影響，股票的漲跌是這些因素的綜合表現(xiàn)。對于投資者來說要考慮這些因素，需要花費大量的人力和物力來收集這些信息，在股票數(shù)據(jù)信息爆炸式增長的時代，這種做法是不可取的。因此在股票數(shù)據(jù)上直接進行預(yù)測分析，既能避免繁雜的數(shù)據(jù)獲取過程，又能避免大量的冗余信息的干擾。目前，股票預(yù)測的方法有很多種，大致可以分為三類：人為經(jīng)驗法，統(tǒng)計學(xué)方法和人工智能方法。隨著人工智能技術(shù)在計算機視覺和自然語言處理領(lǐng)域的表現(xiàn)越來越出色，在時序預(yù)測方面相比于人為經(jīng)驗法和統(tǒng)計學(xué)方法有更大的優(yōu)勢。

股票漲跌預(yù)測是金融領(lǐng)域經(jīng)久不衰的研究課題，由于人為經(jīng)驗法和統(tǒng)計學(xué)方法等傳統(tǒng)方法在股票漲跌預(yù)測中的效果并不理想，國內(nèi)外研究者開始探索新的股票預(yù)測方法，為了能夠準確預(yù)測股票漲跌的變化趨勢，學(xué)者們進行了大量的分析和驗證，探索出了越來越多的預(yù)測方法和模型。

彭麗芳等［1］提出一種基于時間序列的SVM股票預(yù)測方法，建立股票收盤價回歸預(yù)測模型，克服了傳統(tǒng)時間序列預(yù)測模型僅局限于線性系統(tǒng)的情況，提高了預(yù)測準確率。金桃等［2］提出采用基于支持向量機（support vector machine，SVM）的多變量股市時間序列預(yù)測算法來提高預(yù)測準確率，實驗證明相較于單變量的SVM回歸預(yù)測有更好的泛化能力。程昌品等［3］提出二進制正交小波變換和自回歸平均移動-支持向量機（autoregressive integrate moving average supportvectormachine，ARIMA-SVM）方法，使用小波分解［4］算法對數(shù)據(jù)進行分解，分離出非平穩(wěn)時間序列中的低頻和高頻信息，然后對高頻信息構(gòu)建自回歸平均移動模型（autoregressive integrate moving average，ARIMA）預(yù)測，對低頻信息用SVM模型進行擬合，最后將各模型的預(yù)測結(jié)果進行疊加。實驗表明，小波分解ARIMA-SVM的組合模型較單一的預(yù)測模型效果更高。黃同愿等［5］通過選擇最優(yōu)的徑向基核函數(shù)，再利用網(wǎng)格尋參［6］，遺傳算法［7］和粒子群算法［8］對最佳核函數(shù)參數(shù)進行對比尋優(yōu)，構(gòu)建的SVM模型能夠準確的預(yù)測股票反轉(zhuǎn)點。張貴生等［9］提出近鄰互信息特征選擇的支持向量機-廣義自回歸條件異方差模型（svm support machine-generalized autoregressive conditional heteroskedasticity，SVM-GARCH），通過近鄰互信息的方式融合了與目標(biāo)指數(shù)數(shù)據(jù)關(guān)系密切的周邊證券市場的相關(guān)變化信息，仿真結(jié)果表明在時序數(shù)據(jù)除噪，趨勢判別以及預(yù)測的精確度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的自回歸平均移動-廣義自回歸條件異方差模型（autoregressive integrate moving average-generalized autoregressive conditional heteroskedasti，ARIMA-GARCH）。李輝等［10］提出一種兩層特征選取及預(yù)測的方法，即特征子集區(qū)分度衡量準則-二進制粒子群-支持向量機（discernibility of feature subsets-binary particle swarm optimization-supportvectormachine，DFS-BPSO-SVM），第一層特征選取高效剔除部分非預(yù)測相關(guān)特征，縮減了特征規(guī)模，第二層選擇出最優(yōu)特征組合，提升了預(yù)測準確率。張偉等［11］提出將SVM和遺傳和支持向量機組合算法（genetic algorithm-support vector machine，GA-SVM），預(yù)測未來股票市場的走勢，實驗證明GA-SVM優(yōu)于其他方法。胡蓉［12］提出多輸出的SVM回歸模型，預(yù)測股票的最高價和最低價，與單輸出相比有更好的整體預(yù)測精度和抗噪性能。

