基于等距映射和最小二乘支持向量機(jī)的轉(zhuǎn)盤軸承故障識(shí)別方法

趙祥龍，陳捷，洪榮晶，潘裕斌

（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816）

轉(zhuǎn)盤軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，工作環(huán)境復(fù)雜且惡劣，在實(shí)際使用過程中易產(chǎn)生故障并帶來巨大損失，因此，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)盤軸承早期故障的識(shí)別具有十分重要的意義[1－2]，而分析軸承的振動(dòng)信號(hào)并提取相關(guān)特征信息是故障診斷研究的關(guān)鍵技術(shù)[3－5]。

目前，基于時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域的特征提取方法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用并取得了較好的效果[6－7]。然而，由于振動(dòng)信號(hào)具有很強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性特征，極易被其他噪聲所掩蓋，為提高診斷效果，可結(jié)合數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)特征信息的有效提取。依據(jù)振動(dòng)信號(hào)在一定尺度范圍內(nèi)包含分形特征的特性，文獻(xiàn)[8]利用振動(dòng)信號(hào)多分形特征實(shí)現(xiàn)了機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷；文獻(xiàn)[9]利用主成分分析方法提取時(shí)域及頻域特征中的敏感特征，實(shí)現(xiàn)降維的目的，解決了特征提取時(shí)維數(shù)過多而導(dǎo)致的信息冗余問題；文獻(xiàn)[10]則利用多維尺度分析方法對(duì)提取的軸承信號(hào)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行降維處理。

上述維數(shù)約簡(jiǎn)方法針對(duì)線性問題時(shí)效果較好，對(duì)于非線性問題的使用效果并不明顯。而等距映射方法（Isometric Mapping，ISOMAP）是一種典型的流行學(xué)習(xí)算法，能夠很好的處理非線性問題，其通過建立源數(shù)據(jù)與降維數(shù)據(jù)之間的對(duì)等關(guān)系實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)目的，且具有降維前后距離保持不變的特點(diǎn)，能確保降維后的特征矩陣保留降維前的幾何信息。綜上所述，提出基于ISOMAP的降維方法，并利用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）模型對(duì)獲得的低維特征進(jìn)行討論分析，以驗(yàn)證基于ISOMAP特征提取方法的識(shí)別效果。

1 基于wavelet leader的多分形特征提取

機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)具有一定的分形特性，多分形分析方法不僅能從整體方面分析振動(dòng)信號(hào)的特性，而且能夠精細(xì)表征振動(dòng)信號(hào)的局部特性[11－12]。wavelet leader算法[13－15]具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，計(jì)算簡(jiǎn)便，能夠很好的獲得振動(dòng)信號(hào)的多分形特征?；趙avelet leader方法得到的多分形譜D（q）和奇異指數(shù)h（q）的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：wj為權(quán)重；q為多分量矩的階數(shù)；L為上確界；U，V為統(tǒng)計(jì)量。

多分形特征的D（q）－h(huán)（q）圖如圖1所示，可以看出其具有顯著的幾何結(jié)構(gòu)特征，可利用wavelet leader計(jì)算轉(zhuǎn)盤軸承振動(dòng)信號(hào)的多分形特征，并構(gòu)造出特征向量組 Ti＝｛h（q）i1，D（q）i1，h（q）i6，D（q）i6，h（q）i11，D（q）i11｝，其中 i＝1，2，…，n；n為樣本總數(shù)。由于多分形特征能夠反映振動(dòng)信號(hào)的幾何信息，因此，提取的多分形特征信息可用于表征轉(zhuǎn)盤軸承不同故障狀態(tài)下的信息。

圖1 D（q）－h(huán)（q）圖Fig.1 Diagram of D（q）－h(huán)（q）

2 基于ISOMAP與LSSVM分析的轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識(shí)別

2.1 等距映射流行學(xué)習(xí)方法

流行學(xué)習(xí)是一種新的非線性降維算法，可用于機(jī)器學(xué)習(xí)及模式識(shí)別[16]，在數(shù)據(jù)降維方面具有廣泛的應(yīng)用，其主要思想是將高維中的數(shù)據(jù)通過某種方式映射到低維空間中，并且依然能夠反映高維空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征。

