采用改進(jìn)模擬植物生長算法的世界石油船隊總運力預(yù)測

王諾 丁凱 吳迪

摘要：為準(zhǔn)確預(yù)測世界石油船隊總運力情況，收集近15年來世界石油船隊總運力的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別從總運力趨勢波動和運力凈增量波動兩個方面進(jìn)行分析。建立時間序列模型來揭示世界石油船隊總運力的變化規(guī)律，用改進(jìn)的模擬植物生長算法（plant growth simulation algorithm，PGSA）進(jìn)行求解。與遺傳算法進(jìn)行對比，改進(jìn)算法的程序運行時間、均方根誤差和平均絕對百分比誤差均較低，算法預(yù)測的結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)的擬合度達(dá)92.32%，預(yù)測結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。分析思路和方法可為航運企業(yè)科學(xué)決策提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：世界石油船隊; 總運力預(yù)測; 凈增量; 時間序列模型; 模擬植物生長算法（PGSA）

中圖分類號：U699

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In order to accurately predict the total transport capacity of world crude oil fleets， the data of total transport capacity of world crude oil fleets over the past 15 years are collected， and the data are analyzed from two aspects：the fluctuation of the total transport capacity trend and the fluctuation of the net increment of transport capacity. The time series model is established to reveal the change rule of the total transport capacity of world crude oil fleets， and the improved plant growth simulation algorithm （PGSA） is used to solve the model. Compared with the genetic algorithm， the program running time， the root mean square error and the mean absolute percent error of the improved PGSA are lower. The fitting degree between the predicted data obtained by the improved PGSA and the historical data is 92.32%. The prediction results are of high accuracy. The analysis idea and method can provide technical support for scientific decision-making of shipping enterprises.

Key words：world crude oil fleet; prediction of total transport capacity; net increment; time series model; plant growth simulation algorithm （PGSA）

收稿日期：2018-06-03

修回日期：2018-09-26

基金項目：國家自然科學(xué)基金（71372087）;國家海洋軟科學(xué)項目（JJYX201612-1）

作者簡介：

王諾（1954—），男，遼寧大連人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理、物流工程與管理，（E-mail）wangnuodl@126.com

0 引 言

目前我國已成為能源消耗和石油進(jìn)口大國，據(jù)英國石油公司（British Petroleum，BP）發(fā)布的《世界能源展望（2016年版）》預(yù)測：到2035年，我國能源消耗量將占全球能源消耗總量的25%，石油進(jìn)口依賴度將從當(dāng)前的64%上升至76%。我國石油進(jìn)口主要依賴海上運輸，世界石油船隊總運力的變化將直接影響石油航運市場行情，導(dǎo)致石油船隊運輸成本產(chǎn)生波動。因此，準(zhǔn)確預(yù)測世界石油船隊總運力的變化趨勢，對于調(diào)整我國船隊規(guī)模，穩(wěn)定石油航運市場，制定相關(guān)發(fā)展規(guī)劃，具有重要的意義。

航運市場相關(guān)因素復(fù)雜多變，如何對其進(jìn)行預(yù)測一直是航運研究的熱點和難點。在船舶運力預(yù)測方面：王順娟[1]總結(jié)了海運量的變化規(guī)律，結(jié)合現(xiàn)狀預(yù)測市場未來的需求量，采用灰色預(yù)測法對未來干散貨海運量進(jìn)行了定量預(yù)測;劉海青[2]根據(jù)貨物周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行二次回歸曲線擬合，測算了船舶運力的配置;陳言誠等[3]采用系統(tǒng)動力學(xué)方法構(gòu)建了船舶運力模型，提供了模擬分析航運市場的方法;李志等[4]利用模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)，以歷年世界散貨船隊總噸位等數(shù)據(jù)建立了預(yù)測模型。相對于普通貨物，油品是一種批量大、裝卸工藝相對簡單、適合整船運輸?shù)奶厥庳浄N。在油船運輸市場和石油船隊運力預(yù)測研究方面：劉妍[5]針對21世紀(jì)初期油船運輸市場的發(fā)展情況，發(fā)現(xiàn)不同噸位油船的運力和數(shù)量均有不同幅度的增加，且油船趨向于大型化;尹棟[6]從國際油船運輸市場入手，對國際油船運輸市場的供給、需求以及船舶的數(shù)量、運力等進(jìn)行了分析;鄒葵等[7-8]回顧了全球油船運輸市場運力的發(fā)展，對油船運輸市場進(jìn)行了分析和預(yù)測。