曾岫等［13］針對K線圖是一個分形圖，把其分維數(shù)作為聚類參數(shù)對股票進行聚類實證研究，研究結(jié)果表明，同一類的股票有著極強的相似走勢?？卤龋?4］利用9項財務(wù)指標(biāo)，對19家上市公司進行聚類分析，能把上市公司分為4個不同的類，與公司的實際情況相符。由此可見，聚類能將相同走勢的股票歸類在一起。吳薇等［15］利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation，BP）網(wǎng)絡(luò)［16］有較好的分類能力，對滬市綜合指數(shù)漲跌進行預(yù)測，實驗結(jié)果表明BP網(wǎng)絡(luò)對中國股票市場的預(yù)測是可行的和有效的。

過去的研究一般考慮對單支或少數(shù)股票進行實證分析，忽略了股票與股票之間相關(guān)性，這種相關(guān)性的股票之間往往會有相同的變化趨勢。本文提出了基于SVM的聚類股票預(yù)測算法近鄰傳播聚類和支持向量機組合算法（affinity propagationsupport vector machine，AP-SVM），首先用近鄰傳播算法（affinity propagation，AP）對股票進行聚類，然后將簇內(nèi)股票按時間索引構(gòu)建成矩陣簇，最后利用SVM，BP，AP-SVM和近鄰傳播和反向傳播組合算法（affinity propagation-back propagation，AP-BP）對太平洋證券進行漲跌預(yù)測，對比分析4種算法在不同時間間隔上的預(yù)測表現(xiàn)，同時進一步討論簇內(nèi)股票數(shù)目對于預(yù)測結(jié)果的影響。

1 AP-SVM模型

A股股票常用特征有7個，即日期、最高價、最低價、開盤價、收盤價、成交量和成交額。首先對除時間以外的其余6個特征做相關(guān)性分析，計算各個特征之間的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)性較弱的特征作為模型的輸入，由于這些特征之間的差異性較大，需要先對其進行最大最小歸一化處理，然后對收盤價做二范數(shù)歸一化［17］處理，將處理好的數(shù)據(jù)進行聚類分析，最后利用不同算法進行訓(xùn)練，預(yù)測聚簇股票的漲跌。

1.1 特征選擇

由于股票數(shù)據(jù)中的特征存在相關(guān)性，會造成數(shù)據(jù)冗余，對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響，需要對股票特征之間進行相關(guān)性分析，挑選出能夠有效代表完整股票數(shù)據(jù)的特征子集。使用相關(guān)系數(shù)來描述各個特征之間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的取值在［-1，1］之間，-1表示完全負相關(guān)，1表示完全正相關(guān)，0表示不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)n的定義如下：

其中μi和μj分別是特征vi和特征vj的均值，E和D分別表示計算期望和方差。

中信證券（股票代碼為600030）各特征之間的相關(guān)系數(shù)如圖1所示。由圖1可知，開盤價、收盤價、最高價和最低價之間的相關(guān)系數(shù)接近1，表示這些特征之間相關(guān)性很強，成交量和成交額之間也是相關(guān)性很強，而開盤價、收盤價、最高價、最低價與成交量、成交額之間相關(guān)性較小。因此只需要2個輸入特征就夠了，由于漲跌預(yù)測需要用到收盤價的差值來計算，根據(jù)圖1的第二行，收盤價與成交量的相關(guān)系數(shù)最小，所以選取成交量當(dāng)做是股票的第二個輸入特征。

