載重子午胎與瀝青混凝土橋面全耦合瞬態(tài)接觸響應(yīng)的數(shù)值模擬

李志棟，黃曉明

（1.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2.高寒高海拔地區(qū)道路工程安全與健康國家重點實驗室，陜西 西安 710075；3.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引 言

橋面瀝青鋪裝系結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的在于對其長期性能進行驗算和控制，但需通過試驗、道路長期運行建立病害與臨界響應(yīng)間的關(guān)系來控制，耗時太長，不容易實現(xiàn)。因此，人們通過試驗實測輪胎和橋面接觸響應(yīng)分布或采用有限元模擬技術(shù)實施數(shù)值分析，主要包括3類方法。

第一類：完全響應(yīng)數(shù)值模擬。基于層狀體系采用有限元軟件對胎／面靜態(tài)、瞬態(tài)接觸力學(xué)響應(yīng)進行模擬，并進行長期性能預(yù)測；其準(zhǔn)確性取決于選取結(jié)構(gòu)、材料本構(gòu)的完善程度，受到計算時機與模型精確性之間矛盾的制約［1－3］。

第二類：瞬態(tài)響應(yīng)實測。如歐盟COST 334計劃（2001）及 Al-Qadi等［4－5］在 弗 吉 尼 亞 進 行 的SMART試驗路計劃（2004）。

第三類：長期性能測量。采用加速加載試驗進行長期性能觀測（即 ALT 試驗）［6－9］。

考慮到第二、三類方法費用太高、耗時太長，而胎／面靜態(tài)接觸響應(yīng)又不能完全、真實地表征胎／面接觸受力狀態(tài)，所以本文基于ABAQUS軟件對傳統(tǒng)11R22.5及新型425／65R22.5寬基胎分別與彎坡橋瀝青鋪裝系的全耦合瞬態(tài)接觸響應(yīng)進行模擬，從而為混凝土橋面瀝青鋪裝層設(shè)計、施工控制起到指導(dǎo)作用。

1 建立載重子午胎與混凝土彎坡橋3D模型

1.1 建立載重子午胎3D有限元模型

根據(jù)橋面瀝青鋪裝系實際空間受力情況，基于ABAQUS／CAE直接建立3D輪胎模型，然后與橋面3D模型進行全耦合。

1.1.1 繪制整胎sketch斷面圖

在ABAQUS／CAE中Model的Schech上繪制Tread、Ply、Belts、Rim 的 2D 斷 面，然 后用 Add Sketch在各部件3D建模中重復(fù)加載斷面圖，再根據(jù)需要刪減各部件多余斷面，結(jié)果如圖1所示。

圖1 寬基胎有限元斷面

建立Part的3D模型：采用Part模塊3D（Modeling pace）、Deformable（Type）、Solid（適用 Tread）或 Shell（適用 Belts、Ply）、Revolution步驟進入Sketch界面，依次完成如圖2所示Belts（2層為一個Part）、Ply、Rim、Tread部件。

圖2 載重子午胎所有部件

1.1.2 定義材料屬性

（1）進入 Material Property依照Elasticity-Hyperelastic-Yeoh模型Coefficients定義Tread超彈性模型及Belts、Ply彈性模型，參數(shù)見表1。

（2）定義Section屬性，殼部件Belt、Ply須定義Shell截面Homogeneous屬性，切忌選擇Surface或Memberane屬性；因Belt與Ply均屬橡膠里鋪設(shè)鋼絲和纖維加筋層，定義Shell截面時需在Rebar Layer的constant由Rebar單元描述鋼絲和纖維位置、性質(zhì)、形狀等，參數(shù)見表2。

表1 輪胎部件材料模型及材料參數(shù)

表2 Belts與Ply中rebar單元參數(shù)

