表面織構(gòu)在滾動軸承系統(tǒng)中的摩擦學分析

張迪

(上海建橋?qū)W院 機電學院，上海 201306)

表面織構(gòu)技術(shù)是利用物理或化學的方法人為地在摩擦副表面加工出按一定規(guī)則分布的微幾何特征[1]。這些微幾何特征(微坑或微溝槽)能夠作為微儲油池存儲潤滑油。當摩擦副處于貧油潤滑時，將向摩擦副表面提供潤滑油，緩解貧油潤滑狀態(tài)[2]；當摩擦副處于富油潤滑時，可以產(chǎn)生附加流體動壓力，進而提升動壓承載力，有效避免摩擦副表面直接接觸，從而減小摩擦[3]。此外，表面織構(gòu)也可以容納磨粒，降低由磨粒產(chǎn)生的高磨損[4]。表面織構(gòu)是一種重要的改進潤滑和減少摩擦的手段，已在全球范圍內(nèi)獲得了廣泛關(guān)注[2, 5-6]。

在油潤滑下運行的滾動軸承常處于邊界/混合潤滑狀態(tài)，不同潤滑狀態(tài)下表面織構(gòu)技術(shù)具有不同的效果。文獻[7]首先發(fā)現(xiàn)采用隨機分布的凹坑型織構(gòu)能夠提升處于混合/邊界潤滑下的滾動軸承的壽命。文獻[8]采用其輸入數(shù)據(jù)進行了數(shù)值分析，探究了表面織構(gòu)影響滾動軸承疲勞壽命的原因。然而，目前織構(gòu)化滾動軸承的研究工作尚少，有必要研究表面織構(gòu)在提升滾動軸承系統(tǒng)性能方面的潛力。

鑒于此，現(xiàn)建立滾動軸承的數(shù)值模型，采用數(shù)值分析方法，探究表面織構(gòu)在滾動軸承中的應用效果。

1 理論模型

1.1 平衡方程

以內(nèi)燃機用某滾針軸承為研究對象進行模擬。由于滾針軸承的有效長度較大，滾針/外圈摩擦學系統(tǒng)的潤滑問題可視為一維線接觸彈流潤滑問題。滾針/外圈摩擦副示意圖如圖1所示。圖中：n為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；nr為滾針的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；Re為外滾道的曲率半徑；Rr為滾針的曲率半徑；Rer為當量曲率半徑;u1，u2分別為摩擦副上、下表面的速度。滾針與外圈之間的間隙為

圖1 滾針/外圈摩擦副示意圖

(1)

式中：h0為最小油膜厚度；v(x)為各點在垂直方向上的彈性位移。

當在外圈應用激光方式加工微凹槽表面織構(gòu)時(織構(gòu)特征均勻分布在外圈滾道表面)，滾針與織構(gòu)化軸承外圈之間的油膜厚度為

(2)

式中：hg為織構(gòu)特征深度；rg為織構(gòu)特征寬度的一半；x′位于局部坐標系中，其原點位于織構(gòu)特征的中心[1]；Ωe為織構(gòu)特征所占面積。

滾針與滾道之間作純滾動，滾針的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為[9]109

(3)

滾針的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為[9]109

(4)

根據(jù)流體動壓潤滑理論，通過求解Reynolds方程可以確定油膜厚度與油膜壓力的關(guān)系。在平面摩擦副中，理想光滑狀態(tài)下兩相對運動表面之間的潤滑膜無法產(chǎn)生流體動壓承載力。欲使摩擦副表面之間的潤滑膜產(chǎn)生流體動壓承載力，除兩表面應具有相對運動速度外，還要求沿運動方向上存在一定的收斂間隙。在滾針/外圈摩擦副中，存在著收斂-發(fā)散間隙。因此，計算油膜壓力分布需采用如下方程[10]2

(5)

(6)

當流體壓力大于空穴壓力(即p>0)時，設(shè)θ=0；當空穴發(fā)生時，流體壓力等于空穴壓力(即p=0),θ>0，其值在0～1內(nèi)。

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1.2 潤滑油屬性

潤滑油黏度對摩擦系統(tǒng)的油膜壓力和摩擦功耗有重要的影響，其隨著溫度及剪切率的改變而變化。內(nèi)燃機常采用多級發(fā)動機油進行潤滑。多級潤滑油常使用高分子量的聚合物作為添加劑，是典型的剪切稀化流體。剪切稀化效應會引起添加劑長鏈分子發(fā)生剪切破壞，潤滑油黏度會隨剪切率的增加而減小。所以，在潤滑系統(tǒng)的分析中有必要考慮油膜溫度和剪切率對潤滑油黏度的影響。