高維數(shù)據(jù)空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離在低維空間中直接采用直線距離計(jì)算具有一定的誤差[16]，因此，等距映射算法引進(jìn)鄰域圖的概念，采用鄰近點(diǎn)距離方法逼近測(cè)地線距離，實(shí)現(xiàn)以局部鄰域距離對(duì)樣本點(diǎn)間的真實(shí)測(cè)地線距離進(jìn)行評(píng)估的目的。源數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)僅與其相鄰的樣本點(diǎn)相連，樣本點(diǎn)間的距離可直接通過歐式距離獲得，較遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離通過最小路徑獲得，最終確立高維空間數(shù)據(jù)間距離與低維數(shù)據(jù)空間的對(duì)等關(guān)系，達(dá)到數(shù)據(jù)降維的效果。等距映射算法的詳細(xì)流程如下：

1）構(gòu)造鄰域圖G。假設(shè)觀測(cè)空間數(shù)據(jù)集為X，xi為 X中的樣本點(diǎn)，其中 i＝1，2，…，n且 xi∈RS，S為高維空間維數(shù)。計(jì)算出任意2個(gè)樣本點(diǎn)xi與xj之間的歐式距離 dx（i，j），選取離各數(shù)據(jù)點(diǎn)距離最近的k個(gè)點(diǎn)或者選取以該樣本點(diǎn)為圓心，ε為半徑的圓內(nèi)所有點(diǎn)作為該樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)，記為以樣本點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，歐式距離為邊即可構(gòu)造出樣本點(diǎn)間的鄰域關(guān)系圖G。

2）計(jì)算測(cè)地距離矩陣D。利用Floyd算法或Dijkstra算法計(jì)算出最短路徑 dG（i，j），以逼近高維空間測(cè)地線距離矩陣 DG，DG＝｛dG（i，j）｝。

3）利用MDS算法實(shí)現(xiàn)對(duì)高維數(shù)據(jù)集X的降維處理。假設(shè)數(shù)據(jù)集X中xi與xj之間的距離為距離矩陣DG中的元素dij，空間對(duì)應(yīng)表示為Z，Z＝｛z1，z2，．．．，zt，．．．，zn｝，zt∈Rs，其中 s為低維空間的維數(shù)，n為距離向量個(gè)數(shù)。同時(shí)任意2個(gè)樣本點(diǎn)在低維、高維空間的歐式距離相等，即‖zi－zj‖＝dij。構(gòu)造矩陣B＝ZTZ，其中B為降維后的內(nèi)積矩陣則有

2.2 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)[17]是通過最小二乘法借助誤差平方和選擇超平面的方法構(gòu)造出平方損失函數(shù)，將支持向量機(jī)的不等式約束問題轉(zhuǎn)化為等式約束，實(shí)現(xiàn)將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性問題的方法。

LSSVM建立的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

式中：δi為松弛變量；λ為懲罰系數(shù)；ω為權(quán)向量；b為偏差值。構(gòu)建Lagrange函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)問題的求解

對(duì)每個(gè)變量求偏導(dǎo)可得

得到的線性方程組為

式中：Y＝[y1，y2，…，yn]，α＝[α1，α2，．．．，αn]T，Ω為 n×n的對(duì)稱矩陣，且 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj）；j＝1，2，．．．，n。K（xi，xj）是滿足 Mercer條件的核函數(shù)。常用的核函數(shù)主要有徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。由于多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)所需考慮的參數(shù)較多，相比單一參數(shù)的徑向基核函數(shù)存在參數(shù)設(shè)定工作量大，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)等問題。因此，引入徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，即 K（xi，xj）＝exp（－γ‖xi－xj‖2），γ為核參數(shù)。最終得到的決策函數(shù)為

由于LSSVM模型具有良好的數(shù)理統(tǒng)計(jì)性能，能夠有效識(shí)別出轉(zhuǎn)盤軸承不同的故障類型，因此將特征集的訓(xùn)練樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試樣本檢測(cè)模型性能。轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識(shí)別技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識(shí)別技術(shù)路線Fig.2 Technical route for recognition of fault type for slewing bearing

