三支概念分析研究現(xiàn)狀與展望

魏 玲，高 樂，祁建軍

(1.西北大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710127；2.西安電子科技大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710071；3.西北大學(xué) 概念認(rèn)知與智能研究中心，陜西 西安 710127)

三支概念分析理論(Three-way concept analysis,3WCA)是將三支決策理論(Three-way decision,3WD)應(yīng)用于形式概念分析(Formal concept analysis,FCA)產(chǎn)生的一種進(jìn)行知識發(fā)現(xiàn)的理論。它既體現(xiàn)三支決策理論“三分而治”的思想,也具有形式概念分析理論的基本表現(xiàn)形式和具體的研究內(nèi)容。自2014年提出以來,其思想逐漸為知識發(fā)現(xiàn)研究領(lǐng)域的研究人員接受,研究主題與理論成果也越來越多。

本文對有關(guān)三支概念分析的文獻(xiàn)進(jìn)行梳理,并對其今后的研究方向進(jìn)行了探討。

1 形式概念分析理論

本節(jié)主要從FCA理論的發(fā)展過程、研究內(nèi)容及研究現(xiàn)狀等角度介紹FCA理論。

1.1 FCA理論的產(chǎn)生

20世紀(jì)70年代時期,格論已經(jīng)發(fā)展相當(dāng)完善。德國數(shù)學(xué)家Wille曾指出[1],格論“在理論概念、結(jié)論和發(fā)展等方面有豐富的成果,其中有一些甚至是精致的頭腦體操”。但是,他同時也指出,“該理論與周圍事物的聯(lián)系越來越弱,可能會導(dǎo)致該理論或其中一部分變得越來越孤立?！?/p>

為解決格論數(shù)學(xué)味太濃、過于抽象、難以應(yīng)用的問題,并推動格論研究者與應(yīng)用者之間的聯(lián)系,Wille提出了重建格論的想法,給出了一個可理解的格的實際例子:哲學(xué)中“概念”的形式化描述以及所形成的格結(jié)構(gòu)。他將其命名為“形式概念”與“概念格”,后逐步發(fā)展成為形式概念分析理論。

形式概念分析理論以對象集與屬性集以及二者之間二元關(guān)系形成的“形式背景”為基礎(chǔ),借助對象子集與屬性子集之間的對偶算子,形成內(nèi)涵與外延,使得哲學(xué)中的“概念”可以用數(shù)學(xué)的形式來刻畫;進(jìn)而形成能夠可視化表達(dá)的概念格,在背景和概念層次分析的框架下,研究格的結(jié)構(gòu)與表示理論。

1.2 FCA基本理論

FCA的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是一個形式背景(G,M,I),其中,G是對象集,M是屬性集,I是G與M之間的二元關(guān)系。若對象g∈G具有屬性m∈M,則記為gIm。

在對象子集X?G和屬性子集B?M上可以定義一對對偶算子:

X*={a|a∈M,?x∈X,xIa}

B*={x|x∈G,?a∈B,xIa}

X*表示X中所有對象共同具有的屬性集合,B*表示共同具有B中所有屬性的對象集合。

如果一個二元對(X,B)滿足X*=B,且B*=X,則稱(X,B)是一個形式概念,簡稱概念。其中,X稱為概念的外延,B稱為概念的內(nèi)涵。其語義與哲學(xué)中“概念”這一名詞所含的兩部分:外延與內(nèi)涵一致,是哲學(xué)中“概念”的形式化描述,故稱其為“形式概念”。

用L(G,M,I)表示形式背景(G,M,I)的全體概念,記

(X1,B1)≤(X2,B2)?X1?X2(?B1?B2)

則“≤”是L(G,M,I)上的偏序關(guān)系。若(X1,B1)和(X2,B2)是概念,則

(X1,B1)∧(X2,B2)=(X1∩X2,(B1∪B2)**)

