直壁拱形隧道側(cè)壁層狀圍巖變形特性與機(jī)理研究

潘玉杰， 鄧榮貴， 鐘志彬

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川成都 610031)

隨著隧道工程的埋深不斷增加、規(guī)模不斷擴(kuò)大，伴隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的機(jī)遇，新的工程問題也在不斷涌現(xiàn)。如木寨嶺隧道大坪有軌斜井埋深約500 m,圍巖為炭質(zhì)板巖,巖層與隧道軸線夾角小,地應(yīng)力較高。施工時(shí),圍巖發(fā)生了很大的變形,洞室最大水平收斂達(dá)1 m以上,拱頂沉降也達(dá)300 mm。除木寨嶺隨帶外其它一些重要的隧道工程如包家山隧道、蘭渝線木寨嶺隧道、毛羽山隧道、貴廣鐵路的巖山隧道等多座隧道都較大程度的出現(xiàn)了層狀圍巖[1]。圖1所示為典型的圍巖板裂化破壞現(xiàn)象。

圖1 圍巖板裂化破壞

簡化層狀巖體的力學(xué)模型從而進(jìn)行解析是分析層狀巖體變形與破壞的主要手段。1985年孫廣忠[2]提出了板裂狀巖體的一般力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上秦昊[3],汪洋[4]在各自的博士論文中運(yùn)用相關(guān)理論對洞室底鼓及邊墻失穩(wěn)等問題進(jìn)行解釋，孫偉、謝飛鴻、郭磊[5]分析了巷道層狀頂板的破壞。進(jìn)一步證明了板裂理論在工程中的應(yīng)用價(jià)值。倪國榮、葉梅新[6]對板裂巖體理論及應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的探討，其在孫廣忠提出的力學(xué)模型中增加了軟弱夾層對其上的巖石(梁)施加的反力,提出梁的定解方程，并對工程中常見的洞室、邊坡、壩基進(jìn)行穩(wěn)定性分析。但其并未從力學(xué)機(jī)理及模型上做深入的定量分析，而是給出其撓曲線方程求解臨界荷載。林崇德[7]應(yīng)用離散元數(shù)值模擬過程分析方法對巷道圍巖的變形破壞機(jī)制進(jìn)行了分析,得出層狀巖石頂板主要是受水平壓應(yīng)力作用產(chǎn)生離層、彎曲破壞的結(jié)論。張志雄,余賢斌[8]在各向同性線彈性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上應(yīng)用有限元手段對巷道底板應(yīng)力分布及底鼓現(xiàn)象進(jìn)行了模擬分析。R.E.Heuer[9]和 A.J.Hendron[10]等通過廣泛的物理模型試驗(yàn)對地下洞室在靜力作用下的圍巖穩(wěn)定進(jìn)行了研究，首次系統(tǒng)地闡述了模型試驗(yàn)的理論、如何建立相似條件以及模型試驗(yàn)技術(shù)方法，得到了一些關(guān)于均質(zhì)巖體中洞室穩(wěn)定性力學(xué)變形規(guī)律但林崇德、張志雄、余賢斌、R.E.Heuer 和 A.J.Hendron均未將數(shù)值計(jì)算與對應(yīng)的理論結(jié)合分析。

基于此，本文利用力學(xué)理論從變形的連續(xù)性和力學(xué)的平衡性構(gòu)建直壁拱形隧道側(cè)壁垂直層狀圍巖結(jié)構(gòu)模型并分析圍巖穩(wěn)定性的影響因素及其影響趨勢；在直壁拱形隨道側(cè)壁垂直層狀圍巖結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，利用FLAC構(gòu)建數(shù)值模型，并對比驗(yàn)證。以得到直壁拱形隨道側(cè)壁穩(wěn)定性判別依據(jù)。為此類工程問題的預(yù)防和治理提供依據(jù)。

1 隧道側(cè)壁垂直層狀圍巖變形破裂理論研究

1.1 隧道側(cè)壁垂直層狀圍巖結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

運(yùn)用板裂理論和力學(xué)原理從變形的連續(xù)性和力學(xué)的平衡性構(gòu)建直壁形隨道側(cè)壁層狀圍巖結(jié)構(gòu)模型。

1.1.1 物理模型構(gòu)建

圍巖的板裂化破壞是指深埋高地應(yīng)力條件下，相對完整的硬脆性巖體由于開挖卸荷的作用而導(dǎo)致圍巖一定深度范圍內(nèi)產(chǎn)生多組近似平行于洞壁(開挖面)的以張拉型為主的裂紋，裂紋擴(kuò)展貫通后，將圍巖切割形成規(guī)律性的板狀或?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)。