圖1 中信證券特征之間的相關(guān)系數(shù)Fig.1 Correlation coefficient diagram between CITIC securities features

由于股票的收盤價和成交量在數(shù)量級上相差較大，對2個特征進行最大最小歸一化處理（規(guī)范化到［0，1］區(qū)間），以減少訓(xùn)練過程中計算的復(fù)雜度和預(yù)測準確率。歸一化的公式如下：

其中，xmax和xmin分別為樣本中特征的最大值和最小值，x′i為歸一化后的數(shù)據(jù)。

1.2 聚類相似度度量

相同走勢的股票之間往往有較高的相似性，可以利用股票價格間的相似性提高股票價格預(yù)測的準確性。

聚類操作可以挑選出與待預(yù)測股票價格走勢相近的股票。首先對每支股票的收盤價進行二范數(shù)歸一化，假設(shè)某支股票包含N天的收盤價格，則這支股票的收盤價格可記為x=(x1,x2,…,xN)，其二范數(shù)歸一化定義如下：

式（3）中，xi表示這支股票第i天的收盤價表示這支股票第i天的歸一化收盤價。二范數(shù)歸一化如圖2所示。

圖2 收盤價的二范數(shù)歸一化Fig.2 Normalization of two norms of closing price

在圖2中，x，y表示2支不同股票在同一個交易日的原始收盤價，x*，y*表示x，y歸一化后股票的收盤價。從圖2中可以看出，二范數(shù)歸一化后，所有股票的收盤價格向量落到一個球面上，因而可以使用2支股票收盤價向量x和y的夾角余弦刻畫它們的相似程度。

由向量內(nèi)積定義可知，2支股票價格向量x和y的夾角余弦定義如下：對于二范數(shù)歸一化后的股票價格向量x*和

y*，有||x*||2=||y*||2=1，帶入到式（4）中，可得：

去掉式（5）中的平移因子1和比例因子1/2，對于二范數(shù)歸一化后的價格向量，可以使用負歐幾里德距離-||x*-y*||2作為價格向量的相似性度量函數(shù)。

1.3SVM

目前，有許多股票預(yù)測的研究方法，如遺傳算法、決策樹、馬爾科夫鏈［18］等，這些方法在股票這種非線性、高噪聲、波動性較強的數(shù)據(jù)中，不能很好的預(yù)測股票的漲跌，而SVM能利用核函數(shù)，通過非線性映射將股票數(shù)據(jù)映射到一個更高維的空間，利用線性函數(shù)對股票的漲跌進行分類。

對于股票數(shù)據(jù)集 (xi,yi)，i=1，2，…，m，其中m是樣本個數(shù)，xi∈Rn，yi∈｛-1，1｝，n表示樣本的特征數(shù)。

對于單支股票而言，yi表示股票的漲跌，-1表示股票下跌，1表示股票上漲。為了驗證AP-SVM算法對于單支股票的預(yù)測有影響，簇的標(biāo)簽與單支股票的標(biāo)簽一致。

對于線性可分的點，SVM可以通過選擇最佳超平面來分類數(shù)據(jù)。

如果存在滿足方程式（7）的超平面，通過求解以下的優(yōu)化問題，就能夠找到最佳的線性分離超平面。

引入拉格朗日乘子αi，用條件極值求解最優(yōu)分界面，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。

利用對偶求解可得：

直接求解式（10）很難，不能做到100%線性可分，可以通過引入松弛變量ε，允許有股票預(yù)測處于分類錯誤的一側(cè)。

εi是松弛變量，常數(shù)C是懲罰系數(shù)。如果股票數(shù)據(jù)點分類錯誤，劃分到其他類，C越大表示越不想放棄這個點，邊界就會縮小，錯分點會更少，但是過擬合情況會更加嚴重。

分類決策函數(shù)