(X1,B1)∨(X2,B2)=((X1∪X2)**,B1∩B2)

也是概念,從而L(G,M,I)是格,并且是完備格,可以用Hasse圖直觀刻畫。

例1表1是一個形式背景(G,M,I),其中,對象集G={1,2,3,4},屬性集M={a,b,c,d,e}。如果對象與屬性有關(guān),就在對象行與屬性列的交叉處用1標(biāo)記,否則,用0標(biāo)記。其概念格如圖1所示。注:按照FCA理論的習(xí)慣,本文所有例子中,除全集G與M外,一律用集合中的元素序列來表示一個集合。以形式概念(24,abc)為例,{2,4}是外延,{a，b，c}是內(nèi)涵,表示對象2與4共同具有的屬性是a,b和c,而共同具有這3個屬性的對象也恰為2和4。

表1 形式背景(G,M,I)Tab.1 A formal context (G, M, I)

圖1 例1的概念格Fig.1 Concept lattice of Example 1

1.3 FCA研究熱點

形式概念分析理論最根本的貢獻(xiàn)和核心是對概念的數(shù)學(xué)化和形式化的描述,以及以此為基礎(chǔ)形成的概念格結(jié)構(gòu)。由于形式概念有很好的語義,這使得形式概念分析演變?yōu)橄鄬Κ毩⒌难芯糠种?在概念格的建造、簡化、屬性約簡、規(guī)則提取等方面已有很豐富的成果,成為了一個新的有影響力的研究方向。

近年來,結(jié)合信息時代、多學(xué)科多理論交叉融合的特點,形式概念分析與其他相關(guān)理論的支撐和互補(bǔ)使其進(jìn)一步蓬勃發(fā)展,特別是與粗糙集、粒計算、模糊集、三支決策理論等的結(jié)合,涌現(xiàn)出一大批成果[2-8],并應(yīng)用到諸如信息檢索、語義web、知識工程、管理科學(xué)等很多領(lǐng)域。

李金海、吳偉志[9]從Galois連接的粒計算模型、對象?；?、屬性?；㈥P(guān)系粒化、關(guān)系誘導(dǎo)的概念?；?、粒規(guī)則、粒約簡、粒概念、粒概念學(xué)習(xí)、概念粒計算系統(tǒng)等角度展示形式概念分析的粒計算方法的主要研究內(nèi)容,并針對大數(shù)據(jù)與認(rèn)知學(xué)習(xí)提出若干挑戰(zhàn)性問題。有關(guān)討論結(jié)果將為形式概念分析的粒計算方法的研究與發(fā)展提供借鑒。

1.4 FCA優(yōu)劣勢分析

FCA的優(yōu)勢與劣勢是共存的,每一個優(yōu)勢的背后都有潛在的劣勢,就好像一把雙刃劍。比如,形式概念是哲學(xué)名詞“概念”的形式化,可以表達(dá)內(nèi)涵與外延之間的一種平衡美,語義嚴(yán)謹(jǐn),但同時這也是對對象子集與屬性子集之間關(guān)系的一種要求苛刻的刻畫;格結(jié)構(gòu)具有層次性、可視化的優(yōu)點,能直觀體現(xiàn)類的泛化與例化,但是卻比等價類復(fù)雜,且建格是NP難問題,所以使用FCA時是否有必要每次都要先建格,即可視化是否總是必要的?而這也成為FCA理論的應(yīng)用受局限的最重要的原因。

2 三支概念分析理論的基本思想

3WCA是將3WD的思想應(yīng)用到FCA理論中,擴(kuò)展形式概念的語義和形式得到的。

3WD的主要思想是三分而治,是基于“三”的思維方式、問題求解方法和信息處理模式,是三元論和三分法。其目標(biāo)是將一個論域分為兩兩互不相交的3個部分,而這3個區(qū)域在一個具體的決策問題中可以分別被看作是接受域、拒絕域和不承諾域。相應(yīng)于這3個區(qū)域,可以建立三支決策規(guī)則[10-16]。