3 實(shí)例分析

3.1 轉(zhuǎn)盤軸承全壽命加速試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提方案的可行性與有效性，采用如圖3所示的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行轉(zhuǎn)盤軸承全壽命加速試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)主要由機(jī)械、液壓和測(cè)控3部分組成。由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤軸承旋轉(zhuǎn)，3個(gè)液壓缸聯(lián)合作用實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)盤軸承工作受力模擬；測(cè)控系統(tǒng)采用LabVIEW軟件平臺(tái)以及配套的硬件設(shè)備，通過OPC協(xié)議與S7－200控制系統(tǒng)完成通信，實(shí)現(xiàn)測(cè)控一體化的功能。

圖3 轉(zhuǎn)盤軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Test rig for slewing bearing

試驗(yàn)選用QNA－730－22型內(nèi)齒式轉(zhuǎn)盤軸承（具體參數(shù)見表1），以4 r／min的轉(zhuǎn)速持續(xù)運(yùn)行12 d直至基本失效。拆解發(fā)現(xiàn)，溝道及鋼球出現(xiàn)了嚴(yán)重?fù)p傷，如圖4所示。考慮到轉(zhuǎn)盤軸承工況的特殊性，為準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)盤軸承不同部位的受力情況，采用4個(gè)加速度傳感器沿圓周方向間隔90°均勻分布在轉(zhuǎn)盤軸承的定圈端面，傳感器采樣頻率設(shè)置為2 048 Hz。試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)4號(hào)加速度傳感器所采集信號(hào)的變化最為明顯（圖5），因此采用4號(hào)傳感器所采集信號(hào)進(jìn)行后續(xù)分析。

表1 轉(zhuǎn)盤軸承的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for slewing bearing

圖4 試驗(yàn)前后轉(zhuǎn)盤軸承部件對(duì)比圖Fig.4 Contrast diagram of slewing bearing parts before and after experiment

圖5 轉(zhuǎn)盤軸承的振動(dòng)信號(hào)Fig.5 Vibration signal of slewing bearing

3.2 數(shù)據(jù)處理分析

采用EEMD－相關(guān)系數(shù)對(duì)圖4所示信號(hào)進(jìn)行降噪處理，通過wavelet leader算法獲取降噪后信號(hào)多分形特征信息并重構(gòu)出特征向量組Ti。任選Ti中某3個(gè)特征作為x，y，z軸的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖，結(jié)果如圖6所示，圖中 f1，f2，f3分別表示特征參數(shù)D（q）1，D（q）6，D（q）11。從圖中可以看出 3種故障狀態(tài)的區(qū)分效果并不明顯。將Ti特征集直接作為特征向量導(dǎo)入模型進(jìn)行訓(xùn)練，必定會(huì)對(duì)模型精度產(chǎn)生一定影響，同時(shí)多維特征向量也會(huì)影響模型計(jì)算速度，因此，需要對(duì)特征集進(jìn)行降維操作，在確保不丟失原特征信息前提下消除干擾信息，以達(dá)到約簡(jiǎn)維數(shù)的目的。

圖6 轉(zhuǎn)盤軸承原始特征集Fig.6 Original feature set of slewing bearing

利用ISOMAP算法對(duì)提取的轉(zhuǎn)盤軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)幾何特征信息進(jìn)行降維處理。選取近鄰參數(shù)k＝7，利用低維嵌入剩余方差R確定特征信息的低維嵌入空間d。轉(zhuǎn)盤軸承特征信息剩余方差與低維嵌入維數(shù)之間的關(guān)系如圖7所示。從圖中可以看出，剩余方差隨低維嵌入維數(shù)的增加而降低，當(dāng)?shù)途S嵌入維數(shù)增加到3以后，剩余方差基本保持在0.023附近，由此確定低維嵌入維數(shù)取值為3。選取特征信息低維嵌入特征矩陣前3維特征并繪制出3種狀態(tài)識(shí)別圖，結(jié)果如圖8所示。圖中f1，f2，f3分別表示經(jīng)ISOMAP降維處理后前3維量綱一的數(shù)據(jù)，與圖6對(duì)比可以看出，經(jīng)等距映射方法降維處理后的特征信息具有很好的識(shí)別度。