1.1.3 設(shè)置分析步

總分析時間設(shè)為1、最小時間步設(shè)為0.1，以滿足非線性的輪胎預(yù)壓、充氣、加載步。穩(wěn)態(tài)滾動分析時，總分析時間不宜太長，由滾動線速度v確定，如10km·h－1滾動0.1s（約1個輪胎印跡縱向長度），60km·h－1滾動0.02s即可，否則計算成本極高且不能收斂，最小時間步設(shè)為0.001～0.002s較合理，也可由最大分析步數(shù)來限定滾動距離。在穩(wěn)態(tài)滾動分析時宜分預(yù)壓、充氣、加載、制動、驅(qū)動多分析步，機時稍長，但更精確，其邊界條件不易過約束，這樣更易查找問題。

1.1.4 定義接觸與加載

定義接觸后，按預(yù)壓與加載荷載步分別定義加載，并通過橋面板施加預(yù)壓和加載，也可通過橋面板位移邊界條件或微小荷載實現(xiàn)。

1.1.5 網(wǎng)格劃分

由于輪胎由多個不同厚度和結(jié)構(gòu)的不規(guī)則斷面部件組成，網(wǎng)格劃分非常之難。網(wǎng)格稍大會導(dǎo)致單元過度扭曲而不收斂，故不同輪胎需通過劃分不同網(wǎng)格反復(fù)進行嘗試，本文將11R22.5胎面網(wǎng)格為0.017m×0.016m，共19 715個單元，27 655個節(jié)點；而425／65R22.5胎面網(wǎng)格劃分為0.022m×0.018 m，共48 280個單元，222 894個節(jié)點。

1.2 建立彎橋3D有限元模型

1.2.1 建立彎橋模型

通過ABAQUS／CAE建立跨長20m、跨中有0.3m寬橫隔板、跨間有2m橫隔板、底部有直徑為1.5m支座、圓曲線半徑為200m的3D彎橋模型。

兩跨模型由半徑均為200m的4個半跨（4×8.85m）、3個2m跨間橫隔板及2個跨中橫隔板組成，建模過程中注意：與輪胎建模的坐標(biāo)系不同，橋面坐標(biāo)系1（x）為橫向（垂直行車方向）、2（y）為豎向、3（z）為縱向（行車方向）；采用 Revolution將橫斷面Sketch沿水平方向分別旋轉(zhuǎn)2.536 6°、0.573 2°、0.086°形成半跨、跨間橫隔板、跨中橫隔板模型。

圖3 兩跨連續(xù)梁主梁及橫隔梁段模型

1.2.2 建立連續(xù)兩跨模型

為確定最不利荷位，同時對常規(guī)直線型與弧型汽車列車荷載進行對比，考慮到軸距、輪距及彎橋內(nèi)外半幅響應(yīng)的區(qū)別，建立兩跨連續(xù)梁模型，模型底板支座位置采用Partition劃分，并約束兩跨端部全部自由度。但由于整梁同時受到彎、扭變形作用，所以箱梁底板不宜全部固支約束，應(yīng)按照不同支座類型在支座處進行相應(yīng)自自由度約束，結(jié)果見圖4。

圖4 混凝土單箱三室箱梁斷面及連續(xù)兩跨有限元模型

1.3 建立胎／面全耦合模型

本文針對小跨徑混凝土連續(xù)箱梁橋整體結(jié)構(gòu)剛度大的特點，建立橫向半幅寬度7.75m、縱向20m（含1個橫隔板、1個跨中橫隔板、2個1／4跨主梁、1個1／2跨主梁）的局部梁段模型，并與輪胎模型進行全耦合，如圖5所示。

圖5 載重子午胎與瀝青鋪裝層3D全耦合

局部梁段模型除力學(xué)響應(yīng)敏感區(qū)之外，隨著荷載距中心距離的增加，變形很快消失，所以對局部模型縱、橫向及底部全部固結(jié)約束，即對四支座位置進行豎向約束，并選擇一組對角支座進行橫向約束，然后對另一對角支座進行縱向約束。但對加載于接縫處且均為中梁的工況，對兩側(cè)面約束橫向自由度；而對加載于邊梁翼緣處且含有一中梁的工況，只對中梁一側(cè)約束橫向自由度。在對端部設(shè)置橫隔板的一跨混凝土箱梁橋1／4模型橫隔板底部施加豎向和橫向約束，對跨中橫面、橋面中線縱面施加對稱約束，相當(dāng)于原橋面上切割1／4斷面。

