基于改進鴿群優(yōu)化的機器人自抗擾控制方法

海星朔， 徐炳輝， 任 羿， 崔京京

(北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院，北京 100191)

0 引言

仿生智能計算作為一種研究復雜系統(tǒng)的新方法，被廣泛用于優(yōu)化計算、機器學習、自動控制等領域[1-3].受自然界中鴿子歸巢行為啟發(fā)，Duan等[4]首次提出鴿群優(yōu)化算法(pigeon-inspired optimization, PIO).PIO針對鴿子尋找目標的兩個階段，提出地圖和指南針算子(map and compass operator)和地標算子(landmark operator)兩種計算模型.PIO因其在收斂速度和搜索效率方面具有優(yōu)勢，已得到廣泛應用[5-8].然而，算子的獨立計算限制了參數之間的相互協調與最優(yōu)分配，導致算法易陷入局部最優(yōu).

在演化博弈理論(evolutionary game theory, EGT)[9]中，演化穩(wěn)定策略(evolutionary stable strategy, ESS)和復制動態(tài)(replicator dynamics, RD)分別表征演化博弈的穩(wěn)定狀態(tài)和向這種穩(wěn)定狀態(tài)的動態(tài)收斂過程，將EGT與PIO相結合形成新的算法EGTPIO，將提升原始PIO算法的搜索效率，解決算法易陷入局部最優(yōu)的問題.

作為一種新型非線性反饋控制方法，ADRC不依賴被控對象模型[10]，具有超調小、精度高以及抗干擾能力，被廣泛用于控制工程領域[11-13].但是繁瑣的參數整定工作不僅耗時，影響控制器的控制效果，還會限制被控對象的性能.

筆者將EGTPIO算法用于ADRC控制器參數的動態(tài)調節(jié)，將使控制器參數整定工作更加準確、高效.更進一步，將這種全新的控制器用于自主設計開發(fā)的可變形地面移動機器人(deformable ground mobile robot, DGMR)的姿態(tài)控制，通過對系統(tǒng)階躍響應的超調量、上升時間、穩(wěn)態(tài)誤差進行分析，建立系統(tǒng)性能評價指標，對所提出的方法進行驗證.仿真結果顯示：筆者提出的方法能夠提升ADRC控制器的性能，使DGMR的姿態(tài)控制更加高效.

1 演化博弈鴿群優(yōu)化

1.1 鴿群優(yōu)化

PIO中, 設D維搜索空間的N只鴿子的位置和速度分別為Xi=[xi1,xi2,…,xiD]和Vi=[vi1,vi2,…,viD]，其中i=1,2,…,N，地圖和指南針算子如式(1)所示:

(1)

式中：R是地圖和指南針因數；NC是目前迭代次數；rand是隨機數；Xgbest是NC-1次迭代后比較所有鴿子得到的全局最優(yōu)位置.當循環(huán)次數達到要求后，鴿群的位置和速度由地標算子計算.地標算子中，每次迭代后N會減半以舍棄適應度函數較差的鴿子地標算子,如式(2)所示.

(2)

式中：Xcenter為鴿群的參考位置；rand是隨機數.

1.2 演化博弈理論

演化博弈理論(evolutionary game theory, EGT)將博弈理論分析和生物進化過程分析相結合[14].演化穩(wěn)定策略(evolutionary stable strategy, ESS)[15]基于策略在迭代過程中的適應性，用以表現策略的動態(tài)調整過程.假設多參與者博弈中存在n種純策略，令pi為使用策略i的參與者比例，狀態(tài)向量p=(p1,p2,…,pn)表示參與者的概率集合.當狀態(tài)q≠p令(1-ε)p+εq滿足F(q|p)

模仿者動態(tài)(replicator dynamics, RD)描述了p的變化，設線性博弈過程收益矩陣為A，則F(q|p)=qAp.動態(tài)方程用以表達某一策略的適應度與平均適應度的差異，可由式(3)表示.