對隧道圍巖板裂化后產(chǎn)生的隧洞側(cè)壁層狀圍巖做如下簡化：

(1)板裂化后隧洞側(cè)壁層狀圍巖呈垂直狀；每層圍巖滿足連續(xù)性、均勻性和各向同性條件；

(2)隧洞側(cè)壁圍巖板裂化產(chǎn)生的垂直層狀裂板之間不發(fā)生“脫離”，仍傳遞壓力；

(3)層狀裂板在承受荷載作用時(shí)，因裂板頂端的約束作用，層狀裂板端部的水平和豎向位移不予考慮。

根據(jù)圍巖板裂化后裂板群與洞壁近似平行的特性，以及以上假設(shè)建立物理模型如圖2所示。

圖2 直壁形隨道側(cè)壁層狀圍巖物理模型

1.1.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及邊界條件分析

取第i塊垂直層狀裂板為研究對象，以馮賢桂[11]關(guān)于細(xì)長壓桿臨界壓力歐拉公式的統(tǒng)一推導(dǎo)的研究為基礎(chǔ)，增加水平向壓力qi，建立模型如圖3所示。

圖3 第i塊垂直層狀裂板計(jì)算模型

圖3中yi(0)、θi(0)、Qi(0)、Mi(0)分別為壓桿在x=0處的撓度、轉(zhuǎn)角、剪力、彎矩，pi為裂板軸向是承受的軸向力。其中：

豎向力：pi=biσv

水平荷載：

由此建立平衡方程：

(1)

代入裂板的撓曲線近似微分方程：

得到：

(2)

求解上述微分方程得其通解：

(3)

其中：θi(x)=y′i

得到彎矩方程：

(4)

求撓曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，得到轉(zhuǎn)角方程：

(5)

1.2 數(shù)學(xué)模型解析及相關(guān)常數(shù)確定

垂直層狀裂板兩端在未發(fā)生破壞時(shí)認(rèn)為是固定端約束，其邊界條件為：

yi(0)=yi(l)=0，

θi(0)=θi(l)=0，

將邊界條件代入式(3)～式(5)：求解可得：

(6)

將式(6)代入式(3)得到垂直層狀裂板的撓曲線方程：

(7)

將式(6)代入式(4)得到垂直層狀裂板的彎矩方程：

(8)

將式(6)代入式(5)得到垂直層狀裂板的轉(zhuǎn)角方程：

(9)

舉例分析：取σv=20MPa、λ=1.5、l1=6m、bi=30cm、σwi=1.5MPa、E=15.43GPa代入式(7)～式(9)，得到第一塊裂板的撓曲線圖(圖4)、轉(zhuǎn)角圖(圖5)以及彎矩圖(圖6)。

圖4 垂直層狀裂板撓曲線

圖5 垂直層狀裂板轉(zhuǎn)角

圖6 第1塊垂直層狀裂板彎矩

1.3 理論模型相同邊界不同條件下圍巖變形及穩(wěn)定性分析

1.3.1 各影響因素對圍巖變形的影響分析

對2.2部分的舉例分析中，僅改變一個(gè)因素，觀察裂板中點(diǎn)處的位移變化，以分析該因素對圍巖變形的影響。

以第1塊裂板為例，觀察式(7)可知，需要考慮的影響因素有：系數(shù)λ、豎向圍巖壓力σv、水壓力σw、第1塊裂板長度l1、裂板寬度bi以及彈性模量E。

(1)在2.2部分的舉例分析中，僅改變系數(shù)λ的大小，觀察裂板長度方向中點(diǎn)的位移變化。如圖7所示。

從圖7可知，隨著系數(shù)λ的增加，水平圍壓σh增大，導(dǎo)致裂板中部向洞內(nèi)的水平位移有所增大。

(2)在2.2部分的舉例分析中，僅改變豎向地應(yīng)力σv的大小，觀察裂板長度方向中點(diǎn)的位移變化。如圖8所示。

從圖8可知，隨著豎向圍壓σv的增加，水平圍壓σh增大，導(dǎo)致裂板中部向洞內(nèi)的水平位移增大。

圖7 僅改變系數(shù)λ時(shí) 裂板中點(diǎn)處位移的變化

(3)在2.2部分的舉例分析中，僅改變水壓力σw的大小，觀察裂板長度方向中點(diǎn)的位移變化(圖9)。

從圖9可知，隨著水壓力σw的增加，水平向應(yīng)力增加，導(dǎo)致裂板中部向洞內(nèi)的水平位移增大。

(4)在2.2部分的舉例分析中，僅改變裂板長度l1的大小，觀察裂板長度方向中點(diǎn)的位移變化(圖10)。

圖9 僅改變水壓力σw 時(shí)裂板中點(diǎn)處位移的變化

圖10 僅改變裂板長度l1 時(shí)裂板中點(diǎn)處位移的變化

從圖10可知，隨著裂板長度的增加，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移明顯增大。

(5)在2.2部分的舉例分析中，僅改變裂板寬度bi的大小，觀察裂板長度方向中點(diǎn)的位移變化(圖11)。

從圖11可知，隨著裂板寬度的增加，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移減?。涣寻鍖挾葟?.2 m向0.3 m變化時(shí)，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移明顯減??；裂板寬度從0.3 m向0.5 m變化時(shí)，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移減小，但不明顯。