1.4 AP-SVM算法模型

利用AP算法將具有相同變化規(guī)律的股票歸為一個簇，簇內(nèi)股票大多處于相同行業(yè)，這些股票之間相關(guān)性很強，股票與股票的數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生影響，將簇內(nèi)股票數(shù)據(jù)結(jié)合在一起構(gòu)建新的矩陣簇，相比于單支股票擁有更多的信息量，以便于更好地預(yù)測股票價格漲跌趨勢，矩陣簇擁有行業(yè)信息的同時，數(shù)據(jù)維度也極大的增加了，而SVM能夠有效處理股票這種高維非線性數(shù)據(jù)，從而提出AP-SVM算法，分類流程如下：

輸入：A股股票數(shù)據(jù)

輸出：股票漲跌分類

1）選取中信證券股票，利用式（1）對股票特征做相關(guān)性分析，選取相關(guān)性較小的2個特征作為模型的輸入特征。并用式（2）對輸入特征做最大最小歸一化處理。

2）獲取A股10年內(nèi)停牌較少的股票數(shù)據(jù)，根據(jù)式（3）對其收盤價做二范數(shù)規(guī)范化，將處理好的數(shù)據(jù)構(gòu)建成一個新的矩陣，根據(jù)式（4）和（5）利用AP算法對其進行聚類分析。

3）根據(jù)式（6）對簇和簇內(nèi)股票進行樣本標(biāo)簽制作。

4）將特征輸入到SVM中，利用網(wǎng)格搜索尋找最優(yōu)的C和gamma，通過式（7）～式（13），求解出 w*和b*，可以計算出分類決策函數(shù)。

如果分類結(jié)果與真實結(jié)果一致，則表示分類正確，統(tǒng)計分類正確樣本占樣本總數(shù)的比例，就能得到股票的預(yù)測準確率。

2 結(jié)果與討論

從聚寬網(wǎng)站上獲取A股2008-09-10至2018-09-10這10年間所有股票的日數(shù)據(jù)信息，包括時間、開盤價、最高價、最低價、收盤價、成交量、成交額。剔除數(shù)據(jù)嚴重缺省、退市、股票數(shù)據(jù)長時間不變的股票，最后所剩的1 561支股票作為本次實驗的研究對象。

2.1 聚類結(jié)果分析

將這些股票的收盤價通過時間索引，構(gòu)建成一個1 561×2 433的矩陣，通過二范式的預(yù)處理對收盤價進行處理，將股票數(shù)據(jù)規(guī)范化到一個單位的圓內(nèi)，避免了不同股票價格間差異過大，而對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的影響，然后利用AP算法對新矩陣內(nèi)的股票數(shù)據(jù)進行聚類分析，將有相同變化趨勢的股票劃分到同一個簇中。

使用AP算法聚類的部分股票結(jié)果如下：

聚簇1：華銀電力，上海電力，華電能源，東方能源

聚簇2：海通證券，中信證券，東北證券，西南證券

聚簇3；新鋼股份，鞍鋼股份，馬鋼股份，山東鋼鐵

聚簇4：北京銀行，浦發(fā)銀行，交通銀行，中信銀行

從聚類分類結(jié)果來看，大部分簇是按照行業(yè)來劃分的，簇內(nèi)股票根據(jù)行業(yè)的發(fā)展而有相對應(yīng)的波動，這與通常的認識一致。

選取證券行業(yè)內(nèi)股票，統(tǒng)計其漲跌天數(shù)和行業(yè)內(nèi)股票漲跌差值，圖3中的橫坐標(biāo)表示漲跌差值，即一天內(nèi)簇內(nèi)股票上漲的股票數(shù)與下跌股票數(shù)的差值，若上漲股票數(shù)為5，下跌股票數(shù)為4，則漲跌差值記為1，縱坐標(biāo)表示10 a內(nèi)這些股票漲跌差值所出現(xiàn)的天數(shù)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 證券行業(yè)內(nèi)股票漲跌天數(shù)差Fig.3 Days of stock prices in up and down movement in security industry