上述研究均是以船舶運力為研究對象構(gòu)建模型的，雖然能夠?qū)\力的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行判斷，在一定程度上揭示國際航運市場的基本發(fā)展趨勢，但因各種影響因素復(fù)雜多變，預(yù)測精度不夠理想，預(yù)測方法很難在實際中得到應(yīng)用和推廣。為提高預(yù)測的精度，本文將世界石油船隊總運力的變化情況分解為總運力趨勢波動和運力凈增量波動兩個方面分別進(jìn)行分析，以各年度船舶運力凈增量為研究對象，首先根據(jù)運力凈增量所呈現(xiàn)的周期性波動特點建立時間序列模型，對模擬植物生長算法（plant growth simulation algorithm，PGSA）進(jìn)行改進(jìn)并用于求解模型，然后采取將逐年凈增量累加并與初始基準(zhǔn)年總運力值求和的方法得到世界石油船隊歷年總運力的預(yù)測值，最后通過對比分析實際數(shù)據(jù)與預(yù)測值，證明本文預(yù)測模型和算法的適用性和有效性。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

據(jù)克拉克森（Clarkson）情報網(wǎng)對運力大于7萬t的油船的統(tǒng)計：2001年世界石油船隊總運力為23 108.36萬t，2016年的為39 538.73萬t，比2001年的增長了近1倍;油船數(shù)量由2001年的1 916艘增長到2016年的3 468艘，增加了近1倍。2001—2016年世界石油船隊總運力統(tǒng)計結(jié)果見表1。受2008年金融危機(jī)影響，石油生產(chǎn)和消耗出現(xiàn)增速減緩趨勢，航運業(yè)呈現(xiàn)萎靡狀態(tài)，船舶運力凈增量出現(xiàn)下降趨勢，船舶數(shù)量和總運力增長速度雖然較慢[9]，但整體上仍處于上升狀態(tài)，見圖1。從總體來看，2001—2016年世界石油船隊運力凈增量呈現(xiàn)一定的周期性變化趨勢，見圖2。

由圖1和2可知：（1）世界石油船隊總運力的變化具有一定的平穩(wěn)性特點，總的趨勢為緩慢上升。事實上，在全球經(jīng)濟(jì)一體化的推動下，世界經(jīng)濟(jì)總體上保持持續(xù)增長態(tài)勢，這種態(tài)勢決定了世界石油船隊總運力將長期呈現(xiàn)平緩增長趨勢。（2）世界石油船隊運力凈增量變化十分活躍，呈現(xiàn)出顯著的周期性波動。從全球范圍來看，航運領(lǐng)域基本已經(jīng)完全市場化，世界石油船隊運力凈增量變化服從市場周期性變化規(guī)律，市場需求的變化推動著運力市場的變化，世界石油船隊運力凈增量也會出現(xiàn)周期性變化。

從數(shù)量級的角度分析可以發(fā)現(xiàn)，由于世界石油船隊總運力的數(shù)量級較大，而年度運力凈增量的數(shù)量級較小，如果直接對世界石油船隊總運力在總體上進(jìn)行預(yù)測，其誤差很可能淹沒數(shù)量級較小的運力凈增量，導(dǎo)致準(zhǔn)確性降低，而采取將世界石油船隊總運力變化分解為總運力趨勢波動和運力凈增量波動兩個方面進(jìn)行分析，便可以避免產(chǎn)生這一問題。

1.2 模型構(gòu)建

首先，將世界石油船隊總運力與年度運力凈增量進(jìn)行分解;然后，在總運力初始值的基礎(chǔ)上，對歷年運力凈增量進(jìn)行累加，采用時間序列模型揭示其變化規(guī)律;最后，將各年度總運力預(yù)測凈增量的累加值與初始基準(zhǔn)年總運力相加，得到總運力預(yù)測值。