2 胎／面全耦合瞬態(tài)接觸響應(yīng)數(shù)值模擬與分析

2.1 胎／面全耦合響應(yīng)分析工況數(shù)值化

輪胎的運動從滾動角速度ω與線速度v、滾動半徑r的關(guān)系可分為自由滾動、加速驅(qū)動、減速制動3種工況，如圖6所示。當(dāng)r確定后，輪胎滾動工況便由ω與v的相對關(guān)系來確定。其中，自由半徑rf指無負(fù)荷旋轉(zhuǎn)輪胎的輪軸中心至胎面中心距離；滾動半徑rG系輪胎滾動一周時輪胎中心水平移動距離與2π的比值，即rG＝v／ω，而自由滾動狀態(tài)時稱為有效滾動半徑。

圖6 制動與驅(qū)動工況下驅(qū)動輪角速度、車速狀況

2.1.1 自由滾動

指輪胎沒有外加驅(qū)動或制動扭矩，胎／面接觸面上縱向切應(yīng)力前后呈對稱、反向分布的滾動狀態(tài)，且自由滾動半徑rkc（m）與輪胎平動線速度vc（m·s－1）、臨界角速度ωc（rad·s－1）存在rkc＝vc／ωc的關(guān)系。

2.1.2 減速制動

如圖6（a）所示，當(dāng)對驅(qū)動輪施加制動扭矩Tz后，驅(qū)動輪將由勻速開始制動減速，直至制動力超過輪胎附著力時，驅(qū)動輪將出現(xiàn)極限滑移狀態(tài)。制動時因施加制動力矩而使輪胎ω小于自由滾動條件下的角速度，其中Δv為輪胎與橋面的相對速度，即rω＜v且Δv＝v－rω。此時，接觸面部分接觸點開始滑動且出現(xiàn)部分制動。當(dāng)所有接觸點完全向后滑動時，將出現(xiàn)制動抱死。此時，驅(qū)動輪帶束不動，橋面向后滑移，對于橋面上A點從接地面前端向后移動x距離需要的時間t及其相對位移Δx，有Δx＝Δvt＝（v－rω）t，如令t＝x／v，驅(qū)動輪滑移率Sc＝（v－rω）／v，則Δx＝Scx且Sc＞0。

2.1.3 加速驅(qū)動

如圖6（b）所示，當(dāng)對驅(qū)動輪施加驅(qū)動扭矩TQ后，直至驅(qū)動力超過輪胎附著力，驅(qū)動輪將出現(xiàn)空轉(zhuǎn)。驅(qū)動過程中因施加驅(qū)動力矩而使輪胎ω大于自由滾動條件下的角速度，即rω＞v且Δv＝v－rω。此時，接觸面間部分接觸點開始滑動，且部分加速。當(dāng)所有接觸點完全向前滑動時，將出現(xiàn)完全加速。當(dāng)空轉(zhuǎn)時，驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動，而橋面則不動，對于橋面上B點從接地面前端向后移動x距離需要的時間t及其相對變位Δx，有Δx ＝Δvt＝（v－rω）t；如令t＝x／（rω），驅(qū)動輪滑移率Sb＝（v－rω）／（rω），則Δx＝Sbx且Sb＜0。

下面通過ABAQUS確定2種輪胎在不同v時的ωc及rkc，主要步驟如下。

（1）估算ωc。新胎自由半徑rf近似rkc，可估算ωc，11R22.5胎在rkc≈rf＝0.532m、707kPa、25kN、f＝0.2、v＝16.666 7m·s－1時ωc＝31.328 4rad·s－1。425／65R22.5胎在rf＝0.563m、830kPa、50kN、f＝0.2、v＝16.666 7m·s－1時ωc＝29.603 4rad·s－1。

（2）求解切應(yīng)力平衡解。在 ABAQUS／CAE Step模塊中設(shè)置輪胎預(yù)壓pre、充氣inflation、荷載load模塊及roll1，roll2，…，roll15共15個滾動分析步，且每個滾動步時間為0.002s（約大于1個單元長度所需時間）；在load模塊通過邊界條件在所有滾動步均對輪輞參考點施加縱向v＝16.666 7m·s－1邊界，而在15個滾動步依次施加橫向角速度模擬輪胎減速抱死、制動、自由滾動、驅(qū)動、加速空轉(zhuǎn)5種工況。

