多尺度多類中性模糊聚類圖像分割算法

溫金玉，宣士斌，黃亞武，肖石林

(廣西民族大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 南寧 530006)

1 概 述

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日漸成長(zhǎng)，圖像分割技術(shù)逐漸受到海內(nèi)外研究者的高度重視[1]，分割算法也如雨后春筍般涌現(xiàn)，如基于特殊性能區(qū)域識(shí)別分割[2]、基于不規(guī)則組織與規(guī)則組織的方法[3]、基于數(shù)據(jù)融合方法[4]、基于混合方法[5]，還有基于模糊理論的分割方法。文獻(xiàn)[6]先通過(guò)像素之間的灰度與間隔來(lái)說(shuō)明像素之間的相似度，輪回地迭代出圖像的超像素，繼而選取每一個(gè)超像素的小波能量特質(zhì)，并利用模糊C對(duì)提取到的特征進(jìn)行聚類。該方法分割精確度高，能有效抑制孤立點(diǎn)影響，但是當(dāng)噪聲復(fù)雜的情況下，抗噪能力較差，時(shí)間復(fù)雜度也高。文獻(xiàn)[7]操縱像素的空間范疇信息映射出的二維直方圖作為FCM的聚類樣本，以減緩樣本空間的維度，有效解決了傳統(tǒng)聚類算法速度慢的問(wèn)題，分割結(jié)果也有效，但是抗噪性能有限。文獻(xiàn)[8-9]是基于超像素的圖像分類，能靈活地減少噪聲與獨(dú)處點(diǎn)的影響，也能夠一定程度地提升處理的性能，但是該算法比較耗時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度高。Gong Maoguo等[10]提出改進(jìn)的基于局部信息的FCM，聯(lián)合局部空間與灰度信息來(lái)產(chǎn)生新的局部范疇的模糊因子，該模糊因子不含任何參數(shù)。該算法在迭代過(guò)程中利用了原始圖像，防止預(yù)操作可能會(huì)致使細(xì)微部分的失真。然而，因?yàn)槠浼軜?gòu)的部分空間的限制，致使分類過(guò)程中產(chǎn)生部分細(xì)節(jié)的失真。Pinti Antonio等[11]提出將動(dòng)態(tài)窗口與圖像中空間數(shù)據(jù)挖掘算法進(jìn)行融合，采用FCM的標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)，并用n維特征陣描述圖像中的每個(gè)像素。

該方法在真實(shí)圖像上取得了滿意的效果，但未能對(duì)背景、皮質(zhì)骨、可延展的顎骨、脂肪肉、肌肉及大腿等核磁共振成像進(jìn)行有效分類。Zhao Zaixin等[12]聯(lián)合了圖像塊和部分空間信息，并增加一權(quán)值函數(shù)表示，通過(guò)結(jié)合加權(quán)的高斯歐氏距離提出了領(lǐng)域的FCM加權(quán)算法，能有效地保留圖像有組織的信息，對(duì)無(wú)噪圖像或含噪強(qiáng)度較低的圖像能獲得相比大的分類精度，然而當(dāng)增大噪聲強(qiáng)度后，分割精度不高。并且，分割過(guò)程當(dāng)中對(duì)圖像的中間像素考慮不足，便于形成邊沿恍惚。Siu Kai Choy等[13]提出基于模糊模型的聚類算法，該算法將器量廣義幾率分布之間空間差距的Kullback Leibler間隔引入到模糊聚類的目的函數(shù)中，獲得一種模糊廣義高斯密度分割。算法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)初始參數(shù)不敏感，并有效地分割不同的紋理圖像，具有較好的分割效果，但抗噪性弱。

目前，也有許多基于最大后驗(yàn)概率的圖像處理方法，例如Jian等[14]提出了一種改進(jìn)的基于ICA統(tǒng)計(jì)估計(jì)的SAR圖像去噪方法。但是這些方法必須假定先驗(yàn)概率分布，然而，真正的分布是很難符合所有的SAR圖像遵循相同的分布。Mohamad M等[15]提出結(jié)合融合方法進(jìn)行分割，該交融過(guò)程首先依賴于小波變換技術(shù)，運(yùn)用技術(shù)在不同的參數(shù)下運(yùn)行好幾次。交融的圖像與小波技術(shù)聯(lián)合，增進(jìn)了分割的準(zhǔn)確性。然而，較佳的成效得要先探尋到較優(yōu)的融合方式，驗(yàn)證過(guò)程的期間復(fù)雜度相對(duì)冗長(zhǎng)。

