大體積混凝土承臺(tái)水化熱分析

賈繼祥， 唐繼舜， 陳遠(yuǎn)久， 陳 新

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610000)

在大跨橋梁的設(shè)計(jì)和施工中，為滿足結(jié)構(gòu)的受力要求，錨碇、承臺(tái)被設(shè)計(jì)為較大尺寸的鋼筋混凝土構(gòu)件。隨著構(gòu)件的混凝土體積的增加，由此帶來的混凝土水化熱效應(yīng)也相應(yīng)增大，進(jìn)而引起構(gòu)件中的溫度應(yīng)力發(fā)生較大變化。在混凝土澆筑初期，隨著混凝土水化熱的釋放，在這段時(shí)間內(nèi)混凝土內(nèi)部核心位置溫度迅速達(dá)到峰值，而混凝土表面溫度遠(yuǎn)低于內(nèi)部溫度，由于溫度場的不均勻分布，表面混凝土限制了內(nèi)部混凝土的變形，混凝土內(nèi)部和外表面的溫差使混凝土內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力而表面產(chǎn)生拉應(yīng)力?；炷猎跐仓跗跁r(shí)強(qiáng)度較低，混凝土不能承受溫差效應(yīng)產(chǎn)生的拉應(yīng)力，導(dǎo)致混凝土表面產(chǎn)生裂縫。另一方面，在水化熱升溫達(dá)到峰值后，混凝土和大氣環(huán)境溫度發(fā)生熱交換，混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不均勻的降溫過程，此時(shí)混凝土開始收縮，不均勻溫度場效應(yīng)使混凝土內(nèi)部收縮變形大于表面，混凝土內(nèi)部的收縮受到外部表面的約束，從而內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，甚至產(chǎn)生內(nèi)部裂縫?？梢娫诨炷翝仓某跗?，施工中如果不采取一定的技術(shù)措施來降低水化熱的影響，大體積混凝土結(jié)構(gòu)難以避免溫度裂縫的產(chǎn)生[1]。

大體積混凝土構(gòu)件裂縫出現(xiàn)后不僅對構(gòu)件的耐久性和施工質(zhì)量有較大影響，而且對構(gòu)件在運(yùn)營階段的受力性能也有較大影響。為防止大體積混凝土構(gòu)件在施工期間產(chǎn)生溫度裂縫，保證大體積混凝土構(gòu)件在大跨橋梁結(jié)構(gòu)中的安全使用，就必須對大體積混凝土施工期間的溫度場應(yīng)力分布進(jìn)行控制。因此本文就某大橋主墩大體積混凝土承臺(tái)進(jìn)行溫度場分布規(guī)律分析，通過建立有限元模型，分析大體積混凝土承臺(tái)在施工期間的溫度應(yīng)力與溫度場分布規(guī)律，依據(jù)分析結(jié)果，采用一系列相應(yīng)溫度變化保護(hù)措施，對今后類似大體積混凝土構(gòu)件的施工起到借鑒和參考作用[2]。

1 計(jì)算原理

水化熱分析由熱傳導(dǎo)分析和溫度應(yīng)力分析兩個(gè)部分組成。熱傳導(dǎo)分析是計(jì)算構(gòu)件內(nèi)不同部位的溫度隨時(shí)間的變化量，即計(jì)算水泥水化過程中發(fā)生的放熱、對流、傳導(dǎo)引起的構(gòu)件溫度變化。溫度應(yīng)力分析是根據(jù)熱傳導(dǎo)分析得到的各時(shí)間段的不同部位的溫度分布，以及混凝土材料隨時(shí)間的依存特性引起的應(yīng)力變化情況，計(jì)算大體積混凝土構(gòu)件在各施工階段的應(yīng)力大小。

1.1 水泥水化熱理論

混凝土水化過程中的熱源為水泥水化熱，大體積混凝土構(gòu)件由水化熱引起的單位時(shí)間、單位體積的內(nèi)部發(fā)熱量為：

式中：K為混凝土最大絕熱溫升(℃)；α為反應(yīng)速度(d-1)。

假定混凝土周圍沒有任何散熱條件、沒有任何熱損耗的情況下，將水泥水化后產(chǎn)生的水化熱量全部轉(zhuǎn)化為溫升的最后溫度，稱為最大絕熱溫升K，可用下式計(jì)算[3]：