1.2.1 黏壓和黏溫效應

影響潤滑油黏度最重要的因素是潤滑油壓力和溫度。潤滑油黏度與潤滑油溫度、壓力的關(guān)系為

μ=μ0exp{(lnμ0+9.67)[(1+

5.1×10-9p)a]-1},

(7)

式中：T為潤滑油溫度；a0，T1，T2均為修正參數(shù)；a與潤滑油屬性相關(guān)，通常取0.68[9]10。該公式結(jié)合了Vogel的黏溫公式[12]和Roelands的黏壓公式[13]。

1.2.2 剪切稀化效應

潤滑油黏度受剪切稀化效應影響,剪切率與潤滑油黏度的關(guān)系可以用Cross公式表示[14]111

(8)

潤滑油密度隨潤滑油壓力和溫度的變化而變化。通過(9)式可以獲得潤滑油密度隨著潤滑油壓力和溫度變化的關(guān)系為[15]

(9)

式中：ρ0為大氣壓下溫度T0時的潤滑油密度；βT為潤滑油的溫度擴張系數(shù)。潤滑油牌號為5W30，其參數(shù)見表1。

表1 5W30潤滑油參數(shù)

1.3 彈性變形

模擬分析中需要考慮表面彈性變形。根據(jù)彈性理論可推導出各點沿垂直方向的彈性位移為[16]19

(10)

式中：p(s)為載荷分布函數(shù)，對于彈流潤滑問題，p(s)為流體壓力分布；s為x軸上的附加坐標，表示p(s)與坐標原點的距離；s1和s2分別為載荷的起點和終點坐標；c為待定常數(shù)，通?？梢圆⑷雋0中；E為當量彈性模量；Ee為外滾道的彈性模量；Er為滾針的彈性模量；νe為外滾道的泊松比；νr為滾針的泊松比。

2 模擬分析

2.1 計算流程

數(shù)值計算的模擬流程圖如圖2所示。(5)式屬于橢圓型偏微分方程，無法用解析法求得其精確解。有限體積法具有積分守恒的特點，而且在處理潤滑計算時效率較高，在質(zhì)量守恒的潤滑模型計算中應用最為普遍，因此采用有限體積法對(5)式進行離散。

圖2 模擬流程圖

首先對求解域進行等距網(wǎng)格劃分。在x方向有n個節(jié)點，網(wǎng)格點在x方向上的坐標為i。p(i)為在網(wǎng)格點i上的流體壓力。有限體積法的基本思想是在特定控制體積中應用質(zhì)量守恒?；趬毫μ荻群兔總€控制體積的積分，(5)式可以離散為

(11)

為了清晰起見，下標P，E，W，e和w分別用于取代下標(i)，(i+1)，(i-1)，(i+0.5)和(i-0.5)[17]。采用文獻[17]中的節(jié)點方案更適合計算下標為e和w的參數(shù)。在中節(jié)點方案中，下標為e和w的參數(shù)值是2個相鄰節(jié)點處參數(shù)值的算術(shù)平均值。此外，(11)式中右端項應使用迎風格式進行離散。當采用2階迎風格式時，整個離散的公式具有2階精度，引入1階迎風格式僅具有1階精度。離散后的方程為

12Us[(1-θW)ρWhW-(1-θP)ρPhP],

(12)

he=0.5(hE+hP),hW=0.5(hW+hP),

ρe=0.5(ρE+ρP),ρW=0.5(ρW+ρP),

μe=0.5(μE+μP),μW=0.5(μW+μP)。

對(12)式進行重新排列可得

AWPW+APPP+AEPE+BPθP+BWθW+CP=0。

(13)

(13)式描述了p和θ之間的線性關(guān)系。因此，離散化后的潤滑模型是一個代數(shù)方程組，其表達式為

G(p,θ)=Ap+Bθ+c=0，

(14)