2.1 3WCA的產(chǎn)生

Wille在形式背景基礎(chǔ)上給出的形式概念我們可以稱之為經(jīng)典概念,因為這種概念最早、也最為純粹的用形式化的方式反映出“概念是內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一”,完美的以數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出了哲學(xué)當(dāng)中的概念。

但是,盡管形式概念反映了內(nèi)涵與外延之間的統(tǒng)一、彼此擁有的共存特點,然而直觀上還有一種信息沒有反映出來,即作為外延的對象子集所共同不具有的屬性和共同不具有作為內(nèi)涵的屬性子集的對象。而這也是一種“共性”,而且,在僅考慮“共同具有”的特點時,對于屬性集或者對象集僅僅做到了二分。

從三支決策的角度看,3WCA是一個具體模型;從形式概念分析的角度看,它是對FCA的推廣;從粒計算的角度看,它又是對知識粒(概念)更精細(xì)和完整的描述。

2.2 3WCA基本概念

3WCA的基本概念是三支概念以及三支概念格。按照從對象出發(fā),將屬性集三分的理念,可定義對象導(dǎo)出三支概念和對象導(dǎo)出三支概念格;對偶地,按照從屬性出發(fā),將對象集三分的角度,又可定義屬性導(dǎo)出三支概念和屬性導(dǎo)出三支概念格。

為了定義“共同不具有”這個意義,Qi等給出了負(fù)算子的概念,而將Wille提出的經(jīng)典算子相應(yīng)的稱為正算子。

就金融的功能而言，商業(yè)銀行向各大產(chǎn)業(yè)客戶提供間接融資并生成基礎(chǔ)資產(chǎn)，其他非銀行金融機(jī)構(gòu)向社會公眾提供各類投資品及保障品并生成特定資產(chǎn)，還有的金融機(jī)構(gòu)把這類資產(chǎn)及由此衍生的收益或風(fēng)險證券化，為社會提供更高層次的投資產(chǎn)品及風(fēng)險規(guī)避產(chǎn)品，如ABS、CDS等，并配套形成規(guī)則清晰的獲取風(fēng)險收益及轉(zhuǎn)移風(fēng)險的資產(chǎn)衍生化機(jī)制和市場。對存有另類不確定性風(fēng)險的技術(shù)研發(fā)融資，則要靠專門的風(fēng)險投資(VC)去評估并解決。

結(jié)合正、負(fù)兩種算子,即可同時反映兩種共性,于是得到對象導(dǎo)出三支算子(OE算子)與屬性導(dǎo)出三支算子(AE算子)[17,21]。

定義1設(shè)(G,M,I)是一個形式背景。對于任意的對象子集X?G和屬性子集A,B?M,一對OE算子

(OE1)<·:P(G)→DP(M)

(OE2)·>:DP(M)→P(G)

定義如下:

(X, (A,B))稱為(G,M,I)的一個對象導(dǎo)出三支概念,簡稱OE概念,當(dāng)且僅當(dāng),X<·=(A,B)與(A,B)·>=X同時成立。X稱為OE概念(X, (A,B))的外延,(A,B)稱為內(nèi)涵。

從OE概念出發(fā),我們可使所有OE概念組成的集合OEL(G,M,I)形成一個格,稱之為對象導(dǎo)出三支概念格(簡稱OE概念格),其中的偏序關(guān)系為:

(X,(A,B))≤(Y,(C,D))

