學(xué)生“名數(shù)換算”的困難及教學(xué)對(duì)策

湯飛梅

名數(shù)是“數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)”，數(shù)包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等，計(jì)量單位包括長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位和人民幣單位等。

一、學(xué)生“名數(shù)換算”錯(cuò)因分析

名數(shù)換算看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生出錯(cuò)的概率高，道理學(xué)生都知道，可一做題卻出錯(cuò)。有的教師把每一步要點(diǎn)講得很清楚，換算時(shí)學(xué)生還是憑著感覺走。筆者認(rèn)為“小數(shù)與單位換算”一課，既是對(duì)之前學(xué)習(xí)名數(shù)改寫方法的一個(gè)總結(jié)，也為后續(xù)體積單位等的改寫做鋪墊，其中集中出現(xiàn)的“進(jìn)率”“高級(jí)單位”“低級(jí)單位”等概念的運(yùn)用，是學(xué)生產(chǎn)生換算錯(cuò)誤的主要原因之一，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）進(jìn)率模糊

大部分學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)度單位的進(jìn)率掌握得較好，但對(duì)于面積單位、質(zhì)量單位等進(jìn)率經(jīng)?；煜磺?。如400平方分米=40平方米，錯(cuò)把平方分米和平方米的進(jìn)率當(dāng)成10。2.5噸=2噸5千克，錯(cuò)把噸和千克的進(jìn)率當(dāng)成10。

（二）進(jìn)率方向搞錯(cuò)

進(jìn)率正確，但高級(jí)單位和低級(jí)單位相互轉(zhuǎn)化時(shí)乘或除以進(jìn)率搞錯(cuò)。如360平方千米=3.6公頃，錯(cuò)把360除以進(jìn)率，應(yīng)該是用360乘進(jìn)率。

（三）小數(shù)點(diǎn)移錯(cuò)

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律這一內(nèi)容比較抽象，思維的要求比較高，學(xué)生掌握得不熟練。如3千米20米=3.2米。采訪了部分出錯(cuò)的學(xué)生，他們知道千米和米的進(jìn)率是1000，也知道應(yīng)該把20的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，但在移動(dòng)時(shí)出錯(cuò)。

（四）思維定勢(shì)

學(xué)生習(xí)慣于從左往右思考，如35平方分米=（? ? ）平方厘米，學(xué)生能做對(duì)。但調(diào)整順序改成（? ? ）平方厘米=35平方分米，學(xué)生的錯(cuò)誤率就很高。

二、教學(xué)對(duì)策

名數(shù)換算涉及的內(nèi)容多，綜合性強(qiáng)，學(xué)生面臨面積單位、體積單位、質(zhì)量單位等這么多進(jìn)率，往往產(chǎn)生畏難情緒。如何有效提高學(xué)生名數(shù)換算的正確率，讓學(xué)生不害怕改寫，筆者做了如下嘗試。

（一）調(diào)整教材順序，由易到難

在教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)成特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，科學(xué)重組教學(xué)次序。包括調(diào)整教材例題編排的順序，增加、刪減教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程既重視知識(shí)的連貫性和遞進(jìn)性，又使得通過調(diào)、分、合后的知識(shí)更符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。如人教版（修訂版）中安排的順序是：

關(guān)于教材情境中“給身高排隊(duì)”的內(nèi)容，筆者調(diào)查了學(xué)生的改寫方法，64人中有56人是統(tǒng)一成以厘米作為單位來(lái)比較的，原因是學(xué)生認(rèn)為這樣改寫簡(jiǎn)單，這說明學(xué)生喜歡和習(xí)慣于把高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位。而教材的編排是先出示例1，80厘米=（? ? ? ）米，安排了4個(gè)小練習(xí);再編排例2，0.95米=（? ? ? ）厘米，安排了4個(gè)小練習(xí)。在教學(xué)中，筆者調(diào)整了先后順序，先教學(xué)例2再教學(xué)例1，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知順序，也更容易被學(xué)生接受。名數(shù)的改寫按難度遞進(jìn)，包括單名數(shù)改寫成單名數(shù)，單（復(fù)）名數(shù)改寫成復(fù)（單）名數(shù)。調(diào)整以后，例2的練習(xí)中都是單名數(shù)改寫成單名數(shù)，例1的練習(xí)中既有單名數(shù)改寫成單名數(shù)，又有復(fù)名數(shù)改寫成單名數(shù)，更符合習(xí)題循序漸進(jìn)、有層次的原則，有利于學(xué)生掌握進(jìn)率和進(jìn)率方向。