設(shè)第t年的總運力預(yù)測值為Ft，建立世界石油船隊總運力預(yù)測模型：

式中：F0為初始基準(zhǔn)年總運力;gi為年度運力凈增量預(yù)測函數(shù)。

通過對世界石油船隊運力凈增量變化曲線的形態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)其周期性波動與三角函數(shù)變化特征較為相似，因此初選三角函數(shù)對年度運力凈增量進(jìn)行描述：

式中：j為凈增量變化幅度;k、l、m為三角函數(shù)內(nèi)的一元二次函數(shù)系數(shù);n決定三角函數(shù)基準(zhǔn)軸位置。

設(shè)Δht為第t年船隊總運力實際凈增量ht與預(yù)測凈增量偏差的絕對值，則

綜上，模型的目標(biāo)函數(shù)為

G1為第1年實際凈增量與預(yù)測凈增量的最小偏差值，G2為前2年實際凈增量與預(yù)測凈增量最小偏差值的累加值，其他以此類推。

2 求解算法

在算法研究方面：李彤等[10-11]首先提出了PGSA，用于求解設(shè)施選址、電力系統(tǒng)優(yōu)化等領(lǐng)域的整數(shù)規(guī)劃問題;王婷婷等[12]將PGSA應(yīng)用于整數(shù)優(yōu)化調(diào)度問題，證明了該方法的有效性和可行性;RAO等[13]將PGSA用于求解電容器的優(yōu)化布置。分析發(fā)現(xiàn)，上述關(guān)于PGSA的應(yīng)用均是針對整數(shù)規(guī)劃的研究，但本文研究的是非整數(shù)規(guī)劃問題，需要將算法中的生長步長規(guī)則改為非整數(shù)的任意步長，但調(diào)整后又會產(chǎn)生計算收斂速度較慢、求解精確度較低等問題。為此，通過引入二進(jìn)制規(guī)則改進(jìn)PGSA，以便在求解非整數(shù)規(guī)劃問題時有效提高算法的搜索能力和求解精度。

2.1 PGSA特點

在算法原理上，根據(jù)植物多個枝、節(jié)點組成的生長系統(tǒng)沿著易獲得光的方向生長的結(jié)構(gòu)特點，將這一生長過程具體描述為：①莖稈發(fā)芽生長，在一些生長節(jié)點的部位長出新枝;②在舊枝上也會長出新枝;③植物最終由相似的結(jié)構(gòu)組成，并朝著最易獲得光的方向生長[14]。圖3為植物生長形態(tài)變化模擬圖。

根據(jù)以上基本原理，將植物生長空間對應(yīng)為計算可行域，建立植物枝芽始終朝向最易獲得光的方向生長的仿生模型，模擬植物生長的整個過程。當(dāng)植物某一枝干上有多個節(jié)點時，根據(jù)形態(tài)素的濃度狀況選擇長出新枝的最佳位置，在形態(tài)素濃度值較大的節(jié)點上生長出新枝的概率會更大，而植物形態(tài)素的濃度通常由節(jié)點所處的環(huán)境狀況決定。隨著枝干的生長，節(jié)點數(shù)不斷增加，每當(dāng)新1輪新枝生長時形態(tài)素濃度將在各生長點之間進(jìn)行重新分配，計算公式如下：

式中：P（z）γ為十進(jìn)制下第z+1輪新枝生長時第γ個生長點的形態(tài)素濃度;f（ΔX（0））為十進(jìn)制下初始生長點的目標(biāo)函數(shù)值;f（ΔX（z）γ）為十進(jìn)制下第z+1輪新枝生長時第γ個生長點的目標(biāo)函數(shù)值;α表示十進(jìn)制下第z+1輪新枝生長時生長點的個數(shù)。

2.2 PGSA改進(jìn)

2.2.1 基本思路

為有效求解非整數(shù)規(guī)劃問題，本文對算法規(guī)則進(jìn)行如下改進(jìn)：①采用二進(jìn)制對參數(shù)進(jìn)行編碼，以二進(jìn)制可行域作為求解非整數(shù)規(guī)劃的解空間;②將十進(jìn)制下生長點轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制下生長點后，以二進(jìn)制生長方式（若原生長點中共有n位基因，則以每一位基因分別轉(zhuǎn)向邏輯相反方向的方式產(chǎn)生新的生長點，即1轉(zhuǎn)變?yōu)?，0轉(zhuǎn)變?yōu)?。例如，101可轉(zhuǎn)變?yōu)?01、111和100）模擬植物生長過程，在計算形態(tài)素濃度時，將二進(jìn)制下生長點轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制下生長點進(jìn)行計算。

