基于Petri網(wǎng)的MES系統(tǒng)形式化建模

鄒佳霖,范寶德,韓兆玉

(煙臺(tái)大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005)

作為先進(jìn)車(chē)間管理技術(shù)的載體,執(zhí)行制造系統(tǒng)(Manufacture Execute System,MES)上承ERP(Enterprise Resource Planning)系統(tǒng),下接車(chē)間控制系統(tǒng),在企業(yè)自上而下的管理模式中架起了一座橋梁[1]．它針對(duì)整個(gè)制造過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化,需要收集并處理生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的大部分實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),同時(shí)要與計(jì)劃層和控制層保持雙向的通信能力,完成數(shù)據(jù)的交互并將計(jì)劃層的意見(jiàn)反饋至車(chē)間落實(shí),整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行由事件來(lái)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),屬于典型的離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(Discrete Event Dynamic Systems,DEDS)．MES系統(tǒng)是制造技術(shù)、信息技術(shù)和管理模式發(fā)展與應(yīng)用的產(chǎn)物,對(duì)于車(chē)間管理方式的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的信息技術(shù)支持.因此,降低MES系統(tǒng)的模型復(fù)雜度,提升運(yùn)行效率,減少設(shè)計(jì)成本,對(duì)于企業(yè)發(fā)展有著重大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值．

對(duì)于易受市場(chǎng)需求與生產(chǎn)資源影響的多品種小型制造企業(yè),MES系統(tǒng)對(duì)其意義顯得更為重要．本文以水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)為研究對(duì)象,通過(guò)分析水產(chǎn)加工行業(yè)中通用的工藝流程,建立MES基礎(chǔ)功能模型,對(duì)MES系統(tǒng)開(kāi)發(fā)前期的系統(tǒng)復(fù)雜程度進(jìn)行計(jì)算,研究技術(shù)可行性．

為了完成水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)一系列復(fù)雜的離散控制,采用了Petri網(wǎng)這一先進(jìn)的形式化建模工具來(lái)構(gòu)造系統(tǒng)模型[2]．Petri網(wǎng)理論是通過(guò)直觀的圖形來(lái)表達(dá)信息的一種建模語(yǔ)言,它以數(shù)學(xué)的理論知識(shí)作為依據(jù),借助圖形化的表示,形象地描述各操作間的并發(fā)、因果及約束關(guān)系,明了地展示系統(tǒng)中每個(gè)模塊的特性．Petri網(wǎng)擁有豐富的分析技術(shù),可以對(duì)建立的模型進(jìn)行活性、復(fù)雜性等特點(diǎn)的分析,對(duì)系統(tǒng)的不適性進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而改進(jìn)消除系統(tǒng)中存在的問(wèn)題[3]．Petri網(wǎng)的一系列優(yōu)點(diǎn)使其能夠用于離散事件系統(tǒng)的建模研究,在實(shí)際領(lǐng)域應(yīng)用Petri網(wǎng)已經(jīng)成為一種常見(jiàn)的離散事件系統(tǒng)建模分析方法,它在生產(chǎn)追溯[4]、調(diào)度優(yōu)化[5]、工作流建模[6]、故障診斷[7]等方面都有很好的表現(xiàn)．

本文將MES系統(tǒng)中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)類(lèi)型以及功能結(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,依據(jù)整體功能將其劃分為3個(gè)功能模塊,將數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)與功能結(jié)點(diǎn)進(jìn)行集成,建立相應(yīng)的Petri網(wǎng)模型,并根據(jù)結(jié)點(diǎn)數(shù)量與聯(lián)結(jié)關(guān)系對(duì)整體復(fù)雜度進(jìn)行求解．

1 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)

1.1 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)生產(chǎn)流程

由于水產(chǎn)加工的產(chǎn)品類(lèi)型不同,使得實(shí)際需求與生產(chǎn)流程都存在一定的差異,因此本文針對(duì)水產(chǎn)加工行業(yè)的基礎(chǔ)功能,以常見(jiàn)的魚(yú)類(lèi)產(chǎn)品為目標(biāo)設(shè)計(jì)該MES系統(tǒng),其整體運(yùn)作流程如下:

(1)根據(jù)訂單信息定制生產(chǎn)計(jì)劃,設(shè)計(jì)工藝路由的流程,對(duì)設(shè)備進(jìn)行分配,制定BOM物料清單,規(guī)定工站、工序、員工在路由上的對(duì)應(yīng)關(guān)系等．

(2)根據(jù)生產(chǎn)要求制定相應(yīng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),并對(duì)可能出現(xiàn)的質(zhì)量問(wèn)題提出相應(yīng)的追溯方法,對(duì)生產(chǎn)中的違規(guī)現(xiàn)象進(jìn)行說(shuō)明．

(3)根據(jù)工人的崗位制定相應(yīng)的績(jī)效核算方式,對(duì)工時(shí)以及計(jì)數(shù)單位進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)范．

(4)追蹤產(chǎn)品的生產(chǎn)情況,對(duì)生產(chǎn)中出現(xiàn)的殘次品信息、設(shè)備故障信息、設(shè)備保養(yǎng)信息進(jìn)行上報(bào),對(duì)生產(chǎn)中訂單的進(jìn)度信息實(shí)時(shí)跟蹤．

(5)將系統(tǒng)采集的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),生成相應(yīng)的質(zhì)量報(bào)表、設(shè)備管理報(bào)表、工人績(jī)效報(bào)表、BOM物料清單報(bào)表等．

(6)管理人員通過(guò)所獲得的相應(yīng)權(quán)限對(duì)相應(yīng)的報(bào)表進(jìn)行查看與分析．

基本運(yùn)行流程如圖1．

圖1 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)運(yùn)作流程

1.2 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)基礎(chǔ)功能

功能是組成信息系統(tǒng)模型的基本要素之一,在設(shè)計(jì)信息系統(tǒng)時(shí),必須明確系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)目標(biāo),通過(guò)功能定義詮釋所對(duì)應(yīng)問(wèn)題的理解[8]．針對(duì)水產(chǎn)車(chē)間的加工流程特點(diǎn),將傳統(tǒng)的水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)功能進(jìn)行細(xì)化,劃分為8個(gè)功能單位:機(jī)構(gòu)管理,工藝路由設(shè)計(jì),產(chǎn)品追蹤,物料管理,訂單管理,質(zhì)量管理,績(jī)效管理,設(shè)備管理．水產(chǎn)加工MES基礎(chǔ)功能模型如圖2．

功能結(jié)點(diǎn)采用符號(hào)tab進(jìn)行定義,a表示功能模塊的編號(hào),b表示功能模塊下的功能結(jié)點(diǎn)．圖2所示的所有的葉子結(jié)點(diǎn)可視為MES的基本功能合集T,則可得到:

T={tab}(a∈(1,2,…,8),b∈N+).

(1)

功能模塊中的報(bào)表以及設(shè)備的分類(lèi)涉及到生產(chǎn)中的具體工序．以常見(jiàn)的魚(yú)類(lèi)產(chǎn)品為例,水產(chǎn)品加工的種類(lèi)雖然復(fù)雜,但是生產(chǎn)所歷經(jīng)的工序以及每道工序所使用的設(shè)備大致相同,工序大致分為如下幾步:去頭工序、開(kāi)片工序、挑刺工序、切段工序、烘烤工序、包裝工序．每道工序所使用的設(shè)備及其功能如表1[9]．

圖2 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)基礎(chǔ)功能模型

表1 設(shè)備功能表

MES功能的設(shè)計(jì)覆蓋了整個(gè)車(chē)間生產(chǎn)流程,實(shí)現(xiàn)了從訂單到原材料、產(chǎn)品到質(zhì)量、設(shè)備到工序等關(guān)鍵點(diǎn)管理,同時(shí)為確保信息的安全性,對(duì)不同的用戶(hù)進(jìn)行了權(quán)限的分配,從而實(shí)現(xiàn)安全的數(shù)據(jù)共享,確保生產(chǎn)的每一步都能夠被系統(tǒng)所記錄及約束．