式中：A為收集了Ap,AW,AE信息的矩陣；B為收集了BW和BP信息的矩陣；c為收集了邊界條件和CP信息的向量集。

為了提高潤滑模型求解的穩(wěn)定性和收斂性，采用FBNS的方法求解潤滑模型[16]。通過該方法，潤滑模型的求解從有約束問題轉(zhuǎn)換成無約束問題[11],而無約束問題的求解可以借助商用直接求解器進行快速求解。

2.2 模型驗證

表2 滾動軸承參數(shù)

為了驗證本模型的正確性，將模型的計算結(jié)果與文獻[16]74的計算結(jié)果進行對比，模擬條件與該文獻一致。數(shù)值模擬的結(jié)果對比如圖3所示。由圖可知，當前模型的計算結(jié)果與文獻[16]的計算結(jié)果在壓力峰值上僅存在0.5%的偏差，說明當前模型的正確性。

圖3 彈流潤滑膜厚與壓力分布對比

3 結(jié)果與分析

轉(zhuǎn)速分別為1 000，2 000，6 000 r/min時，有無織構(gòu)下油膜厚度和油膜壓力分布曲線如圖4所示。雖然滾針軸承很少能適應6 000 r/min的高轉(zhuǎn)速，但是研究表面織構(gòu)在高轉(zhuǎn)速下的性能仍具有重要的意義。

圖4 外圈上有無織構(gòu)時油膜厚度和流體壓力分布曲

由圖4可知，相比于非織構(gòu)系統(tǒng)，織構(gòu)系統(tǒng)的最小油膜厚度均有所增加，增量分別為1.338%，2.219%，1.612%，增量隨轉(zhuǎn)速的增加呈先增大后減少的趨勢。最小油膜厚度的提高可以有效避免摩擦副表面的直接接觸，減少摩擦副的磨損，進而提高摩擦副的摩擦學性能。不同轉(zhuǎn)速使摩擦學性能的提升效果不同。在潤滑區(qū)中部，油膜呈近似平行狀；在潤滑油出口區(qū)，油膜開始收縮，形成頸縮現(xiàn)象，這是線接觸穩(wěn)態(tài)彈流的典型特征。表面織構(gòu)的存在會輕微影響頸縮位置，從而影響最小油膜厚度。此外，在潤滑區(qū)中部，油膜壓力分布與Hertz接觸壓力分布近似；在頸縮位置處，油膜壓力出現(xiàn)明顯的二次壓力峰值。表面織構(gòu)的存在影響流體壓力分布，從而顯著影響二次壓力峰值。

事實上，滾動軸承的摩擦學問題屬于非共形接觸問題。相對于共形接觸，在非共形接觸中應用表面織構(gòu)還存在著較大地爭議[18]。前人的試驗結(jié)果和數(shù)值模擬研究表明：采用合適的表面織構(gòu)可以對彈流接觸區(qū)的潤滑效果產(chǎn)生有利的影響，增加處于滾動/滑動下摩擦副的局部/平均油膜厚度[2]4。同時，彈流潤滑研究表明：當表面織構(gòu)的尺寸小于Hertz接觸尺寸時，表面織構(gòu)具有積極的效果[19-22]；當表面織構(gòu)尺寸大于等于Hertz接觸尺寸時，表面織構(gòu)具有消極的效果[23-25]，如凸點接觸面積小，接觸應力大，導致變形、燒黏、磨損及振動噪聲增大等。因此，在滾動軸承應用表面織構(gòu)應綜合考慮各個因素。

4 結(jié)束語

為了研究表面織構(gòu)在提升滾動軸承系統(tǒng)性能方面的潛力，以滾針/外圈作為研究對象，建立了滾針軸承系統(tǒng)的彈流潤滑模型，探究了表面織構(gòu)在不同轉(zhuǎn)速下的潤滑效果。研究表明：在滾針/外圈摩擦副中，采用合適的表面織構(gòu)可以有效提升摩擦副的最小油膜厚度，避免摩擦副表面的直接接觸，提高摩擦副的摩擦學性能。不同轉(zhuǎn)速會使軸承摩擦學性能的提升效果不同。

由于模擬中所采用的恒定載荷、恒定轉(zhuǎn)速的計算模型是相對簡單的理論模型，故研究存在一定的局限性。研究表面織構(gòu)對滾動軸承性能的影響應考慮滾動軸承的實際工況，需要建立更完善的理論模型。