最近很多的研究者對(duì)模糊的聚類方法進(jìn)行了研究，新的分類方式如中性均值聚類(neutrosophic c-means clustering，NCM)[16]，可以將數(shù)據(jù)集進(jìn)行有效分類，并獲得了較精確的分割。但是，該方法在定義模糊類的聚類中心時(shí)使用的是最大與次大的隸屬度的平均值，這樣未充分考慮每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)于每一類的隸屬情況，不能自適應(yīng)。

近來(lái)，文獻(xiàn)[17]提出了一種新的分割方法，結(jié)合中性均值聚類和不確定性濾波(neutrosophic c-means clustering and indeterminacy filtering，IFNCM)。IFNCM是在NCM的前后加了一個(gè)不確定性濾波器。根據(jù)中性圖像中的不確定性值來(lái)定義一個(gè)新的濾波器，即不確定性濾波器。對(duì)于不確定性子集域創(chuàng)建不確定性高斯濾波器，在某種程度上可以降低噪聲，但是由于不確定性子集本身的不確定性和模糊度使得參數(shù)的選擇不可能完全正確。

針對(duì)上述文獻(xiàn)存在的問(wèn)題，文中利用確定性子集的數(shù)據(jù)分布來(lái)確定模糊類子集的聚類中心。同時(shí)引進(jìn)自適應(yīng)的權(quán)重因子，依據(jù)確定性、模糊類和噪聲類的樣本數(shù)目占有的比例定義每次迭代過(guò)程中的權(quán)重系數(shù)，以提高分割精確度和收斂速度。對(duì)圖像的預(yù)處理，引入了小波去噪，采用閾值去噪的方法分別處理小波分解的高低頻系數(shù)，在去噪的同時(shí)能有效克服一般平滑去噪會(huì)去除一些邊緣信息的問(wèn)題，此閾值的獲取用最大熵原理。

與已有的聚類分割方法相比較，該方法分割精確度高，不僅有良好的分割效果，而且也大大提高了收斂速度。

2 相關(guān)理論

小波分析具備多分辨率分析的特點(diǎn)，其特征是一種建立在函數(shù)的空間概念上的理論。小波在時(shí)域與頻域都有表征信號(hào)部分信息的能力，在信號(hào)平穩(wěn)時(shí)能用較低的時(shí)間分辨率來(lái)提升頻率的分辨率。在頻率轉(zhuǎn)變不大時(shí)能夠用較低的分辨率來(lái)獲取到精準(zhǔn)的時(shí)分位置。

去噪方式包括平滑去噪和小波去噪，也有多方法融合去噪，如文獻(xiàn)[18]先采用中值濾波方式對(duì)圖像去噪，其中權(quán)值是自適應(yīng)的。然后對(duì)已去噪圖像實(shí)行小波分解，分解后將差異子帶采用異同的濾波方式進(jìn)行濾波，其中低頻部分采用低通濾波器濾波，高頻分量用中值濾波，最后進(jìn)行小波重構(gòu)。這樣從理論上也可以認(rèn)為是有一定去噪效果的，但從實(shí)際對(duì)含噪圖像去噪處理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該方法在去噪的同時(shí)也忽略了一些細(xì)節(jié)部分，特別是邊緣的細(xì)節(jié)信息在平滑過(guò)程中也被平滑了，如圖1的左圖所示。

圖1 文獻(xiàn)[18]與文中去噪方法的比較

整體看很模糊，具體看人的鼻子、嘴巴都沒(méi)有準(zhǔn)確定位，相機(jī)的攝像頭部分也都被模糊化了，不能看清邊緣的細(xì)節(jié)。文中采用的去噪方法充分地考慮了高低頻分量的特性，對(duì)高頻采用閾值法去噪，將低頻進(jìn)行閾值分割，實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為明顯，特別的攝像頭的齒輪都可以清晰顯示，還有人的輪廓信息都比較清楚，保留了更多的細(xì)節(jié)部分，整體效果沒(méi)有被虛化。這也是文中方法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

3 多尺度多類中性模糊聚類的圖像分割

中性模糊聚類(neutrosophic fuzzy clustering，NFC)是在中性均值聚類[16]基礎(chǔ)上的改進(jìn)。文中算法的目標(biāo)函數(shù)同參考文獻(xiàn)[16-17]，如下：