（二）精心設(shè)計(jì)題組，對(duì)比糾錯(cuò)

對(duì)于學(xué)生易錯(cuò)的題目，可以適當(dāng)?shù)匕淹惢蛳嗨频念}目放在一起，通過比較，掌握知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，防止負(fù)遷移。筆者將易混淆、易搞錯(cuò)的題目設(shè)計(jì)成對(duì)比題組和逆向題組，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

設(shè)計(jì)對(duì)比題組如：

400平方厘米=（? ? ? ）平方分米（易錯(cuò)題）

400厘米=（? ? ? ）分米（對(duì)比題）

400（? ? ? ）=4（? ? ? ）（開放題）

易錯(cuò)題中，學(xué)生經(jīng)常填寫成40，當(dāng)做對(duì)比題時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是40，會(huì)質(zhì)疑易錯(cuò)題的答案，重新審視和思考。易錯(cuò)題和對(duì)比題的對(duì)比觀察，大大降低了學(xué)生的常見錯(cuò)誤。開放題需要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，回憶各類計(jì)量單位的進(jìn)率是100的有哪些?；A(chǔ)薄弱的學(xué)生會(huì)羅列出一二三;優(yōu)等生則會(huì)有組織、有系統(tǒng)地回憶各類型計(jì)量單位，按層次排列列舉，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

設(shè)計(jì)逆向題組如：

3.4米=（? ? ? ）分米（正向題）

（? ? ? ）千米=30米（逆向題）

正向題是把已知計(jì)量單位的放前面，未知計(jì)量單位的放后面，學(xué)生會(huì)馬上判斷出是高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位。而逆向題則是把未知計(jì)量單位的放前面，已知計(jì)量單位的放后面，學(xué)生都誤認(rèn)為是高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位，這樣設(shè)計(jì)有助于學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)及定向思維。

設(shè)計(jì)不同形式題組如：

13.6千米=（? ? ? ）千米（? ? ? ）米（單名數(shù)改寫成復(fù)名數(shù)）

13.6千米=（? ? ? ）千米=（? ? ? ）米（單名數(shù)改寫成兩個(gè)單名數(shù)）

名數(shù)換算有不同的形式，學(xué)生熟悉了一種形式往往會(huì)忽略另一種形式，如13.6千米改寫成復(fù)名數(shù)練習(xí)較多，遇到13.6千米改寫成兩個(gè)單名數(shù)時(shí)反而經(jīng)?？村e(cuò)，這樣設(shè)計(jì)有助于學(xué)生觀察題型的差異。

（三）注重知識(shí)串聯(lián)，理解算理

名數(shù)換算需要計(jì)算，計(jì)算要讓學(xué)生知其所以然。很多教師在教學(xué)時(shí)往往不講算理，學(xué)生對(duì)于高級(jí)單位與低級(jí)單位轉(zhuǎn)化時(shí)為什么要乘或除以進(jìn)率就會(huì)有疑問。教學(xué)中要借助知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)把知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，說清計(jì)量單位間的進(jìn)率，理清名數(shù)換算算理。

如3.5平方分米為什么等于350平方厘米？3.5平方分米就是3.5個(gè)1平方分米，1平方分米是100平方厘米，所以 3.5平方分米就是3.5個(gè)100平方厘米，就是350平方厘米。這樣有助于學(xué)生理解為什么高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位是乘進(jìn)率。同樣，低級(jí)單位改寫成高級(jí)單位，為什么是除以進(jìn)率，如：3500千克為什么等于3.5噸？因?yàn)?500千克就是3500個(gè)1千克，1千克是0.001噸，所以3500千克就是3500個(gè)0.001噸，也就是3.5噸。這樣有助于學(xué)生理解算理，實(shí)現(xiàn)形式化理解到結(jié)構(gòu)化理解的轉(zhuǎn)化。