最后，繪制如圖7、8所示接觸區(qū)中心節(jié)點處縱向切應(yīng)力與ω的關(guān)系曲線，可見：當(dāng)輪胎自由滾動時，胎／面接觸切應(yīng)力前后對稱，且此時扭矩為0，即可求出臨界角速度ωc，見表3。

由圖7可知：當(dāng)11R22.5驅(qū)動輪以10km·h－1滾動時，其ωc在0～4.5rad·s－1之間，胎面受到橋面的切應(yīng)力幾乎不變且方向為負(fù)（與行車同向）；達到4.5rad·s－1后切應(yīng)力下降，直到5.5rad·s－1時接觸區(qū)中心切應(yīng)力接近于0，此時為自由滾動狀態(tài)；超過5.5rad·s－1后切應(yīng)力開始增大且改變方向（與行車反向），達到6.11rad·s－1后切應(yīng)力又趨于穩(wěn)定。

圖7 不同條件下11R22.5胎縱向切應(yīng)力隨ω與Sc變化規(guī)律

圖8 不同條件下425／65R22.5胎縱切應(yīng)力隨ω與Sc變化規(guī)律

表3 不同速度下、不同輪胎、不同工況下的臨界角速度結(jié)果

同時，切應(yīng)力隨滑移率S的變化規(guī)律與角速度類似，當(dāng)S大于12%時輪胎制動抱死，12%＞S＞0時胎面前端黏結(jié)、后端滑移，而0＞S＞－12%時前端逐漸滑移，后端部分黏結(jié)；當(dāng)S達到－12%時輪胎完全驅(qū)動空轉(zhuǎn)。60km·h－1行駛時與低速類似，但ωc＝33rad·s－1時，發(fā)生制動抱死與驅(qū)動空轉(zhuǎn)的滑移率范圍更小了，約為－1%～1%，說明車速越高，輪胎制動、自由滾動、驅(qū)動工況更容易轉(zhuǎn)化，這與現(xiàn)實中的汽車駕駛狀況比較一致。另外，1 200kPa／50kN時上下2個峰值切應(yīng)力對應(yīng)的ωc約為2.5～9.5rad·s－1，而707kPa／25kN時則為3.85～8.5 rad·s－1，且切應(yīng)力普遍增加150%，說明重載、超壓下工況轉(zhuǎn)化更難，而附著系數(shù)對于工況轉(zhuǎn)換影響不大，對切應(yīng)力影響較顯著。

圖8表明：對于425／65R22.5寬基單胎來說，10km·h－1與60km·h－1速度下行駛時ωc分別為6.2rad·s－1和31rad·s－1，但低速時Sc為－10%～10%，說明低速時寬基胎比窄胎更易轉(zhuǎn)換；而高速時Sc約為－2%～2%，反而比窄胎更遲鈍。在相同車速、附著系數(shù)、胎壓／輪載組合下，3種工況轉(zhuǎn)換時的寬基胎瞬態(tài)切向應(yīng)力最高為0.748MPa，而窄胎則比寬基胎則高出40%，說明寬基胎對橋面耐久性更為有利。

2.2 側(cè)偏工況下胎／面全耦合瞬態(tài)接觸響應(yīng)模擬

當(dāng)汽車行駛在彎道或在直道上轉(zhuǎn)彎時，由于克服離心力作用而對輪胎施加回正力矩，從而使輪胎在橋面上發(fā)生側(cè)偏現(xiàn)象，且以側(cè)偏角α邊滾邊滑，橋面將對接觸面產(chǎn)生與其轉(zhuǎn)彎同向的側(cè)偏力，提供保證車輛平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎的向心力。

在有限元模擬中，由速度邊界條件來定義不同車速的側(cè)偏工況。將實際車速分解為vx及vy。對于某一固定速度vx，便可通過變化側(cè)偏角α獲得vy，也就得到了對應(yīng)于不同α的有限元速度邊界條件組合。