?X?Y?(C,D)?(A,B),

上、下確界為:對于任意的(X, (A,B)),(Y, (C,D)) ∈OEL(G,M,I),

(X,(A,B))∨(Y,(C,D))=

((X∪Y)<··>,(A,B)∩(C,D)),

(X,(A,B))∧(Y,(C,D))=

(X∩Y,((A,B)∪(C,D))·><·)。

對偶的,我們也定義了一對AE算子,并形成AE概念以及AE概念格。

圖2 例1的對象導(dǎo)出三支概念格Fig.2 OE lattice of Example 1

圖2是例1的對象導(dǎo)出三支概念格,我們以對象導(dǎo)出三支概念(13,(d,c))為例解釋其語義。從3WD角度:從對象子集{1,3}出發(fā),可以將屬性全集三分為{c},j5i0abt0b與{a,b,e};從FCA角度:對象1與3共同具有的屬性是d,共同不具有的屬性是c;共同具有d、同時共同不具有c的對象也恰為1與3;而{c}∪j5i0abt0b 的補(bǔ)集中的屬性則是對象1與3具有差異的屬性。所以,該三支概念清晰、完整、準(zhǔn)確的反映了一個對象子集的共性(包括正面的和負(fù)面的兩種共性)與差異性,以及對于屬性集的三分。

圖3是例1的屬性導(dǎo)出三支概念格,其中概念的解釋與對象導(dǎo)出三支概念類似,只不過是從屬性角度出發(fā),考慮一個屬性子集被對象集共同具有以及共同不具有的情況。

圖3 例1的屬性導(dǎo)出三支概念格Fig.3 AE lattice of Example 1

從圖2與3可以看出,這兩個三支概念格明顯比圖1的經(jīng)典概念格復(fù)雜,這是信息反映更為精細(xì)所付出的代價,自然也直接導(dǎo)致3WCA應(yīng)用受限。

3 三支概念分析研究現(xiàn)狀

由于3WCA是FCA與3WD結(jié)合的結(jié)果,形式概念分析的優(yōu)劣勢等問題以及研究熱點也被帶入到3WCA中。因此,3WCA的研究內(nèi)容主要包括:與FCA的關(guān)系,以及FCA中相關(guān)研究的平行研究,比如三支概念格的建格算法、屬性約簡、規(guī)則提取等;與三支概念格自身特點相關(guān)的研究內(nèi)容包括:不完備背景上的知識獲取、沖突分析問題的解決方法、對邊界域中的對象(屬性)的深入研究、序貫三支概念格等。

3.1 3WCA研究成果

由于3WCA是對FCA的擴(kuò)展,因此,很多FCA中的研究內(nèi)容可平移到3WCA中,而目前的研究也多屬于這個范圍。

3.1.1 3WCA基礎(chǔ)理論研究 Qi等提出三支概念分析后,從元素、集合和序的角度分別分析了對象/屬性導(dǎo)出三支概念格與經(jīng)典概念格之間的關(guān)系,并給出了在經(jīng)典概念基礎(chǔ)上構(gòu)造三支概念的充要條件以及相應(yīng)算法[17-18]。

Ren等[22]研究了對象/屬性導(dǎo)出三支概念格的4種屬性約簡問題及計算方法,并討論了其間的關(guān)系。

陳雪等[23]針對兩種三支概念格,在AE(OE)協(xié)調(diào)的決策形式背景下,研究了保持AE(OE)非冗余規(guī)則信息不丟失的屬性約簡理論,并給出了計算方法。

林洪等[24]提出了三支粒協(xié)調(diào)決策形式背景以及三支粒協(xié)調(diào)集的概念,結(jié)合區(qū)分矩陣和區(qū)分函數(shù)給出了三支粒約簡方法,并討論了決策形式背景下三支粒約簡、粒約簡、分類約簡之間的關(guān)系。

Yu等[25]主要對可以用三支概念格表示的完備格的特征進(jìn)行了研究,包括原子和不可約元等特殊元素的性質(zhì),完備格可被表示為三支概念格的條件等,并對三支粗糙概念格進(jìn)行了類似的討論。