(3)

1.3 演化博弈鴿群優(yōu)化

PIO由兩個獨立迭代循環(huán)部分組成，段海濱等[7]引入導航工具過渡因子將兩個算子進行整合.然而，由于兩種算子的配置權重問題導致算法中參數無法相互協調.鑒于ESS和RD的優(yōu)勢，可將PIO中的鴿子抽象為博弈參與者，地圖和指南針算子與地標算子為參與者使用的兩種純策略，通過ESS和RD計算算子的最優(yōu)配置，記為y1和y2.根據式(3)，可建立鴿群的RD方程：

(4)

其中，向量ai表示A的第i列，A包含鴿群的全部適應度信息，如式(5)所示.

(5)

其中，a(si)中i=1,2，表示一只鴿子使用策略i的收益，其計算式：

(6)

(Xgbest-Xi)NC-1+

(7)

式中：tr表示導航工具過渡因子，通常取常數2；y1和y2是式(5)的一組解，且規(guī)定y1+y2≈1.

結構上，演化博弈鴿群優(yōu)化將鴿群優(yōu)化中兩個獨立的循環(huán)迭代過程進行了整合，這使得算法無需通過人為設定迭代次數進行計算，大大提高了搜索效率；同時，演化博弈過程為兩個算子的作用分配了權值，使得算法具備一定的適應性，降低算法陷入局部最優(yōu)的概率，提升了搜索的準確度.但是，算法的局限性表現在它的搜索結果完全依賴于演化博弈中的模仿者動態(tài)方程的平衡解，如果方程無法輸出平衡解，算法無效.

2 仿真實驗與結果分析

2.1 DGMR的ADRC模型

ADRC由跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback law, NSEFL)組成[16].其基本結構如圖1所示.

圖1 自抗擾控制器結構Fig.1 Structure of ADRC controller

筆者以自主設計開發(fā)的一款可變形地面移動機器人(DGMR)模型為研究對象，通過ADRC對其運動系統(tǒng)核心部分——推桿變形機構加以控制，其控制過程如圖2所示.

由圖2可知，傳感器對DGMR姿態(tài)角信號進行監(jiān)測并將其傳遞給控制器，控制器經過分析和計算給予驅動器信號以驅動電機，連接可動輪與固定點之間的連桿因此繞固定點轉動，使可動輪的位置發(fā)生改變，進而改變DGMR姿態(tài). 其中，DGMR推桿變形機構模型參數如表1所示.

圖2 DGMR運動系統(tǒng)推桿變形機構控制過程圖Fig.2 Control chart of pusher deformation mechanism in motion system of DGMR

通過對系統(tǒng)物理模型分析，可使用鍵合圖[17]對系統(tǒng)結構進行描述，隨后根據鍵合圖規(guī)則[18]將模型轉換成Simulink 方塊圖，最后在Simulink 中完成模型的搭建.筆者擬使用3個二階ESO串聯形成1個三階ADRC控制器對DGMR進行控制，由此可得，安排過渡過程如式(8)所示.

(8)

表1 可變形地面移動機器人推桿變形機構模型參數取值Tab.1 Parameter values of pusher deformation mechanism for DGMR

式中：v0為系統(tǒng)輸入(角度)；v1為v0的跟蹤信號；v2為v1的微分值；r0和h為控制器參數.非線性函數為：

(9)

ESO如式(10)～(12)所示.

(10)

(11)

(12)

其中，

NSEFL如式(13)所示：

(13)

式中：e1和e2為狀態(tài)誤差；u0=-fhan(e1,ce2,r,h1)為誤差反饋控制量；p為一組參數.

2.2 適應度函數評價

將DGMR模型中的兩個ADRC控制器的控制參數取相同值，因此共有來自安排過渡過程、擴張狀態(tài)觀測器和誤差狀態(tài)反饋律的7個參數C(r0,r,h,α,β01,β02,c)需進行調節(jié). 本工作利用系統(tǒng)階躍響應的超調量fo、上升時間ftr和穩(wěn)態(tài)誤差fe作為階躍響應的評價指標，設計適應度函數及相應評價指標計算方法為：

(14)

式中：w1、w2、w3分別為評價指標對應的權值，w1=200，w2=100，w3=30，筆者取較大值以保證響應的穩(wěn)定性.以上3種性能指標越小，性能越好，因此以最小化適應度函數為優(yōu)化目標.