(1)

從式1可以發(fā)現(xiàn)前面兩項(xiàng)均是傳統(tǒng)聚類的拓展，表示確定性聚類與邊緣區(qū)域的類別，但第三項(xiàng)跟聚類原型無(wú)關(guān)，可見這部分將作為噪聲數(shù)據(jù)集合。N為樣本數(shù)目，C為類別數(shù)，m為模糊因子，w1、w2、w3分別為三個(gè)權(quán)重因子，δ為異常值的數(shù)量，Cp為新定義的模糊項(xiàng)聚類中心。

在基于模糊聚類的圖像分割中，最容易產(chǎn)生錯(cuò)分的是位于不同類相連接區(qū)域的像素點(diǎn)。事實(shí)上，NCM就是為解決此類問(wèn)題而提出的，但其用于控制邊緣區(qū)域的第二項(xiàng)中的中心點(diǎn)Cimax總是由樣本點(diǎn)xi的隸屬度最大的兩個(gè)類確定，未充分考慮到每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)于每一類的隸屬情況。

3.1 基于中性均值聚類的模糊重定向

對(duì)于模糊類的聚類原型，用Cp表示：

(2)

(3)

(4)

其中，pi和qi分別為T的最大與次大值。文獻(xiàn)[16]是根據(jù)確定性隸屬度T的最大和次大數(shù)所屬的類別數(shù)的平均值來(lái)決定模糊集的中心，這種定義不能充分考慮到每個(gè)樣本點(diǎn)隸屬每個(gè)類的情況，不能自適應(yīng)。

文中用Cp表示模糊子集的聚類中心，這個(gè)中心根據(jù)隸屬度的數(shù)據(jù)分布可以分為兩種情況，除了最大的隸屬度外其他均小于閾值的時(shí)候，Cp等于最大隸屬的那類中心；另一方面是只有當(dāng)兩個(gè)以上隸屬度超過(guò)閾值，那么Cp就等于最大和次大隸屬度所屬類中心的平均值，它的值是由每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)i的常數(shù)數(shù)目計(jì)算的，當(dāng)然該閾值為每個(gè)點(diǎn)隸屬于每個(gè)類的最適閾值，用tt表示。可以確定的是，當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)屬于某一類的可能性最大時(shí)，加上比其他的隸屬度大很多的情況下，次大的隸屬度已經(jīng)沒(méi)有多大的意義，所以說(shuō)Cimax的值并不能減輕不確定程度，反而加大了模糊程度。

接下來(lái)是最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通常使用拉格朗日方法最小化算式1，構(gòu)造拉格朗日目標(biāo)函數(shù)：

Ii+Fi-1)

(5)

最小化拉格朗日方程使用的操作是計(jì)算每個(gè)未知元素的偏導(dǎo)數(shù)，例如Tij，Ii，F(xiàn)i和cj,使用指定的歐氏范數(shù)，讓各階導(dǎo)數(shù)等于0，得到如下公式：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3.2 基于最大熵的小波去噪預(yù)處理

二維小波分解可以在水平與垂直方向分別處理，一幅圖可以在每個(gè)尺度上被分解為四個(gè)通道，每個(gè)通道上的小波系數(shù)能量都代表著圖像空間和頻率的主要信息，可以作為圖像紋理分析的特征[19]。運(yùn)用小波閾值去噪方法，根據(jù)最大熵定理求閾值的具體過(guò)程如下:

(1)小波分解成三層，提取到各層分化的低頻與高頻部分。對(duì)各層三個(gè)高頻分量采用最大熵的原理得到自適應(yīng)的閾值，分別對(duì)高頻系數(shù)分量進(jìn)行閾值化去噪處理。

(a)根據(jù)圖像的直方圖信息求出所有的可能灰度，計(jì)算圖像的大小，并求出各灰度點(diǎn)出現(xiàn)的概率hi，及橫縱方向的概率之和并記為P1、P2；

過(guò)度的流失會(huì)給酒店帶來(lái)顧客忠誠(chéng)度降低、經(jīng)營(yíng)成本提高等后果。近幾年來(lái)我國(guó)酒店員工流失率不斷升高甚至已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)酒店行業(yè)員工流失的基本標(biāo)準(zhǔn)15%。酒店員工流失大多數(shù)為基層員工，而正是這些基層的一線員工才反映了一個(gè)酒店的服務(wù)質(zhì)量，由此可見，酒店員工流失率對(duì)酒店的服務(wù)質(zhì)量和發(fā)展有著極為重要的影響。