式中：vx為汽車縱向速度；vy為汽車徑向速度。

本文取vx分別為10km·h－1和60km·h－1，α取1°～15°（間隔1°），對11R22.5胎（707kPa／25kN、1 200kPa／25kN）分別在制動抱死、自由滾動、驅(qū)動空轉(zhuǎn)3種工況下的側(cè)偏工況進行模擬，接觸區(qū)內(nèi)外側(cè)接觸壓強如圖9所示，胎／面?zhèn)认驊?yīng)力見圖10。

圖9表明：當(dāng)側(cè)偏角從1°增加到15°時，胎面接觸區(qū)的壓強中心區(qū)從側(cè)偏內(nèi)側(cè)逐漸向外側(cè)移動。由圖10可知：制動抱死、驅(qū)動空轉(zhuǎn)工況下的側(cè)向力在側(cè)偏角為1°～3°時均在行車縱向中段出現(xiàn)了負(fù)值，說明側(cè)偏角較小時胎／面接觸區(qū)前部、后部各自先發(fā)生回轉(zhuǎn)，導(dǎo)致側(cè)向力2次變向。而當(dāng)α增大時，2個回轉(zhuǎn)中心逐漸向輪胎中部靠攏直至重合，此時輪胎底部整體向外側(cè)滑。另外，制動抱死時負(fù)側(cè)向力峰值出現(xiàn)在接觸區(qū)前部，且正側(cè)向力也在接觸區(qū)前部較大，而驅(qū)動時負(fù)側(cè)向力峰值出現(xiàn)在后部，且正側(cè)向力也在后部偏大，這與制動、驅(qū)動模擬結(jié)果十分吻合。對于自由滾動工況，從圖10中可見發(fā)生接觸區(qū)整體側(cè)滑的側(cè)偏角較大，約為6°以上，當(dāng)側(cè)偏角增加到15°時，側(cè)偏力提高了10倍，最大值可達1.39 MPa。該模型計算時采用的摩擦系數(shù)為0.2，而如果采用μ＝0.8計算，則側(cè)偏力提高近30倍，這充分說明小半徑彎橋上輪胎將發(fā)生側(cè)滑。

圖9 不同側(cè)偏角時胎／面接觸區(qū)由內(nèi)向外壓強變化

因此，當(dāng)輪胎制動或驅(qū)動加速時，接觸區(qū)橫向中部均滯后于邊緣（左右端），易導(dǎo)致橋面發(fā)生“U”型開裂，而側(cè)滑時縱向中部卻滯后于前后邊緣，扭轉(zhuǎn)剪切將加劇橋面的非對稱“U”型變形。

2.3 側(cè)壓工況下胎／面全耦合接觸響應(yīng)模擬

2.3.1 胎／面接觸形狀模擬

圖10 不同工況及不同側(cè)偏角下側(cè)偏力變化

當(dāng)汽車在嚴(yán)重車轍的橋面轍槽內(nèi)側(cè)、彎坡橋超高側(cè)行駛以及轉(zhuǎn)彎有側(cè)翻趨勢時，輪胎外邊緣將發(fā)生側(cè)向局部受壓，即“側(cè)壓”。選擇最大橫坡度為6%分別對11R22.5胎與425／65R22.5寬基胎在不同條件下的胎面接觸區(qū)應(yīng)力分布與胎面接觸區(qū)變形狀態(tài)進行模擬，如圖11～14所示。

由圖11、12可知：11R22.5胎在側(cè)壓工況707kPa胎壓下，隨著輪載的增加，受壓一側(cè)逐漸由橢圓形向矩形發(fā)展，而抬起一側(cè)則維持半圓，接觸壓強中心也從中央花紋處向受壓一側(cè)移動，但其橫向接觸面面積比縱向增大速度快。

由圖13、14可知：425／65R22.5寬基胎胎／面接觸區(qū)面積縱向比橫向擴展速度快?？傮w來看，與非側(cè)壓工況相比，胎／面接觸區(qū)最大豎向應(yīng)力、最大橫向應(yīng)力、最大縱向應(yīng)力分別增加33.3%、50%、16.6%。由此可見：側(cè)壓工況對于橋面鋪裝層的路用性能影響極大。