2.3 基于EGTPIO的控制器參數優(yōu)化

基于EGTPIO優(yōu)化算法的參數優(yōu)化流程如下.

步驟1 DGMR模型參數初始化，確定模型目標姿態(tài)角度θ=0 rad，仿真步長為0.01 s，仿真采樣時間為30 s.

步驟2 初始化參數.包括EGTPIO算法參數、種群以及適應度函數的權值.

步驟3 計算每只鴿子適應度函數.利用鴿子的位置計算適應度函數值，更新鴿群中最優(yōu)個體的位置.

步驟4 分別單獨執(zhí)行地圖和指南針算子與地標算子，并利用式(4)～(6)計算收益，得到一組ESS.

步驟5 根據式(7)，利用上一步得到的ESS值執(zhí)行EGTPIO.

步驟6 如果循環(huán)次數小于最大迭代次數，返回Step 3，否則輸出優(yōu)化結果.

2.4 仿真結果與分析

為驗證EGTPIO算法的有效性，在相同初始條件下，分別利用粒子群 (particle swarm optimization, PSO)、PIO、含有導航工具過渡因子的鴿群優(yōu)化[7](CPIO)和EGTPIO算法對DGMR系統(tǒng)ADRC控制器參數進行優(yōu)化，不同算法的參數取值如表2所示，算法參數優(yōu)化的進化曲線如圖3所示.

表2 算法參數取值Tab.2 Parameters values of different algorithms

圖3 自抗擾控制器參數優(yōu)化收斂曲線Fig.3 Convergence map of parameter optimization in ADRC

圖3(a)為系統(tǒng)在階躍信號為0.4 rad下的不同算法適應度曲線變化20次的平均值； 圖3(b)為系統(tǒng)在階躍信號為0.6 rad下的不同算法適應度曲線變化20次平均值. 從進化曲線可以看到，EGTPIO、PIO和PSO在參數優(yōu)化中表現較好，都找到了較優(yōu)的解，而CPIO則陷入局部最優(yōu)，最終得到的解與其他3種算法相比，質量差距較明顯.相比于PSO、PIO，EGTPIO在階躍信號為0.4 rad時能夠在較短時間內搜索到最優(yōu)解，有著較為理想的收斂速度和搜索效率；在0.6 rad時雖然收斂較緩慢，但是能夠找到最優(yōu)解.

通過圖4可直觀看到，4種算法優(yōu)化下的系統(tǒng)兩種階躍信號的響應曲線EGTPIO在超調量、上升時間方面較其他3種方法都有著較明顯的優(yōu)勢；除此之外，EGTPIO作用下的穩(wěn)態(tài)誤差較其他集中算法也要小.

圖4 算法優(yōu)化結果的系統(tǒng)階躍響應對比Fig.4 Comparative result of step response of system for different algorithms

3 結論

(1)針對PIO中兩個算子獨立計算的問題，提出一種基于演化博弈理論的鴿群優(yōu)化算法.將傳統(tǒng)PIO中兩個獨立循環(huán)進行合并，并利用鴿群演化博弈過程對參數相互協調與最優(yōu)配置進行整體改進.

(2)將演化博弈鴿群優(yōu)化應用于自主設計開發(fā)的可變形地面移動機器人自抗擾控制模型，針對ADRC參數過多且參數物理意義不明確、難以整定的缺陷，使用對控制器參數進行優(yōu)化. 相同初始條件下對比4種算法的效果，仿真結果表明：相比于PSO、PIO、CPIO，EGTPIO的搜索質量、效率均明顯.

(3)系統(tǒng)時域響應進一步驗證了EGTPIO的優(yōu)良性能，證明其可通過優(yōu)化控制器參數提升可變形移動機器人的整體性能.