3.1.2 三支概念格構(gòu)建 祁建軍等[26-27]針對三支概念分析理論中三支概念數(shù)量龐大、構(gòu)建耗時的問題,提出了一種三支概念的并行構(gòu)建算法PCbO3C。其以提高三支概念的構(gòu)建效率為目標(biāo),在三支概念串行構(gòu)建算法CbO3C的基礎(chǔ)上進(jìn)行并行化改進(jìn),利用多線程技術(shù)并行計算給定形式背景的所有核心三支概念。

Qian等[28-29]先將形式背景進(jìn)行同構(gòu)轉(zhuǎn)化,進(jìn)而利用并置或疊置方式構(gòu)造三支概念格,并對經(jīng)典概念格、三支概念格,以及三支面向?qū)ο?屬性)概念格的構(gòu)造進(jìn)行了研究,探討了它們之間的關(guān)系。

王明等[30]利用 K-Modes 聚類方法對OE-概念進(jìn)行聚類,通過類中心獲得子背景,進(jìn)而通過定義K-刪除變換研究原背景OE-概念格與子背景OE-概念格之間的關(guān)系,實現(xiàn)OE-概念格的壓縮。

3.1.3 針對決策形式背景進(jìn)行規(guī)則提取 劉琳等[31-33]給出了決策形式背景在屬性導(dǎo)出三支概念格下的規(guī)則提取方法,首次提出了負(fù)規(guī)則。并研究了如何利用置信度從背景提取非冗余對象導(dǎo)出三支規(guī)則以及如何利用概率分布解決一些實際問題。

3.1.4 概念學(xué)習(xí) Li等[34-36]從認(rèn)知的角度提出了一種利用多粒度描述三支概念的公理化方法,并設(shè)計了一個三支認(rèn)知計算系統(tǒng)尋找三支認(rèn)知概念,同時利用集合近似的概念模擬從給定線索學(xué)習(xí)三支認(rèn)知概念的認(rèn)知過程;從信息融合的角度,針對海量數(shù)據(jù)和多源數(shù)據(jù)研究了學(xué)習(xí)三支概念的并行計算技術(shù)。

3.1.5 模糊三支概念分析 He等[37]將模糊邏輯的基本思想引入到三支概念分析的研究中,定義了L-模糊三支算子及其逆算子,給出了L-模糊三支概念,構(gòu)造了相應(yīng)的概念格。

Singh[38]則是從中智集的角度研究了三支模糊概念格的描述問題,探討了其諸多性質(zhì)。

3.1.6 不完備背景的三支概念獲取問題 形式概念與三支概念都是在完備形式背景的基礎(chǔ)上獲取的,但我們更多面對的是信息不完整或者不明確的不完備形式背景。

Burmeister 和Holzer將不完備形式背景定義為一個四元組K=(G,M,{+,?,-},J),其中J是一個三元關(guān)系J?G×M×{+,?,-},具體解釋如下[38]:

(g,m,+)∈J:已知對象g具有屬性m,

(g,m,-)∈J:已知對象g不具有屬性m,

(g,m,?)∈J:對象g是否具有屬性m未知。

表2是一個不完備背景的例子。

表2 不完備背景(G,M,{+,?,-},J)

在不完備背景中,無法用形式概念分析中的常規(guī)導(dǎo)出算子獲得一個對象集共有的屬性或者共有某些屬性的對象集。根據(jù)三元關(guān)系的解釋,Burmeister與Holzer將形式概念分析中常規(guī)的導(dǎo)出算子擴(kuò)展為模態(tài)形式的導(dǎo)出算子[39],Yao在此基礎(chǔ)上,引入不完備背景的完備化思想,利用區(qū)間集理論,給出了部分已知概念的外延和內(nèi)涵的區(qū)間-集合表示[40-41]。

假設(shè)概念的形式依然是二元對(外延,內(nèi)涵),那么根據(jù)外延與內(nèi)涵分別為經(jīng)典集或者區(qū)間集可以得到4種不同的概念,其關(guān)系如圖4所示。