不同胎壓下2種輪胎胎面接觸面積隨荷載的變化規(guī)律如圖15、16所示（L為水平；S為橫坡）。

圖11 不同條件下11R22.5胎／面接觸區(qū)應(yīng)力云圖

圖12 不同條件下11R22.5胎／面接觸區(qū)變形

圖13 不同條件下425／65R22.5胎／面接觸區(qū)應(yīng)力云圖

圖14 不同條件下425／65R22.5胎／面接觸區(qū)變形

圖15 不同胎壓下側(cè)傾時11R22.5胎／面接觸面積與荷載的關(guān)系

圖16 不同胎壓下橫坡度為6%時425胎面接觸面積與荷載的關(guān)系

對于11R22.5胎，在低胎壓時接觸面積A隨荷載呈線性增長，而當(dāng)胎壓超過1 000kPa時，則呈冪函數(shù)增長，說明此時接觸應(yīng)力將顯著增加；同時，不論荷載大小，側(cè)壓時接觸面積與水平碾壓時呈同幅度下降。圖16則表明：在標(biāo)準(zhǔn)胎壓下425寬基胎接觸面積增長速率幾乎與11R22.5胎相當(dāng)，斜率約為0.000 3，且輕載時接觸面積幾乎相同；而隨著荷載增加，側(cè)壓后的接觸面積將顯著增加。

2.3.2 胎／面接觸應(yīng)力及其分布函數(shù)

不同荷載、胎壓組合下的胎／面豎向接觸應(yīng)力分布與水平碾壓時基本一樣，如圖17、18所示。

由圖19（a）表明：豎向應(yīng)力在橫向呈式（2）所示的3次多項式函數(shù)分布。

式中：a0＝0.09；a1＝261.5；a2＝－5638.5；a3＝30 053.5。

橫向應(yīng)力在橫向則呈如圖19（b）所示的振蕩函數(shù)分布，由受壓側(cè)向抬起側(cè)逐漸呈衰減趨勢。

3 結(jié) 語

圖17 橫坡為10%時707kPa／25kN下11R22.5胎／面?zhèn)葔喉憫?yīng)

圖19 應(yīng)力沿橫向分布形態(tài)函數(shù)

（1）通過ABAQUS有限元軟件對載重子午胎與橋面全耦合瞬態(tài)接觸響應(yīng)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：接觸面上的豎向、橫向、縱向應(yīng)力分布形態(tài)、大小與水平行駛時的接觸響應(yīng)顯著不同。

（2）低胎壓、輕載下制動時輪胎前緣豎向應(yīng)力、縱向應(yīng)力較大，而驅(qū)動時相反，并隨著胎壓、輪載提高，豎向應(yīng)力和縱向應(yīng)力在縱向更為均布，425寬基胎的豎向應(yīng)力、縱向應(yīng)力比11R22.5胎更為均布，但比靜載時分別高出12.5%、66.6%。

（3）當(dāng)側(cè)偏角較小即剛側(cè)偏時，橫、縱向接觸應(yīng)力發(fā)生復(fù)雜變化，當(dāng)側(cè)偏角超過3°～5°時接觸應(yīng)力趨于穩(wěn)定向外側(cè)；側(cè)壓工況下豎向應(yīng)力在橫向呈三次多項式分布，而橫向切應(yīng)力則呈振蕩曲線分布，隨著遠離側(cè)壓段而振蕩式衰減；在輕載／低壓工況下，11R22.5胎側(cè)壓豎向應(yīng)力增加18.5%，而重載／高壓工況下則增加10.2%，說明重載／高胎壓時側(cè)壓使接觸應(yīng)力更均布；而425胎豎向應(yīng)力在輕載／低壓時增加17.8%，而重載／高壓下增加23.3%，說明寬基胎在彎道超高段、車轍轍槽內(nèi)行駛時更為不利，且對近表面拉應(yīng)力及整個結(jié)構(gòu)層厚度內(nèi)剪應(yīng)力影響均較傳統(tǒng)窄胎顯著。