由圖3可以看出，證券行業(yè)股票成一個V字型，即2端的數(shù)值最大，向中間位置逐漸減少，中間位置的數(shù)值最小。圖3中的［-1，127］表示證券行業(yè)有127 d下跌的股票數(shù)比上漲的股票數(shù)多1支，［1，99］表示有99 d上漲的股票數(shù)比下跌的股票數(shù)多1支。證券行業(yè)內(nèi)的股票全漲的天數(shù)為488 d，占總交易天數(shù)的20%，全跌的天數(shù)為531，占總交易天數(shù)的21.8%，同漲同跌的天數(shù)為1 019 d，占總交易天數(shù)的41.8%，超過總交易天數(shù)的40%，有1支股票表現(xiàn)和其他股票漲跌不一致的天數(shù)為550 d，占總交易天數(shù)的22.6%，有2支股票表現(xiàn)和其他股票漲跌不一致的天數(shù)為373 d，占總交易天數(shù)的15.3%。證券行業(yè)內(nèi)的股票有79.7%的天數(shù)有著大致相同的漲跌，可以認為在大的方向上，相同行業(yè)內(nèi)的大部分股票漲跌是相同的。

2.2 AP-SVM預(yù)測結(jié)果討論

根據(jù)AP算法聚類得到證券行業(yè)股票，實驗數(shù)據(jù)為在2008-09-10至2018-09-10期間證券行業(yè)的9支股票，每一支有2 433天的交易數(shù)據(jù)，將其前90%當(dāng)做訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練模型的參數(shù)，后10%為測試數(shù)據(jù)，選擇股票前k個交易日的收盤價和成交量作為模型的自變量，模型的因變量是第（k+1）個交易日的漲跌，將證券行業(yè)內(nèi)所有股票的特征當(dāng)作是簇的特征，構(gòu)建成一個擁有18個特征的矩陣簇。

以往的研究中證實了不同核函數(shù)對預(yù)測結(jié)果有不同的影響，最常用的高斯核函數(shù)在大多數(shù)情況下都有不錯的表現(xiàn)效果，因此本文將在以往的研究基礎(chǔ)上，引入高斯核函數(shù)，利用網(wǎng)格搜索算法對高斯核函數(shù)的參數(shù)g和懲罰因子C進行參數(shù)尋優(yōu)。根據(jù)SVM基本原理，構(gòu)建SVM模型對矩陣簇和簇內(nèi)股票進行實驗預(yù)測。

本文選擇了 SVM，BP［19］，AP-SVM 和 AP-BP算法進行了對比實驗，在5 d，10 d，15 d，20 d 4種時間間隔的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，刪除其中停牌日期的數(shù)據(jù)，對太平洋證券的預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1 不同時間間隔下四種模型的預(yù)測準確率對比表Tab.1 Comparison of prediction accuracy of four models at different time intervals

對比AP-SVM和SVM的預(yù)測結(jié)果，當(dāng)時間步長為5 d、10 d和15 d時，AP-SVM的預(yù)測準確率要好于SVM，說明聚簇的股票相互作用，會對簇內(nèi)單支股票的預(yù)測準確率有提升作用，當(dāng)步長慢慢增加，AP-SVM相比單支股票擁有更多行業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)，預(yù)測準確慢慢變大，但是隨著步長繼續(xù)變大，AP-SVM的輸入維度變得很大，樣本數(shù)據(jù)很少，導(dǎo)致準確率慢慢變小。

對比AP-BP和BP的預(yù)測結(jié)果，當(dāng)時間步長為10 d、15 d、20 d時，AP-BP的預(yù)測效果要好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明通過AP聚類和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，也會提升股票的預(yù)測效果。

對比AP-SVM和AP-BP的預(yù)測結(jié)果，當(dāng)時間步長為5 d、10 d和15 d時，AP-SVM的預(yù)測效果是最好的；當(dāng)時間步長為20 d時，AP-BP的預(yù)測效果要好于AP-SVM。綜上所述，當(dāng)時間間隔取較短時，通過AP聚類和其他算法結(jié)合的預(yù)測效果會優(yōu)于單獨算法進行預(yù)測。