(6)在2.2部分的舉例分析中，僅改變彈性模量E的大小，觀察裂板長度方向中點(diǎn)的位移變化(圖12)。

圖11 僅改變裂板寬度bi 時(shí)裂板中點(diǎn)處位移的變化

圖12 僅改變彈性模量E 時(shí)裂板中點(diǎn)處位移的變化

從圖12可知，隨著裂板彈性模量的增大，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移減?。粡椥阅Ａ繌?0 GPa向30 GPa變化時(shí)，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移明顯減小；彈性模量從30 GPa向80 GPa變化時(shí)，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移減小，但不明顯。

1.3.2 確定垂直層狀裂板的臨界壓力

則對垂直層狀裂板，計(jì)算其最大彎曲應(yīng)力：

(10)

綜上，最大拉應(yīng)力:

(11)

最大壓應(yīng)力:

(12)

認(rèn)為最大拉應(yīng)力σt是引起圍巖脆性斷裂的原因。即最大拉應(yīng)力理論。

根據(jù)此理論得到強(qiáng)度條件：

(13)

式中：[σt]為裂板的許用應(yīng)力。

2 隧道側(cè)壁垂直層狀圍巖變形破裂數(shù)值模擬分析

2.1 數(shù)值模型構(gòu)建

本文擬采用目前巖土工程中比較通用的大型有限元計(jì)算軟件Flac3D對圍巖板裂化破壞后裂板群的物理模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與前面的理論結(jié)果進(jìn)行對比分析。

數(shù)值模型中裂板間的裂隙通過寬度為0.03 m的裂板模擬，數(shù)值模型的結(jié)構(gòu)與荷載參照理論計(jì)算部分的參數(shù)。模型尺寸取洞壁直邊長度l1=6m；裂板寬度b=30cm；材料參數(shù)：彈性模量E=15.43GPa；泊松比μ=0.1；粘聚力c=10MPa；內(nèi)摩擦角φ=35°。

模擬裂隙的裂板參數(shù)：彈性模量E=15.43MPa；泊松比μ=0.35；粘聚力c=10kPa；內(nèi)摩擦角φ=35°。

荷載：模型受豎向壓力σv=20MPa，橫向壓力λσv=30MPa。由此作出的模型如圖13(a)、圖13(b)所示。

(a)模型一

(b)模型二圖13 數(shù)值模型

2.2 數(shù)值模型結(jié)果的比較驗(yàn)證分析

在前面的理論研究部分，主要關(guān)注的指標(biāo)是隧洞洞壁直邊的橫向變形，在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中提取出基于形狀不變的整體模型的水平位移云圖如圖14所示。

圖14 整體模型水平位移云圖

提取隧洞洞壁直邊的橫向位移，如圖15所示。

圖15 洞壁直邊水平位移

由于理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算中巖體參數(shù)并不完全統(tǒng)一，且理論計(jì)算中并沒有考慮巖體材料的泊松比、粘聚力和內(nèi)摩擦角能參數(shù)影響以及由隧洞結(jié)構(gòu)特征產(chǎn)生的水平力的影響。所以本文為了驗(yàn)證理論的正確性，主要從洞壁直邊處裂板的變形規(guī)律出發(fā)，并不以具體的數(shù)據(jù)為依據(jù)。從圖15可以看出，裂板在1～6 m范圍內(nèi)基本對稱，其變化規(guī)律與圖4中理論計(jì)算結(jié)果一致；最大位移均在裂板中部。這也驗(yàn)證了理論計(jì)算的合理性。

3 結(jié)論

本文在建立直壁形隧道圍巖板裂群系列結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用力學(xué)理論分析和數(shù)值分析方法，對側(cè)壁裂板群變形破壞機(jī)理及其影響因素的作用特征進(jìn)行了研究，得出如下結(jié)論。

(1)隧址區(qū)側(cè)壓力系數(shù)λ、豎向地應(yīng)力σv、圍巖裂隙水壓力σw和側(cè)壁裂化板長度增加，裂化板中部向洞內(nèi)變形位移增加。

(2)隨著裂板寬度的增加，裂板中部水平向洞內(nèi)的水平位移減?。涣寻鍖挾葟?.2 m向0.3 m變化時(shí)，裂板中點(diǎn)處位移明顯減??；裂板寬度從0.3 m向0.5 m變化時(shí)，位移減小，但不明顯。故當(dāng)裂板寬度小于0.3 m時(shí)，要嚴(yán)格驗(yàn)證裂板的穩(wěn)定性，并采取安全措施。

(3)隨著裂板彈性模量的增大，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移減小；彈性模量從10 GPa向30 GPa變化時(shí)，裂板中部向洞內(nèi)的水平位移明顯減??；彈性模量從30 GPa向80 GPa變化時(shí)，位移減小，但不明顯。故當(dāng)圍巖彈性模量小于30 GPa時(shí)，要嚴(yán)格驗(yàn)證裂板的穩(wěn)定性，并采取安全措施。