1.3 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集接口說(shuō)明

MES系統(tǒng)作為企業(yè)集成模型的中間一環(huán),負(fù)責(zé)與ERP、SCADA等外部環(huán)境進(jìn)行數(shù)據(jù)的交換,外部交換數(shù)據(jù)采用符號(hào)if(f∈N+)進(jìn)行定義,數(shù)據(jù)資源符號(hào)的表示以及名稱(chēng)定義如表2．

表2 外部交換數(shù)據(jù)

這些數(shù)據(jù)可視為Petri網(wǎng)模型的起點(diǎn)和終點(diǎn),根據(jù)MES系統(tǒng)的運(yùn)作流程,與外部環(huán)境的數(shù)據(jù)交換如圖3．

圖3 MES數(shù)據(jù)交換接口

1.4 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)定義

MES系統(tǒng)的目標(biāo)是進(jìn)行全局優(yōu)化,單個(gè)生產(chǎn)單元的優(yōu)化不一定能夠產(chǎn)生全局優(yōu)化,因此,可以將車(chē)間生產(chǎn)流程分解為幾個(gè)大模塊,在模塊內(nèi)部進(jìn)行優(yōu)化,以利于求解,但同時(shí)這些模塊之間也需要保持關(guān)聯(lián)．根據(jù)水產(chǎn)品加工的工作流程,按照功能關(guān)聯(lián)性將其分為3個(gè)模塊:基礎(chǔ)資料管理模塊M1,物料產(chǎn)品管理模塊M2,質(zhì)量績(jī)效管理模塊M3．其中,模塊總數(shù)據(jù)集采用符號(hào)pn(n∈(1,2,3))表示,模塊內(nèi)部交換數(shù)據(jù)集采用符號(hào)pm(m>100)表示,總數(shù)據(jù)集為內(nèi)部交換數(shù)據(jù)pm與外部數(shù)據(jù)if之和,即:

pn={pm}∪{if}.

(2)

(1) 基礎(chǔ)資料管理模塊M1包括訂單管理、機(jī)構(gòu)管理、工藝路由設(shè)計(jì)與設(shè)備管理,數(shù)據(jù)資源符號(hào)的表示及名稱(chēng)定義如表3．

將M1的總數(shù)據(jù)集定義為p1,由公式(2)可知:

∪{i1,i2,i5,i6,i7,i9,i14,i16,i17}.

(3)

(2)物料產(chǎn)品管理模塊M2包括BOM物料管理與產(chǎn)品管理,數(shù)據(jù)資源符號(hào)的表示及名稱(chēng)定義如表4．

將M2的總數(shù)據(jù)集定義為p2,由公式(2)可知:

p2={p105,p202,p203,p204,p205,p206,p207}∪{i3,i4,i13}.

(4)

(3)質(zhì)量績(jī)效管理模塊M3包括質(zhì)量管理與績(jī)效管理,數(shù)據(jù)資源符號(hào)的表示及名稱(chēng)定義如表5．

表3 模塊一數(shù)據(jù)資源

表4 模塊二數(shù)據(jù)資源

表5 模塊三數(shù)據(jù)資源

將M3的總數(shù)據(jù)集定義為p3,由公式(2)可知:

{i8,i10,i11,i12,i15}.