（四）實(shí)行梯度教學(xué)，小步緩進(jìn)

名數(shù)換算，涉及進(jìn)率、高級(jí)單位、低級(jí)單位、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律等知識(shí)的綜合應(yīng)用。因此在教學(xué)中，教師要在學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間建立一種支架，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的水平。支架有梯度，教學(xué)小步緩進(jìn)。如下所示。

（1）復(fù)習(xí)計(jì)量單位以及計(jì)量單位之間的進(jìn)率。認(rèn)識(shí)高級(jí)單位和低級(jí)單位。知道高級(jí)單位和低級(jí)單位是相對(duì)的。

（2）進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)“搬家”訓(xùn)練。

（3）尋找進(jìn)率第一層次：?jiǎn)蚊麛?shù)之間高低單位轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。

（4）尋找進(jìn)率第二層次：復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。

（5）單位轉(zhuǎn)化后進(jìn)行檢驗(yàn)訓(xùn)練。每道題目后加一個(gè)（? ? ?），要求學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)，讓檢查不流于形式。

（五）根據(jù)名數(shù)特點(diǎn)，選擇方法

學(xué)生總是在現(xiàn)實(shí)生活情境中體驗(yàn)和感悟名數(shù)換算的用處。當(dāng)有多個(gè)名數(shù)時(shí)，需要把握不同題型的差異，根據(jù)數(shù)據(jù)和計(jì)量單位特點(diǎn)選擇合理的化與聚策略。

1.“靠中間”策略

題目中有三種單位，化成“中間”單位比較方便。教學(xué)中可以讓學(xué)生分別統(tǒng)一成三種單位，比較辨析哪種更簡(jiǎn)單。如：六塊地的油菜籽收成分別為2噸50千克，2.5噸，25千克，0.25噸，2500克，2千克50克，請(qǐng)排出榜單。

題目中的單位既有克、千克，又有噸，按從大到小的順序排列，可以統(tǒng)一成噸、千克或克做單位，再進(jìn)行比較。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果統(tǒng)一成噸，2500克和2千克50克學(xué)生比較難換算。有的學(xué)生不清楚克與噸之間的進(jìn)率是1000000?？嘶蓢崟r(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)六位也很容易移錯(cuò)。如果統(tǒng)一成克，2.5噸和0.25噸在轉(zhuǎn)化時(shí)也容易出錯(cuò)。如果統(tǒng)一成千克做單位，小數(shù)點(diǎn)只需要向左或向右移動(dòng)三位，比較方便，不易出錯(cuò)。

2.“聚”策略

在換算時(shí)，整數(shù)比較大，數(shù)位比較多，可以統(tǒng)一成高級(jí)單位。如：四個(gè)小朋友的老家到學(xué)校的距離如下：37800000厘米，560千米，765000米，275600000毫米。誰(shuí)的老家離學(xué)校近？

如果把單位統(tǒng)一成米，比較時(shí)仍舊要分級(jí)比較。統(tǒng)一成千米則比較簡(jiǎn)單。

3.“化”策略

在換算時(shí)，小數(shù)部分?jǐn)?shù)位多，可以統(tǒng)一成低級(jí)單位。如：比較下列四個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小：0.0375平方米，2.56平方分米，0.000178公頃，32.1平方厘米。

換算時(shí)，由于學(xué)生對(duì)面積單位不太熟悉，如果單位統(tǒng)一成平方米、平方分米或公頃，加上小數(shù)點(diǎn)一會(huì)向左移，一會(huì)向右移，學(xué)生很容易搞混。可以把單位統(tǒng)一成平方厘米，再進(jìn)行比較。

通過以上教學(xué)對(duì)策的嘗試，學(xué)生對(duì)名數(shù)換算形成了清晰、明確的認(rèn)識(shí)和方法，提高了換算的正確率。

（浙江省杭州市大江東產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)義蓬四小 311225）