式中：mc為混凝土中水泥(包括膨脹劑)用量(kg/m3)；Q為水泥28 d水化熱(kJ/kg)；t為混凝土齡期(d)；α為隨澆筑溫度變化而變化的系數(shù)。

1.2 熱傳導(dǎo)方程

混凝土結(jié)構(gòu)傳熱過程為瞬態(tài)傳熱，混凝土結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作條件下的熱傳導(dǎo)方程可以表示為[4]：

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)(kJ/(m·h·k))；c為比熱(kJ/(kg·K))；t為時(shí)間(h)；ρ為密度(kg /m3)；θ為混凝土的絕熱溫升(℃)；W為水泥用量(kg/m)；q為單位質(zhì)量單位時(shí)間水泥的水化熱kJ/(kg·h)。

1.3 邊值條件

混凝土熱傳導(dǎo)的溫度場是空間和時(shí)間的函數(shù)，若要求解大體積混凝土水化熱的溫度場，還需要知道邊值條件，即初始條件和邊界條件[5]。

初始條件即初始瞬時(shí)溫度T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)，該公式的意義是t=0時(shí)的混凝土結(jié)構(gòu)的初始溫度，在工程上一般取澆筑時(shí)的溫度為初始瞬時(shí)溫度。

邊界條件就是混凝土的表面與周圍介質(zhì)的熱量交換規(guī)律，可分為三類。第一類邊界條件是混凝土的表面溫度為時(shí)間的函數(shù)；第二類邊界條件為混凝土表面熱流量是時(shí)間的函數(shù)；第三類邊界條件是已知混凝土表面熱對流交換的情況。

其中在進(jìn)行有限元分析時(shí)，承臺(tái)底地基的底面和側(cè)面采用第一類邊界條件，承臺(tái)側(cè)面和頂面為第三類邊界條件，特別是當(dāng)混凝土表面覆蓋模板或者保溫層時(shí)可以采用混凝土覆蓋的模板或者保溫層的傳熱系數(shù)β來等效對流換熱系數(shù)。

對于一維溫度場，可以使用差分法進(jìn)行計(jì)算分析，而對于二維和三維溫度場，有限單元法是目前運(yùn)用最為廣泛的一種方法，在實(shí)際工程中多采用此方法進(jìn)行分析研究。

2 計(jì)算分析過程

2.1 有限元模型

某特大橋主墩大體積混凝土承臺(tái)長、寬、高分別為22.6 m、16.6 m、5 m，為使有限元模型中熱傳導(dǎo)過程更接近實(shí)際，還需要建立地基的有限元模型，承臺(tái)下地基在長和寬上分別比承臺(tái)尺寸多出3 m，地基厚度取3 m，有限元模型采用實(shí)體單元建立，在對稱軸位置處為了使計(jì)算結(jié)果更精確，網(wǎng)格尺寸劃分相對其他位置精細(xì)一些，有限元模型總共使用7 846個(gè)節(jié)點(diǎn)，6 528個(gè)單元，施工中承臺(tái)分兩次澆筑，按厚度分為兩個(gè)施工階段，先澆筑第一層2.5 m厚度承臺(tái)，然后澆筑剩下第二層2.5 m厚度承臺(tái)。大體積混凝土承臺(tái)有限元模型如圖1所示。

圖1 大體積混凝土承臺(tái)有限元模型

2.2 材料熱力學(xué)參數(shù)

材料的熱力學(xué)參數(shù)包括混凝土的比熱、密度、熱傳導(dǎo)率等參數(shù)[6]。承臺(tái)使用C40混凝土，為普通硅酸鹽混凝土，28 d水化熱為375 kJ/kg，比熱取0.96 (kJ/kg·℃)，密度為2 549 kg/m3，熱傳導(dǎo)率取2.3 kJ/(m·K)，地基比熱取1.005 kJ/(kg·K)，密度取1 835 kg/m3，熱傳導(dǎo)率取1.7 kJ/(m·k)。

2.3 初始條件以及邊界條件

初始條件即初始瞬時(shí)溫度T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)，該公式的意義是t=0時(shí)的混凝土結(jié)構(gòu)的初始溫度，在工程上一般取澆筑時(shí)的溫度為初始瞬時(shí)溫度，本次計(jì)算中澆筑溫度為20 ℃。

地基的底面和側(cè)面采用第一類邊界條件，承臺(tái)側(cè)面和頂面為第三類邊界條件，混凝土澆筑完成后承臺(tái)頂面覆蓋4 cm厚的草袋，承臺(tái)側(cè)面采用2 cm厚木模保溫保濕養(yǎng)護(hù)，對流系數(shù)采用如下公式計(jì)算[7]：