(5)

2 基于Petri網(wǎng)的水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)建模

Petri 網(wǎng)建模的過(guò)程主要是建立一種解決監(jiān)測(cè)調(diào)度過(guò)程中共享資源(主要是加工設(shè)備)的沖突使用和任務(wù)排序的邏輯約束問(wèn)題的方法．為了降低系統(tǒng)的復(fù)雜性,提高系統(tǒng)的可靠性,水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)建模采用了自上而下的一種層次化的構(gòu)造方法[10-11],采用Petri網(wǎng)建立水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)的原始流程模型步驟如下:

(1)對(duì)模型所要表示的功能對(duì)象進(jìn)行界定,即明確系統(tǒng)所要實(shí)現(xiàn)的功能;

(2)分析該模型的運(yùn)行流程與結(jié)構(gòu),對(duì)模型內(nèi)包含的要素(例如資源、動(dòng)作、流程等)進(jìn)行分類(lèi)注釋,建立實(shí)體與行為所對(duì)應(yīng)的庫(kù)所和變遷映射;

(3)建立完整的模型,定義輸入/輸出消息,消息模型體現(xiàn)了結(jié)點(diǎn)與外部聯(lián)系的方式．

2.1 水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型

2.1.1 Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)定義 Petri網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)六元組[14],以符號(hào)∑表示,即∑=(Ps,Ts;F,K,W,M),其中:

(1)N=(Ps,Ts;F)為網(wǎng),稱(chēng)為∑的基網(wǎng),由三類(lèi)元素組成:數(shù)據(jù)資源Ps、系統(tǒng)功能Ts、流關(guān)系F,其中:

Ps={p1,…,pn}為有限數(shù)據(jù)資源集合,pn具體組成見(jiàn)公式(2);

Ts={t11,t12,…,tab}為有限系統(tǒng)功能集合;

F?(Ps×Ts)∪(Ts×Ps)為流關(guān)系,并且:

Ps∪Ts≠?,Ps∩Ts=?.

(2)K:Ps→Z+∪{∞}是位置上的容量函數(shù)(Z+是正整數(shù)合集),規(guī)定了位置上可以包含的令牌的最大數(shù)目,對(duì)任一位置p∈Ps,以K(p)表示向量K中位置p所對(duì)應(yīng)的分量,若K(p)=∞,表示位置p的容量無(wú)窮．

(3)W:F→Z+,是流關(guān)系上的權(quán)函數(shù)．

(4)M:Ps→Z(非負(fù)整數(shù)集合),是位置集合上的標(biāo)識(shí)向量．

2.1.2 Petri網(wǎng)模型元素定義 Petri網(wǎng)中涉及到的過(guò)程模型元素如圖4．

圖4 過(guò)程模型元素

庫(kù)所輸入/輸出“與”表示活動(dòng)執(zhí)行時(shí)數(shù)據(jù)所需的輸入/輸出條件并行路徑;變遷輸入/輸出“與”表示行為輸入/輸出的并行路徑;并行輸入/輸出表示活動(dòng)執(zhí)行時(shí)數(shù)據(jù)和行為的輸入/輸出并行路徑．庫(kù)所if與庫(kù)所pm意義相同,圖4所示庫(kù)所pm的圖形元素對(duì)于庫(kù)所if同樣適用．

2.2 基于Petri網(wǎng)的水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)集成

針對(duì)MES系統(tǒng)的功能,分別對(duì)3個(gè)系統(tǒng)功能模型進(jìn)行集成建模,得到MES的Petri網(wǎng)模型．

(1)基礎(chǔ)資料管理模塊M1

訂單管理:將訂單下達(dá)至系統(tǒng),根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃(i1)完成訂單的排單(t51),生成作業(yè)計(jì)劃(p101);當(dāng)訂單的生產(chǎn)計(jì)劃發(fā)生變更(t52),接收訂單變更通知(i2),生成新的作業(yè)計(jì)劃(p101),并將對(duì)訂單數(shù)據(jù)進(jìn)行追蹤,得到生產(chǎn)報(bào)表(i17)．

機(jī)構(gòu)管理:根據(jù)員工信息(i7),對(duì)員工進(jìn)行崗位分配(t11),獲得員工排班信息表(p102);將員工排班信息表(p102)與權(quán)限分配(i6)結(jié)合,對(duì)員工進(jìn)行相應(yīng)的權(quán)限分配(t12),得到員工管理報(bào)表(i9)．