(d)根據(jù)高概率的事物總更容易出現(xiàn)的情況來(lái)選擇N中最大的概率，并相應(yīng)的找到其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即為要求的閾值分割點(diǎn)。

(2)在逐層重構(gòu)前先對(duì)低一層的低頻分量進(jìn)行閾值分割，比閾值大的保留，否則置為零。

最后，文中方法具體步驟如下：

Step1：預(yù)處理階段。

(a)利用維納濾波對(duì)圖像進(jìn)行初步去噪；

(b)用小波閾值去噪進(jìn)行深度去噪。

Step2：用NFC方法將預(yù)處理過(guò)的圖像進(jìn)行分割。

(a)通過(guò)傳統(tǒng)的模糊分類算法將圖像分為三個(gè)子集，即初始化T，I與F，并計(jì)算出初始的權(quán)重因子w1，w2，w3。設(shè)置調(diào)節(jié)參數(shù)(C、m、δ、ε)，ε是迭代終止參數(shù)；

(b)利用式9計(jì)算各類別聚類中心，同時(shí)通過(guò)式2根據(jù)T的值來(lái)計(jì)算模糊聚類中心Cp；

(c)用式6～8分別更新三個(gè)子集T',I'與F'；

(d)判斷終止條件，若|T'-T|<ε則結(jié)束迭代，否則跳到步驟b循環(huán)繼續(xù)；

(e)根據(jù)確定性子集T得到聚類結(jié)果。

4 實(shí) 驗(yàn)

根據(jù)上文所述，在中性模糊聚類分割的過(guò)程中結(jié)合小波變換，使得文中方法在分割的實(shí)現(xiàn)上，完美地控制了噪聲的干擾，也避免了圖像邊緣的失真現(xiàn)象，使得分割速度快，分割效果更佳。在小波去噪中設(shè)置尺度向量為[2 2 3]能得到更好的效果，分別設(shè)置調(diào)節(jié)參數(shù)m為2，δ為50，ε為0.000 1，權(quán)重因子分別設(shè)置為w1=0.7，w2=0.15，w3=0.15。接下來(lái)證明其有效性，具體情況如圖2所示。

圖2中(a1)為傳統(tǒng)的模糊均值聚類方法，可以看出分割效果一般，左褲腿上有被分段的情況，可能是由于噪聲的影響，使得湖面與人的左腿褲腳地方也有了錯(cuò)亂的聚類現(xiàn)象，導(dǎo)致分割的結(jié)果不怎么完好。(a2)為文獻(xiàn)[10]的方法，不給模糊因子任何參數(shù)，也就是讓其自適應(yīng)，這樣可以提高收斂速度，但是會(huì)導(dǎo)致一些細(xì)節(jié)部分丟失，使得分割精確度不高，與(a1)相比分割效果更佳，如右下角孤立點(diǎn)更少。文獻(xiàn)[13]是基于廣義高斯分布的模糊聚類，在求高斯密度的時(shí)候要用到估計(jì)的方法，該方法自帶隨機(jī)性比較高，所以也會(huì)更大尺度地影響著分割結(jié)果。如(a3)所示，人的上衣及褲腿的分類情況比其他方法有很大的差別，一些細(xì)節(jié)部分信息也容易丟失，如支架的中間部分與末端。文獻(xiàn)[16]是基于中性集的思想的模糊聚類，可以獲得較精確的分割，如(a4)所示，攝像師的頭部紋理特征及攝像頭的輪廓都可以較清晰地顯現(xiàn)，但攝像師右褲腳及水面還是有一些孤立點(diǎn)，可能是噪聲引起的。圖(a5)是文獻(xiàn)[17]的算法實(shí)現(xiàn)，該算法也是對(duì)傳統(tǒng)的模糊聚類進(jìn)行的改進(jìn)，可以看出其效果較前幾種更佳，但也有一些缺陷，如攝影師的鼻子與下巴幾乎是被分錯(cuò)類了，還有右腿褲腳部分，細(xì)心看就可以看到有兩個(gè)白點(diǎn)，這也是誤分的結(jié)果。(a6)是文中方法，與其他方法相比分割效果較好，對(duì)細(xì)節(jié)的信息有較好地保留。