式中：βq為空氣傳熱系數(shù)[W/(m·K)]，可取23 W/(m·K)；δi為i層保溫層的厚度(m)；λi為i層保溫層材料的導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K]。

混凝土頂面覆蓋的4 cm厚草袋的導(dǎo)熱系數(shù)為0.14 W/(m·K)，其對流系數(shù)計(jì)算為:

混凝土側(cè)面覆蓋2 cm厚木模板的導(dǎo)熱系數(shù)為0.23 W/(m·K)，其對流系數(shù)計(jì)算為：

2.4 水化熱最大絕熱溫升

混凝土中水泥含量為304 kg/m3，水泥為普通硅酸鹽水泥，28 d水化熱為375 kJ/kg，混凝土比熱取0.97 kJ/(kg·K)，混凝土密度為2 400 kg/m3，澆注溫度為20 ℃，系數(shù)α為0.362，混凝土最大絕熱溫升計(jì)算如下：

2.5 水化熱分析

為了更好地展現(xiàn)混凝土內(nèi)部溫度場以及應(yīng)力場，取四分之一結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析結(jié)果展示，并選擇關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注(圖2)，其中編號(hào)1節(jié)點(diǎn)是第一層混凝土澆筑時(shí)的中心點(diǎn)，編號(hào)2、3、4為第一層混凝土澆筑的側(cè)面和上表面點(diǎn)，編號(hào)5節(jié)點(diǎn)是第二層混凝土澆筑時(shí)的中心點(diǎn)，編號(hào)6、7、8為第二層混凝土澆筑的側(cè)面和上表面點(diǎn)[8]。

圖2 四分之一模型以及關(guān)鍵標(biāo)注點(diǎn)

2.5.1 溫度場分布

第一次澆筑時(shí)，澆筑溫度為20 ℃，澆筑完成后頂面用4 cm厚草袋覆蓋，側(cè)面混凝土用2 cm厚木模保溫保濕養(yǎng)護(hù)，7 d時(shí)溫度場分布結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 第一層混凝土澆筑后第7d溫度場分布

圖4 第二層混凝土澆筑后第7d溫度場分布

從圖3、圖4可以得到結(jié)論：大體積混凝土水化熱前期溫度場內(nèi)中心溫度高，表面溫度低，并且有由中心向表面擴(kuò)散的趨勢。第一層混凝土澆筑后第7 d時(shí)內(nèi)部最高溫度為53.81 ℃，表面最低溫度為23 ℃，第二層混凝土澆筑后第7 d時(shí)內(nèi)部最高溫度為55.08 ℃，表面最低溫度為23.12 ℃。為了探究一段時(shí)間內(nèi)，大體積混凝土中心與表面的溫度變化趨勢，現(xiàn)給出混凝土內(nèi)部與表面溫度隨時(shí)間變化曲線(圖5、圖6)。

圖5 第一層混凝土水化熱溫度時(shí)程

圖6 第二層混凝土水化熱溫度時(shí)程

從水化熱溫度時(shí)程圖可以看出：大體積混凝土水化熱是一個(gè)先升溫再降溫的過程，水泥水化放熱溫度到達(dá)峰值的速度明顯大于峰值以后降溫的速度。對于第一層混凝土，中心測點(diǎn)1溫度峰值出現(xiàn)在第一層澆筑后的60 h時(shí)，最高溫度為61.73 ℃，測點(diǎn)2、3、4曲線趨勢和測點(diǎn)1相似。從溫差曲線可知，在第一層澆筑后的第80 h處，混凝土中心與表面溫差最大，達(dá)到36.1 ℃，高于大體積混凝土施工規(guī)范限值25 ℃。對于第二層混凝土，變化規(guī)律與第一層類似，中心測點(diǎn)5溫度峰值出現(xiàn)在第二層混凝土澆筑后第80 h時(shí)，最高溫度為62.85 ℃。從溫差曲線可以看出，在第二層混凝土澆筑后第80 h時(shí)混凝土中心與表面溫差最大，達(dá)到37.59 ℃，也高于大體積混凝土施工規(guī)范限值25 ℃，因此此時(shí)混凝土構(gòu)件開裂風(fēng)險(xiǎn)非常高，必須采取降溫措施來控制溫度的不均勻分布。