工藝路由設(shè)計(jì):根據(jù)作業(yè)計(jì)劃(p101)對(duì)工藝路由中包含的工序進(jìn)行設(shè)計(jì)(t21),生成工序記錄表(p104);將工序與對(duì)應(yīng)工站進(jìn)行記錄(t24),生成工序與工站的關(guān)聯(lián)表(p105),該關(guān)聯(lián)表內(nèi)包含6個(gè)子表:去頭工站(p106)、開(kāi)片工站(p107)、挑刺工站(p108)、切段工站(p109)、烘烤工站(p110)、包裝工站(p111);將p102與p105進(jìn)行關(guān)聯(lián),生成工站與員工關(guān)聯(lián)報(bào)表(p103),將得到的路由數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到路由信息(i16)．

設(shè)備管理:將設(shè)備資源(i5)統(tǒng)計(jì)錄入(t86)生成設(shè)備父類(lèi)信息表(p119),并進(jìn)行設(shè)備分配(t85),生成相應(yīng)的設(shè)備記錄表(例如ID卡與讀卡器p115);對(duì)設(shè)備信息進(jìn)行采集(t84)生成設(shè)備采集數(shù)據(jù)表(p114);對(duì)于設(shè)備中出現(xiàn)的故障問(wèn)題進(jìn)行設(shè)備故障記錄(t82),生成設(shè)備故障記錄信息(p112);對(duì)設(shè)備進(jìn)行的保養(yǎng)(t83)生成設(shè)備保養(yǎng)記錄(p113),將設(shè)備獲取的信息進(jìn)行整理(t81),生成最終的設(shè)備信息報(bào)表(i14)．

M1的工序工站關(guān)聯(lián)表(p105)與模塊二M2的物料出庫(kù)信息(p205)通過(guò)物料投放相連接(t444),設(shè)備采集數(shù)據(jù)表(p114)與模塊三M3的單位數(shù)據(jù)信息(p308)通過(guò)設(shè)備數(shù)據(jù)提交(t872)相連接．M1與M2、M3的連接在圖5中用虛線(xiàn)箭頭與虛線(xiàn)方框表示．

M1得到的功能集成模型m1如圖5．

圖5 M1的Petri網(wǎng)集成模型m1

(2)物料產(chǎn)品管理模塊M2

BOM物料管理:從生產(chǎn)報(bào)表(i3)處對(duì)所得物料進(jìn)行盤(pán)點(diǎn)(t41),獲得物料庫(kù)存信息(p204);對(duì)物料進(jìn)行入庫(kù)處理(t43),獲得物料入庫(kù)信息(p206),在投入生產(chǎn)后進(jìn)行物料出庫(kù)管理(t44),獲得物料出庫(kù)信息(p205),將信息整理(t42)后生成物料報(bào)表(i4)．

產(chǎn)品管理:根據(jù)物料出庫(kù)信息(p205)與工序工站信息(p105)進(jìn)行物料投放(t444),生成物料投放表(p207);對(duì)產(chǎn)品的上線(xiàn)(t32)與下線(xiàn)(t33)以及所在工序、所用原料進(jìn)行記錄,生成產(chǎn)品上線(xiàn)記錄表(p202)和產(chǎn)品下線(xiàn)記錄表(p203),通過(guò)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)追蹤(t31)生成最終產(chǎn)品報(bào)表(i13)．

M2的物料出庫(kù)信息(p205)與M1的工序工站關(guān)聯(lián)表(p105)通過(guò)物料投放(t444)相連接,在圖6中用虛線(xiàn)箭頭與虛線(xiàn)方框表示．