圖4 四種部分已知概念Fig.4 Four types of partially-known concepts

SE-ISI 概念最初由Li等[42]提出,其外延是經(jīng)典集合,而內(nèi)涵是區(qū)間集,表示從外延出發(fā),對概念涵蓋的對象有精準(zhǔn)的認(rèn)知,對內(nèi)涵卻只了解大概。而ISE-SI 概念則與之相反,強(qiáng)調(diào)的是從內(nèi)涵的角度去認(rèn)知,對內(nèi)涵的把握是準(zhǔn)確的,得到的外延只是大概的了解,所以內(nèi)涵是精確集而外延是區(qū)間集。最精確的概念莫過于SE-SI 概念,無論外延還是內(nèi)涵,都是精確的,二者之間有強(qiáng)烈的依賴關(guān)系,相互反映相關(guān)信息。形式概念就是SE-SI 概念最好的例子。而最粗略的概念當(dāng)屬ISE-ISI 概念,無論外延還是內(nèi)涵,都是不夠精確的,需要用區(qū)間集來刻畫。

圖5與圖6分別是表2所示不完備背景的SE-ISI概念形成的概念格以及ISE-SI概念形成的概念格。

圖5 表2的SE-ISI概念格Fig.5 The SE-ISI concept lattice of Tab. 2

圖6 表2的ISE-SI概念格Fig.6 The ISE-SI concept lattice of Tab. 2

Li等[43]基于三支決策理論,在不完備背景下建立近似概念,并研究不完備背景下的屬性約簡,以達(dá)到簡化近似概念格的目的。

Zhi等[44]將三支概念分析的思想與部分已知形式概念相結(jié)合,提出了近似三支概念分析,分別介紹了近似對象導(dǎo)出和屬性導(dǎo)出的三支概念格,并研究了它們之間的關(guān)系。

王振等[45-46]討論了不完備形式背景上的4種約簡,給出了基于差別矩陣與差別函數(shù)計算約簡的方法,并研究了它們的關(guān)系。

3.1.7 應(yīng)用

1)沖突分析問題的解決方法

沖突普遍地存在于生活中。在沖突情境中,若能制定合理的方案,則可在很大程度上將損失降到最小,從而使多方獲利,否則可能使情況惡化。因此,客觀地分析沖突問題,進(jìn)而做出合理的決策顯得尤為重要。由于沖突問題中“同意、反對和中立”這3種態(tài)度與三支決策理論的“三分”思想相吻合,所以可以將三支決策理論引入到?jīng)_突分析問題中。而三支概念分析不僅蘊含了三支決策的思想,還有可視化的格結(jié)構(gòu)幫助我們從沖突表獲取更多知識。

Yao[47]針對沖突分析問題,通過對Pawlak模型的重新構(gòu)造和擴(kuò)展,以三支決策理論的哲學(xué)、方法論及思維機(jī)制為基礎(chǔ),提出了一種三支沖突分析模型,對三分的代理人組進(jìn)行研究,提出了強(qiáng)沖突、弱沖突和無沖突3個層次的沖突。該模型闡明了沖突的概念和語義解釋,并消除了Pawlak模型中存在的不一致性。Fan等[48]通過引入包含度,在沖突表上基于三支決策的思想定義了兩對評價函數(shù),利用其取值將代理人集和議題集分別劃分成3組,得到一個有效且符合認(rèn)知的三分模型,可用于制定策略。

2)其他應(yīng)用

Singh及Subramanian等將三支概念分析廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域。在醫(yī)療診斷方面,Singh等[49]利用基于單值中智圖的概念格的性質(zhì)對醫(yī)療數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析;在訪問控制領(lǐng)域, Subramanian等[50]提出了一種基于3WCA的RBAC建模方法。

王立亞等[51]提出了區(qū)間三支決策空間概念,通過降低決策損失實現(xiàn)決策的動態(tài)調(diào)控從而尋求到最優(yōu)決策方案,并給出醫(yī)療診斷實例。