2.2.2 基本步驟

步驟1 選定初始生長點ΔX（0）=（Δx（0）1，Δx（0）2，…，Δx（0）n），初定迭代最優(yōu)解X′min（0）=ΔX（0），迭代最優(yōu)值F′min（0）=F（ΔX（0）），確定最大生長循環(huán)次數(shù)λ、解的維數(shù)w和每一維解的編碼位數(shù)v。

步驟2 將十進(jìn)制下生長點ΔX（z）（z=0，1，…，k，初始生長時z=0，以后每生長1次z值加1，下同）編碼為二進(jìn)制下生長點A（z），以二進(jìn)制生長方式生成新生長點集合。

步驟3 將二進(jìn)制下生長點的集合解碼為十進(jìn)制下生長點的集合φ，求解十進(jìn)制下生長點集合中各生長點的目標(biāo)函數(shù)，淘汰劣于初始基點目標(biāo)函數(shù)的生長點，同時更新生長點的集合，得出生長點集合中的最優(yōu)解X′min和最優(yōu)值F′min。

步驟4 利用式（3）計算十進(jìn)制下生長點集合φ中各生長點出現(xiàn)的概率。

步驟5 基于步驟4得到的各新生長點出現(xiàn)的概率，形成各生長點出現(xiàn)概率的[0，1]空間，由隨機(jī)數(shù)落于[0，1]概率空間內(nèi)的位置決定下一生長循環(huán)的生長點ΔX（z+1）。

步驟6 重復(fù)以上循環(huán)過程，如連續(xù)未更新最優(yōu)解的生長次數(shù)達(dá)到設(shè)定值η或生長循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)定值λ，則輸出最優(yōu)解Xmin=X′min，輸出最優(yōu)值Fmin=F′min，算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至步驟3重新計算。

3 模擬計算與結(jié)果分析

設(shè)定實驗組初始生長點ΔX（0）=（700，0.025，1，-3，1 000），生長點最大循環(huán)次數(shù)為3 000次，當(dāng)連續(xù)未更新最優(yōu)解的生長次數(shù)為1 000時計算停止，每一維解的編碼位數(shù)設(shè)定為10。為驗證算法參數(shù)設(shè)定的有效性與合理性，設(shè)定對照組的生長點最大循環(huán)次數(shù)為2 000次，當(dāng)連續(xù)未更新最優(yōu)解的生長次數(shù)為800時計算停止，每一維解的編碼位數(shù)設(shè)定為5，分別運行程序，并對結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 計算結(jié)果

采用MATLAB 2014a編寫程序，其配置為Windows 7，Intel（R）Core（TM）i3-2100 CPU @ 3.70 GHz 4 GB。實驗組程序運行了19.32 s，在迭代1 061次后結(jié)束;對照組程序運行了21.61 s，在迭代1 159次后結(jié)束。得到的最優(yōu)值Fmin=2 869.92，最優(yōu)解Xmin=（749.76，? 0.024 9， 0.799 1， -3.001， 1 049.36），由此可知在得到相同的最優(yōu)解和最優(yōu)值的前提下，實驗組的運行時間更短，迭代次數(shù)更少。算法迭代收斂情況見圖4。由圖4可知，隨著迭代次數(shù)的增加，最優(yōu)值整體呈現(xiàn)逐漸降低趨勢。此外，對照組在開始階段的最優(yōu)值均高于實驗組，迭代1 000次后出現(xiàn)最優(yōu)值驟降的現(xiàn)象，整體效果劣于實驗組。將實驗組的各個參數(shù)代入式（2），得出世界石油船隊年度運力凈增量預(yù)測模型為