根據(jù)AP聚類在一起的股票，大部分是屬于同一個行業(yè)的，而這些行業(yè)之間的股票有著相似的波動，股票數(shù)據(jù)之間相互作用提供了單支股票所缺乏的行業(yè)信息，從而提升了預(yù)測準確率。為了進一步確定簇內(nèi)多少股票對于預(yù)測有作用，利用收盤價計算每兩支股票之間相似度，假設(shè)2支股票的收盤價矢量表示為X={x1,x2,…,xN}和Y={y1,y2,…,yN}，則X和Y的相似性度量如下：

利用式（14）計算以收盤價聚類的證券簇內(nèi)股票之間的相似度，兩支股票越相似，它們之間的余弦值越接近1，如圖4所示。

圖4 證券行業(yè)內(nèi)股票的相似度關(guān)系圖Fig.4 Similarity relation schema of stocks in security industry

由圖4可知，與太平洋證券走勢相似的股票依次是長江證券、東北證券、國金證券、西南證券、吉林敖東、中信證券、國元證券和海通證券。根據(jù)與太平洋證券相關(guān)性的強弱，依次選取1～9支股票構(gòu)建AP-SVM算法對太平洋證券進行漲跌預(yù)測，選用時間步長為10進行預(yù)測的實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同股票數(shù)目的預(yù)測準確率對比圖Fig.5 Comparison diagram of prediction accuracy for different stock numbers

由圖5可知，當(dāng)選用2支與太平洋證券走勢相近的股票時，就能達到用整個簇進行預(yù)測的結(jié)果，因此可以用簇內(nèi)的3支股票來預(yù)測太平洋證券在不同時間間隔上的表現(xiàn)，預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 不同時間間隔下兩個不同股票數(shù)模型的預(yù)測準確率對比表Tab.2 Comparison of prediction accuracy of two stock number models at different time intervals

由表2可知，當(dāng)時間間隔取10 d和15 d時，選擇簇內(nèi)3支股票和簇內(nèi)所有股票的預(yù)測結(jié)果是一樣的，說明只要選擇用3支走勢相近的股票代替整個簇進行漲跌趨勢預(yù)測，能夠減少計算量，縮短計算時間。

3 結(jié) 語

本文提出了AP-SVM模型對A股2008～2018年間的股票進行漲跌預(yù)測，通過AP算法對A股股票進行聚類，發(fā)現(xiàn)聚類在一起的股票是按行業(yè)劃分的，簇內(nèi)的股票基本上遵循著同漲同跌的變化規(guī)律。通過相關(guān)性分析，篩選出相關(guān)性小的2個特征，將簇內(nèi)股票按時間索引構(gòu)建矩陣簇，對比SVM、BP、AP-SVM和AP-BP在不同時間間隔上對太平洋證券進行預(yù)測，結(jié)果表明隨著時間間隔增大，AP-SVM的預(yù)測效果要優(yōu)于其他3種算法，當(dāng)時間間隔取最大時，由于AP-SVM的維度變得很大，導(dǎo)致最后的預(yù)測結(jié)果反而變差。進一步分析簇內(nèi)股票數(shù)目對預(yù)測結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)在時間間隔取10 d和15 d時，走勢最相似的3支股票的預(yù)測效果跟整個簇的預(yù)測準確率是相同的，可以代替用整個簇預(yù)測。

驗證了AP算法和其他算法結(jié)合，相比單獨使用SVM和BP算法，對于股票的準確率預(yù)測有提升效果。本文只用同一個簇內(nèi)有很強相關(guān)性的股票進行實驗，而不同簇之間也有相關(guān)性，挖掘出不同行業(yè)漲跌的先后規(guī)律，結(jié)合深度學(xué)習(xí)算法是今后的研究方向。