模塊M2得到的功能集成模型m2如圖6．

圖6 M2的Petri網(wǎng)集成模型m2

(3)質(zhì)量績(jī)效管理模塊M3

質(zhì)量管理:根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(i8)對(duì)生產(chǎn)中的異常工序進(jìn)行記錄(t62),生成異常工序記錄表(p302);對(duì)于生產(chǎn)中出現(xiàn)的員工違規(guī)現(xiàn)象進(jìn)行違規(guī)處理(t64),生成違規(guī)處理表(p303),將其關(guān)聯(lián)至員工的績(jī)效報(bào)表(t672),對(duì)績(jī)效報(bào)表(i11)中的績(jī)效進(jìn)行扣除,并生成違規(guī)信息報(bào)表(i10);對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)流程中出現(xiàn)的殘次品進(jìn)行記錄(t61),生成殘次品記錄表(p301);對(duì)于后期出現(xiàn)的質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行源頭追溯(t65)并記錄(p304),分為原料(t651)、工藝(t652)、訂單(t653)3種途徑,將質(zhì)量信息統(tǒng)計(jì)(t63)生成質(zhì)量報(bào)表(i12)．

績(jī)效管理:將違規(guī)處理表(p303)進(jìn)行違規(guī)處理情況統(tǒng)計(jì)(t672)生成員工數(shù)據(jù)記錄表(p309);對(duì)生產(chǎn)中涉及到的單位根據(jù)單位數(shù)據(jù)(i15)進(jìn)行規(guī)范(t71),生成單位數(shù)據(jù)信息(p308),結(jié)合設(shè)備所采集到的數(shù)據(jù)(p114)將其提交(t872)至員工數(shù)據(jù)記錄表(p309),并結(jié)合通過(guò)績(jī)效統(tǒng)計(jì)(t72),生成績(jī)效報(bào)表(i11)．

M3通過(guò)單位數(shù)據(jù)信息(p308)與M1的設(shè)備采集數(shù)據(jù)表(p114)通過(guò)設(shè)備數(shù)據(jù)提交(t872)相連接,在圖7中用虛線(xiàn)箭頭與虛線(xiàn)方框表示．

模塊M3得到的功能集成模型m3如圖7．

(4)總體系統(tǒng)集成模型

由3個(gè)模塊的模型圖可知,M1通過(guò)t444與M2相連,通過(guò)t872與M3相連．將3個(gè)模塊的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行集成得到基于Petri網(wǎng)的水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)的總體模型圖,如圖8．

圖7 M3的Petri網(wǎng)集成模型m3

圖8 Petri網(wǎng)總體集成模型

3 水產(chǎn)加工MES模型復(fù)雜度分析

系統(tǒng)模型復(fù)雜性包括系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與外部特性?xún)煞矫妫畠?nèi)部結(jié)構(gòu)反映了系統(tǒng)的靜態(tài)復(fù)雜性,主要是通過(guò)結(jié)點(diǎn)數(shù)量以及結(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系表現(xiàn)出來(lái),而外部復(fù)雜性則反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性．

水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng),動(dòng)態(tài)復(fù)雜性受到多種外部因素的影響,處于一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程,因此,本文主要從系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā),討論其靜態(tài)復(fù)雜性．Petri網(wǎng)模型由庫(kù)所結(jié)點(diǎn)和功能結(jié)點(diǎn)及其之間的相互關(guān)系構(gòu)成,MES系統(tǒng)的復(fù)雜性主要受以下兩方面影響:

(1)組成Petri網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為系統(tǒng)的結(jié)點(diǎn)集合N,其形成的結(jié)點(diǎn)復(fù)雜度用Sn表示．

(2)組成Petri網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系稱(chēng)為系統(tǒng)的關(guān)系集合R,其形成的關(guān)系復(fù)雜度用Sm表示．

設(shè)Sa為系統(tǒng)整體模型復(fù)雜度,則有

Sa=f(Sm,Sn).

(6)

Sn與Sm對(duì)于Sa的影響程度不同,假設(shè)不考慮其他影響因素,則Sn與Sm對(duì)Sa影響比例之和為1,即

Sn=aSn+bSm,

(7)

a+b=1.