圖2 多種算法對(duì)攝像師圖像的實(shí)驗(yàn)比較

精確度優(yōu)劣的問(wèn)題，因單從視覺(jué)上比較難分辨高低，文中從計(jì)算像素聚集數(shù)量的區(qū)間比例進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)。根據(jù)直方圖來(lái)劃分區(qū)間，對(duì)使用不同的方法分別取對(duì)應(yīng)區(qū)間的像素點(diǎn)數(shù)，計(jì)算處理后該區(qū)間的數(shù)量與原圖差異的大小也可以用來(lái)說(shuō)明正確率的高低，即精確度也成正比，表1為對(duì)其中的三個(gè)區(qū)間(0-130，130-200，200-256)的取樣情況，通過(guò)與原始圖像該區(qū)間數(shù)量之差所占比例判斷精確度。

表1 多種算法對(duì)攝像師圖像的數(shù)據(jù)分析

表1列出了各種方法在每個(gè)區(qū)間的數(shù)量顯示和原圖的數(shù)量大小比較，可以發(fā)現(xiàn)文中方法與原圖的差異最小。該圖是以不同像素區(qū)間的數(shù)據(jù)顯示，原圖在0-130區(qū)間的樣本點(diǎn)共有12 407個(gè)，在130-200區(qū)間所占比例最大，達(dá)到了36 584個(gè)，剩下的也有16 545。這說(shuō)明只要圖像處理后的數(shù)據(jù)分布能與原圖保持一致或是相差不大的情況下精確度高，分割效果更好。此外，原始聚類、文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[13]的數(shù)據(jù)分布是一頭大，剩余的較平均小。而文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]及文中方法同原始數(shù)據(jù)一樣，是中間大，兩頭小。但再細(xì)心地看，文中方法顯示的兩頭數(shù)據(jù)同真實(shí)數(shù)據(jù)更加接近。所以可以證明文中方法分割的精確度相對(duì)較高。接下來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)再來(lái)測(cè)試各方法對(duì)噪聲的魯棒性。

在圖1中加入高斯噪聲(方差為0.01)，分析它們的平均絕對(duì)誤差與信噪比數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 平均絕對(duì)誤差的數(shù)據(jù)分析

表2是針對(duì)攝像師含噪情況下的各種方法處理后的平均絕對(duì)誤差(MAE)數(shù)據(jù)顯示，該值越小代表效果越好。從MAE的5個(gè)值可以看出，進(jìn)行了5次試驗(yàn)比較分析，MAE1到MAE5添加的噪聲都是高斯白噪聲，但是方差略有千秋，分別是0.01、0.02、0.05和0.1。可以看出，文獻(xiàn)[13]與文獻(xiàn)[16]對(duì)噪聲更敏感，特別是文獻(xiàn)[16]，隨著方差的增加其MAE值也在不斷上升。文中方法對(duì)函數(shù)圖像處理效果較好，不管方差是否變化MAE值均小于其他方法，且MAE值跨度不大。

表3 信噪比的數(shù)據(jù)分析

表3是在含噪情況下各個(gè)方法處理后的信噪比(SNR)數(shù)據(jù)顯示，該值越大代表效果越好。原始的模糊聚類與文獻(xiàn)[10]的SNR差不多，文獻(xiàn)[13]與文獻(xiàn)[16]會(huì)相對(duì)小一些，文獻(xiàn)[17]的SNR變化跟不同的方差沒(méi)有關(guān)系，總體比文獻(xiàn)[13]與[16]好些，但劣于文中方法。不管是添加哪個(gè)方差的噪聲，文中方法的SNR都比其他方法大，而且值都在8～12直接上下波動(dòng)。從以上兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以證明文中方法的抗噪能力較強(qiáng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出一種多尺度特征的中性模糊聚類圖像分割算法，先分析了傳統(tǒng)方法與現(xiàn)有方法的優(yōu)缺點(diǎn)，再闡述了小波去噪與中性模糊聚類的理論分析，最終經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)的對(duì)比與剖析，證實(shí)了其有效性。中性模糊聚類在小波的結(jié)合下，使得在分割有效的情況下更具抗噪能力，結(jié)果相對(duì)完美。

但是對(duì)于中性模糊聚類的分割算法在日后的學(xué)習(xí)中還需在精確度上繼續(xù)完善，以使得更多的細(xì)節(jié)信息被保留下來(lái)。