3.2 3WCA文獻(xiàn)概況

在前文介紹3WCA成果的基礎(chǔ)上,我們對3WCA相關(guān)論文進(jìn)行綜合分析。

截止2019年4月底,我們利用“三支概念”、“三支概念格”、“對象導(dǎo)出三支概念”以及“屬性導(dǎo)出三支概念”等關(guān)鍵詞對國內(nèi)文獻(xiàn)進(jìn)行檢索,得到相關(guān)文獻(xiàn)32篇;利用“three-way concept”，“three-way concept lattice”，“object-induced three-way concept”以及“attribute-induced three-way concept”等關(guān)鍵詞對國外文獻(xiàn)進(jìn)行檢索,得到相關(guān)文獻(xiàn)24篇。

圖7呈現(xiàn)了文章發(fā)表類型的分布情況。圖8與圖9是自2014年3WCA提出以來,各年度相關(guān)文獻(xiàn)的分布情況。表3是4篇高被引論文的基本信息。

圖7 文章發(fā)表類型分布Fig.7 Types of published papers

圖8 中文文獻(xiàn)年代分布Fig.8 Chinese papers published recently

圖9 外文文獻(xiàn)年代分布Fig.9 Foreign papers published recently

除了上文已提到的專家學(xué)者及其所研究的內(nèi)容之外,還有不少研究團(tuán)隊都在三支概念分析領(lǐng)域做了許多不同方向、不同角度的研究,并取得了不錯的成果[52-77]。

4 三支概念分析的研究展望

由于3WCA具有語義詳實、可解釋性強(qiáng)等特點,在前述研究成果的基礎(chǔ)上還有很多可以進(jìn)一步拓展研究的內(nèi)容。

4.1 不完備背景的深入研究

相對于完備性的基礎(chǔ)信息,不完備的情況在我們的生活和科研領(lǐng)域更為多見。利用部分已知概念這一特殊的三支概念,以及區(qū)間集所起的三支作用,可以先從理論上尋求表述和分析不完備背景的方法,探討不同類型的部分已知概念族的結(jié)構(gòu),進(jìn)而應(yīng)用于實際問題當(dāng)中。

4.2 決策形式背景的規(guī)則獲取

FCA中基于決策形式背景進(jìn)行的規(guī)則提取,往往需要設(shè)定決策形式背景的協(xié)調(diào)性。類似地,對于3WCA而言,協(xié)調(diào)性的設(shè)定也是必須的,而且會更為復(fù)雜一些,但是其含有的信息也更豐富。由于牽涉到了決策形式背景的補(bǔ)背景及其上的三支規(guī)則,也就是負(fù)規(guī)則的引入,這使得基于決策形式背景的三支角度的規(guī)則獲取變得復(fù)雜,而更有意義。但是這部分工作還沒有很好很深刻的成果。

4.3 解決沖突分析問題

文獻(xiàn)[47]僅僅對代理人及代理人對進(jìn)行了三分,類似地,可繼續(xù)研究對議題和議題對的三分問題,兼顧其中不同的語義解釋;還可以分別從代理人集和議題集這兩組三分之間的關(guān)系進(jìn)行研究。另外,將沖突表中的“中立”分別視為不確定性態(tài)度與確定性態(tài)度所產(chǎn)生的不同語義及相關(guān)知識發(fā)現(xiàn)也將是很有意思的事情。

因此,引入三支概念分析、結(jié)合認(rèn)知科學(xué)對沖突問題進(jìn)行策略制定以及確定沖突情境的核心問題也是未來一個具體的研究方向。

4.4 與三支決策理論的深入結(jié)合

三分而治再分析效用,是三支決策理論發(fā)展到目前為止較為完全的思想框架[15],而三支概念分析僅利用3WCA中的導(dǎo)出算子考慮了三分,對于治略與效用尚未考慮。即使是三分,目前的研究也多是對完備背景的對象集和屬性集進(jìn)行精確的三分,而對于模糊背景或者不完備背景來說,三分方法的研究是一個非常有意義的問題,而且才剛剛起步。