(8)

在MES的Petri網(wǎng)模型中,結(jié)點(diǎn)對(duì)于系統(tǒng)的影響在于每個(gè)結(jié)點(diǎn)所連接的入度與出度,因此,每個(gè)結(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)ai可視為該結(jié)點(diǎn)的入度與出度之和跟Petri網(wǎng)模型的流關(guān)系總數(shù)|F|之比,而Sn的影響系數(shù)a是對(duì)所有結(jié)點(diǎn)的出入度之比的和取平均值,即

(9)

|C|=|T|+|P|.

(10)

結(jié)點(diǎn)復(fù)雜度Sn與內(nèi)部資源結(jié)點(diǎn)和功能結(jié)點(diǎn)的數(shù)量相關(guān),設(shè)Sn=f(|T|+|P|),則有[15]

(11)

關(guān)系復(fù)雜度Sm中包含了內(nèi)部資源結(jié)點(diǎn)集P和功能結(jié)點(diǎn)集T兩者間的輸入輸出關(guān)系,每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)于資源的競(jìng)爭(zhēng)使得整個(gè)系統(tǒng)容易產(chǎn)生沖突結(jié)構(gòu),因此,對(duì)于結(jié)點(diǎn)間的關(guān)系復(fù)雜度進(jìn)行分析是十分必要的．

定義1[15]Petri網(wǎng)中的任意結(jié)點(diǎn)pi與其相連接的結(jié)點(diǎn)的關(guān)系復(fù)雜度為spi,則有

(12)

(13)

定義2[15]設(shè)Petri網(wǎng)中的任意結(jié)點(diǎn)tj自身的關(guān)系復(fù)雜度為sti,則有

(14)

(15)

整個(gè)MES系統(tǒng)的關(guān)系復(fù)雜度Sm可通過(guò)定義2進(jìn)行計(jì)算．

定義3[15]給定Petri網(wǎng)∑=(P,T;F),定義其關(guān)系復(fù)雜度Sm為

(16)

根據(jù)上述公式對(duì)圖5、圖6、圖7的Petri網(wǎng)復(fù)雜度進(jìn)行分析,可知內(nèi)部資源結(jié)點(diǎn)集合|P|=36,功能結(jié)點(diǎn)|T|=40,有向弧的集合|F|=106,前后集不為空的結(jié)點(diǎn)集合|X|=76,求得Sa,Sn,Sm,a,Spi,Sti的如表6．

表6 MES模型復(fù)雜度分析

通常,一個(gè)模型的整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜度是由其關(guān)系復(fù)雜度決定的,因此,Sm的值的大小決定了該系統(tǒng)模型是否復(fù)雜．Sm與MES模型復(fù)雜度的參照表如表2．

表7 MES模型復(fù)雜度參照表

關(guān)系復(fù)雜度代表了結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系密切程度,由該表可知,該MES模型的關(guān)系復(fù)雜度Sm介于0與0.5之間,結(jié)構(gòu)理想,具有一定的復(fù)雜性,結(jié)點(diǎn)之間的連接較為簡(jiǎn)單,便于對(duì)其進(jìn)行功能的擴(kuò)展或者修改．

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)解析水產(chǎn)加工MES系統(tǒng)的特點(diǎn)對(duì)其建立了Petri模型,該模型較好地描述了MES系統(tǒng)各組件之間的關(guān)系與數(shù)據(jù)流向,使各組件之間的關(guān)系更加清楚,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)密．通過(guò)對(duì)模型的復(fù)雜度進(jìn)行分析,便于在建模時(shí)對(duì)其進(jìn)行控制和調(diào)整,在數(shù)據(jù)的指導(dǎo)下提高建模的質(zhì)量．該模型結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單,復(fù)雜性較低,結(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系密切程度較低,功能上具有很大的擴(kuò)展空間,在不影響整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下,很多具體的功能細(xì)節(jié)可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行修改,整體模型可隨著技術(shù)與生產(chǎn)條件的變化而不斷調(diào)整,在保持系統(tǒng)穩(wěn)定性與可靠性的前提下,提高了系統(tǒng)的靈活性與可擴(kuò)充性．