2.5.2 溫度應(yīng)力場分布

為清晰地展示大體積混凝土承臺(tái)的溫度應(yīng)力，現(xiàn)給出第一層和第二層混凝土澆筑后第3 d的溫度應(yīng)力場分布(圖7、圖8)。

圖7 第一層混凝土澆筑后第3d應(yīng)力場分布

圖8 第二層混凝土澆筑后第3d應(yīng)力場分布

從上圖可以看出，大體積混凝土構(gòu)件澆筑初期，混凝土溫度急速上升，構(gòu)件內(nèi)部溫度高于表面溫度，中心位置混凝土由于溫度上升產(chǎn)生的體積膨脹受到外部混凝土的約束，故中心區(qū)域混凝土受壓，表面區(qū)域混凝土受拉。第一層澆筑完成后最大壓應(yīng)力為3.58 MPa，最大拉應(yīng)力為4.61 MPa，第二層澆筑完成后最大壓應(yīng)力為4.62 MPa，最大拉應(yīng)力為5.55 MPa。由此可見，如果表面混凝土拉應(yīng)力過大，就會(huì)在混凝土表面產(chǎn)生溫度裂縫。

為了探究整個(gè)時(shí)間段大體積混凝土各關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力水平，下面作出第一層和第二層澆筑完成后由水化熱引起的混凝土應(yīng)力時(shí)程變化圖(圖9、圖10)。

圖9 第一層混凝土水化熱應(yīng)力時(shí)程

圖10 第二層混凝土水化熱應(yīng)力時(shí)程

上圖虛線表示混凝土不出現(xiàn)裂縫時(shí)容許拉應(yīng)力，混凝土開裂與混凝土的應(yīng)變大小有關(guān)，本次計(jì)算根據(jù)ACI的標(biāo)準(zhǔn)將彈性模量反算推導(dǎo)出容許抗拉強(qiáng)度。

從圖9可以看出，各表面測點(diǎn)應(yīng)力曲線變化趨勢相似，表面測點(diǎn)4在80 h拉應(yīng)力峰值為3.73 MPa，在35～180 h這段時(shí)間表面拉應(yīng)力超過容許拉應(yīng)力，有開裂的風(fēng)險(xiǎn)。

由圖10可以看出，表面測點(diǎn)變化趨勢與圖9相似，表面測點(diǎn)8在1 100 h拉應(yīng)力峰值為5.28 MPa，在1 020～1 260 h期間內(nèi)，表面拉應(yīng)力超過容許拉應(yīng)力有開裂的風(fēng)險(xiǎn)。

結(jié)合之前溫度應(yīng)力結(jié)果可知，由于水化熱反應(yīng)初期，混凝土中心溫度高于表面溫度，而且溫度上升速度快，故初期混凝土中心為壓應(yīng)力，表面為拉應(yīng)力，水泥水化熱達(dá)到最高值后產(chǎn)生降溫過程并引起混凝土收縮，中心混凝土收縮受到表面約束，故中心產(chǎn)生拉應(yīng)力，表面為壓應(yīng)力。并且初期表面混凝凝土拉應(yīng)力都有出現(xiàn)大于容許拉應(yīng)力的情況，故需要使用冷卻水管降溫以防止溫度裂縫的產(chǎn)生。

2.6 有冷卻管水化熱分析

2.6.1 冷卻水管參數(shù)及布置方式

冷卻管是把管道埋設(shè)在混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)，通過循環(huán)管道內(nèi)的低溫流體進(jìn)行熱交換，來降低水化熱引起的溫度上升。這種熱交換的形式是流體和管道表面之間對流引起的熱交換，流體在管道內(nèi)循環(huán)后的上升溫度，流體和管道之間對流產(chǎn)生的熱傳遞量如下[9]：

q=hpAs(Ts-Tm)

式中:Hp為水的對流系數(shù)[W/(m2·K)]；AS為冷水管的截面面積(m2)；TS為管道表面的溫度(℃)；Tm冷卻水的溫度(℃)。

冷卻水管共布置四層，距離底面的距離從上到下依次為0.7 m、1.9 m、3.1 m，4.3 m。冷卻水管的外徑為48 mm，壁厚為3.5 mm，流水溫度為10 ℃，在施工中應(yīng)注意控制進(jìn)水口與出水口的溫差不超過10 ℃，在澆筑完成混凝土后1～15 d需要不間斷通水以達(dá)到冷卻混凝土、降低混凝土水化熱導(dǎo)致的溫差的效果[10]，具體布置見圖11～圖13。

圖11 第一、三層冷卻管布置(單位：cm)

圖12 第二、四層冷卻管布置(單位：cm)