另外,三分以后,處于邊界域中的個體其信息是不夠明確的,如何對它們進(jìn)行更進(jìn)一步的持續(xù)深入的分析,也是不容忽視的問題。Gao等[78]在對三支決策的可行策略進(jìn)行研究的過程中,通過分析不同域中對象的相似性和差異性,提出了一種動態(tài)遷移方案,為邊界域中對象給出了一種在不同域之間進(jìn)行轉(zhuǎn)移的方案。這一思想為三支概念中處于邊界域的對象(屬性)的進(jìn)一步分析提供一個新的思路。

因此,這方面的研究工作還大有可為。

表3 高被引論文Tab.3 ESI papers

4.5 粒計算角度

FCA中的粒度和粒層是清晰的[79],3WCA的主體框架是FCA,因此FCA中的粒度與粒層在3WCA中也是可以應(yīng)用的,但是是否可以有針對3WCA的其他角度的粒描述與粒分析,以及如何將屬性粒度的思想引入到不完備形式背景中, 研究相應(yīng)的區(qū)間概念分析,這些都是新問題。

對于L-模糊三支概念格[61]，利用模糊邏輯內(nèi)在算子, 給出了一種基于剩余格的L-模糊三支概念分析理論,以及基于L-模糊三支概念分析的模糊推理方法, 從而實現(xiàn)了模糊邏輯、三支決策與形式概念分析的有機(jī)融合。那么是否可以將該工作在不完備形式背景基礎(chǔ)上展開?

另外,關(guān)于三支概念在變精度意義下的拓展研究也是尚未開發(fā)的領(lǐng)地。

4.6 其他可研究的問題

三支概念雖然語義豐富,但也稍顯復(fù)雜,因此,探討其能夠表達(dá)近似語義、數(shù)量不多的近似三支概念以及相應(yīng)的建格問題和性質(zhì),也是很有價值的。

模糊背景為基礎(chǔ)的FCA理論成果豐碩,這為探討模糊背景上的3WCA提供了非常好的研究基礎(chǔ),未來在這個領(lǐng)域的工作必將是深入而豐富的。

與概念認(rèn)知相關(guān)聯(lián),三支概念認(rèn)知學(xué)習(xí)原則與模型的改進(jìn)、基于三支概念分析的信息融合與規(guī)則學(xué)習(xí)、以及如何討論三支概念學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)精度等問題,都是很深刻而且有價值的問題。

另外,3WCA中將屬性集或者對象集三分的思想來源于三支決策,因此,凡是涉及兩極或三支的各種問題,都可以設(shè)法用三支概念分析進(jìn)行建模分析,我們希望能在應(yīng)用領(lǐng)域具有實際意義的問題中引入三支概念分析。

5 結(jié) 語

三支概念分析因為兼具三支決策理論與形式概念分析的優(yōu)點,也因為其刻畫語義的精確性與細(xì)致性,使得從認(rèn)知角度獲取新的研究增長點成為可能,從而得到了相關(guān)領(lǐng)域范圍內(nèi)學(xué)者,特別是國內(nèi)學(xué)者的認(rèn)可,使其在短短的五年內(nèi)有了迅速的發(fā)展。本文所述研究成果以及未來可行的研究展望,是我們下一步工作的指南。但是,三支概念分析依然存在它不可回避的問題,比如,三支概念格的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性決定了先建格再獲取信息的方法很難具有推廣性與適應(yīng)性,難以在當(dāng)前大數(shù)據(jù)潮流下得以應(yīng)用,這一點與FCA是一樣的。因此,有關(guān)三支概念分析的研究還需要做很多更深入的工作。