圖7 剩余方差與維度的關(guān)系Fig.7 Relationship between residual variance and dimension

圖8 經(jīng)ISOMAP降維處理后的轉(zhuǎn)盤軸承數(shù)據(jù)集Fig.8 Data set of slewing bearing after dimension reduction of ISOMAP

為進(jìn)一步詳細(xì)判斷轉(zhuǎn)盤軸承幾何特征信息降維前后的識(shí)別效果，通過LSSVM數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行量化說明。將經(jīng)過等距映射方法處理前、后的特征向量組作為樣本集并分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本的輸入為提取的某一狀態(tài)特征量，輸出為該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的故障類型函數(shù)值f。在進(jìn)行LSSVM訓(xùn)練建模之前，首先確立輸入樣本與輸出樣本之間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)值f與故障類型之間的關(guān)系為f＝｛1—正常狀態(tài)，2—螺栓破壞，3—外圈破壞｝。測(cè)試樣本的輸入為未知狀態(tài)對(duì)應(yīng)的特征量，輸出為L(zhǎng)SSVM模型的預(yù)測(cè)f＝selection｛1，2，3｝。ISOMAP降維前后各選取 450組樣本集，其中訓(xùn)練樣本集為300組，測(cè)試樣本集為150組。利用訓(xùn)練樣本對(duì)LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后用測(cè)試樣本檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)故障類型識(shí)別的效果，最終分類結(jié)果如圖9所示，模型預(yù)測(cè)精度見表2。

圖9 ISOMAP降維前后軸承故障類型識(shí)別結(jié)果Fig.9 Recognition results of fault type for bearingbefore and after dimension reduction of ISOMAP

表2 降維前后識(shí)別結(jié)果Tab.2 Recognition results before and after dimension reduction

綜合分析可知，未經(jīng)降維處理的故障類型整體識(shí)別率為84.67%，經(jīng)過ISOMAP降維處理的總體識(shí)別率為96.67%，經(jīng)過ISOMAP降維處理后的故障類型識(shí)別結(jié)果明顯優(yōu)于未經(jīng)降維處理的結(jié)果。另外，降維前、后正常狀態(tài)識(shí)別精度均為90%，螺栓破壞的識(shí)別精度均為100%，降維前對(duì)外圈破壞的識(shí)別準(zhǔn)確率為64%，而經(jīng)過ISOMAP降維后對(duì)外圈破壞的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，這是由于ISOMAP降維處理后的特征向量剔除了重復(fù)、干擾信息，保留了有效特征信息，進(jìn)而改進(jìn)了模型整體的故障識(shí)別效果。正常狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果相比降維前識(shí)別精度未進(jìn)一步得到改進(jìn)，其原因是由于構(gòu)建原始特征向量時(shí)僅通過提取特殊位置點(diǎn)的信息以表征信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu)信息，雖然減少了工作量，同時(shí)可能造成原始特征信息不完整的問題。因此，如何深度挖掘振動(dòng)信號(hào)有效的幾何結(jié)構(gòu)特征需要進(jìn)一步研究。

4 結(jié)束語

以轉(zhuǎn)盤軸承為研究背景，利用wavelet leader方法計(jì)算振動(dòng)信號(hào)多分形特征，提取多分形特征幾何信息進(jìn)行特征重構(gòu)。針對(duì)高維特征包含干擾信息易對(duì)模型訓(xùn)練產(chǎn)生影響的問題，提出了等距映射特征降維方法，既保留了振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)中的幾何特征信息，又降低了特征維數(shù)，減少了計(jì)算量。結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方面的優(yōu)勢(shì)，利用降維后的特征樣本集對(duì)LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，診斷精度得到了有效提高，證明了等距映射特征降維方法在故障識(shí)別方面的可行性及優(yōu)勢(shì)。