根據(jù)年度運力凈增量預(yù)測模型，得出世界石油船隊總運力預(yù)測模型為

3.2 凈增量擬合

為驗證改進(jìn)算法的有效性和適用性，與用遺傳算法預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行對比。將2001—2016年石油船隊總運力的實際凈增量與預(yù)測凈增量進(jìn)行擬合。由圖5可知，大部分散點貼近實曲線，兩者擬合度達(dá)到92.32%。擬合程度較好表明該模型能較好地反映世界石油船隊運力凈增量的波動，可用于對世界石油船隊運力凈增量的預(yù)測。

3.3 算法結(jié)果對比

將用遺傳算法計算出的各個參數(shù)代入式（1），結(jié)合改進(jìn)算法計算石油船隊總運力預(yù)測值的誤差，計算結(jié)果見表2。分析表2可知：改進(jìn)算法預(yù)測值最大相對誤差為3.95%，平均相對誤差為1.55%;遺傳算法預(yù)測值最大相對誤差為5.21%，平均相對

誤差為2.56%。由此可知，改進(jìn)算法預(yù)測值的有效性和準(zhǔn)確性比遺傳算法的高。

3.4 性能準(zhǔn)則

將遺傳算法與改進(jìn)算法從程序運行時間、算法計算結(jié)果準(zhǔn)確性兩個方面分別進(jìn)行比較。將均方根誤差（ERMS）、平均絕對百分比誤差（EMAP）、擬合效果評價系數(shù)R2作為算法預(yù)測準(zhǔn)確性的評價指標(biāo)，其中ERMS反映的是樣本的離散程度和預(yù)測精度，EMAP反映的是預(yù)測值與實際值的接近水平，ERMS和EMAP的值越小表示預(yù)測的準(zhǔn)確性越高，擬合效果評價系數(shù)R2越大說明預(yù)測模型越合理[15]。預(yù)測準(zhǔn)確性指標(biāo)定義如下：

式中：N為預(yù)測樣本數(shù);yi為實際值;i為算法預(yù)測值;i和i分別為i和yi的均值。

模擬和對比實驗均在計算機(jī)上運行，各計算10次，算法對比結(jié)果見表3。結(jié)果顯示，改進(jìn)算法在各項指標(biāo)上均有改進(jìn)，其中：運行時間減少了24.64%;ERMS值為641.76，低于遺傳算法計算所得值（980.72）;EMAP值為1.55%，低于遺傳算法計算所得值（2.41%）;改進(jìn)算法預(yù)測值與實際值兩者的擬合度為0.984 6，遺傳算法預(yù)測值與實際值兩者的擬合度為0.905 3，表明改進(jìn)算法預(yù)測結(jié)果比遺傳算法預(yù)測結(jié)果更接近實際值。

3.5 預(yù)測結(jié)果

根據(jù)上文所建模型計算出預(yù)測值，將預(yù)測值與實際值進(jìn)行擬合，具體情況見圖6。用本文所建模型預(yù)測世界石油船隊2017—2021年的總運力，結(jié)果分別為3.925億t、3.964億t、4.111億t、4.271億t和4.315億t。

4 結(jié) 論

本文主要對世界石油船隊總運力增長趨勢的預(yù)測開展研究，通過統(tǒng)計近15年的有關(guān)數(shù)據(jù)，將其分解為總運力趨勢波動和運力凈增量波動兩個方面進(jìn)行分析，建立時間序列模型來揭示世界石油船隊總運力的變化規(guī)律。利用改進(jìn)的模擬植物生長算法（PGSA）進(jìn)行求解，將改進(jìn)算法預(yù)測結(jié)果與遺傳算法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果顯示改進(jìn)算法具有更高的準(zhǔn)確性。以本文算法預(yù)測的世界石油船隊總運力的增長趨勢與歷史數(shù)據(jù)擬合度達(dá)到92.32%，預(yù)測結(jié)果具有較高的可靠性。本文模型和算法能較好地對未來世界石油船隊總運力做出準(zhǔn)確預(yù)測，其分析思路和方法有助于分析石油航運市場的動態(tài)變化情況，可為航運企業(yè)的科學(xué)決策提供技術(shù)支撐。本文算法在有些方面還有待于提高，如需要迭代1 000次以上才能尋找到全局最優(yōu)解，因此在保證順利得到最優(yōu)解的前提下，降低迭代次數(shù)是下一步研究的方向。

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（編輯 賈裙平）