圖13 大體積混凝土承臺(tái)冷卻管布置

2.6.2 有冷卻管模型溫度場

在其它初始條件相同的情況下，有冷卻管大體積混凝土7 d時(shí)溫度場分布結(jié)果如圖14、圖15所示。

圖14 第一層混凝土澆筑后第7 d溫度場

圖15 第二層混凝土澆筑后第7 d溫度場

從圖14和圖15可以看出，第一層混凝土澆筑7 d后中心最高溫度為30.4 ℃，表面最低溫度為17.1 ℃，第二層混凝土澆筑7 d后中心最高溫度為31.6 ℃，表面最低溫度為16.75 ℃。由此可見加入冷卻管后溫度降低十分明顯，特別是對于溫度較高的中心位置混凝土，溫度降低約20 ℃。

第一層和第二層澆筑完成后由水化熱引起的混凝土溫度時(shí)程變化(圖16、圖17)。

圖16 第一層混凝土水化熱溫度時(shí)程

圖17 第二層混凝土水化熱溫度時(shí)程

從圖16可以看出，第一層混凝土中心測點(diǎn)1最高溫度出現(xiàn)在澆筑后的第45 h，最高溫度為47.8 ℃，其他表面測點(diǎn)溫度曲線非常接近，最大溫差出現(xiàn)在第一層混凝土澆筑后第60 h，為20.8 ℃。第二層混凝土水化熱曲線規(guī)律和第一層相似，第二層混凝土中心中心測點(diǎn)5最高溫度出現(xiàn)在第45 h，最高溫度為48.03 ℃，最大溫差出現(xiàn)在第二層混凝土澆筑后第60 h，最大溫差為20.2 ℃。最大溫差均小于大體積混凝土施工規(guī)范所規(guī)定的25 ℃，證明使用冷卻水管降溫有明顯的效果。

2.6.3 有冷卻管模型應(yīng)力場

在其它初始條件相同的情況下，有冷卻管大體積混凝土溫度應(yīng)力場分布結(jié)果如圖18、圖19所示。

圖18 第一層混凝土澆筑后第三天應(yīng)力場

圖19 第二層混凝土澆筑后第三天應(yīng)力場

第一層混凝土澆筑3 d后表面最大拉應(yīng)力為1.92 MPa，第二層澆筑3 d后表面最大拉應(yīng)力為1.86 MPa。使用冷卻水管后，大體積混凝土表面拉應(yīng)力較未使用冷卻水管明顯降低，從而降低早期混凝土表面因水化熱而產(chǎn)生溫度裂縫的風(fēng)險(xiǎn)。

為了探究加入冷卻水管后整個(gè)時(shí)間段大體積混凝土各關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力水平，下面作出第一層和第二層混凝土應(yīng)力時(shí)程變化圖(圖20、圖21)。

圖20 第一層混凝土水化熱應(yīng)力時(shí)程

圖21 第二層混凝土水化熱應(yīng)力時(shí)程

由圖20可知，中心測點(diǎn)1在120～1 000 h拉應(yīng)力逐漸增加，最大為3.25 MPa，非常接近但未超過容許拉應(yīng)力。表面各測點(diǎn)變化趨勢相似，表面各測點(diǎn)拉應(yīng)力峰值均未超過容許拉應(yīng)力。

從圖21可知，各測點(diǎn)變化趨勢與圖20測點(diǎn)相似，中心測點(diǎn)5在1 130～2 000 h拉應(yīng)力逐漸增加，最大值為3.18 MPa，非常接近但沒有超過容許拉應(yīng)力。表面各測點(diǎn)拉應(yīng)力峰值均未超過容許拉應(yīng)力。

從之前的分析中可知，未使用冷卻水管時(shí)表面混凝土的拉應(yīng)力會(huì)在早期超過容許拉應(yīng)力，而使用冷卻水管后，表面混凝土拉應(yīng)力始終小于容許拉應(yīng)力，說明使用冷卻水管對降低混凝土表面早期溫度裂縫起到非常大的作用。

3 結(jié)論

根據(jù)有限元分析結(jié)果可以得到大體積混凝土澆筑后的溫度場、應(yīng)力場、溫度和應(yīng)力的時(shí)程變化，為現(xiàn)場溫控施工提供了有效的指導(dǎo)。冷卻管是降低大體積混凝土水化熱的有效方法，冷卻水管可以很好地控制內(nèi)外溫差不超過25 ℃，使混凝土表面拉應(yīng)力在容許拉應(yīng)力范圍之內(nèi)，從而可以有效避免大體積混凝土早期裂縫的產(chǎn)生，通過對大體積混凝土的溫度場及應(yīng)力場分析，分析結(jié)果可指導(dǎo)大體積混凝土現(xiàn)場施工。